11. Ubungsblatt zur Experimentalphysik II


11. Ubungsblatt
zur Experimentalphysik II
Prof. Kersting, Fakultat Physik, LMU, Sommersemester 2017
Besprechung ab Montag, den 10.07.2017
Version: 29. Juni 2017
11.1 Dielektrikum im Plattenkondensator (*)
Ein Plattenkondensator mit der Plattenache A = 10 cm2 und dem Plattenabstand d = 3 mm ist
mit der Ladung Q = 10 6 C aufgeladen. Berechnen Sie jeweils die Kapazitat C , die Spannung U
und die gespeicherte Energie W fur die in Abbildung 1 dargestellten Falle. Das Dielektrikum habe
die Dielektrizitatszahl = 4.
D
a)
b)
c)
d)
e=1
e=1
eD
eD
e=1
eD
Abbildung 1: Teilgebiete des Plattenkondensators werden mit einem Dielektrikum gefullt.
11.2 Elektrische Felder an Grenzachen (**)
Betrachten Sie die elektrischen Felder an der Grenzache zwischen zwei Medien mit unterschiedlicher Permittivitat wie in folgender Abbildung dargestellt.
e1
Beweisen Sie: Die tangentiale Komponente des elektrischen
Feldes ist stetig, also: E~1 jj = E~2 jj. Benutzen Sie die Tatsache,
dass das elektrische Feld E~ rotationsfrei ist.
a)
e2
;
E2,||
E1,||
E1,
E2,
;
Beweisen Sie: Die vertikale Komponente der dielektrischen
Verschiebung ist stetig, also: D~ 1 ? = D~ 2 ? . Benutzen Sie die
Tatsache, dass die Quellen von D~ die freien Ladungen sind
(also jene, die z.B. auf Kondensatorplatten sitzen).
b)
;
D2,||
D1,||
D1,
D2,
;
11.3 Spannungsteiler (*)
In einem Labor gibt es eine Spannungsquelle mit der Ausgangsspannung U = 24 V. Der Experimentator benotigt jedoch nur U = 2:4 V. Somit konnte er eigentlich aufgeben, wenn er nicht auch
DC
1
drei Widerstande hatte und zwar R1 = 9000 , R2 = 3000 und R3 = 1000 . Hieraus baut er
sich einen Spannungsteiler und erhalt die gewunschte Spannung. Wie verschaltet der Experimentator die Widerstande?
11.4 Photomultiplier (*)
In einem Photomultiplier "schlagen\ Photonen aus dem Kathodenmaterial Elektronen heraus (Photoeekt). Diese Elektronen werden dann zwischen den sogenannten Dynoden beschleunigt. Trit ein
Elektron auf eine Dynode, so schlagt es wiederum ein zweites Elektron heraus (Sekundarelektron).
Auf diese Weise kommt es zu einer Vervielfachung des Elektronenstroms, der schlielich an der
Anode abgegrien und mit gangiger Elektronik gemessen werden kann.
a) Der gesamte Photomultiplier wird mit nur einer Spannungsquelle betrieben, wobei zwischen
aufeinander folgenden Dynoden immer die gleiche Spannung abfallen soll. Vervollstandigen Sie das
Schaltbild in der Abbildung, indem Sie Verkabelung der Dynoden und weitere, bekannte Bauelemente einzeichnen.
b) Wie viele Dynoden soll vorhanden sein, damit man mit dem dargestellten Multiplier eine Verstarkung von ca. 103 erzielt?
Photon
Dynoden
e
-
?
- +
Beschleunigungsspannung UB
Ausgangsspannung UA
RA
Kathode
Abbildung 2: Schema zu einer Photomultiplier-Rohre. Dieses Beispiel berucksichtigt nicht, dass die
Wahrscheinlichkeit ein Sekundarelektron zu generieren, kleiner als eins ist.
11.5 Isolationsfehler (*)
Ein in der Erde verlegtes Kupferkabel hat einen Isolationsfehler. Insgesamt hat es die Lange L =
6 km und den Querschnitt A = 1 mm2 . Die spezische Leitfahigkeit des verwendeten Kupfers ist
= 5:88 107 1 m 1 .
Fur die Reparatur mochte man das Kabel nicht auf der ganzen Lange ausgraben. Stattdessen
fuhrt man zwei Messungen durch: Man stellt an jedem Ende des Kabels den Widerstand zwischen
Cu
2
Innenleiter und Erde fest. Dabei wird R = 80 und R = 90 ermittelt.
a
b
L
x
Ra
Rx
Rb
Bestimmen Sie Ort x und Widerstand R des Isolationsfehlers.
x
11.6 Stromdurchossener Bugel (**)
Ein stromdurchossener Leiter habe die Form eines Bugels bei quadratischem Querschnitt. Die
Radien sind r1 und r2 und fur die Breite des Bugels gelte b = r2 r1 . Der spezische Widerstand
des Materials sei .
Berechnen Sie den Widerstand des Bugels von einer quadratischen Stirnseite zur anderen.
Hinweis: Der Leitwert ist deniert als:
A
1
G= =
mit = 1 und Lange eines Bugelsegments L = r
(1)
L
R
r2
Abbildung 3: Stromdurchossener Bugel
I
r1
b
3