Kapitel 4: Analoge Modulationsverfahren

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4-1
Kapitel 4:
Analoge Modulationsverfahren
Inhaltsverzeichnis
4.1. EINLEITUNG.....................................................................................................................2
4.2. AMPLITUDENMODULATION ...........................................................................................3
4.2.1.
4.2.2.
4.2.3.
4.2.4.
4.2.5.
4.2.6.
FREQUENZTRANSLATION DURCH MISCHUNG .................................................................3
KOHÄRENTE AM-DEMODULATION .................................................................................6
KLASSISCHE AM-ENVELOPPENDETEKTION....................................................................7
EINSEITENBANDMODULATION (ESB) .............................................................................9
RESTSEITENBANDMODULATION ..................................................................................10
MISCHUNG AUF DIE ZWISCHENFREQUENZ ...................................................................11
4.3. WINKELMODULATIONEN FM UND PM ........................................................................13
Literatur- bzw. Quellenverzeichnis
[1]
Prof. Dr. A. Steffen, „Signale und Uebertragung“, ZHW-Skript, 2003.
[2]
Prof. Dr. U. Gysel, „Signale der Nachrichtentechnik“, ZHW-Skript, 2003.
[3]
M. Meier, „Kommunikationstechnik“, Vieweg, 2002.
[4]
J.G. Proakis, M. Salehi, “Grundlagen der Kommunikationstechnik”, Pearson, 2004.
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4-2
4.1. Einleitung
Es gibt heute nur noch wenige analoge Nachrichtensysteme, in denen analoge Quellensignale direkt, ohne vorherige Digitalisierung, versandt werden. Das a/b-Telefoniesystem,
das im Englischen POTS (Plain Old Telephone System) genannt wird, der analoge Rundfunk
im LW-, KW-, MW- und UKW-Band, das Fernsehen sowie der Sprechfunk in der Luftfahrt
sind die bekanntesten analogen Nachrichtensysteme, die noch in Betrieb sind. Aber auch
diese Systeme werden wohl bald durch digitale Nachrichtensysteme abgelöst. So steht zum
Beispiel heute der digitale DAB-Rundfunk (Digital Audio Broadcast) in der Einführungsphase.
Als Basisbandübertragung bezeichnet man die Übertragung der Nutzinformation im
Original-Frequenzband, z.B. im Frequenzbereich bis ca. 3.4 kHz beim Telefonieren. Wenn
die Nutzinformation aber z.B. über einen Funk- bzw. HF-Kanal übertragen werden soll
(Bandpassübertragung), muss das Nachrichtensignal zuerst in ein anderes Frequenzband
verlegt werden. Diese Aufgabe löst man durch Modulation eines Trägersignals, d.h. durch
Aufprägen der Basisbandinformation auf einen Träger. In Abbildung 4-1 ist die Bandpassübertragung schematisch dargestellt.
analoge
Quelle
s(t)
y(t)
Modulator
(HF-)
Kanal
TrägerOszillator
Demodulator
analoge
Senke
ev.TrägerOszillator
Abbildung 4-1: Bandpassübertragung mit moduliertem Träger.
Die Signalinformation s(t) kann nun entweder durch eine zeitliche Modulation der Amplitude
a(t) oder der Phase ϕ(t) auf einen cosinusförmigen Träger aufgebracht werden. Die allgemeine Form eines modulierten Trägersignals lautet demnach
y(t) = a(t)·cos(2πf0t+φ(t))
(4.1)
Wir unterscheiden dabei die beiden grundsätzlichen Modulationsarten:
und
Amplitudenmodulation: a(t) = f[s(t)] und φ(t) = φ0
Winkelmodulation: a(t) = A0 und φ(t) = f[s(t)]
wobei die Winkelmodulation weiter in Phasen- und Frequenzmodulation unterteilt wird.
In diesem Kapitel betrachten wir die analogen Modulationsverfahren, weil sie die Grundlage
für die digitalen Modulationsverfahren bilden. Ausserdem betrachten wir kurz die analogen
Rundfunksysteme. Es lohnt sich aber sicher auch, die Unterlagen zur Basisbandübertragung
in der analogen Telefonie in [1] oder [2] zu studieren.
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4-3
4.2. Amplitudenmodulation
4.2.1. Frequenztranslation durch Mischung
In Abbildung 4-2 ist ein cosinusförmiges Nachrichten- bzw. Modulationssignal sm(t) dargestellt, das mit einem Produktmodulator bzw. Mischer die Amplitude eines Cosinusträgers
moduliert. Die Modulationsfrequenz fm ist typisch viel kleiner als die Trägerfrequenz f0.
y(t) = s(t)·cos(2πf 0t)
s(t) = A·cos(2πf mt)
cos(2πf 0t)
Beispiel: A=1, fm = 1 kHz, f0 = 20 kHz
s(t)
y(t)
Abbildung 4-2: Produktmodulation von cosinusförmigem Nachrichtensignal und Träger.
Durch trigonometrische Umformung erhält man für das resultierende AM-Signal
y(t) = A·cos(2πfmt)·cos(2πf0t)
= (A/2)·cos(2π(f0-fm)t) + (A/2)·cos(2π(f0+fm)t)
(4.2)
und damit das in Abbildung 4-3 dargestellte Spektrum.
S(f)
Basisband
A/2
-fm
- f0
„HF“-Band
f
fm
Frequenztranslation
+ f0
Y(f)
A/4
f
-f0
f0-fm
f0
f0+fm
Abbildung 4-3: Cosinusförmiges Nachrichtensignal und AM-Spektrum.
