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5.2 Inhalte der Vorlesung 1. Grundlagen der Wellenoptik 2. Abbildende optische Systeme 2.1 Fotografie 2.2 Planplatten und Reflexionsprismen 2.3 Schärfentiefe 2.4 Gaußscher Strahl 2.5 Lupe / Mikroskop 2.6 Blenden / Aperturen 2.7 Aberrationen 2.8 Bekannte Mikroskope 2.9 Strahlaufweiter 2.10 Teleskope 2.11 Optikdesign 3. Optische Messtechnik 4. Optische Materialbearbeitung 5. Optik in der Datenspeicherung 6. Mikro- und Nanooptische Systeme Optische Systeme Martina Gerken 19.11.2007 Universität Karlsruhe (TH) 5.3 5.4 Aufgabe • Evaluieren Sie die folgenden optischen Systeme zur Erzeugung eines aufrechten Bildes mit möglichst hoher Vergrößerung bei gegebener Distanz! Gruppe Objektabstand Linse 1 Linsenabstand Linse 2 1 18 mm 2 20 mm 15 mm (plankonvex) 170 mm 60 mm (bikonvex) 8x 3 3 mm 3,5 mm (plankonvex) 45 mm 40 mm (plankonvex) 3x 138 mm 60 mm (plankonvex) 10 x 5 Schlagen Sie ein verbessertes System vor! • Erzeugung eines aufrechten Bildes Vergröße rung 16 mm (plankonvex) 4 • Vergrößerung Lens 1 Lens 2 B2 G1 B1 f1 g1 f2 b1 g2 b2 5.5 5.6 2-stufige Abbildung mit Streuscheibe • • 2-stufige Abbildung mit Feldlinse Wenn 2-stufie Abbildung mit nur zwei Linsen durchgeführt wird, muss 2. Linse großen Durchmesser haben, um Licht von allen Objektpunkten zu erhalten Lösung 1: Einfügen einer Streuscheibe in Zwischenbildebene – Bild des gesamten Objektes erzeugt – Bild dunkel aufgrund von Streuverlusten • Lösung 2: Einfügen einer Feldlinse in Zwischenbildebene – Gesamtes Objekt erscheint in hellem Bild – Nachteil: Verunreinigungen auf Feldlinse werden abgebildet Quelle: Schröder/Treiber, Technische Optik Quelle: Schröder/Treiber, Technische Optik 5.7 5.8 Lupe – Berechnung der Vergrößerung • Für entspanntes Sehen Objekt im Brennpunkt und Auge auf Unendlich adaptiert Mikroskop – Berechnung der Vergrößerung • • Für entspanntes Sehen Auge auf Unendlich adaptiert und Zwischenbild im Brennpunkt des Okulars Tubuslänge ist Distanz zwischen Objektivbrennpunkt und Okularbrennpunkt (typisch 20 cm) Objektiv Linse α0 G as G α f as M= M = = α0 G f αΜ Objekt Zwischenbild fObjektiv fObjektiv as G M obj = f t („Tubuslänge“) fOkular αΜ fOkular ⎛ 1 1 ⎞⎟ G ' t + fObj t = = (t + fObj )⎜ − = ⎜ ⎟ G a ⎝ fObj t + fObj ⎠ fObj M ges = M obj M ocu = f G’ a G Linse Okular Linse t as fObj fOcu 5.9 Okulare • • 5.10 Inhalte der Vorlesung Feldlinse und Augenlinse in Okulare kombiniert Moderne Mikroskope benutzen meistens Positivokulare, d.h. Okulare die ein reelles Bild erzeugen – Bei Negativokularen mit virtuellem Bild ist der Einsatz von Marken nicht möglich und das Bild ist unscharf begrenzt 1. Grundlagen der Wellenoptik 2. Abbildende optische Systeme 2.1 Fotografie 2.2 Planplatten und Reflexionsprismen 2.3 Schärfentiefe 2.4 Gaußscher Strahl 2.5 Lupe / Mikroskop 2.6 Blenden / Aperturen 2.7 Aberrationen 2.8 Bekannte Mikroskope 2.9 Strahlaufweiter 2.10 Teleskope 2.11 Optikdesign 