Gitterspektralapparat

Gitterspektralapparat
1
Einleitung
Der Spektralapparat ist in der Vorlesung "Messtechnik für Physikingenieure" ausführlich behandelt worden. Im
Praktikum wird der Gitterspektralapparat zur Untersuchung des Linienspektrums einer Spektrallampe
eingesetzt. Im Versuch "Longitudinales Modenspektrum eines Halbleiterlasers" werden die Spektrallinien einer
Halbleiterlaserlinie analysiert.
Die folgenden Punkte sind Gegenstand des Vorgesprächs:
•
Gittergleichung für Transmissions- und Reflexionsgitter (Vorzeichenvereinbarungen für die Winkel)
•
Geblaztes Gitter und Blaze-(Glanz-)winkel
•
Winkeldispersion
•
Freier Spektralbereich
•
Auflösungsvermögen
•
Optische Anordnungen für Gitterspektralapparate, insbes. LITTROW-Anordnung
•
Eichung der Detektorebene in Wellenlängeneinheiten
Im folgenden Kapitel sind einige grundsätzliche Zusammenhänge für das Auflösungsvermögen von
Spektralapparaten wiedergegeben.
2
Der Spektralapparat
2.1
Grundaufbau eines Prismen- oder Gitter-Spektralapparates
In Bild 1 ist der Grundaufbau eines Spektralapparates dargestellt. Er besteht aus der Lichtquelle, deren
Spektrum untersucht werden soll, einem Eintrittsspalt, einer Kollimatorlinse L1, einem dispersivem Element DE
(Prisma, Transmissions- oder Reflexionsgitter), einer Linse L2, welche monochromatische Bilder des
Eintrittsspaltes erzeugt, und einer Detektorebene. In der Detektorebene befindet sich ein verschiebbarer
Photodetektor oder eine Detektorzeile (CCD). Die Linsen L1 und L2 sollen die Brennweite f' besitzen.
Durch das dispersive Element wird das einfallende Parallelbündel in die Spektralfarben aufgelöst und je nach
Wellenlänge um einen Winkel θ abgelenkt. Die Winkeländerung pro Wellenlängenänderung ∆ θ / ∆ λ wird als
Winkeldispersion des dispersiven Elementes bezeichnet. Die Winkeländerung ∆ θ wird durch die Linse L2 in
eine Ortsänderung ∆ x in der Detektorebene umgesetzt. ∆ x / ∆ λ wird als lineare Dispersion des
Spektralapparates bezeichnet. Es gilt:
∆ x = f ′ ∆θ ;
∆θ
∆x
= f′
.
∆λ
∆λ
2.2
Das theoretische Auflösungsvermögen
Dem Auflösungsvermögen sind durch die Beugung Grenzen gesetzt. Bei streng monochromatischer
Beleuchtung eines unendlich dünnen Eintrittsspaltes erhält man in der Detektorebene die in Bild 2 dargestellte
Bestrahlungsstärkeverteilung.
Gitterspektralapparat
Bild 1
Prinzipieller Aufbau eines Spektralapparates
Die Bestrahlungsstärkeverteilung hat die Form einer sinc² - Funktion:
2
sin π x
E ( x ) = Eo
D
λ f′
§
D
¨¨ π x
λ f′
©
·
¸¸
¹
2
;
Die Breite der nullten Beugungsordnung ist 2 d0. d0 ergibt sich aus der Brennweite f' der Linse L2 und der
Begrenzung des Parallelstrahlbündels nach dem Durchgang durch das dispersive Element durch die Prismenbzw. Gitterberandung.
do = f ′
λ
;
D
In Bild 2 ist die Begrenzung des Parallelbündels für ein Prisma und ein Reflexionsgitter dargestellt.
Bild 2
Beugungsbild am dispersivem Element
Nach dem Rayleighschen Kriterium können zwei monochromatische Strahlungen vergleichbarer Intensität und
unterschiedlicher Wellenlänge λ und λ + ∆ λ noch getrennt beobachtet werden, wenn das Beugungsmaximum
der einen Strahlung auf das erste Beugungsminimum der anderen Strahlung fällt. Dabei wird angenommen,
dass die beiden Strahlungen nicht kohärent zueinander sind, so dass die Intensitätsverteilungen überlagert
werden können. Andernfalls müssten die Amplitudenverteilungen addiert werden. Es ergäbe sich eine neue
Beugungsfigur. In der Bestrahlungsstärkeverteilung wäre dann kein Minimum zwischen den beiden Beugungsmaxima zu erkennen. Für die Aufspaltung muss also gelten:
Praktikum zur Technischen Physik • Essen • SS 1994
∆ x ≥ do ;
f′
Bild 3
λ
∆θ
;
∆λ ≥ f ′
D
∆λ
Auflösungskriterium
Einen Ausschnitt der Breite ∆ λ aus dem Spektrum nennt man Spektralelement. Es kann also folgendes
Spektralelement ∆ λ im Spektrum der Lichtquelle durch den Spektralapparat noch aufgelöst werden:
∆λ =
λ
;
∆θ
D
∆λ
Daraus resultiert das theoretische Auflösungsvermögen eines Spektralapparates zu:
Ro =
∆θ
λ
= D
;
∆λ
∆λ
Das theoretische Auflösungsvermögen R0 ist durch die Bündelbreite des Parallelbündels, welches das
dispersive Element durchläuft, und die Winkeldispersion bestimmt. Es heißt theoretisches Auflösungsvermögen,
weil die Breite des Eingangsspaltes Null ist. Der Spektralapparat hat also den geometrischen Lichtleitwert Null.
Das Auflösungsvermögen hängt nicht von der Brennweite f' ab! Die Brennweite f' muss aber an das Ortsauflösungsvermögen des Detektors angepasst werden.
2.3
Einfluss der Spaltbreite auf das spektrale Auflösungsvermögen
Wir denken uns den Spalt in Linienlichtquellen zerlegt. Jede Linienlichtquelle liefert die durch Beugung
bestimmte Intensitätsverteilung in der Detektorebene. Die Intensitäten dieser Beugungsverteilungen können
addiert werden, wenn die Linienlichtquellen inkohärent sind. Diese Voraussetzung trifft in der Regel für die
Spaltbeleuchtungen zu.
In Bild 4 ist die Beugungsverteilung E(x) zu einer Linienlichtquelle der Breite dξ dargestellt. Wir nehmen der
Einfachheit halber an, dass die Eingangsspaltebene im Maßstab β' = -1 auf die Detektorebene abgebildet wird.
Die Bestrahlungsstärkeverteilung in der Detektorebene ergibt sich durch Summation der
Bestrahlungsstärkeverteilung von Spalten der Breite dξ, die innerhalb des Spaltes S ( x ) ( - l/2 < x < l/2 ) liegen.
Gitterspektralapparat
l
2
E det = E o
∫
-
l
2