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4-4
Durch die AM wird das Spektrum des cosinusförmigen Nachrichtensignals um +f0 und -f0
verschoben (Frequenztranslation). Das resultierende Spektrum setzt sich aus zwei Spektrallinien bei f0±fm mit je der halben Amplitude zusammen. Der Träger selbst tritt als Spektrallinie
nicht in Erscheinung.
Dieser Sachverhalt gilt nicht nur für cosinusförmige Nachrichtensignale, sondern für alle
Nachrichtensignale s(t) allgemein. Mit Hilfe der Eulerformel für den Cosinus kann das AMSignal wie folgt dargestellt werden
y(t) = s(t)·cos(2πf0t) = 0.5·ej2πfot ·s(t) + 0.5·e-j2πfot ·s(t) .
(4.3)
Die Multiplikation des Nachrichtensignals s(t) mit einer Exponentialfunktion verursacht eine
Frequenzverschiebung des Nachrichtenspektrums S(f). Für das AM-Spektrum Y(f) des AMSignals y(t) gilt:
AM-Signal: y(t) = s(t)·cos(2πf0t)
(4.4)
AM-Spektrum: Y(f) = (1/2)·S(f+f0) +(1/2)·S(f-f0)
In Abbildung 4-4 ist die Produktmodulation von einem nichtperiodischen Basisband-Signal
s(t) mit einem Cosinusträger im Spektrum dargestellt. Die AM bewirkt eine Frequenztranslation um ±f0.
S(f)
-f0
S(f+f0)/2
USB
LSB
-f0
f0
B
Y(f)
f
S(f-f0)/2
LSB
USB
f0
f
Abbildung 4-4: Amplitudendichtespektrum Y(f) eines mit einem nichtperiodischen
Basisband-Signal s(t) amplitudenmodulierten Trägers.
Besitzt das Basisbandsignal eine einseitige Bandbreite B, so beansprucht das modulierte
Signal die doppelte Bandbreite. Im einseitigen Spektrum, das der Darstellung am Spektrumanalyser entspricht, betragen die entsprechenden Bandbreiten B vor der Modulation bzw.
2B nach der Modulation.
Da die Spektralanteile auf der negativen Frequenzhalbachse eines reellen Basisbandsignals
s(t) dem konjugiert-komplexen Spektrumsverlauf auf der positiven Frequenzhalbachse entsprechen, ist im modulierten Signal y(t) die spektrale Information redundant vorhanden,
nämlich im
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4-5
Upper Side Band (USB), dem Seitenband oberhalb des Trägers f0, und im
Lower Side Band (LSB), dem Seitenband unterhalb des Trägers f0.
Man bezeichnet deshalb das im Blockschaltbild von Abbildung 4-2 dargestellte Verfahren
als Zweiseitenband-Amplitudenmodulation mit unterdrücktem Träger (engl. Double-Sideband
Suppressed Carrier bzw. DSSC). Da beim unteren Seitenband für zunehmende Modulationsfrequenz die Frequenz der Spektrallinie immer tiefer wird, spricht man auch von Kehrlage.
Beim oberen Seitenband von Gleichlage.
Bei der technischen Realisierung der Mischung unterscheidet man zwei Gruppen, nämlich
die multiplikative und die additive Mischung.
Für die multiplikative Mischung können Multiplikatoren (ICs) eingesetzt werden. In der Praxis
multipliziert man das Nachrichtensignal s(t) aber oft mit einem rechteckförmigen Träger und
setzt dazu einfache Schalter ein. In Abbildung 4-5 ist das Prinzip eines Diodenschalters dargestellt.
y(t)
s(t)
sT(t)
bipolar rechteckförmig
Abbildung 4-5: Ringmischer.
Der Ringmischer ist ein elektronischer Umschalter. Voraussetzung dazu ist ein viel grösseres
Trägersignal sT(t) im Vergleich zum Modulationssignal s(t). Das Trägersignal erreicht über
die Mittelanzapfung der beiden Transformatoren die vier Dioden. Die entstehenden Ströme
durch die jeweiligen Wicklungshälften sind aus Symmetriegründen identisch. Sie erzeugen in
den Wicklungshälften bei idealer Kopplung induzierte Spannungen, die sich aufheben. Damit
besteht die Last am Trägersignaleingang aus zwei Paaren von Dioden mit entgegen gesetzter Polarität. Für eine positive Trägerspannung leiten in Abbildung 4-5 die beiden ungekreuzten Dioden, bei entgegen gesetzter Polarität die gekreuzten. Der Ringmischer schaltet damit
während einer halben Periode von f0 die Nachricht s(t) direkt durch, d.h. y(t) = s(t), und
während der anderen Halbperiode umgepolt durch, d.h. y(t) = -s(t). Die Fourieranalyse des
so umgeschalteten Modulationssignals enthält die gewünschten Seitenbänder, ebenso aber
auch Seitenbänder bei allen ungeraden Trägervielfachen. Letztere müssen mit Filtern entfernt werden.
Bei der Mischung entstehen neue Frequenzen. Es handelt sich also um einen nichtlinearen
Vorgang. Bei der additiven Mischung werden Nachricht und Träger addiert, d.h.
x(t) = s(t) + cos(2πf0t)
und an eine Nichtlinearität mit möglichst quadratischer Kennlinie y ≈ b2·x2 angelegt. Der
quadratische Term verursacht dann das gewünschte Modulationsprodukt s(t)·cos(2πf0t).
Daneben entstehen normalerweise auch alle im Kapitel Intermodulation besprochenen
zusätzlichen Frequenzkomponenten, die weggefiltert werden müssen. In der Praxis wird
die Nichtlinearität von Dioden oder Transistoren, insbesondere des FET, ausgenützt.