3. Optische Messtechnik 4. Optische Materialbearbeitung 5. Optik in der Datenspeicherung 6. Mikro- und Nanooptische Systeme Quelle: Schröder/Treiber, Technische Optik 5.11 Aufgabe: Strahlaufweiter • Um eine hohe Auflösung zu erreichen, werden in vielen abbildenden Systemen Strahlaufweiter benutzt. – Minimal auflösbarer Winkel: ∆φmin = 1.22 λ D [rad] • Funktion: Ein kollimierter Lichtstrahl wird in einen kollimierten Lichtstrahl mit größerem Durchmesser umgewandelt. • • • Legen Sie die Optik für einen 2-Linsen Strahlaufweiter aus! Bauen Sie den Strahlaufweiter auf! Charakterisieren Sie Ihren Strahlaufweiter! – Brennweiten und Durchmesser der Linsen – Abstand der Linsen – Enddurchmesser D – Leistungsverlust – Aufweitungsverhältnis Berechnen Sie den minimal auflösbaren Winkel! – 2π rad = 360°; 1° = 60′ (Bogenminute); 1′ = 60″ (Bogensekunden) • 5.12 Inhalte der Vorlesung 1. Grundlagen der Wellenoptik 2. Abbildende optische Systeme 2.1 Fotografie 2.2 Planplatten und Reflexionsprismen 2.3 Schärfentiefe 2.4 Gaußscher Strahl 2.5 Lupe / Mikroskop 2.6 Blenden / Aperturen 2.7 Aberrationen 2.8 Bekannte Mikroskope 2.9 Strahlaufweiter 2.10 Teleskope 2.11 Optikdesign 3. Optische Messtechnik 4. Optische Materialbearbeitung 5. Optik in der Datenspeicherung 6. Mikro- und Nanooptische Systeme 5.13 5.14 Teleskop: Kepler-Fernrohr • • • Teleskop: Refraktoren Ziel: Vergrößerung eines weit entfernten Gegenstandes Meist arbeiten Teleskope afokal: Ein im unendlich liegendes Objekt wird auf ein Bild im unendlichen abgebildet Die Brennpunkte von Objektiv und Okular stimmen überein fObjektiv • Keplersches Fernrohr – Kombination aus zwei Sammellinsen – Verbesserung der chromatischen Aberration: Verwendung einer zusätzlichen Zerstreuungslinse (achromatisches Objektiv) fOkular Quelle: http://de.wikipedia.org/ • Die Vergrößerung ist gegeben durch: M = f Objektiv f Okular 5.15 5.16 Teleskop: Reflektoren • Newton-Spiegelteleskop – Parabolischer Hauptspiegel zur Korrektur des sphärischen Fehlers – Schräg einfallende Strahlen erzeugen Bildfehler, daher eingeschränktes Bildfeld – Zweitspiegel reduziert Auflösung aufgrund von Beugung Teleskop: Erdfernrohre • Zur Beobachtung von Objekten auf der Erde ist oft ein aufrechtes Bild erwünscht (z.B. Mess- oder Zielfernrohr) – Kann durch zusätzliches Linsen- oder Prismensystem erreicht werden 5.17 5.18 Welches Weihnachtsgeschenk? • • Welches Weihnachtsgeschenk? BRASKO 60700 Teleskop Hochwertiges Refraktor-Teleskop mit umfangreichem Zubehör. Inklusive Ausstattung für die Erdbeobachtung (Umkehrlinse etc.), Mondfilter, Barlow-Linse, stabilem Stativ mit Okularhalter und Ablage und vielem mehr. – Brennweite 700 mm – Objektiv-Durchmesser 60 mm – Maximalvergößerung 525x – Unverb. Preisempf.:EUR 99,95 • • Bresser Teleskop Pluto 114/500 Großes Newton Reflektor Teleskop in kompakter Bauweise. Für Beobachtungen innerhalb und außerhalb unseres Sonnensystems – Brennweite 500 mm – Objektiv / Spiegel ø114 mm – Maximalvergößerung 25x - 250x – 134,00 € • Treffen Sie bis nächsten Montag eine begründete Kaufentscheidung! Quelle: http://www.amazon.de Quelle: http://www.das-fernglas.de 5.19 5.20 Inhalte der Vorlesung 1. Grundlagen der Wellenoptik 2. Abbildende optische Systeme 2.1 Fotografie 2.2 Planplatten und Reflexionsprismen 2.3 Schärfentiefe 2.4 Gaußscher Strahl 2.5 Lupe / Mikroskop 2.6 Blenden / Aperturen 2.7 Aberrationen 2.8 Bekannte Mikroskope 2.9 Strahlaufweiter 2.10 Teleskope 2.11 Optikdesign 3. Optische Messtechnik 4. Optische Materialbearbeitung 5. Optik in der Datenspeicherung 6. Mikro- und Nanooptische Systeme Geometrische Optik / Strahlenoptik • • Lichtstrahlen beschreiben die Ausbreitung in optischen Systemen (meistens) hinreichend gut, wenn die Abmessungen X der Objekte und Bauteile deutlich größer sind als: – Die Wellenlänge λ << X – Die Kohärenzlänge ξ << X Welleneigenschaften des Lichtes vernachlässigt – keine Interferenz, Beugung, Nahfeldeffekte ... • Geometrische Optik aus der Wellenoptik als Grenzfall für verschwindende Wellenlänge herleitbar • Strahlausbreitungsrichtung entsprechend den Wellenvektoren 5.21 5.22 Paraxiale Näherung • Sphärische Oberfläche in Paraxialnäherung Bei Ausbreitung entlang kleiner Winkel relativ zur optischen Achse vereinfacht sich die Beschreibung von refraktiven optischen Bauteilen und es gibt analytische Lösungen. • Näherungsweise gilt s′ ≈ n′ ′ n −n n − r s n n1 n2 A θ1 n1 ⋅ sin α = n2 ⋅ sin β β α n’ S O θ2 ϕ C O’ r s n1 ⋅ α = n2 ⋅ β • s’ Für achsparallel eintreffenden Strahl gilt s′ ≈ n′ r n′ − n 5.23 5.24 Dicke Linse mit sphärischen Oberflächen • • Dicke Linse: Brennpunkt n=1 Berechnung der Brechkraft einer Linse mit nicht vernachlässigbarer Dicke n Brechkraft D=− f – [D]=m-1=Dioptrie=dpt n=1 nL d B2=F s2‘ B1=G2 s2 nL s1‘ d B2=F B1=G2 s1 ' ≈ s2 ' = • nL r1 nL − 1 s2 = s1 '− d = nL n r −n d +d r1 − d = L 1 L nL − 1 nL − 1 1 1 r2 (nL r1 − nL d + d ) = = 1 − nL nL 1 − nL nL (nL − 1) ( )[nL (r2 − r1 ) + d (nL − 1)] n − 1 L + + r2 s2 r2 nL r1 − nL d + d Brennweite ist Abstand vom objektseitigen Hauptpunkt zum Brennpunkt 5.25 5.26 Objektseitige Hauptebene • Bildseitige Hauptebene Objektseitige Hauptebene: Schnittebene des divergierenden/konvergierenden Bündels mit austretendem Parallelbündel – Objektseitiger Hauptpunkt: Schnittpunkt der objektseitigen Hauptebene mit der optischen Achse Quelle: Schröder/Treiber, Technische Optik • Bildseite Hauptebene: Schnittebene des achsparallel einfallenden Bündels mit konvergierendem/divergierendem ausfallenden Bündel – Bildseitiger Hauptpunkt: Schnittpunkt der bildseitigen Hauptebene mit der optischen Achse Quelle: Schröder/Treiber, Technische Optik 5.27 Dicke Linse: Brennweite und Brechkraft 5.28 Mögliche Linsenformen nL n=1 H‘ f = s1 ' D=− f B2=F B1=G2 s2 ' nL r1r2 = s2 (nL − 1)[nL (r2 − r1 ) + d (nL − 1)] (nL − 1)[nL (r2 − r1 ) + d (nL − 1)] nL r1r2 Quelle: Schröder/Treiber, Technische