1. Grundlagen
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Labor für Hoch - und Höchstfrequenztechnik Versuch 1 Zwischenfrequenz - Verstärker 1. Grundlagen 1.1 Anwendung des ZF-Verstärkers Die einfachste Art eines Empfängers in der Hochfrequenztechnik ist der so genannte Geradeausempfänger. Die Eigenschaft, dass die Verstärkung von der Empfangsantenne bis zum Demodulator auf ein und derselben Frequenz (bzw. Frequenzband) erfolgt, gab dem Empfängertyp seinen Namen. Ein guter Rausch- und Störabstand wird hier nur dann gewährleistet, wenn die Hauptverstärkung in der Eingangsstufe stattfindet. Dies wird durch einen selektiven Verstärker erreicht, der auf die jeweilige zu empfangende Frequenz abgestimmt werden muss. Das Bild 1.1 zeigt die Prinzipschaltung eines Einkreis - Geradeausempfängers. Der Vorteil des Geradeausempfängers liegt in seinem einfachen Aufbau. Soll jedoch ein guter Fernempfang erreicht werden, müssen mehrere Stufen hintereinander geschaltet werden, um eine gute HF- Selektion zu erzielen. HF-Stufe Filter und Verstärker Demodulator NF Verstärker Bild 1.1 Einkreis- Geradeausempfänger Das bedeutet, dass der schaltungstechnische Aufwand sehr hoch ist, da alle Stufen auf die Empfangsfrequenz abzustimmen sind. Bei variabler Abstimmung müssten bei der Änderung der Empfangsfrequenz sämtliche Filter in den Stufen nachgestimmt werden. Selbst mit Varaktordioden wäre der Aufwand für einen befriedigenden Frequenzgleichlauf zu hoch. Daher findet der Geradeausempfänger heute keine praktische Anwendung mehr und wurde durch das Prinzip des Überlagerungsempfängers (Superheterodynempfänger) verdrängt [1] (Bild1.2). HFVorstufe Filter und Vorverstärker Mischstufe ZF-Stufe Filter und ZFVerstärker Demodulator NFVerstärker Pumposzillator bzw. Überlagerer Bild 1.2 Einfachsuperhet © 2005 Christian Priester 1 Labor für Hoch - und Höchstfrequenztechnik Versuch 1 Zwischenfrequenz - Verstärker Wie der Name schon sagt „überlagert“ man der empfangenden Eingangsfrequenz eine zweite Oszillatorfrequenz, um nach Mischung beider eine so genannte Zwischenfrequenz zu erhalten. So vermeidet man die Nachteile des Geradeausempfängers. Die Frequenzabstimmung des Empfängers (Eingangsfrequenz fE ) erfolgt durch geeignete Einstellung der Oszillatorfrequenz f0 ; damit wird in der Mischstufe die Frequenz fE gemäß der Beziehung: f Z = mf E ± nf , 0 m,n = 1,2,3,... (1) in die ZF-Lage verschoben. Nur der Teil des Signalspektrums, der danach in die Durchlassbandbreite des nachfolgenden selektiven ZF- Verstärkers fällt, wird weiter verstärkt. Da die Beziehung (1) nicht eindeutig ist, muss durch eine Vorselektion vor der Mischstufe der gewünschte Empfangsbereich (i.Allg. m=1, n=1) von dem unerwünschten (m≠1,n≠1) getrennt werden. Bei geschickter Wahl von f0 und fZ lässt sich über einen gewissen Durchstimmbereich ein so großer Abstand zwischen der Frequenz des Nutzsignals und den unerwünschten Frequenzen einhalten, dass die Trennschärfe der Vorselektion erheblich niedriger sein darf als die der Hauptselektion im ZF-Verstärker. Mit hochwertigen Mischstufen lässt sich bis zu den größten vorkommenden Empfangspegeln sicherstellen, dass nur für m=1 ZF- Beträge über dem Rauschen vorkommen [2]. Wenn nun noch f0 > fZ gewählt wird folgt damit: f (f (f Z = ) ) E n ,1 E n, 2 f E − nf = nf − (2) 0 f = nf + f 0 Z 0 Z (3) (4) Üblicherweise