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4-6
4.2.2. Kohärente AM-Demodulation
Wie gewinnt der Empfänger am anderen Ende der Übertragungsstrecke das Basisbandsignal aus dem modulierten Träger zurück? Als Ansatz betreiben wir den Produktmodulator
aus Abbildung 4-2 in umgekehrter Richtung und hoffen durch nochmaliges Mischen mit der
Trägerfrequenz eine Basisbandkomponente zu erhalten. In Abbildung 4-6 ist die Schaltung
dieses Produktdemodulators dargestellt.
y(t) = s(t)·cos(2πf0t+φ0)
d(t) = s(t)·cos(2πf0t+φ0)·2·cos(2πf0t)
2·cos(2πf0t)
Abbildung 4-6: Blockschaltbild des kohärenten Produktdemodulators.
Am Empfangsort taucht das Problem auf, dass zwar die nominelle Trägerfrequenz f0 am
Empfänger „quarzgenau“ eingestellt werden kann, die absolute Phasenlage ϕ0, mit der das
Trägersignal ankommt, aber unbekannt ist.
Das Signal am Ausgang des Produktdemodulators in Abbildung 4-6 kann wie folgt trigonometrisch umgeformt werden
d(t) = s(t)·cos(φ0) + s(t)·cos(4πf0t+φ0)
(4.5)
Der erste Term ergibt die gewünschte Basisbandkomponente, während der zweite Term eine
Spektralkomponente bei der doppelten Trägerfrequenz darstellt, die mit einem einfachen
Tiefpassfilter eliminiert werden kann, wie Abbildung 4-7 zeigt.
S(f)cos ϕ0
S(f+2f0)/2
-2f0
S(f-2f0)/2
-f0
B
f0
2f0
f
Abbildung 4-7: Kohärente AM-Demodulation mit nachgeschaltetem Tiefpassfilter.
In Gleichung (4.5) tritt die Hauptschwierigkeit zu Tage, mit welcher die kohärente oder
phasensynchrone Demodulation zu kämpfen hat. Stimmen die Phasenlagen des empfangenen Trägers und des Empfängeroszillators nicht überein, so wird im schlimmsten Fall für
ϕ0 = ±π/2 der Faktor cos ϕ0 = 0 und die Basisbandkomponente s(t) wird ausgelöscht.
Eine Abhilfe gegen das Phänomen der Auslöschung und gleichzeitig ein Hilfsmittel für die
Phasensynchronisation im Empfänger stellt der Quadratur-Demodulator in Abbildung 4-8
dar.
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4-7
y(t) = s(t)·cos(2πf0t+φ0)
TP
i(t) = s(t)·cos(φ0)
TP
q(t) = s(t)·sin(φ0)
2·cos(2πf0t)
-2·sin(2πf0t)
Abbildung 4-8: Quadratur-Demodulator mit Inline- und Quadratur-Komponente.
Das Empfangssignal y(t) wird durch einen Quadratur-Demodulator zusätzlich mit einem um
π/2 verschobenen Oszillatorsignal der Frequenz f0 multipliziert, so dass neben der sogenannten Inphasen-Komponente i(t) des gewöhnlichen Produktdemodulators noch eine um 90°
verschobene Quadratur-Komponente q(t) erzeugt wird. In jeder beliebigen Phasenlage
-π < ϕ0 ≤ π ist damit immer mindestens eine der beiden Komponenten ungleich Null, so dass
nie eine Auslöschung auf beiden Kanälen gleichzeitig auftritt, siehe Abbildung 4-9.
Q-Komponente
s(t)
ϕ0
q(t)
I-Komponente
i(t)
Abbildung 4-9: Signaldarstellung mit Inphasen- und Quadratur-Komponente.
Mit einer sogenannten „Costas-Schleife“ kann durch Schieben der Empfangsoszillatorphase
die Quadratur-Komponente auf Null geregelt werden, so dass die Inline-Komponente immer
optimal ausgesteuert wird.
In modernen Systemen werden die Inphasen- und Quadratur-Komponenten meist direkt
zweikanalig abgetastet, in digitale I- und Q-Werte gewandelt und dann digital weiterverarbeitet.
4.2.3. Klassische AM-Enveloppendetektion
Wir wollen an dieser Stelle kurz auf die klassische Amplitudenmodulation eingehen, so wie
sie heute noch im Mittelwellen- und Kurzwellenrundfunk verwendet wird. Sie unterscheidet
sich von der reinen Zweiseitenband-Produktmodulation dadurch, dass eine Trägerkomponente mit übertragen wird. Dadurch lässt sich das Phasensynchronisationsproblem umgehen
und es resultieren höchst einfache Empfängerlösungen.
Die Trägerkomponente wird, wie in Abbildung 4-10 gezeigt, dadurch erzeugt, dass vor der
Multiplikation ein Gleichspannungsanteil zum Nutzsignal s(t) addiert wird. Dies bedingt, dass
s(t) selbst gleichspannungsfrei sein muss, was z.B. bei analogen Sprachsignalen der Fall ist.
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4-8
m·s(t)
y(t) = A·[1+m·s(t)]·cos(2πf0t)
Is(t)I ≤ 1
1
A·cos(2πf0t)
Beispiel: m=0.5, s(t) = cos(2πfmt), fm = 1 kHz, A=1, f0 = 20 kHz
s(t)
y(t)
Abbildung 4-10: Blockschaltbild eines klassischen AM-Modulators und Zeitsignal.
