2.8 Grenzflächen

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2.8 Grenzflächeneffekte
2.8.1
Oberflächenspannung
An Grenzflächen treten besondere Effekte auf, welche im Volumen nicht beobachtbar
sind. Die molekulare Grundlage dafür sind Kohäsionskräfte, d.h. Kräfte zwischen gleichartigen Atomen / Molekülen. In den meisten Flüssigkeiten dominieren dabei van der Waals
Kräfte. Sie erniedrigen die Energie des Moleküls gegenüber einem Molekül im Vakuum
und sind damit die Ursache dafür, dass sich Flüssigkeiten überhaupt bilden. Eng verwandt
damit sind Adhäsionskräfte: diese wirken zwischen Molekülen verschiedener Stoffe, also
z.B. zwischen einem Molekül in der Flüssigkeit und einer festen Oberfläche.
Befindet sich ein Molekül an der Oberfläche einer Flüssigkeit so ist es weniger Kohäsionskräften ausgesetzt und seine Energie ist höher als im Innern der Flüssigkeit. Auf solche
Moleküle wirkt deshalb eine Kraft Fresultierend nach innen. Mit einer Oberfläche ist deshalb
eine potenzielle Energie verbunden, die "Oberflächenenergie".
Damit verbunden ist die Oberflächenspannung: Da für die Erzeugung und
Vergrößerung einer Oberfläche Arbeit geleistet werden muss wirkt eine Kraft, welche sie zu verkleinern sucht. Die spezifische Oberflächenenergie ist
sA = dW/dA
[sA] = N/m .
Diese Größe wird auch als Oberflächenspannung bezeichnet. Im Gegensatz zu
Spannungen im Volumen handelt es sich
hier aber um eine Kraft pro Längeneinheit.
.
Exp. 87a) Grenzflächenspannung
Die Grenzflächenspannung kann gemessen
werden indem man an einem Bügel zieht,
an den eine Lamelle anschließt. Die Oberfläche S der Lamelle wird um DS vergrößert, wobei der Oberflächenzuwachs auf
beiden Seiten der Lamelle erfolgt. Bei einem Radius r des Kreises wird die Oberfläche der Lamelle um den Betrag
DS = 2 Dh l =2 Dh 2πr
vergrößert, wobei l = 2πr die Länge des Bügels darstellt und Dh die Höhenänderung. Der
Faktor 2 beerücksichtigt, dass die Flüssigkeitslamelle zwei Oberflächen besitzt. Die Kraft,
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welche für die Vergrößerung der Oberfläche benötigt wird, läst sich berechnen aus der
Änderung der Oberflächenenergie WS pro Wegelement Dh:
F = WS/Dh = sA DS/Dh = 4 π r sA .
Im Experiment hat der Ring einen Radius von 1 cm; für eine Oberflächenspannung von
0.072 N/m (Wasser bei 20 oC) erwartet man eine Kraft von 9 mN.
Ein analoges Experiment wird häufig von Wasserläufern durchgeführt: Sie können auf dem Wasser gehen weil Ihre Körpergewicht so klein ist, dass die
Kraft auf die Wasseroberfläche kleiner ist als die Kraft,
welche benötigt würde, um ein Loch in der Wasseroberfläche zu drücken und damit die Oberfläche zu
vergrößern.
Oberflächenspannungen kann es sowohl zwischen
festen Körpern und Gasen wie zwischen Flüssigkeiten
und Gasen oder zwischen zwei Flüssigkeiten geben.
Am größten sind die
Oberflächenspannungen
bei Metallen. Dies ist ein Hinweis darauf, dass die Metallatome eine sehr starke Wechselwirkung untereinander besitzen.
Wasser besitzt im Vergleich mit anderen Flüssigkeiten ebenfalls eine relativ hohe Oberflächenspannung. Dies ist ein
Hinweis auf die relativ starken intermolekularen Kräfte in
Wasser, welche auch für den relativ hohen Siedepunkt (im
Vergleich zu gleich schweren Molekülen) verantwortlich
sind.
2.8.2
Minimalflächen
Im Gleichgewicht besitzt ein System die niedrigste mögliche
Energie. Dazu gehört offenbar, dass die Oberflächen möglichst klein sind. Oberflächen
sind deshalb Minimalflächen.
In der Figur wird dies anhand von Einzelbildern beim Abfallen eines Wassertropfens gezeigt: Zunächst findet man ein
Gleichgewicht von Oberflächenspannung
und Schwerkraft; erst wenn die Flüssigkeitsmenge groß genug wird überwiegt die
Schwerkraft und der Tropfen reist ab. Der
Tropfen nimmt darauf Kugelform (eine
Minimalfläche) an, wobei transiente
Schwingungen um die Gleichgewichtsform
beobachtet werden können.
2) Mechanik
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Minimalflächen kann man z.B. er- Exp. 88) Minimalflächen
zeugen indem man Seifenlamellen aufspannt. Je nach
Randbedingung (Drähte) erzeugen die Seifenlamellen
diejenigen Oberflächen, welche die Größe der Lamelle minimieren.
Ein Beispiel wo keine Drähte benötigt werden, ist
die Seifenblase. Hier ist das Volumen durch die eingeschlossene Gasmenge vorgegeben. Die Minimalfläche
bei gegebenem Volumen ist eine Kugel. Die Oberflächenspannung des Seifenfilmes beträgt s = 30.10-3
N/m. Wir untersuchen folgende Fragen:
- wie hoch ist der Druck im Innern der Seifenblase im Vergleich zum Außendruck?