liegen die zu n>1 gehörenden Empfangsfrequenzen hinreichend weit weg, so dass die Vorselektion die hauptsächliche Aufgabe hat, die im Abstand fE1-fE2 =2fZ liegende unerwünschte Spiegelempfangsfrequenz zu unterdrücken [2] (Bild 1.3). Selektion Spiegelempfangsfrequenz Empfangsfrequenz fZ VorSelektion HauptSelektion fE1 fZ f0 fE2 f Bild 1.3 Selektionsschema des Superhet © 2005 Christian Priester 2 Labor für Hoch - und Höchstfrequenztechnik Versuch 1 Zwischenfrequenz - Verstärker 1.2 Aufgabe und Funktion des ZF-Verstärkers Die wesentlichen Funktionen des ZF- Blocks im Überlagerungsempfänger sind die Selektion des gewünschten Empfangssignals sowie seine Verstärkung einschließlich Verstärkerreglung bzw. Begrenzung des selektierten Signals. Nach der Selektion, die unter 1.1 angesprochen wurde, hat der ZF-Block die Aufgabe, das bisher relativ gering verstärkte Empfangssignal auf einen zur Demodulation geeigneten Pegel anzuheben. Bild 1.4 Prinzipschaltbild eines zweistufigen ZF-Verstärkers Bild 1.4 zeigt das Prinzipschaltbild eines zweistufigen ZF – Verstärkers. Er besteht aus zwei Verstärkerstufen, die durch Bandfilter gekoppelt sind, die den Frequenzgang der Verstärkung bestimmen. Die Kettenschaltung der beiden Stufen stimmt in der grundsätzlichen Wirkungsweise mit der einer einzelnen Stufe überein, da die Gesamtverstärkung der Kettenschaltung gleich dem Produkt der Stufenzahl und der Stufenverstärkung ist [2]. 1.3 Exkurs Bandfilter Will man mit einem Empfänger einen Sender mit seinen Informationen aus dem gesamten Frequenzband herausfiltern, sind zwei Bedingungen zu erfüllen: 1. Ausreichende Bandbreite, um eine gute Qualität der Übertragung zu gewährleisten. 2. Ausreichende Trennung des empfangenen Senders von Nachbarsendern. Hiermit ergibt sich als ideale Durchlasskurve für den Empfänger eine Rechteckkurve, die sich allerdings elektrotechnisch so nicht realisieren lässt, da sich streng genommen beide Bedingungen einander ausschließen (Bild 1.5). U ---- kleine Güte Q große Güte Q . U Sender Frequenzbänder f01 f02 f03 f04 f Bild 1.5 a) Ideale Durchlasskurve zum Empfang eines Senders f02 f03 f f04 b) Sender - Selektion mit 2 unterschiedlichen Resonanzkreisen Denn hat ein einzelner Resonanzkreis einen hohen Wert der Güte Q und somit eine gute Selektion bzw. Trennschärfe, so ist jedoch die Bandbreite zu gering, um den Qualitätsansprüchen in der Übertragung zu genügen. Hat ein Resonanzkreis einen geringen Wert der Güte, so erfüllt er die Bedingung einer großen Bandbreite. Er kann jedoch andere Sender gegenüber dem zu empfangenden nicht ausreichend unterdrücken bzw. selektieren. © 2005 Christian Priester 3 Labor für Hoch - und Höchstfrequenztechnik Versuch 1 Zwischenfrequenz - Verstärker Um beide Bedingungen – ausreichende Bandbreite und gute Selektion – zu erfüllen, verwendet man Bandfilter. Diese bestehen aus zwei (oder mehreren) miteinander gekoppelten Parallelresonanzkreisen. Die Kopplung, d.h. die Übertragung der Energie vom ersten zum zweiten Filterkreis, geschieht entweder über das magnetische Feld (Bild 1.6: Magnetische Kopplung) der Resonanzkreisspulen oder mit Kondensatoren. Koppelkondensatoren verbinden entweder die oberen Schaltungspunkte der Filterkreise (Bild1.7: Kopfpunkt-Kopplung) oder die unteren Schaltungspunkte (Bild 1.8: Fußpunktkopplung). Der Kopplungsfaktor k gibt etwa an, wie groß