Wird die Amplitude des Basisbandsignals mit der Bedingung Is(t)I ≤1 im Maximalpegel
begrenzt, so lässt sich mit dem Modulationsgrad m das Verhältnis von Signalamplitude zu
Trägeramplitude einstellen. Bewegt sich der Modulationsgrad in den Grenzen
0≤m≤1
(4.6)
so wird die Trägeramplitude a(t) = A[1+m·s(t)] nie negativ.
Mit dem Beispiel des sinusförmigen Basisbandsignals s(t) resultiert für den modulierten
Träger
y(t) = a(t)·cos(2πf0t) = A[1+m·s(t)]·cos(2πf0t)
(4.7)
das in Abbildung 4-11 dargestellte Linienspektrum.
A
A/2
mA/4
mA/2
Y(f)
mA/2
mA/4
-f0-fm -f0+fm
A/2
mA/4
-fm
fm
f0-fm
mA/4
f0+fm
f
Abbildung 4-11: Linienspektrum Y(f) der klassischen Amplitudenmodulation mit Träger.
Im Vergleich mit der Zweiseitenbandmodulation mit unterdrücktem Träger fällt der zusätzliche, starke Trägeranteil mit einer Leistung von A2/2 auf, während die gesamte Signalleistung
nur m2A2/4 beträgt. Das Verhältnis von Signalleistung zu Trägerleistung beträgt damit
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4-9
PSignal / PTräger = m2/2 ≤ ½
(4.8)
Selbst bei maximalem Modulationsgrad m = 1 fällt doppelt soviel Leistung auf den Träger als
auf das eigentliche Informationssignal. Dies ist der Hauptgrund, dass die klassische AM in
Übertragungssystemen nur noch selten verwendet wird. Andere Modulationsverfahren gehen
haushälterischer mit der zur Verfügung stehenden Sendeleistung um.
Ein Blick auf das amplitudenmodulierte Zeitsignal in Abbildung 4.10 zeigt den Vorteil dieser
klassischen Modulationsart. Das Informationssignal s(t) ist in der Umhüllenden oder Enveloppe des Trägersignals enthalten und kann durch eine Gleichrichtung und nachgeschaltete
Tiefpassfilterung bis auf einen konstanten DC-Anteil wieder zurückgewonnen werden. Weder
die genaue Frequenz f0, noch die Phase ϕ0 muss bekannt sein. Man spricht daher bei der
Enveloppendetektion auch von einer nicht-kohärenten Demodulation.
y(t)
d(t)
Abbildung 4-13: Enveloppen- bzw. Hüllkurvendetektor.
In Abbildung 4-12 ist der Enveloppen- bzw. Hüllkurvendetektor dargestellt. Er besteht aus
einem Einfach- oder Doppelweggleichrichter mit anschliessendem Tiefpassfilter. Seine
Funktion ist identisch zu jener eines gewöhnlichen Wechselspannungsgleichrichters mit
anschliessender Filterung (Siebung des Wechselanteils mit einem Filter). Eine positive
Eingangsspannung lädt über die Diode den nachfolgenden Kondensator bis auf die Spitzenspannung auf. Sobald die Eingangsspannung unter den Wert der Kondensatorspannung
fällt, sperrt die Diode, sie trennt also die Eingangsquelle vom Kondensator ab, bis deren
Spannung wieder grösser als die Kondensatorspannung ist (zuzüglich Spannungsabfall über
der Diode). Während der Sperrzeit der Diode entlädt sich der Kondensator langsam über R.
Die Zeitkonstante des RC-Gliedes muss wesentlich länger sein als die Periodendauer des
Eingangssignals, aber so kurz, dass die Entladung dem Signal bei der maximalen Modulationsfrequenz folgen kann. Das Ausgangssignal folgt also recht genau der Hüllkurve des
gleichgerichteten modulierten Signals. Dieses Verfahren funktioniert nur dann gut, wenn die
Trägerfrequenz viel grösser ist als die höchste auftretende Modulationsfrequenz.
4.2.4. Einseitenbandmodulation (ESB)
Besser bekannt ist die Einseitenbandmodulation fast unter ihrem englischen Ausdruck
"single sideband modulation" oder SSB. Bei der Zweiseitenbandmodulation enthalten beide
Seitenbänder dieselbe Information. Eines davon kann man sich sparen ohne Verlust an Information, ev. sogar den Träger. Die Vorteile der ESB ergeben sich aus dem Bandbreitenbedarf für die Übertragung, ihre Nachteile hingegen aus dem erhöhten Aufwand für die Erzeugung und die Demodulation.
Zur Erzeugung der ESB gibt es zwei Methoden, die Filtermethode und die Phasenmethode.
Bei der ersten wird eines der beiden Seitenbänder mit einem Filter entfernt. Ist die tiefste
Modulationsfrequenz nahe bei null, so liegen die beiden Seitenbänder sehr nahe beieinander. Dann ist es äusserst schwierig, die beiden Bänder mit einem Filter zu trennen (z.B. nur
100 Hz Abstand, wenn Tonsignale bis hinab zu 50 Hz übertragen werden sollen. Bei der
Phasenmethode löst man diese Aufgabe, indem die Ausgangssignale von zwei Modulatoren
kombiniert werden, siehe Abbildung 4.14.
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s(t)
4-10
cos(2πf0t)
00
900
y(t)
sin(2πf0t)
Abbildung 4-14: Prinzipschema des ESB-Modulators.
