C1 Oberflaechenspannung C

Physikalisch-chemisches Praktikum für Pharmazeuten
C1: Oberflächenspannung
C. Nachbereitungsteil (NACH der Versuchsdurchführung lesen!)
4. Physikalische Grundlagen
4.1 Spezifische Oberflächenspannung
Die auf ein Molekül im Innern einer Flüssigkeit einwirkenden Anziehungskräfte (Kohäsionskräfte),
die von den Nachbarmolekülen herrühren, heben sich im zeitlichen Mittel gegenseitig auf, d. h. die
resultierende Kraft ist Null (Abb. 1 c). Befindet sich das Molekül dagegen in der Nähe der Flüssigkeitsoberfläche, ist dies nicht mehr der Fall (Abb. 1 b). Die Anziehungskräfte wirken in einem kugelförmigen Bereich mit einem Radius von etwa 10−6 cm. Ist der Abstand des Moleküls von der Oberflär
che kleiner als dieser Wert, so ergibt sich eine nach innen gerichtete resultierende Kraft F , die umso
größer ist, je kleiner der Abstand des Moleküls von der Oberfläche ist (Abb. 1 a).
Abb. 1: Modellvorstellung zur Deutung der
Oberflächenenergie
Es ergibt sich ein nach innen gerichteter Druck (Binnendruck, Kohäsionsdruck), der die Ursache für
den Zusammenhalt der Flüssigkeiten ist (der Binnendruck beträgt für Wasser von 20°C etwa 16800
atm!).
Die Moleküle an der Oberfläche haben eine höhere potentielle Energie als im Flüssigkeitsinnern. Um
ein Molekül aus dem Flüssigkeitsinnern durch diese Grenzschicht an die Oberfläche zu verschieben,
muss daher Arbeit aufgewendet werden. Zur Vergrößerung einer Flüssigkeitsoberfläche müssen aber
Moleküle aus dem Innern an die Oberfläche gebracht werden. Daraus folgt, dass zur Vergrößerung der
Oberfläche von Flüssigkeiten Energie aufgebracht werden muss. Diese Energie E ist proportional zur
Oberflächenvergrößerung A. Der Proportionalitätsfaktor ist die spezifische Oberflächenspannung σ.
Es ist:
F (3)
E =σ ⋅ A
Wird aus einer Flüssigkeit z. B. eine Flüssigkeitslamelle der Breite b und der Höhe h herausgezogen
(vgl. Abb. 2), so muss dies mit einer Kraft F geschehen. Die dabei aufgewandte Energie (Arbeit) ist
(Energie = Kraft · Weg):
F (4)
E = F ⋅h
Die Vergrößerung der Oberfläche ist dabei:
F (5)
A = 2⋅b⋅ h
Der Faktor 2 rührt daher, dass die Lamelle
zwei Oberflächen (vorn und hinten) hat.
Abb. 2: Flüssigkeitslamelle
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Formel F (5) in F (3) eingesetzt und mit F (4) gleichgesetzt ergibt:
F ⋅h = σ ⋅2⋅b ⋅h
F (6)
oder nach σ aufgelöst:
F (7)
σ=
F
2⋅b
Damit ergibt sich als Einheit der spezifischen Oberflächenspannung:
N
 Nm 
 J 
 m  oder  m 2  oder  m 2 
Die spezifische Oberflächenspannung ist also die Energie in [J], die zur Bildung von 1 m² neuer Oberfläche benötigt wird.
In unserem Versuch ist die Länge der Flüssigkeitslamelle gleich dem Umfang des Aluminiumringes.
In F (7) ist also b durch den Ringumfang D ⋅ π zu ersetzen (D = Durchmesser des Ringes), und man
erhält für die spezifische Oberflächenspannung:
F (8)
σ=
F
2 ⋅ D ⋅π
4.2 Kapillarität
Wird ein enges Rohr (ein Kapillarrohr) in eine Flüssigkeit eingetaucht, so steigt die Flüssigkeit in dem
Rohr hoch. Im Allgemeinen ist die Höhe des Flüssigkeitsspiegels (des Meniskus’) in dem Rohr jedoch
nicht gleich der Höhe des äußeren Flüssigkeitsspiegels. Liegt der Meniskus im Rohr höher als der
äußere Flüssigkeitsspiegel (Abb. 3 a), spricht man von Kapillaraszension (Beispiel: Glasrohr in Wasser, Oberfläche wird benetzt); liegt er dagegen niedriger (Abb. 3 b), spricht man von Kapillardepression (Beispiel: Glasrohr in Quecksilber, Oberfläche wird nicht benetzt).
Die Höhe des Flüssigkeitsspiegels im Kapillarrohr (bzw. die Niveaudifferenz der beiden Flüssigkeitsspiegel) ist abhängig von
a)
b)
• dem Durchmesser der Kapillare
•
der spezifischen Oberflächenspannung
der Flüssigkeit
•
der Dichte der Flüssigkeit und
•
der Benetzungsfähigkeit der Flüssigkeit
mit dem Material der Kapillaren.
Wir betrachten den Fall der vollständigen Benetzbarkeit:
Die Steighöhe in der Kapillare sei h, der Durchmesser
der Kapillare D (s. Abb. 4). Eine Hebung des Meniskus’
um dh bedeutet eine Verringerung der Oberfläche der benetzenden Flüssigkeit, die ja die gesamte Innenfläche des
Rohres benetzt, um den Betrag
F (9)
dA = D ⋅ π ⋅ dh
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Abb. 3: a) Kapillaraszension,
b) Kapillardepression
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Damit wird entsprechend F (3) eine Energie frei vom
Betrag
F (10)
dE = σ ⋅ dA
d. h.