das Verhältnis der im zweiten Filterkreis wirksamen Energie zu der in den ersten Kreis eingespeisten Energie ist. Für die in der Praxis häufig vorkommende Kopfpunktkopplung gilt für gleich große Werte der Kreiskapazitäten C: k = C K (5) C Die Stärke der Kopplung der beiden Filterkreise wird bei kapazitiver Kopplung durch den Wert des Koppelkondensators und bei transformatorischer Kopplung durch die Entfernung der beiden Kreisspulen voneinander bestimmt [3]. CK C C C C Bild 1.7 Kapazitive Kopfpunktkopplung CK ‹‹ C Bild 1.6 Magnetische Kopplung C C CK Bild 1.8 Kapazitive Fußpunktkopplung CK ›› C © 2005 Christian Priester 4 Labor für Hoch - und Höchstfrequenztechnik Versuch 1 Zwischenfrequenz - Verstärker Die Form der Durchlasskurve ist sowohl vom Kopplungsfaktor k als auch von der Dämpfung d der Resonanzkreise abhängig. Wird die Kopplung vergrößert, so wird auch die Ausgangsspannung höher, da mehr Energie übertragen wird. Wird dagegen die Dämpfung d der Kreise vergrößert, so wird die Ausgangsspannung geringer und der Verlauf der Durchlasskurve flacher. Das Verhältnis vom Kopplungsfaktor k zur Dämpfung d bestimmt den Verlauf der Durchlasskurve. Die Kopplungsarten: a) Bei geringer bzw. unterkritischer Kopplung, k < 1, d ist die Ausgangsspannung gering, ebenso die Bandbreite. Diese Kurve zeigt jedoch eine gute Selektion. k = 1 , haben Kopplungsfaktor und Dämpfung den gleichen Wert. d b) Bei kritischer Kopplung, Hier zeigt die Durchlasskurve gerade noch keine Einsattelung und hat dabei ein Optimum an Bandbreite und Selektion. Die Bandbreite beträgt hierbei das c) Bei sehr starker bzw. überkritischer Kopplung, 2 -fache des Einzelkreises. k > 1 , ist der Kopplungsfaktor größer als d die Dämpfung. Bei der Resonanzfrequenz bewirkt die große Resonanzstromstärke im zweiten Filterkreis über das magnetische Gegenfeld eine Bedämpfung des ersten Kreises, so dass eine Einsattelung der Durchlasskurve entsteht. Damit der Sattelpunkt nicht tiefer als die Bandbreitenspannung U B = 2 [mV ] sinkt, muss k < 2,4 gelten [3]. d 2 U a) unterkritische Kopplung b) kritische Kopplung c) überkritische Kopplung a b c f0 f Bild 1.9 Bandfilterdurchlasskurven © 2005 Christian Priester 5 Labor für Hoch - und Höchstfrequenztechnik Versuch 1 Zwischenfrequenz - Verstärker 2. Versuchsdurchführung 2.1 Verwendete Geräte Als Signalquellen dienen: - Signalgenerator Rohde & Schwarz SMG, (100 – 1000 kHz) Funktionsgenerator Rohde & Schwarz AFG, (10 MHz – 20 MHz) Für die Auswertung des NF-Signals werden genutzt: - Digital –Oscilloscope HAMEG HM 408 mit Tastkopf 10:1, Graphic – Printer HAMEG HD 148 Als Spannungsversorgung der Schaltung: - HAMEG HM 8142 Zur Überwachung der Spannungsversorgung - Drehspulinstrument Elavi 4 Zum Abgleich der Filter: - Drehspulinstrument UNIGOR 6e 2.2 Die Schaltungsbeschreibung Die Schaltung ist bereits nach Bild 2.1 aufgebaut. Über den Kondensator C3 wird die Eingangsspannung dem Mischer zugeführt und mit dem Potentiometer P 1 der Arbeitspunkt des Transistors T 1 in der Mischstufe eingestellt. Die Schaltung zwischen dem Kollektor von T 1 und der Diode D1 stellt den ZF-Verstärker dar. Dieser wird mit den beiden Bandfiltern Fi 1 und Fi 2 auf die ZF-Frequenz von 460 kHz abgeglichen. Mit P 2 wird der Arbeitspunkt des Transistors T 2 eingestellt. Die Diode D1 stellt den Demodulator dar, C15 den Ladekondensator für