Die beiden Modulatoren werden mit Trägersignalen gespeist, die sich um 90˚ in der Phase
unterscheiden. Auch die Modulationssignale sind um 90˚ gegeneinander gedreht. Bei der
Addition der beiden Ausgangssignale löscht sich, je nach Wahl der Phasenverschiebung,
das eine oder andere Seitenband aus. In der gezeichneten Version ist es das obere Seitenband, welches ausgelöscht wird. Die erreichbare Unterdrückung des nicht erwünschten
Seitenbandes ist abhängig von der Symmetrie der Schaltung und der erreichbaren Genauigkeit bei den 90˚-Phasenverschiebungen zwischen den Signalen. Der schwierigste Teil dieser
Schaltung ist der Phasenschieber für das Modulationssignal, der den ganzen zugehörigen
Frequenzbereich abdecken muss.
Die Einseitenbandmodulation wird unter anderem in der Trägerfrequenztechnik (Frequenzmultiplex) und im Amateurfunk verwendet.
4.2.5. Restseitenbandmodulation
In manchen Fällen ist die benötigte Bandbreite der Zweiseitenbandmodulation zu gross, der
Aufwand, der für eine reine Einseitenbandmodulation getrieben werden muss, aber auch zu
gross. In diesen Fällen ist die Restseitenbandmodulation eine günstige Zwischenlösung
(englisch "vestigial sideband modulation"). Bei dieser macht man einen graduellen Übergang
von der Zweiseiten- zur Einseitenbandmodulation. Man führt zuerst eine normale Zweiseitenbandmodulation durch. Anschliessend filtert man das Spektrum mit einem Filter, welches bei
der Trägerfrequenz noch die Hälfte des ursprünglichen Anteils passieren lässt, und eine
Filtercharakteristik aufweist, welche eine ungerade Symmetrie bei den Amplituden der oberhalb und unterhalb des Trägers liegenden Seitenbänder ergibt, siehe Abbildung 4.15. Man
kann zeigen, dass bei dieser ungeraden Filterung des Spektrums sich für alle Modulationsfrequenzen bei der Demodulation die Beiträge der beiden Seitenbänder zum korrekten
Basisbandsignal addieren.
IY(f)I
Restseitenband
f0
f
B
Abbildung 4-15: Spektrum bei der Restseitenbandmodulation.
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4-11
Die Restseitenbandmodulation wird dort eingesetzt, wo die Reduktion der Bandbreite des
modulierten Trägers wichtig ist. Hauptanwendungsgebiet ist das Fernsehen. Das Basisbandsignal beträgt beim Fernsehen 6 MHz. Mit normaler Zweiseitenbandmodulation wäre für den
modulierten Träger eine Bandbreite von 12 MHz erforderlich. Mittels Restseitenbandmodulation kann diese auf 7 MHz reduziert werden.
4.2.6. Mischung auf die Zwischenfrequenz
In vielen Empfängern wird die Kanalfilterung auf einer festen Zwischenfrequenz gemacht. In
Abbildung 4-16 ist der sogenannte Überlagerungs- oder Heterodynempfänger dargestellt.
Rx-Filter
LNA
BP
Rx-Filter
Mischer
BP
fRX
ZF-Filter
AGC
IQDem.
BP
LO
fZF
fLO
Abbildung 4-16: Prinzipschema Überlagerungsempfänger.
Das Rx-Front-End-Filter lässt meistens nur gerade das Frequenzband herein, in dem die
Übertragungsstrecke betrieben wird. Bei mehreren nicht nebeneinander liegenden Bändern
(Beispiel GSM auf 900 MHz und 1800 MHz) oder bei sehr breiten Empfangsbändern (Beispiel Kurzwellenband von 3 MHz ... 30 MHz), wird meist zwischen mehreren festen FrontEnd-Filtern umgeschaltet. Das Front-End-Filter hat zwei Aufgaben:
ƒ
Starke Signale in Nachbarbändern müssen genügend unterdrückt werden, damit diese
im rauscharmen Vorverstärker keine Intermodulationen verursachen können oder im
schlimmsten Fall den Empfänger völlig zustopfen und damit unempfindlich für schwache
Nutzsignale machen können.
ƒ
Bei der Abwärtsmischung von der Empfangsfrequenz auf die Zwischenfrequenz kommt
die sogenannte Spiegelfrequenz ebenfalls genau auf die Zwischenfrequenz zu liegen und
überlagert sich dort mit dem Nutzsignal, siehe unten. Deshalb muss mit dem Front-EndFilter das Spiegelfrequenzband genügend unterdrückt werden.
Am Antennenanschluss liegen bei Anwendungen mit kleinen Sendeleistungen und/oder
grossen Reichweiten sehr schwache Signalpegel an, die sich nur knapp über dem thermischen Rauschen befinden und deshalb zuerst mit einem Vorverstärker verstärkt werden
müssen. Weil das Signal-zu-Geräuschverhältnis des Empfängers direkt um den Betrag der
Rauschzahl des LNAs (bzw. dessen Eigenrauschen) verschlechtert wird, sollte der Vorverstärker möglichst rauscharm sein. Die Rauschzahl eines guten LNAs sollte deshalb nur
wenige Dezibel betragen. Auch die Einfügungsdämpfungen des Antennenkabels, des Rx/TxDuplexers und des Front-End-Filters vermindern das SNR und sollten deshalb möglichst
klein gehalten werden. Eventuell muss die selektive Eingangsfilterung deshalb auf zwei
Teilfilter vor und nach dem LNA aufgeteilt werden.
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4-12
Der Lokaloszillator erzeugt ein Signal, mit dessen Hilfe das Eingangssignal im Mischer auf
eine konstante Zwischenfrequenz (engl. Intermediate Frequency IF) umgesetzt wird. Aus
diesem Grund muss der Lokaloszillator abgestimmt werden. Seine Frequenz muss sehr
stabil sein. Der Lokaloszillator ist das Element in jedem abstimmbaren Empfänger, das
letztlich die gewünschte Empfangsfrequenz bestimmt.
