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Optische Systeme (6. Vorlesung) Martina Gerken 27.11.2006 Universität Karlsruhe (TH) Inhalte der Vorlesung 1. Grundlagen der Wellenoptik 2. Abbildende optische Systeme 2.1 Lupe / Mikroskop 2.2 Blenden / Aperturen 2.3 Aberrationen 2.4 Bekannte Mikroskope 2.5 Teleskop 2.6 Fotografie 2.7 Optik Design: Matrizenoptik 3. Optische Messtechnik 4. Biomedizinische optische Systeme 5. Optische Materialbearbeitung 6. Optische Datenspeicherung 7. Optische Informationstechnik 8. Mikro- und Nanooptische Systeme Nachbesprechung: Strahlaufweiter • • Strahlaufweiter sind Teleskope! Zwei Grundkonzepte möglich: Quelle: http://de.wikipedia.org/ Nachbesprechung: Strahlaufweiter • Leistungsverlust durch Luft-Glas-Übergänge sowie durch Apertur – 2. Linse sollte groß genug sein, um ganzen Strahl durchzulassen ∆φmin = 1.22 λ D • Minimal auflösbarer Winkel ∆φmin ≈ 6‘‘ für D = 25 mm und λ = 633 nm • Allerdings aufgeweiteter Laserpointerstrahl nicht kreisförmig, da Ursprungsstrahl nicht kreisförmig Welches Weihnachtsgeschenk? • • BRASKO 60700 Teleskop Hochwertiges Refraktor-Teleskop mit umfangreichem Zubehör. Inklusive Ausstattung für die Erdbeobachtung (Umkehrlinse etc.), Mondfilter, Barlow-Linse, stabilem Stativ mit Okularhalter und Ablage und vielem mehr. – Brennweite 700 mm – Objektiv-Durchmesser 60 mm – Maximalvergrößerung 525x – Unverb. Preisempf.:EUR 99,95 Amazon-Preis:EUR 49,95 Quelle: http://www.amazon.de Welches Weihnachtsgeschenk? • • • • • • • Bresser Teleskop Pluto 114/500 Großes Newton Reflektor Teleskop in kompakter Bauweise. 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Auflösungsvermögen erdgebundener Teleskope ≈ 1” – Hubble-Teleskop ≈ 0.05” bei sichtbaren Wellenlängen • • Größere Apertur für hellere Bilder! • Qualität der Montierung ebenfalls kritisch – Sollte nicht mehr als 1 sec nach Antippen schwingen Inhalte der Vorlesung 1. Grundlagen der Wellenoptik 2. Abbildende optische Systeme 2.1 Lupe / Mikroskop 2.2 Blenden / Aperturen 2.3 Aberrationen 2.4 Bekannte Mikroskope 2.5 Teleskop 2.6 Fotografie 2.7 Optik Design: Matrizenoptik 3. Optische Messtechnik 4. Biomedizinische optische Systeme 5. Optische Materialbearbeitung 6. Optische Datenspeicherung 7. Optische Informationstechnik 8. Mikro- und Nanooptische Systeme Lochkamera • Lochkamera ist wohl das einfachste optische Gerät • Keine Bildfehler • Keine Probleme mit Schärfentiefe • Auflösung durch Lochgröße und Beugung begrenzt Lochgröße von links oben nach rechts unten abnehmend Lochkamera • Problem: Kleiner Lochdurchmesser beschränkt Helligkeit – Nur Aufnahme unbewegter Bilder bei guten Lichtverhältnissen bzw. langen Belichtungszeiten möglich Spiegelreflexkamera • Für kürzere Belichtungszeiten ist eine größere Öffnung nötig – Linsen- bzw. Spiegelsystem • Spiegelreflexkamera – Beim Auslösen klappt Spiegel hoch, Verschluss öffnet sich und gibt Film frei – Abbildungsfehler durch zusammengesetzte Objektive minimiert – Vorteil gegenüber Sucherkamera: Bildausschnitt in Sucher stimmt mit Bild auf Film überein Abbildungsgleichung (Linsengleichung) 1 1 1 + = g b f Schärfentiefe • Bildweite ändert sich mit Gegenstandsweite Sammellinse • Punktförmige Objekte erzeugen deshalb unterschiedlich große Kreise auf der Filmebene, nur genügend kleine