die NF. Die Siebkombination aus R11 und C17 hat Tiefpassverhalten, so dass am Ausgang der Schaltung an R11 das reine NF-Signal anliegt. © 2005 Christian Priester 6 Labor für Hoch - und Höchstfrequenztechnik Zwischenfrequenz - Verstärker Bild 2.1 Versuch 1 © 2005 Christian Priester 7 Labor für Hoch - und Höchstfrequenztechnik Versuch 1 Zwischenfrequenz - Verstärker 2.3 Statischer Abgleich der Schaltung 2.3.1 Statischer Abgleich bei unterkritischer Kopplung Bitte nehmen Sie folgende Einstellungen am Messsender (SMG) vor: HF Pegel UE : 200µV Bandmittenfrequenz: 460 kHz Im ersten Schritt soll ein statischer Abgleich mit unterkritischer Kopplung an den Bandfiltern des ZFVerstärkers durchgeführt werden. Am Signaleingang E wird ein Sinussignal mit 460 kHz angelegt und das Drehspulinstrument (UNIGOR 6e) am MP 1 gegen Masse angeschlossen. Nun wird die kapazitive Kopplung mit den Trimmkondensatoren C8 und C13 auf Minimum gestellt. Jetzt sind die vier Kerne der beiden Filter so abzutrimmen, dass jeweils ein Maximum an dem Drehspulinstrument angezeigt wird. Dabei ist es von Vorteil, wenn man das Einstellen der einzelnen Kerne nacheinander von Kern 1 des Filters 1 bis hin zu Kern 4 des Filters 2 vornimmt. Achten Sie darauf, dass der Messbereich des Drehspulinstrumentes so gewählt ist, dass man immer im letzten Drittel der Skala misst, um eine möglichst hohe Anzeigegenauigkeit zu erzielen. Nach dem erfolgreichen Abgleich der Filter ist der ZF-Verstärker mit minimaler kapazitiver Kopplung abgeglichen. 2.3.2 Maximaler Abgleich bei unterkritischer Kopplung Der Abgleich soll nun mit maximaler kapazitiver Kopplung wiederholt werden, hierbei sind zuerst die beiden Trimmkondensatoren C8 und C13 auf Maximum zu stellen. Durch die starke Kopplung beeinflussen sich nun allerdings Primär- und Sekundärkreis der Filter so stark, dass man kein eindeutiges Maximum mit dem unter 2.3.1 beschriebenen Verfahren einstellen kann. Daher ist es notwendig, jeweils einen Kreis des Filters durch einen ohmschen Widerstand zu bedämpfen. Hierbei geht man wie folgt vor: Zum Abgleich des Primärkreises des Filters 1 ist somit R4 parallel zum Sekundärkreis des Filters 1 zu legen, um diesen zu bedämpfen (Brücke Br_2 einstecken). Jetzt ist es möglich, ein eindeutiges Maximum am Primärkreis des Filters einzustellen. Wenn man das Maximum eingestellt hat, trennt man wieder die Brücke 2 auf und bedämpft nun den Primärkreis des Filters 1 durch das Einstecken der Brücke Br_1 mit dem Widerstand R2. Jetzt kann am Sekundärkreis des Filters ein Maximum eingestellt werden, ebenso geht man nun beim Filter 2 vor. Hierzu werden nacheinander die Brücken Br_4 und Br_3 gesteckt und somit die Widerstände R8 und R7 parallel geschaltet. Wenn beide Maxima am Filter 2 eingestellt sind, ist der ZF-Verstärker statisch auf ein Maximum abgeglichen. Jetzt muss der HF-Pegel UE am Messsender so eingestellt werden, dass sich am MP 1 des ZFVerstärkers eine Ausgangsspannung von 1 Volt einstellt. Diese Einstellung gilt für den gesamten weiteren Messverlauf. Messen Sie nun das Signal an dem MP 1 und am Widerstand R8 mit dem Digital Oszilloskop HM 408. Die dafür nötigen Einstellungen am HM 408 entnehmen Sie bitte dem Anhang. Welche Aussage können Sie über den Signalverlauf treffen? © 2005 Christian Priester 8 Labor für Hoch - und Höchstfrequenztechnik Versuch 1 Zwischenfrequenz - Verstärker 2.4 Dynamischer Abgleich der Schaltung Mit dem unter 2.3 beschriebenen Abgleichverfahren wurde immer nur bei der Mittenfrequenz der Bandfilter gearbeitet. Dieses Verfahren liefert keine Aussage, ob der ZF-Verstärker einwandfrei selektiv arbeitet und die geforderte Bandbreite besitzt. Das dynamische Verfahren hat den Vorteil, dass man das Signal quantitativ einstellen kann, da es während des Abgleichs auf dem Oszilloskop Schirm sichtbar ist und man so die Kurve anpassen kann. Um dieses Verfahren durchführen zu können, muss zusätzlich zu der festen Bandmittenfrequenz ein ganzes Frequenzspektrum „gewobbelt“ werden. Der so genannte Wobbelgenerator (Funktionsgenerator AFG) ist bereits über den SMG an den Eingang E der Schaltung angeschlossen. Er liefert eine HF-Spannung, deren Frequenz den gesamten Durchlassbereich des ZF-Verstärkers überstreicht und sich mit der Wobbelfrequenz zwischen einer Minimal- und einer Maximalfrequenz ändert, welche um die Bandmittenfrequenz von 460 kHz liegt. Der Frequenzhub gibt die Größe der Frequenzänderung an und lässt sich am AFG einstellen. 2.4.1 Wobbeln des statisch abgeglichenen ZF-Verstärkers Bitte nehmen Sie die folgenden Einstellungen an den Messsendern vor: SMG: HF-Pegel UE : Einstellung nach 2.3.2 Bandmittenfrequenz: 460 kHz Frequenzhub: 25 kHz Modulation: Frequenzmodulation extern DC (FM / DC) AFG: Wobbelspannung Sägezahn: 1 V (Spitze-Spitze) Modulation: Dreieck / Triangel Frequenz: 25 Hz Symmetrie: 5 % I. Nehmen Sie die HF-Durchlasskurve am Messpunkt R8 mit dem digitalen Oszilloskop HM 408 auf, drucken Sie die Kurve mit dem HD 148 aus und erläutern Sie ihre Form. Die erforderlichen Einstellungen am HM 408 finden Sie im Anhang I. Signalparameter: CH 1 -Volt/Div.: 50mV CH 2 -Volt/Div.: 1V Timebase –Sec./Div.: 5ms Bild 2.2 © 2005 Christian Priester 9 Labor für Hoch - und Höchstfrequenztechnik Versuch 1 Zwischenfrequenz - Verstärker II. Wiederholen Sie diese Messung an dem Messpunkt 1 (MP1) und drucken Sie erneut die Kurve aus. Wie kommt die Änderung der Kurve zustande? Signalparameter: CH 1 -Volt/Div.: 20mV CH 2 -Volt/Div.: 1V Timebase –Sec./Div.: 5ms Bild 2.3 III. Jetzt wiederholen Sie die Messung an dem NF-Ausgang. Drucken Sie erneut die beiden Kurven aus und erläutern Sie Ihre Messergebnisse. Wozu dienen der Widerstand R11 und der Kondensator C17? Signalparameter: CH 1 -Volt/Div.: 20mV CH 2 -Volt/Div.: 1V Timebase –Sec./Div.: 5ms Bild 2.4 © 2005 Christian Priester 10 Labor für Hoch - und Höchstfrequenztechnik Versuch 1 Zwischenfrequenz - Verstärker IV. Belassen Sie das Oszilloskop am NF – Ausgang, stellen sie jetzt folgende drei Kopplungsarten am ZF –Verstärker über die Filter und die Trimmer C8 und C13 ein. ¾ Unterkritische Kopplung: Signalparameter: CH 1 -Volt/Div.: 10mV CH 2 -Volt/Div.: 1V Timebase –Sec./Div.: 5ms Einstellung Drehkondensatoren : C8: 4 C13: 2 Bild 2.5 ¾ Kritische Kopplung Signalparameter: CH 1 -Volt/Div.: 10mV CH 2 -Volt/Div.: 1V Timebase –Sec./Div.: 5ms Einstellung Drehkondensatoren : C8: 1,5 C13: 2 Bild 2.6 © 2005 Christian Priester 11 Labor für Hoch - und Höchstfrequenztechnik Versuch 1 Zwischenfrequenz - Verstärker ¾ Überkritische Kopplung Signalparameter: CH 1 -Volt/Div.: 5mV CH 2 -Volt/Div.: 1V Timebase –Sec./Div.: 5ms Einstellung Drehkondensatoren : C8: min. C13: min. Bild 2.7 © 2005 Christian Priester 12 Labor