Beim Herabmischen interessiert man sich nur für die tiefer liegende Differenzfrequenz, die
Zwischenfrequenz fZF. In Abbildung 4-17 ist die Mischung der Empfangsfrequenz fRx auf die
Zwischenfrequenz fZF dargestellt. Dabei gibt es zwei mögliche LO-Frequenzen, nämlich eine
unterhalb der Empfangsfrequenz, d.h. fLO < fRx und eine oberhalb der Empfangsfrequenz,
d.h. fLO > fRx.
Fall fLO<fRx
IY(f)I
-fZF
Fall fLO>fRx
fLO = fRx - fZF
fZF
fIM
IY(f)I
fZF
fLO = fRx + fZF
-fZF
fZF
fLO
fRx
fRx
f
fZF
fLO
fIM
f
Abbildung 4-17: Mischung auf die Zwischenfrequenz.
Besondere Beachtung verdient die Spiegelfrequenz fIM (engl. image). Diese Frequenz liegt
spiegelbildlich zur Eingangsfrequenz fRx bezüglich der Lokaloszillatorfrequenz fLO. Sie ergibt
im Mischer dieselbe Zwischenfrequenz fZF wie die Empfangsfrequenz fRX. In einem Empfänger muss daher sichergestellt werden, dass Signale auf der Spiegelfrequenz fIM in keinem
Fall bis zum Mischer vordringen können. Dies ist eine wesentliche Aufgabe der Filter vor
dem Mischer.
Zusammenfassend gilt:
Fall fLO < fRx
Fall fLO > fRx
LO-Frequenz: fLO = fRx - fZF
LO-Frequenz: fLO = fRx + fZF
Spiegelfrequenz: fIM = fLO - fZF
Spiegelfrequenz: fIM = fLO + fZF
Man beachte, dass im zweiten Fall wieder eine Spektrumsinversion auftritt, die entweder
durch eine Inversion im Sender oder bei digitalen Datensignalen im Modulator oder Demodulator vorgehalten werden muss.
Auf der konstanten Zwischenfrequenz fZF erfolgt nun die eigentliche Kanalfilterung auf die
dem Empfangsspektrum angepasste Bandbreite. Die „schmale“ Kanalfilterung kann auf der
ZF viel einfacher als auf der Empfangsfrequenz vorgenommen werden, weil für die Realisierbarkeit das Verhältnis von Bandbreite zu Mittenfrequenz nicht zu klein sein darf und weil die
Mittenfrequenz des ZF-Filters konstant ist.
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4-13
4.3. Winkelmodulationen FM und PM
Bei der analogen Winkelmodulation wird die analoge Nachricht dem Winkel bzw. der Phase
eines harmonischen Trägers aufgeprägt. Die Amplitude bleibt konstant.
Die Winkelmodulation ist ein Oberbegriff für die Frequenzmodulation (FM) und die Phasenmodulation (PM).
Im Folgenden nehmen wir an, dass die Nachricht s(t) den Spitzenwert Sp aufweist, d.h.
Is(t)I < Sp.
Bei der Phasenmodulation ist die Trägerphase φ(t) proportional zum informationstragenden
Modulationssignal s(t), d.h.
PM: φ(t) = kPM·s(t)
(4.9)
yPM(t) = A0·cos[ω0·t + φ(t)] = A0·cos[ω0·t + kPM·s(t)]
wobei A0 die Trägeramplitude, f0 die Trägerfrequenz und kPM [rad/V] die PM-Konstante
darstellen. Die maximale Phasenänderung
∆φ = kPM·Sp
(4.10)
wird Phasenhub genannt.
Bei der Frequenzmodulation ist die Momentan(kreis)frequenz ωFM(t) bzw. die Winkeländerung dθ(t)/dt proportional zur Nachricht s(t), d.h.
FM: ωFM(t) = dθ(t) / dt = ω0 + kFM·s(t)
(4.11)
t
y FM (t) = A 0 ⋅ cos[Θ(t)] = A 0 ⋅ cos[ω0 t+k FM ⋅ ∫ s(τ) ⋅ dτ]
0
wobei kFM [(rad/s)/V] die FM-Konstante darstellt. Die maximale Momentanfrequenzänderung
∆ω = kFM·Sp
(4.12)
wird Frequenzhub genannt.
Bei der FM wird also nicht die Trägerfrequenz f0, sondern die Momentanfrequenz fFM(t)
moduliert. Die FM sollte eigentlich Momentan-Frequenzmodulation heissen.
In Abbildung 4-18 ist der Unterschied zwischen FM und PM dargestellt. Die Momentanfrequenz des FM-Signals folgt dem Nachrichtensignal. Die Momentanfrequenz des PMSignals dagegen ist proportional zur Ableitung des Nachrichtensignals, d.h.
ωPM(t) = ω0 + kPM · dsm(t) / dt .
(4.13)
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4-14
Abbildung 4-18: Unterschied zwischen FM und PM, siehe [3].
FM und PM sind stark verwandt. Ein PM-Signal kann auch mit einem einfachen FMModulator erzeugt werden, wenn das Nachrichtensignal zuerst differenziert wird, siehe
Abbildung 4-19.
PM-Mod
yPM(t)
sm(t)
d/dt
FM-Mod
yPM(t)
Abbildung 4-19: PM-Modulation durch Differentiation und FM-Modulation.
Um mehr über die FM und PM aussagen zu können, betrachten wir zuerst einmal das
cosinusförmige Modulationssignal
s(t) = Sp·cos(ωm·t) .