Kreise sind scharf Filmebene Schärfentiefe • Wird zulässige Zerstreuungskreisgröße überschritten erscheint Bild unscharf – Zulässige Zerstreuungskreisgröße hängt von Kameratyp, Bildformat sowie Betrachter ab Quelle: http://de.wikipedia.org/ Schärfentiefe • Bei Wahl verschiedener Blenden sind unterschiedlich große Bereiche des Bildes scharf Gruppenarbeit: Schärfentiefe • Auf welche Entfernung g muss das Kameraobjektiv fokussiert sein, damit Gegenstände im Unendlichen noch scharf abgebildet werden? – Leiten Sie eine Gleichung in Abhängigkeit der Brennweite f, der zulässigen Zerstreuungskreisgröße σ sowie der Blendenzahl κ her! κ= f D D: Blendendurchmesser • Berechnen Sie die Entfernung für den folgenden Fall! – σ = 0,01 mm ; f = 50 mm ; κ = 8 • Leiten Sie für eine gegebene Gegenstandsweite g her, wo der Nahpunkt sowie der Fernpunkt der Schärfentiefe liegen! • Wie muss der Blendendurchmesser gewählt werden, um eine große Schärfentiefe zu erreichen? Inhalte der Vorlesung 1. Grundlagen der Wellenoptik 2. Abbildende optische Systeme 2.1 Lupe / Mikroskop 2.2 Blenden / Aperturen 2.3 Aberrationen 2.4 Bekannte Mikroskope 2.5 Teleskop 2.6 Fotografie 2.7 Optik Design: Matrizenoptik 3. Optische Messtechnik 4. Biomedizinische optische Systeme 5. Optische Materialbearbeitung 6. Optische Datenspeicherung 7. Optische Informationstechnik 8. Mikro- und Nanooptische Systeme Optik Design • Optische Systeme per Hand auslegen? Strahlengang neu auslegen und Abberationen minimieren Auflösungsvermögen begrenzt durch Beugung Gitter auf neue Wellenlänge anpassen Antireflexschichten anpassen (Laserdiode und Detektor austauschen) Wellenlänge verringern NA des Objektivs erhöhen λ/4-Plättchen auf neue Wellenlänge anpassen Geometrische Optik / Strahlenoptik • • Lichtstrahlen beschreiben die Ausbreitung in optischen Systemen (meistens) hinreichend gut, wenn die Abmessungen X der Objekte und Bauteile deutlich größer sind als: – Die Wellenlänge λ << X – Die Kohärenzlänge ξ << X Welleneigenschaften des Lichtes vernachlässigt – keine Interferenz, Beugung, Nahfeldeffekte ... • Geometrische Optik aus der Wellenoptik als Grenzfall für verschwindende Wellenlänge herleitbar • Strahlausbreitungsrichtung entsprechend den Wellenvektoren Paraxiale Näherung • Bei Ausbreitung entlang kleiner Winkel relativ zur optischen Achse vereinfacht sich die Beschreibung von refraktiven optischen Bauteilen und es gibt analytische Lösungen. n1 n2 α β n1 ⋅ sin α = n2 ⋅ sin β n1 ⋅α = n2 ⋅ β Matrizenoptik / ABCD-Matrizen x • θ1 x1 A ( x1,θ1 ) Ausbreitung in einem Punkt A auf der optischen Achse wird vollständig beschrieben durch Abstand und Winkel relativ zur optischen Achse. θ2 x2 G ⎛x ⎞ s1 = ⎜ i ⎟ ⎝θi ⎠ z B Optisches System ( x2 ,θ2 ) G G s2 = M12 ⋅ s1 Transformation Optisches System mit mehreren Komponenten x θ1 x1 M12 θ2 x2 θ3 x3 x4 θ4 M 2'3 M 3'4 M 22' M 33' M 44' z G G s5 = [ M44' ⋅ M3'4 ⋅ ... ⋅ M12 ] ⋅ s1 • Gesamtsystem allgemein G ⎡ ⎤ G sEingang = ⎢∏ M i ⎥ ⋅ s Ausgang ⎣ i ⎦ 1. Translationsmatrix x θ1 x1 A θ2 x2 = 1 ⋅ x1 + L ⋅θ1 x2 z B L θ 2 = 0 ⋅ x1 + 1⋅θ1 G ⎛1 L⎞ G G s2 = ⎜ ⋅ s = ⋅ s M Freiraum 1 ⎟ 1 ⎝0 1⎠ 2. Brechung an ebener Fläche x θ1 n1 x2 = 1 ⋅ x1 + 0 ⋅θ1 θ2 x1 x2 ⎛1 G s2 = ⎜ ⎜0 ⎜ ⎝ n2 z θ 2 = 0 ⋅ x1 + 0⎞ G ⎟ G n1 ⎟ ⋅ s1 = M EbeneFläche ⋅ s1 n2 ⎟⎠ n1 ⋅θ1 n2 3. Brechung an sphärischer