Plasmonen und Plasmon-Polaritonen

Plasmonen und
Plasmon-Polaritonen
Von Ulrich Gimmler
Universität des Saarlandes
09.02.2015
Inhalt
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Definition von Plasmonen
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Erzeugung von Plasmonen
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Plasmonenarten und ihre
Eigenschaften
Zukunft der Plasmonenforschung
Was sind Plasmonen?
Definition Plasmonen
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Beschreibt Schwankung der Ladungsträgerdichte in einem Metall
[1]
Leitungselektronen werden als freies Elektronengas beschrieben
(DRUDE-Modell) [2]
Freie Elektronen schwingen als Kollektiv kohärent relativ zu den
positiven Ionen im Gitter [1]
Kollektiv kann als Quasiteilchen (Plasmon) betrachtet werden [1], mit
Resonanzmoden, die abhängig sind von Form und Größe des
Materials [2]
Amplitude der Schwingung ist durch Anzahl der Plasmonen im Metall
gegeben [1]
Wie entstehen Plasmonen?
Plasmonenanregung
1) impulsartige Anregungen des Elektronenplasmas durch
Transmission oder Reflexion von schnellen Elektronen am
Material
freie Oszillation mit Eigenfrequenz des Elektronensystems
2) Anregung des Plasmas durch einfallende elektromagnetische
Strahlung
einfallende Strahlung wechselwirkt mit von Plasmonen
ausgesendeten Streufeldern
Neue Resonanzfrequenz wird erzwungen (PlasmonPolariton) [2]
Plasmonenanregung
[3]
Plasmonenanregung
[7]
Welche Arten von Plasmonen gibt
es?
Plasmonenarten
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Volumenplasmonen
Oberflächenplasmonen bzw.
Oberflächenplasmon-Polaritonen
Partikelplasmonen bzw. PartikelplasmonPolaritonen [1]
Volumenplasmonen
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Longitudinale Volumenplasmonen, angeregt durch schnelle Elektronen,
besitzen Eigenfrequenz, die durch den Realteil der dielektrischen
Funktion des Metalls εi(ω) bestimmt ist
Ansatz: Bewegungsgleichung für ein freies Elektron im elektrischen Feld
m0*x''(t)= -e*E(t)
mit x(t)= x0*exp(-iωt);
P=-n*e*x;
E(t)= E0*exp(-iωt)
εi(ω)= 1+P(ω)/(ε0*E(ω))
wobei x: Position des Elektrons; E: Elektrische Feldstärke;
m0: Elektronenmasse; e: Elektronenladung; P: Polarisation;
n: Leitungselektronenkonzentration
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Man erhält εi(ω)= 1-ωp2/ω2
mit ωp= (n*e2/(ε0*m0))1/2 [3]
Volumenplasmonen
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Die Resonanzbedingung ist erfüllt, wenn
εi(ω) = 0 gilt
Also ist ωp die
Eigenfrequenz/Resonanzfrequenz
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[2]
Die Energie eines Plasmons beträgt dann
Ep = h/(2*π)*ωp [1]
Volumenplasmonen
[2]
Volumenplasmonen
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Vorsicht! Elektronen sind nicht frei
WW zwischen Elektronen und Ionenkernen führt zu Dämpfung der Schwingung
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Einführung von Dämpfungskonstante Γ
Bewegungsgleichung: m*x''(t)+m*Γ*x'(t) = -e*E(t)
εi(ω) = 1-ωp2/(ω2+Γ2) + i*Γ*ωp2/(ω*(ω2+Γ2)
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Relaxationszeit: τ = 1/Γ
Gibt an wann die Plasmonenenergie nur noch exp(-1) des Anfangswertes beträgt [4]
Lebenszeit sehr kurz, ungefähr 10-14s [2]
Oberflächenplasmonen
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Longitudinale Ladungsdichtewellen entlang einer Oberfläche
oder Grenzschicht (evaneszente Welle)
Anregung durch schnelle Elektronen
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Kontinuität elektrischer Felder an Grenzflächen führt zur
Bedingung
εa(ω) + εi(ω) = 0
mit εa(ω): dielektrische Funktion des äußeren Mediums
für die Eigenfrequenz ωs von Oberflächenplasmonen
[4]
Oberflächenplasmonen
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z.B Modell: planare Vakuum/MetallOberflächenschicht und freie Elektronen
εa = 1;
εi(ω) = 1- ωp2/ω2
ωs = ωp/(2)1/2
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Oder beliebiges Dielektrikum statt Vakuum mit
positivem Realteil und vernachlässigbarem
Imaginärteil in dielektrischer Funktion
ωs = ωp/(1+εa)1/2
[4]
Oberflächenplasmon-Polariton
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Anregung der Plasmon-Polaritonen durch Licht
Problem: Frequenz und k-Vektor von Licht und
Plasmon müssen zur Anregung
übereinstimmen
Bedingung kann aus Dispersionsrelation der
Plasmon-Polaritonen herausgelesen werden
[5]
Oberflächenplasmon-Polariton
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Herleitung der Dispersionsrelation aus
Lösung der Maxwellgleichung für
elektromagnetische Wellen an
Grenzflächen für einfallende Welle mit
E = E0*exp(i*(kx*x + kz*z – ω*t):
kz1/ε1 + kz2/ε2 = 0;
kx2 + kzi2 = εi*(ω/c)2; i = 1,2
kx(ω) = ω/c*(ε1*ε2/ε1+ε2)1/2
Koordinatensystem an der
Grenzschicht zweier Materialien.