Optik 5.29 5.30 Sonderfall: Plankonvex- und Plankonkavlinsen • Für Planfläche gilt r2 → ∞ • Damit ergibt sich f = Sonderfall: Kugellinse r1 nL − 1 • Für Kugellinse gilt • Damit ergibt sich r1 = r = − r2 f = d = 2r nL r nL − 1 2 – Brennweite unabhängig von d! Quelle: Schröder/Treiber, Technische Optik Quelle: Schröder/Treiber, Technische Optik 5.31 Sonderfall: Dünne Linse • Für dünne Linse gilt • Damit ergibt sich 5.32 Darstellung abbildender Flächen d (nL − 1) << nL r2 − r1 f = r1r2 (nL − 1)(r2 − r1 ) ⎛1 1⎞ 1 = (nL − 1)⎜⎜ − ⎟⎟ f ⎝ r1 r2 ⎠ n −1 HH ' = d L nL • Für dünne Linse kann Abstand zwischen Hauptpunkten vernachlässigt werden Quelle: Schröder/Treiber, Technische Optik Quelle: Schröder/Treiber, Technische Optik 5.33 5.34 Äquivalentlinsen • Optikdesign Mehrstufiges System (z.B. mehrlinsiges Objektiv) kann durch einen optischen Vierpol („Äquivalentlinse“) beschrieben werden – Abstand der Einzelsysteme normalerweise zwischen H1‘ und H2 gemessen – Bei Mikroskop Tubuslänge zwischen Brennpunkten verwendet • Optische Systeme per Hand auslegen? Auflösungsvermögen begrenzt durch Beugung Strahlengang neu auslegen und Abberationen minimieren Gitter auf neue Wellenlänge anpassen Antireflexschichten anpassen (Laserdiode und Detektor austauschen) NA des Objektivs erhöhen λ/4-Plättchen auf neue Wellenlänge anpassen Wellenlänge verringern Quelle: Schröder/Treiber, Technische Optik 5.35 5.36 Matrizenoptik / ABCD-Matrizen x • θ1 x1 A θ2 x2 B z Optisches System mit mehreren Komponenten x Ausbreitung in einem Punkt A auf der optischen Achse wird vollständig beschrieben durch Abstand und Winkel relativ zur optischen Achse. θ1 x1 G ⎛x ⎞ s1 = ⎜ i ⎟ ⎝θi ⎠ M12 θ2 x2 θ3 x3 x4 θ4 M 2'3 M 3'4 M 22' M 33' M 44' z G G s5 = [ M44' ⋅ M3'4 ⋅ ... ⋅ M12 ] ⋅ s1 ( x1,θ1 ) Optisches System ( x2 ,θ2 ) G G s2 = M12 ⋅ s1 • Transformation Gesamtsystem allgemein G ⎡ ⎤ G sEingang = ⎢∏ M i ⎥ ⋅ s Ausgang ⎣ i ⎦ 5.37 5.38 1. Translationsmatrix x θ1 x1 A L x θ2 n1 x1 x2 θ 2 = 0 ⋅ x1 + 1⋅θ1 z θ2 x2 = 1 ⋅ x1 + 0 ⋅θ1 n2 θ 2 = 0 ⋅ x1 + θ1 x2 = 1 ⋅ x1 + L ⋅θ1 x2 B 2. Brechung an ebener Fläche ⎛1 G ⎜ s2 = ⎜0 ⎜ ⎝ G ⎛1 L⎞ G G s2 = ⎜ ⎟ ⋅ s1 = M Freiraum ⋅ s1 ⎝0 1⎠ z n1 ⋅θ1 n2 0⎞ G ⎟ G n1 ⎟ ⋅ s1 = M EbeneFläche ⋅ s1 n2 ⎟⎠ 5.39 5.40 3. Brechung an sphärischer Fläche • • Snellius an Grenzfläche Winkel abhängig vom Radius – Konvention für Krümmung und Ausbreitung x n1 • Alle einfachen wichtigen optischen Elemente lassen sich aus den drei Matrizen (Translation, ebene Fläche und sphärische Fläche) zusammensetzen – Dünne Linsen (konvex, konkav) – Dicke Linsen (konvex, konkav) – Spiegel (eben, fokussierend) • • Stellen Sie die Matrix für eine dünne Linse auf! Leiten Sie daraus den Zusammenhang zwischen Brennweite f und Krümmungsradien her (Linsenschleiferformel)! • • Stellen Sie die Matrix für eine Abbildung mit einer Sammellinse auf! Leiten Sie die Abbildungsgleichung daraus ab! – Beachten Sie hierzu, dass x2 nicht vom Winkel