für Hoch - und Höchstfrequenztechnik Versuch 1 Zwischenfrequenz - Verstärker 3. Nachbearbeitung Verständnisfragen: I. Erklären Sie, warum unter 2.3 ein analoges Drehspulinstrument zum Abgleich verwendet wird. II. Erklären Sie die Begriffe Flankensteilheit und Bandbreite. III. Von welchen Größen sind Bandbreite und Flankensteilheit abhängig? IV. Welche Anwendung finden die drei unterschiedlichen Kopplungsverfahren? V. Warum sind Bandfilter bei der Selektion von Frequenzbändern Resonanzkreisen überlegen? VI. Wozu dient im Abschnitt 2.4 der Frequenzgenerator (AFG)? Könnte der Messaufbau auch ohne diesen realisiert werden ? VII. Was versteht man unter dem Begriff „wobbeln“? . ANHANG I © 2005 Christian Priester 13 Labor für Hoch - und Höchstfrequenztechnik Versuch 1 Zwischenfrequenz - Verstärker Einstellungen am HM 408 Digitaloszilloskop : Für Abschnitt 2.3.2 HM 408 im Analog Betrieb Kanal A / Y-Eingang: R 8 Horizontale Zeitbasis 50 mV DC MP 1 10 mV DC TB: 0,5 µs Für Abschnitt 2.4 HM 408 im Digital- /Speicher- Betrieb Kanal A / Y-Eingang: MP R8: 50mV DC MP 1 und NF Ausgang: 20mV DC Unterkritisch 10mV DC Kritisch 10mV DC Überkritisch Horizontale Zeitbasis TB: Triggerverzögerung: Trig. Del.: Zeitbasis Triggerbetrieb: TB Trig. Mode: Triggerquelle: Trigger or Source Triggerkopplung: Trig. Coupl.: 5mV DC 5ms 0 DIV Auto extern DC DC Das Digitaloszilloskop HM 408 muss bei den Messungen im Abschnitt 2.4 extern über den FunktionsGenerator AFG getriggert werden. Hierzu wird der 50 Ohm Ausgang des AFG über ein T-Stück mit dem FM/EXT Eingang des Signalgenerators verbunden. Auf der zweiten Seite des T-Stücks wird das HM 408 über Kanal 2 mit dem externen Triggereingang verbunden. TRIG.INP. AFG 50Ω CH1 CH 2 HM 408 SMG RF FM EXT AM-Mischstufe + ZF Verstärker Eingang E Ausgang NF ANHANG II © 2005 Christian Priester 14 Labor für Hoch - und Höchstfrequenztechnik Versuch 1 Zwischenfrequenz - Verstärker Spannungspegel Die Spannung hat wie bekannt die Einheit Volt (V), daher werden Spannungspegel in der logarithmischen Größe dB Volt (dB V) bezogen auf Volt angegeben. ~ Es gilt für hohe Pegel: U / dB _ V = 20 log ≈ Und für kleine Pegel : U / db _ V = 20 log U 1V U 1µV Es ist zu beachten, dass die Spannung quadratisch in die Leistungsverstärkung eingeht; darum „20 log x“. Die Umrechnung zwischen diesen beiden logarithmischen Spannungseinheiten erfolgt mit der Formel [4]: ≈ ~ U / dB _ µV = U / db _ V + 120dB Spannung U in V 1V 100 mV 10 mV 1 mV 100 µV 10 µV 8 µV 5 µV 4 µV 2,5 µV 2 µV 1 µV Spannung U’ in dB V 0 dB V -20 dB V -40 dB V -60 dB V -80 dB V -100 dB V -102 dB V -106 dB V -108 dB V -112 dB V -114 dB V -120 dB V Spannung U’ in dB µV 120 dB µV 100 dB µV 80 dB µV 60 dB µV 40 dB µV 20 dB µV 18 dB µV 14 dB µV 12 dB µV 8 dB µV 6 dB µV 0 dB µV Tabelle A1 © 2005 Christian Priester 15 Labor für Hoch - und Höchstfrequenztechnik Versuch 1 Zwischenfrequenz - Verstärker Literatur [1] [2] [3] [4] Geißler, R., Kammerloher, W., Schneider, H.W., Berechnungs- und Entwurfsverfahren der Hochfrequenztechnik, Band 1; Vieweg- Verlag 1993 Meinke, H.H., Gundlach, F.W., Taschenbuch der Hochfrequenztechnik, 5. Auflage; SpringerVerlag 1992 Jansen, H., Rötter, H., Telekommunikationstechnik, 3. Auflage; Europa-Verlag 1988 Steffen, A ; Skript zur Vorlesung Signale und Übertragung, Hochschule Winterthur Zürich, 2003 © 2005 Christian Priester 16