kx verläuft entlang der Grenzschicht,
kz1 und kz2 senkrecht dazu [5]
Oberflächenplasmon-Polariton
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Resonanzfrequenz aus
Schnittpunkt der
Dispersionsrelationen
von PlasmonPolaritonen und Licht
Im Fall von
Vakuum/MetallGrenzschicht keine
Anregung möglich
Dispersionskurven von Plasmonen und Licht an
Vakuum/Metall-Grenzschicht [5]
Oberflächenplasmon-Polariton
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Anregung durch Prisma nach
Kretschmann oder Otto möglich
Der passende k-Vektor parallel zur
Grenzfläche wird durch Variation
des Einfallswinkels des Lichts
erreicht
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Anregung durch Gitterkoppler
paralleler k-Vektor der einfallenden
Lichtwelle wird bezüglich der
Gitterperiode erhöht
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Auch Oberflächenrauhigkeit kann
Kopplung hervorrufen
Energieaustausch zwischen
Plasmon und Licht
[5]
Oberflächenplasmon-Polariton
Energieverluste:
● Plasmon-Polariton gibt entlang der Oberfläche Energie an Metall ab
Propagationslänge: L = 1/(2*Im(kx))
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Eindringtiefe im Metall durch Skin-Tiefe beschrieben (für kleine
Frequenzen): [5]
skin-Tiefe: δ(ω) = (2*ρ/(ω*μr*μ0))1/2
mit ρ: spezifischer Widerstand [8]
[7]
Partikelplasmonen
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Modell: kleine sphärische Nanopartikel
aus Metall, kleiner als mittlere freie
Weglänge der Leitungselektronen im
Massivmaterial
Oberflächenplasmonen werden zu
lokalisierten Plasmonen
(Plasmaschwingungen)
Oszillationsmoden entstehen [2]
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Bedingung für Resonanzmoden:
εa + (l/(1+l))*εi = 0
ωs = ωp*(1+εa*(l+1)/l))-1/2;
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l = 1,2,3...
L = 1,2... entspricht Dipolmode,
Quadrupolmode... [4]
Partikelplasmonen
Bei sehr kleinen Teilchen
(r < 10nm) tritt nur Dipolmode
auf
● Bei größerem Radius werden
vermehrt höhere Moden
angeregt
● Resonanzfrequenz nähert
sich bei steigendem Radius
asymptotisch dem Wert für
die planare Oberfläche an [4]
● Dämpfung wird durch
Oberflächenstöße dominiert
und steigt umgekehrt
proportional zum
Teilchenradius R
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[6]
Partikelplasmonen
[2]
Partikelplasmon-Polariton
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k-Erhaltung zur Plasmonerzeugung gilt in sehr
kleinen Partikeln nicht mehr
Licht wird in Abhängigkeit der Wellenlänge
unterschiedlich stark absorbiert und gestreut
Absorptions- und Streuspektren sind von
Partikelgröße abhängig
[2]
Partikelplasmon-Polariton
[2]
Partikelplasmon-Polariton
[2]
Partikelplasmon-Polariton
[6]
Motivation für zukünftige Forschung
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individuelle, frequenzabhängige Materialeigenschaften
einzelner Metalle, z.B. Bandübergänge, beeinflussen die
Extinktionsspektren durch Veränderung der dielektrischen
Funktion des Metalls [9]
[2]
Motivation für zukünftige Forschung
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Extinktion hängt auch stark von dielektrischer
Funktion des Einbettmediums ab
[2]
Vielen Dank für ihre
Aufmerksamkeit!
Quellen
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[1]: http://de.wikipedia.org/wiki/Plasmon_(Physik)
[2]: Vorlesung Nanostrukturphysik 1, WS 2014/2015, Universität des
Saarlandes
[3]: Charles Kittel, Introduction to Solid State Physics, Seventh Edition
[4]: Ray Egerton: Electron Energie-Loss Spectroscopy in the Electron
Microscope, Third Edition
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[5]: http://en.wikipedia.org/wiki/Surface_plasmon_polariton
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[6]: Uwe Kreibig, Peter Zacharias: Zeitschrift für Physik 231, (1970), 128
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[7]: http://en.wikipedia.org/wiki/Surface_plasmon
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[8]: http://en.wikipedia.org/wiki/Skin_effect
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[9]: http://de.wikipedia.org/wiki/Elektrische_Suszeptibilit%C3%A4t