VDS 12 - Löschen im Suchbaum

Vorlesung Datenstrukturen
Löschen im Suchbaum
Dr. Frank Seifert
Vorlesung Datenstrukturen - Sommersemester 2016
Folie 386
Löschen im binären Suchbaum
Löschen im Suchbaum ist komplizierter als Einfügen, denn es können auch innere Knoten betroffen sein.
Wir unterscheiden vier Möglichkeiten:
1. Löschen eines Blattknotens
Der auf den zu löschenden Knoten verweisende Zeiger wird im Elternknoten durch den Nullzeiger
ersetzt (logisches Löschen) und der Speicherplatz des Blattknotens freigegeben (physisches Löschen).
2. Löschen eines Knotens mit einem Kind
Der Zeiger auf den zu löschenden Knoten wird im Elternknoten durch den Zeiger auf den Kindknoten
ersetzt (log. Löschen). Anschließend muss noch der Speicherplatz freigegeben werden (phys. Löschen).
3. Löschen eines Knotens mit zwei Kindern
Für diese Situation gibt es keine einfache Lösung, da der Elternknoten die beiden Kindknoten nicht
aufnehmen kann. Auf den Folgefolien diskutieren wir zwei Lösungsmöglichkeiten dieses Problems.
4. Löschen des Wurzelknotens
Das Löschen der Wurzel wird analog der Situationen 1-3 sinngemäß behandelt.
Dr. Frank Seifert
Vorlesung Datenstrukturen - Sommersemester 2016
Folie 387
Löschen durch Verschmelzen (1)
Allgemein
Diese Methode verschmilzt die beiden Teilbäume des zu löschenden Knotens und hängt den
resultierenden Teilbaum an den übergeordneten Knoten.
Hauptproblem
Der resultierende Teilbaum muss den Kriterien eines Suchbaums genügen. Deshalb ergibt sich
die Frage, wie die beiden Teilbäume des zu löschenden Knotens verschmolzen werden müssen.
Finden der Einhängeposition
Per definitionem ist jeder Wert des linken Teilbaums kleiner als jeder Wert des rechten
Teilbaums. Folglich gibt es genau zwei Knoten in den Teilbäumen, an den wir den jeweils
anderen Teilbaum suchbaumgerecht anhängen können:
• der am weitesten rechts befindliche Knoten des linken Teilbaums
• der am weitesten links befindliche Knoten des rechten Teilbaums
Dr. Frank Seifert
Vorlesung Datenstrukturen - Sommersemester 2016
Folie 388
Löschen durch Verschmelzen (2)
Einhängeposition ist entweder der am
• weitesten rechts befindliche Knoten des linken Teilbaums oder der am
• weitesten links befindliche Knoten des rechten Teilbaums
Verschmelzen der Teilbäume
An den gewählten Knoten hängen wir entweder den
• rechten Teilbaum als rechten Nachfolger oder den
• linken Teilbaum als linken Nachfolger an
Der zu löschende Knoten wird ersetzt durch die
• Wurzel des linken Teilbaums oder die
• Wurzel des rechten Teilbaums
Folglich muss der übergeordnete Knoten entweder mit dem
• linken Teilbaum oder mit dem
• rechten Teilbaum
des zu löschenden Knotens verbunden werden, bevor der Speicherplatz
des zu löschenden Knotens endgültig freigegeben werden kann.
Dr. Frank Seifert
Vorlesung Datenstrukturen - Sommersemester 2016
Folie 389
Löschen durch Verschmelzen (3)
node* deleteByMerging(node* n) {
node* temp = n;
if ( n ) {
if ( n->right == 0 )
n = n->left;
else if ( n->left == 0 )
n = n->right;
else {
temp = n->left;
while (temp->right)
temp = temp->right;
temp->right = n->right;
temp = n;
n = n->left;
}
delete temp;
}
return n;
}
Dr. Frank Seifert
// Funktion verschmilzt nur die Teilbäume des zu löschen// den Knotens n und gibt die noch in den übergeordneten
// Baum einzuhängende Teilbaumwurzel zurück
// Spezialfall: kein oder ein (linker) Kindknoten
// Spezialfall: ein (rechter) Kindknoten
// Spezialfall: zwei Kindknoten
//
(1)
// Finde äußersten rechten Knoten des linken Teilbaums (2)
// Hänge rechten Teilbaum an äußersten
// rechten Knoten des linken Teilbaums
// Linker Teilbaum ersetzt zu löschenden Knoten
(3)
(4)
(5)
// Speicherfreigabe des zu löschenden Knotens
(6)
// Rückgabe des „verschmolzenen“ Teilbaums
Vorlesung Datenstrukturen - Sommersemester 2016
Folie 390
Löschen durch Kopieren (1)
Allgemein
Wir reduzieren die Problematik des Löschens eines Knotens mit zwei Kindknoten auf das Löschen
eines Blattknotens oder das Löschen eines Knotens mit lediglich einem Kind.