(4.14)
Das cosinusförmig modulierte PM-Signal sieht wie folgt aus:
yPM(t) = A0·cos[ω0·t + kPM·Sp·cos(ωm·t)].
(4.15)
Das cosinusförmig modulierte FM-Signal sieht wie folgt aus:
yFM(t) = A0·cos[ω0·t + (kFM/ωm)·Sp·sin(ωm·t)].
(4.16)
ZHW, NTM, 2005-06, Rur
4-15
Die Grösse in Gleichung (4.16)
(kFM/ωm)·Sp = ∆ω/ωm = βFM
(4.17)
nennt man Modulationsindex. βFM stellt das Verhältnis zwischen Frequenzhub ∆f und
Modulationsfrequenz fm dar.
Bei cosinusförmiger Winkelmodulation mit einer festen Modulationsfrequenz kann man also
nicht sagen, ob es sich um eine FM oder um eine PM handelt.
Das Spektrum eines PM- oder FM-Signals kann nur für ein cosinusförmiges Nachrichtensignal elementar berechnet werden. Weil die PM und die FM keine linearen Modulationen
sind, können die Resultate aber nicht verallgemeinert werden.
Das cosinusförmig modulierte FM-Signal kann wie folgt in eine Reihe entwickelt werden
∞
y FM (t) = A 0 ⋅ ∑ J n (β FM ) ⋅ cos[(ω0 +nωm )t] ,
(4.18)
n=-∞
wobei Jn(βFM) Besselfunktionen 1. Art der Ordnung n darstellen und vom Modulationsindex
βFM abhängen. Die Besselfunktionen weisen die folgende Symmetrie auf
J-n(βFM) = (-1)n·Jn(βFM).
(4.19)
Ein cosinusförmig moduliertes FM-Signal besitzt ein Linienspektrum mit Linienabstand fm!
Aus Abbildung 4-20 ist ersichtlich, dass für ein gegebenes βFM nur die Besselfunktionen bis
zur Ordnung n = βFM + 1 wirklich relevant sind. Dem Modulationsindex βFM kommt demnach
eine entscheidende Rolle für die Anzahl der auftretenden Seitenlinien zu.
Die Bandbreite eines cosinusförmig modulierten FM-Signals beträgt also ungefähr
B ≈ 2·( βFM+1)·fm = 2·(∆f+fm).
(4.20)
Diese Bandbreite wird auch Carson-Bandbreite genannt. Sie kann auch zur Abschätzung der
FM-Bandbreite für ein allgemeines Nachrichtensignal verwendet werden. Der Bandbreitenbedarf von Grosshub-FM (∆f >> fm) ist im Allgemeinen viel grösser als von AM. Dafür ist die
FM um einiges störresistenter als die AM (ohne Beweis).
Beim UKW-Rundfunk beträgt die maximale Modulationsfrequenz max(fm) = 15 kHz und der
Frequenzhub ∆f = 75 kHz. Die technische Bandbreite des UKW-Signals beträgt demnach
180 kHz. Die Begrenzung des Spektrums durch Vernachlässigung der Terme höherer
Ordnung bewirkt (kleine) nichtlineare Verzerrungen. Der Kanalabstand beträgt in der Regel
300 kHz.
In Abbildung 4-20 sind zusätzlich einige typische Spektren für unterschiedliche Modulationsindizes dargestellt, wobei der Frequenzhub konstant gehalten wird. Bei kleinen Modulationsfrequenzen ist βFM bzw. die Anzahl (nichtverschwindender) Spektrallinien gross, dafür liegen
sie nahe beieinander. Je grösser die Modulationsfrequenz wird, umso geringer wird βFM
bzw. die Anzahl Spektrallinien. Sie bleiben aber immer innerhalb der Carson-Bandbreite.
Bei der PM wie der Phasenhub ∆φ konstant gehalten. Aus den Gleichungen (4.10) und
(4.15) folgt, dass der Modulationsindex mit dem Phasenhub identisch ist, d.h. βPM = ∆φ. Bei
der PM ist damit die Anzahl der Spektrallinien konstant. Je grösser nun die Modulationsfrequenz fm gewählt wird, umso breiter wird das Spektrum!
ZHW, NTM, 2005-06, Rur
4-16
Jn (β FM)
1
J0 (β)
J1 (β)
J2 (β)
0.5
J3 (β)
J4 (β)
J5 (β)
J6 (β)
J7 (β)
J8 (β)
0
-0.5
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
β
10
fm = 2kHz
β FM = 5
fm = 5kHz
β FM = 2
fm = 10kHz
β FM = 1
fm = 20kHz
β FM = 0.5
f-fT
-20
-10
0
10
20kHz
-2² ω
-² ω
0
²ω
2² ω
ω−ω T
Abbildung 4-20: Besselfunktionen 1. Art bis 8. Ordnung und
FM-Spektren für ∆f=10 kHz und unterschiedliche Modulationsfrequenzen.
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4-17
Im Gegensatz zur AM bleibt der Trägeranteil bei der FM nicht konstant. Er kann auch null
werden, nämlich für βFM = 2.4 bzw. 5.5 bzw. 8.7.
In Abbildung 4-20 ist auch ersichtlich, dass für Kleinhub-FM
βFM = ∆f / fm << 1
(4.21)
das Spektrum wie bei der AM nur noch aus einem Träger bei f0 und zwei Linien bei f0 ± fm
besteht.
Der Unterschied zur AM wird ersichtlich, wenn man das Zeitsignal eines cosinusförmig
modulierten Kleinhub-FM-Signal betrachtet (siehe z.B. [3])
yK-FM(t) = A0·cos[ω0·t] + (βFM/2)·cos[(ω0+ωm)·t] - (βFM/2)·cos[(ω0-ωm)·t].