F (11)
dE = σ ⋅ D ⋅ π ⋅ dh
Andererseits wird zur Hebung der Flüssigkeitssäule
mit dem Volumen dV
F (12)
Abb. 4: Hebung des Meniskus’ in der
Höhe h um das Stück dh
dV =
D2 ⋅π
⋅ dh
4
um die Höhe h die Energie dE
F (13)
dE =
D2 ⋅π
⋅ dh ⋅ ρ ⋅ g ⋅ h
4
benötigt (Epot = m · g · h; m = V · ρ ; ρ = Dichte der Flüssigkeit; g = Erdbeschleunigung).
Im Gleichgewichtsfall sind beide Energien gleich, d. h. die durch Oberflächenverkleinerung freiwerdende Energie ist gleich der zur Hebung der Flüssigkeit benötigten Energie. Damit ergibt sich durch
Gleichsetzen von F (11) und F (13):
F (14)
σ ⋅ D ⋅ π ⋅ dh =
D2 ⋅π
⋅ dh ⋅ ρ ⋅ g ⋅ h
4
also:
F (15)
h=
4 ⋅σ
D⋅ρ ⋅g
und nach σ aufgelöst:
F (16)
1
4
σ = ⋅D⋅ρ ⋅ g ⋅h
4.3 Nicht vollständig besetzende Flüssigkeiten
Bei nicht vollständig benetzenden Flüssigkeiten ist die Steighöhe noch vom sog. Randwinkel ϕ abhängig. Als Durchmesser wirkt dann
nicht der Durchmesser D des Rohres, sondern
ein scheinbar vergrößerter Durchmesser D’
entsprechend dem größeren Krümmungsradius
r’ der Flüssigkeitsoberfläche (Abb. 5 a; D’ =
2·r’). Es ist: r’ = r / cos ϕ bzw. d’ = d / cos ϕ.
In F (15) muss für D nun D’ eingesetzt werden,
und es ergibt sich:
Abb. 5: a) nicht vollständig und b) vollständig
benetzende Flüssigkeit
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F (17)
h=
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4 ⋅σ
⋅ cos ϕ
D⋅ρ⋅g
Bei vollständig benetzenden Flüssigkeiten (Abb. 5 b) ist r = r’ und der Randwinkel ϕ = 0 und damit
cos ϕ = 1, d.h. Gl. (17) geht in Gl. (15) über.
Die Benetzung einer Oberfläche durch eine Flüssigkeit bezeichnet man auch als Spreitung.
4.4 Stalagmometer
Eine weitere Methode, die Oberflächenspannung einer Flüssigkeit zu messen, bildet die Messung des
Tropfenvolumens mit Hilfe eines Stalagmometers. Dabei wird Flüssigkeit aus einer Kanüle gedrückt
oder fließt durch ein speziell geformtes Kapillarrohr, an dessen Ende die Tropfen in möglichst niedriger Rate abfallen. Die gravimetrisch oder volumetrisch erfasste Tropfengröße erlaubt die Berechnung
der Oberflächenspannung. Die Methode liefert nur dann genaue Werte, wenn Sie statisch erfolgt, d. h.
wenn sie sehr langsam ausgeführt wird.
Die Oberflächenspannung σ ergibt sich aus dem ausgeflossenen Volumen V bei einer Anzahl n von
gebildeten Tropfen:
F (18)
σ=
f ⋅V ⋅ ρ
n
Die Dichte ρ muss in einer gesonderten Messung bestimmt werden. Der Faktor f wird durch Kalibrierung mittels einer bekannten Referenzflüssigkeit ermittelt. Die Methode erlaubt ganz analog auch die
Bestimmung der Grenzflächenspannung zwischen Fluiden; in der Formel ist die Dichte ρ durch den
Dichteunterschied ∆ρ der Phasen zu ersetzen.
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5. Aufgaben
Versuchen Sie, die folgenden Aufgaben zu beantworten, und diskutieren Sie Ihre Lösungsvorschläge
mit Ihrem Assistenten im Kolloquium.
5.1
Welchen Aussagen stimmen Sie zu?
Die Oberflächenspannung hat die Dimension:
5.2
(A)
Masse / Volumen
(B)
Druck / Fläche
(C)
Energie / Länge
(D)
Kraft / Fläche
(E)
Kraft / Länge
Welche Aussagen treffen zu?
Die von einer Flüssigkeit in einer Kapillare erreichte Steighöhe hängt ab von der…
5.3
(1)
…Oberflächenspannung der Flüssigkeit.
(2)
…Viskosität der Flüssigkeit.
(3)
…Dichte der Flüssigkeit.
(A)
(B)
(C)
(D)
(E)
nur (1)
nur (1) und (2)
nur (1) und (3)
nur (2) und (3)
nur (1) bis (3) (alle)
Welchen der folgenden Aussagen stimmen Sie zu?
Aus einem Stalagmometer tropft eine Flüssigkeit. Das Volumen der Tropfen…
(1)
…wächst mit der Dichte der Flüssigkeit.
(2)
…ist unabhängig von der Dichte der Flüssigkeit.
(3)
…wächst mit der Oberflächenspannung der Flüssigkeit.
(A)
(B)
(C)
(D)
(E)
nur (1) und (2)
nur (2)
nur (2) und (3)
nur (3)
nur (1) und (4)
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