Ablauf
Wir ersetzen den Inhalt des zu löschenden Knotens durch den Inhalt des Knotens, dessen
Schlüsselwert der direkte Vorgänger oder Nachfolger des zu löschenden Knotens ist.
Danach muss der soeben bestimmte Knoten mit dem Vorgängerschlüssel oder
Nachfolgerschlüssel gelöscht werden. Dieser ist entweder der am
• weitesten rechts liegende Knoten des linken Teilbaums oder der am
• weitesten links liegende Knoten des rechten Teilbaums
Dieser Knoten ist entweder ein Blatt oder besitzt maximal einen Kindknoten, entweder links oder
rechts. Je nach Situation muss dann nur noch eine der beiden (bereits betrachteten) einfachen
Löschoperationen durchgeführt werden.
Dr. Frank Seifert
Vorlesung Datenstrukturen - Sommersemester 2016
Folie 391
Löschen durch Kopieren (2)
node* deleteByCopying( node* n ){
if (n) {
node* temp = n;
if ( n->right == 0 )
n = n->left;
else if ( n->left == 0 )
n = n->right;
else {
temp = n->left;
node* prev = n;
while ( temp->right ) {
prev = temp;
temp = temp->right;
}
n->data = temp->data;
if ( prev == n )
prev->left = temp->left;
else
prev->right= temp->left;
}
delete temp;
}
return n;
}
Dr. Frank Seifert
// Funktion löscht n und gibt einen Verweis auf den
// Nachfolgeknoten (in der Regel n selbst) zurück
// kein oder ein (linker) Kindknoten
// ein (rechter) Kindknoten
// (1)
// Bestimme äußersten rechten Knoten des linken
// Teilbaums und seinen Vorgänger
// (2)
// (3) Kopieren des nächst kleineren Schlüsselwerts
// Wenn linker Kindknoten keinen rechten Nachfolger hat
// (4) hänge seinen linken Teilbaum links an den Vater
// sonst
// (5) hänge seinen linken Teilbaum rechts an den Vater
Vorlesung Datenstrukturen - Sommersemester 2016
Folie 392
Vergleich der Löschvarianten (1)
Laufzeit
Beide Varianten haben die gleiche Laufzeit, denn es muss jeweils der nächst kleinere
bzw. nächst größere Knoten eines Teilbaums bestimmt werden.
Alle weiteren Operationen sind unabhängig von der Knotenanzahl des Baumes, laufen
also in konstanter Zeit.
Gestalt des Baumes bei der Methode „Löschen durch Verschmelzen“
Aufgrund der inhärenten Eigenschaft des Anhängens eines Teilbaums an einen anderen
kann die Höhe eines Baumes schnell wachsen.
Allerdings ist auch eine Verminderung der Höhe (in Abhängigkeit von den zu löschenden
Werten) möglich.
Leider gibt es keine Garantie für die Gestalt des Baumes nach wiederholtem Löschen.
Schlimmstenfalls kann ein äußerst unbalancierter Baum die Folge des Algorithmus sein.
Dr. Frank Seifert
Vorlesung Datenstrukturen - Sommersemester 2016
Folie 393
Vergleich der Löschvarianten (2)
Gestalt des Baumes bei der Methode „Löschen durch Kopieren“
Da nur Blattknoten entfernt werden, wird die Höhe eines Baumes grundsätzlich nie größer.
Allerdings können, vor allem im Zusammenspiel mit darauf folgenden Einfügeoperationen
Degenerierungseffekte auftreten.
Ursache
Verantwortlich ist die Asymmetrie des Löschalgorithmus, da entweder nur im linken oder nur im
rechten Teilbaum gelöscht wird.
Als Resultat wird entweder nur der linke oder nur der rechte Teilbaum nach vielen Lösch- und
Einfügeoperationen größer und „buschiger“ als sein Pendant.
Abhilfe
Durch alternierendes Löschen zwischen linkem und rechtem Teilbaum wird der Algorithmus
symmetrisch und die beschriebenen Probleme obsolet.
Dr. Frank Seifert
Vorlesung Datenstrukturen - Sommersemester 2016
Folie 394
Ende der Vorlesung
Dr. Frank Seifert
Vorlesung Datenstrukturen - Sommersemester 2016
Folie 395