Seifenblase zusammenkommen?
- was passiert wenn eine große und eine kleine
Wir berechnen zunächst die Arbeit, welche aufgrund der Druckdifferenz p zwischen innen und außen frei wird wenn die Kugel wächst:
dW = F dr = p A dr = p 4 π r2 dr ,
Diese Arbeit wird benötigt um die Oberflächenenergie zu vergrößern,
dW = s dA = s [4 π (r+dr)2 – 4 π r2] = s [4 π r2 + 8 π r dr – 4 π r2] = s 8 π r dr ,
wobei wie üblich der Term ~dr2 (quadratisch in einer infinitesimalen Größe) weggelassen
wurde. Damit erhalten wir
p 4 π r2 dr = s 8 π r dr .
Æ
p = 2 s/r .
Für eine Seifenblase mit einem Radius von r = 1.8 cm erhält man z.B. p = 3.33 N/m2.
Der Druck ist indirekt proportional zum Radius, d.h. in
größeren Seifenblasen ist der
Druck kleiner. Treffen zwei Seifenblasen zusammen
so pumpt die kleinere die größere auf. Die resultierende gemeinsame Seifenblase besitzt wiederum eine minimale Oberfläche.
Exp 86) Oberflächenspannung
2.8.3
Benetzung
Befinden sich Flüssigkeiten auf Oberflächen so
kommt es zu einem Wettbewerb zwischen Kohäsionskräften und Adhäsionskräften.
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Ist die Adhäsion stärker als die Kohäsion
wird die Kontaktfläche zwischen Flüssigkeit
und Oberfläche vergrößert. Dies ist z.B. für
Wasser auf Glas der Fall. Man quantifiziert das
Verhältnis von Kohäsion zu Adhäsion über
den Randwinkel q. Dieser stellt sich als
Gleichgewichtswert dadurch ein, dass die drei
Grenzflächenspannungen (fest-flüssig, festgasförmig und flüssig-gasförmig) gleichzeitig
minimiert werden müssen. Ist der Benetzungswinkel kleiner als 90o so spricht man von Benetzung; liegt er bei 0o so handelt es
sich um vollständige Benetzung. Bei q > 90o liegt eine nicht benetzende Flüssigkeit vor.
Einige Beispiele für Benetzungswinkel:
Grenzfläche
q
Wasser auf fettfreiem Glas:
Wasser auf Paraffin:
Quecksilber auf Glas:
Quecksilber auf Stahl:
~0o .
105o - 110o .
140o .
154o .
Quecksilber ist ein typisches Beispiel einer
nicht benetzenden Flüssigkeit. In diesem Fall
sind die Kohäsionskräfte stärker als die Adhäsionskräfte. Das System verkleinert deshalb die
Kontaktfläche. Diese Eigenschaft ist eine Folge
der hohen Oberflächenspannung von Quecksilber.
2.8.4
Kapillarkräfte
Grenzflächeneffekte erzeugen auch die so genannten Kapillarkräfte: Die Energie, welche ein System durch die Vergrößerung der Kontaktfläche gewinnt, kann dazu verwendet
werden, um die Flüssigkeit auf eine größere Höhe anzuheben.
Die Kraft, welche die Flüssigkeit in der Kapillare nach
oben zieht, ist
F↑ = A
2s A
,
R
wobei A die Querschnittfläche der Kapillare und R den
Krümmungsradius der Oberfläche bezeichnet. Wird die
Kapillare vollständig benetzt (Kontaktwinkel q = 0) so ist
dieser Krümmungsradius gerade gleich dem Radius r der
Kapillare. Diese Kraft muss gerade die Gewichtskraft der
Flüssigkeit in der Kapillare kompensieren, welche
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FG = m g = r A h g
beträgt. Offenbar ist das Gleichgewicht erreicht wenn die beiden Kräfte gleich sind, F↑ =
FG. Dies wird bei der Höhe
h=
2 sA
rrg
erreicht. Die Steighöhe ist somit proportional zur Oberflächenspannung und invers proportional zum Radius der Kapillare. Für Wasser (sA = 0.072 N/m) in einer Kapillare von
0.1 mm Radius erhält man somit eine Steighöhe von 0.144 m ~ 14 cm.
Man kann dies auch
Exp. 89a) Kapillarkräfte mit Hilfe von Glasplatten
zeigen: in diesem Versuch stehen zwei Glasplatten unter einem spitzen Winkel, so
dass der keilförmige Bereich dazwischen unterschiedliche Kapillardurchmesser darstellt.
Man findet eine hyperbolische Abhängigkeit der
Steighöhe von der Position
und damit vom Abstand der Platten.
Ist die Benetzung nicht
vollständig (d.h. der Kontaktwinkel q > 0o), so fällt
der Effekt entsprechend
geringer aus.
h=
2 sA
cos q .
rrg
Auch hier kann der
umgekehrte Fall eintreten, dass die Kohäsionskräfte stärker sind. In diesem Fall ist q > 90o
und cosq < 0: es kommt es zu einer Kapillardepression, d.h. die Flüssigkeitsoberfläche im Innern der
Kapillare ist tiefer als außen.
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