abhängen darf ρ >0 n2 θ1 x1 x2 ⎛ 1 G ⎜ s2 = n1 − n2 ⎜ ⎜ nρ ⎝ 2 Aufgabe: Dünne Linse θ2 ρ z 0⎞ G ⎟ G n1 ⎟ ⋅ s1 = M SphärischeFläche ⋅ s1 n2 ⎟⎠ 5.41 5.42 Dicke Linse • Eigenschaften von Matrizen in der paraxialen Optik Kombination von 2 sphärischen Flächen und einer Translation – Brennweite gerechnet von Hauptebenen aus x n1 n2 ⎛ A B⎞ M12 = ⎜ ⎟ ⎝C D⎠ n1 z L f h1 • Aufgrund von Brechungs- und Reflexionsgesetz gilt: f det M12 = AD − BC = h2 n1 n2 – Es sind also nur 3 von 4 Matrixelementen frei wählbar G G s2 = MSF ( ρ2 , n2 → n1 ) ⋅ MFR ( L) ⋅ MSF ( ρ1, n1 → n2 ) ⋅ s1 5.43 5.44 Optische Bauelemente und deren Systemmatrizen Matrizenoptik für Gaußstrahlen und Polarisation • Fokussierung: A = 0 ⇒ x2 = Bθ1 Optische Abbildung: B = 0 ⇒ x2 = Ax1 Umlenkung eines Parallelbündels: θ 2 = Dθ1 „Parallelrichter“: θ 2 = Cx1 ⎛0 ⎜ ⎝C B⎞ ⎟ D⎠ ⎛A 0⎞ ⎜ ⎟ ⎝C D⎠ ⎛A B⎞ ⎜ ⎟ ⎝ 0 D⎠ ⎛ A B⎞ ⎜ ⎟ ⎝C 0 ⎠ Matrizenoptik nicht auf geometrische Optik beschränkt, ebenfalls anwendbar für Gaußsche Strahlen. – ABCD-Matrizen identisch – Statt Strahlvektor s wird Strahlparameter q verwendet: q(z ) = • Aq0 + B Cq0 + D 1 1 iλ = − q R π w2 Polarisation lässt sich ebenfalls über Matrixverfahren berechnen – Jones-Vektor beschreibt Polarisationszustand – Jones-Matrizen beschreiben optische Elemente 5.45 5.46 Sequentielles Raytracing • • Nicht-Sequentielles Raytracing Strahlen in vorgegebener Reihenfolge durch optische Elemente propagiert Benutzt für Auslegung abbildender optischer Systeme – Mikroskop, Teleskop, Kamera ... • • • Quelle: http://optics.org/dl/2006/OLEJulAugPRODUCTGUIDE.pdf Strahlen werden an Oberflächen gespalten und können mehrfach auf optische Elemente treffen Durch Propagation von Gaußschen Strahlen können Wellenphänomene berücksichtigt werden. Benutzt für Auslegung inklusive Streulichtberechnung – Streulichtberechnung – Hintergrundbeleuchtung, Leuchten ... Quelle: http://optics.org/dl/2006/OLEJulAugPRODUCTGUIDE.pdf 5.47 FDTD: Finite Difference Time Domain • • 5.48 Gängige Optik-Design Software Exakte Lösung der Maxwell-Gleichungen Benutzt für Mikro- und Nanosysteme – Integrierte Optik, Photonische Kristalle, Plasmonik ... – An der Uni zusätzlich COMSOL Multiphysics Quelle: http://optics.org/dl/2006/OLEJulAugPRODUCTGUIDE.pdf Quelle: http://optics.org/dl/2006/OLEJulAugPRODUCTGUIDE.pdf 5.49 Fragensammlung • • • • • • • • • • • Legen Sie ein 2-stufiges Vergrößerungssystem für ein aufrechtes Bild aus! Was ist die Aufgabe einer Feldlinse? Wo wird eine Feldlinse im optischen System platziert? Berechnen Sie die Vergrößerung für eine Lupe mit 62,5 mm Brennweite! Skizzieren Sie ein optisches System zur Strahlaufweitung! Leiten Sie die Vergrößerung eines Kepler-Telekops her! Wann gilt die geometrische Optik? Wie sind die Hauptebenen einer dicken Linse definiert? Was ist eine dünne Linse? Was sind ABCD-Matrizen und wofür werden sie verwendet? Was ist der Unterschied zwischen Sequentiellem und Nicht-sequentiellem Raytracing?