(4.22)
Das negative Vorzeichen in Gleichung (4.22) bewirkt, dass die Amplitude konstant bleibt.
Kleinhub-FM und Zweiseitenband-AM sind ungefähr gleich störempfindlich. Die Kleinhub-FM
ist aber unempfindlich gegenüber Amplituden-Nichtlinearitäten. Somit können nichtlineare
Verstärker mit gutem Wirkungsgrad eingesetzt werden. Dies ist z.B. in batteriebetriebenen
Handfunkgeräten wichtig.
Jeder elektronisch abstimmbare Oszillator (englisch VCO = voltage controlled oscillator)
ergibt einen Frequenzmodulator. Voraussetzung ist einzig, dass die Frequenzänderung im
benötigten Frequenzband linear verläuft mit der Steuerspannung. Praktisch baut man solche
Oszillatoren mit Schwingkreisen, bei denen ein Teil der Schwingkreiskapazität durch eine
Kapazitätsdiode gebildet wird. Damit lässt sich über die Vorspannung dieser Diode die
Schwingfrequenz elektronisch abstimmen.
Phasenmodulatoren zu bauen ist etwas schwieriger, vor allem solche, welche die Phase
kontinuierlich ändern können. Es gibt jedoch einen einfachen Ausweg, siehe Abbildung 4-19.
Die PM-Modulation kann auch durch Differentiation und FM-Modulation generiert werden.
Differenzierglieder kann man mit guter Genauigkeit mit einem Operationsverstärker realisieren. Ein idealer Differentiator hat einen Amplitudengang, der proportional zur Frequenz
zunimmt. In der Praxis wird häufig nicht ideal differenziert. Man schränkt den Frequenzbereich mit linear ansteigendem Amplitudengang auf ein Frequenzband zwischen f1 und f2
ein, siehe Abbildung 4-21.
idealer Differentiator
(Vorbetonung)
G
f
f1
f2
Abbildung 4-21: Frequenzgang des idealen Differentiators und
einer Vorbetonungsschaltung (doppelt logarithmische Darstellung).
Bei der FM werden hohe Modulationsfrequenzen stärker verrauscht als tiefe Frequenzen
(ohne Beweis). Deshalb verstärkt man die hohen Töne vor der Modulation (Vorbetonung,
Preemphase) gemäss Abbildung 4-21 und schwächt sie nach der Demodulation wieder ab
(Deemphase). Die Preemphase bewirkt beim UKW-Rundfunk, dass die hohen Töne
(zwischen 3.18 kHz und 15 kHz) eigentlich mit PM übertragen werden.
ZHW, NTM, 2005-06, Rur
4-18
FM-Signale kann man demodulieren, indem man das FM-Signal differenziert und dann das
resultierende AM-Signal demoduliert.
In Abbildung 4-22 ist ein sogenannter Flanken-Demodulator dargestellt. Bei diesem erfolgt
die Frequenz-Amplitudenwandlung in zwei Schwingkreisen, der eine ist auf eine Frequenz fr1
etwas unterhalb von fZF, der andere bei fr2 im gleichen Abstand oberhalb von fZF abgeglichen.
Die Spannungen über den beiden Schwingkreisen werden amplitudendemoduliert und ergeben so die Spannungen U1 und U2 mit Maxima unter- und oberhalb fZF. Die Summe der
beiden ergibt die demodulierte Spannung U’m mit der Frequenzabhängigkeit gemäss der dargestellten Kennlinie. Bei geeigneter Dimensionierung der Schwingkreise erreicht man eine
fast lineare Kennlinie über das Band B.
U
U1
U1
U'm
fr1
fr2
U ZF
fr1
U'm
fr2
a)
fZF
U2
B
U2
f
b)
Abbildung 6.22: Flankendemodulator, a) Schema und b) Kennlinie.
Auch mit einem Phasenregelkreis (PLL) können FM-Signale demoduliert werden, siehe
Abbildung 4-23. Der Phasenregelkreis bindet den VCO phasenstarr an das ankommende
ZF-Signal. Im Phasendiskriminator werden die Phasen des ankommenden ZF-Signals und
des VCO-Signals miteinander verglichen. Bei Abweichungen wird über die Regelschleife der
VCO in seiner Frequenz nachgeführt. Falls die Regelbandbreite des PLL einiges grösser ist
als die höchste Modulationsfrequenz des ZF-Signals, so macht die Frequenz des VCO's alle
Frequenzänderungen des ZF-Signals mit. Deshalb muss das Steuersignal für den VCO ein
treues Abbild der ursprünglichen Modulationsspannung sendeseitig sein. Damit ist die
Demodulation perfekt.
Phasenkomparator Phasendifferenz
sZF
sZF
s'm
VCO
Begrenzer
Abbildung 4-23: Phasenregelkreis als FM-Demodulator.
Die Demodulation von PM-Signalen kann ebenfalls mit einem Frequenzdiskriminator
erfolgen. Man erhält dann allerdings nicht die Momentanphase oder die von der reinen
Trägerphase abweichende Differenzphase ϕ(t), sondern nur die Momentanfrequenz. Um zur
Momentanphase zu gelangen, braucht es nach dem Frequenzdemodulator noch einen
Integrator. Wird, wie oben gezeigt, teilweise mittels einer Vorbetonung eine PM realisiert, so
benötigt man nach dem FM-Demodulator eine Nachbetonung, welche genau den umgekehrten Frequenzgang verglichen mit der Vorbetonung aufweist. In ihrem abfallenden
Abschnitt, also von f1 bis f2 verhält sie sich wie ein Integrator.