Fläche • • Snellius an Grenzfläche Winkel abhängig vom Radius – Konvention für Krümmung und Ausbreitung n1 x n2 θ1 x1 x2 ⎛ 1 G s2 = ⎜ n1 − n2 ⎜ ⎜ nρ ⎝ 2 ρ >0 θ2 ρ z 0⎞ G ⎟ G n1 ⎟ ⋅ s1 = M SphärischeFläche ⋅ s1 n2 ⎟⎠ Gruppenarbeit: Dünne Linse • Alle einfachen wichtigen optischen Elemente lassen sich aus den drei Matrizen (Translation, ebene Fläche und sphärische Fläche) zusammensetzen – Dünne Linsen (konvex, konkav) – Dicke Linsen (konvex, konkav) – Spiegel (eben, fokussierend) • • Stellen Sie die Matrix für eine dünne Linse auf! Leiten Sie den Zusammenhang zwischen Brennweite f und Krümmungsradien her (Linsenschleiferformel)! • • Stellen Sie die Matrix für eine Abbildung mit einer Sammellinse auf! Leiten Sie die Abbildungsgleichung daraus ab! Dicke Linse • Kombination von 2 sphärischen Flächen und einer Translation – Brennweite gerechnet von Hauptebenen aus x n1 n2 n1 z L f h1 f h2 G G s2 = MSF ( ρ2 , n2 → n1 ) ⋅ MFR ( L) ⋅ MSF ( ρ1, n1 → n2 ) ⋅ s1 Eigenschaften von Matrizen in der paraxialen Optik ⎛ A B⎞ M12 = ⎜ ⎟ ⎝C D⎠ • Aufgrund von Brechungs- und Reflexionsgesetz gilt: det M12 = AD − BC = n1 n2 – Es sind also nur 3 von 4 Matrixelementen frei wählbar Optische Bauelemente und deren Systemmatrizen Fokussierung: ⎛0 ⎜ ⎝C A = 0 ⇒ x2 = Bθ1 Optische Abbildung: ⎛A 0⎞ ⎜ ⎟ ⎝C D⎠ B = 0 ⇒ x2 = Ax1 Umlenkung eines Parallelbündels: θ 2 = Dθ1 „Parallelrichter“: θ 2 = Cx1 B⎞ ⎟ D⎠ ⎛A B⎞ ⎜ ⎟ D 0 ⎝ ⎠ ⎛ A B⎞ ⎜ ⎟ ⎝C 0 ⎠ Matrizenoptik für Gaußstrahlen und Polarisation • Matrizenoptik nicht auf geometrische Optik beschränkt, ebenfalls anwendbar für Gaußsche Strahlen. – ABCD-Matrizen identisch – Statt Strahlvektor s wird Strahlparameter q verwendet: q(z ) = • Aq0 + B Cq0 + D 1 1 iλ = − q R π w2 Polarisation lässt sich ebenfalls über Matrixverfahren berechnen – Jones-Vektor beschreibt Polarisationszustand – Jones-Matrizen beschreiben optische Elemente Sequentielles Raytracing • • Strahlen in vorgegebener Reihenfolge durch optische Elemente propagiert Benutzt für Auslegung abbildender optischer Systeme – Mikroskop, Teleskop, Kamera ... Quelle: http://optics.org/dl/2006/OLEJulAugPRODUCTGUIDE.pdf Nicht-Sequentielles Raytracing • • • Strahlen werden an Oberflächen gespalten und können mehrfach auf optische Elemente treffen Durch Propagation von Gaußschen Strahlen können Wellenphänomene berücksichtigt werden. Benutzt für Auslegung inklusive Streulichtberechnung – Streulichtberechnung – Hintergrundbeleuchtung, Leuchten ... Quelle: http://optics.org/dl/2006/OLEJulAugPRODUCTGUIDE.pdf FDTD: Finite Difference Time Domain • • Exakte Lösung der Maxwell-Gleichungen Benutzt für Mikro- und Nanosysteme – Integrierte Optik, Photonische Kristalle, Plasmonik ... Quelle: http://optics.org/dl/2006/OLEJulAugPRODUCTGUIDE.pdf Gängige Optik-Design Software – An der Uni zusätzlich COMSOL Multiphysics Quelle: http://optics.org/dl/2006/OLEJulAugPRODUCTGUIDE.pdf Fragensammlung • • • • • • • • • Was kennzeichnet ein gutes Teleskop? Wie funktioniert ein Fotoapparat? Zeichnen Sie den Strahlengang für eine Abbildung mit einer Sammellinse! Wie lautet die Abbildungsgleichung? Wodurch ist die Schärfentiefe bestimmt? Wie kann die Schärfentiefe erhöht werden? Wann gilt die geometrische Optik? Was sind ABCD-Matrizen und wofür werden sie verwendet? Was ist Nicht-sequentielles Raytracing?