D
S ( ξ ) sinc 2  ( x - ξ )
λ f′


 d ξ

= S (x ) ⊗ E ( x ) .
Mit zunehmender Spaltbreite l geht das Beugungsbild in das geometrisch-optische Bild des Eingangsspaltes
über.
Im geometrisch optischen Fall ist die Bestrahlungsstärke im Spaltbild durch die Strahldichte Lλ der Lichtquelle
bei der Wellenlänge λ bestimmt.
Bild 4 Berechnung der Bestrahlungsstärkeverteilung in der Detektorebene
Diese Bestrahlungsstärke E∞ ist unabhängig von der Spaltbreite l. Durch Beugung wird das Spaltbild
insbesondere bei kleinen Spaltbreiten gegenüber dem geometrisch-optischen Bild verbreitert. E ist Null bei der
Spaltbreite Null. Die Bestrahlungsstärke steigt mit der Spaltbreite auf den geometrisch-optischen Wert an, für
kleine Spaltbreiten linear, anschließend asymptotisch. Der Anstieg ist in Bild 5 dargestellt.
Praktikum zur Technischen Physik • Essen • SS 1994
Bild 5
Zur Bestimmung der optimalen Einstellung des Eingangsspaltes
Das Auflösungsvermögen R ist umgekehrt proportional zur Bildspaltbreite d. Das theoretische
Auflösungsvermögen ist durch die Halbwertsbreite do des Beugungsbildes bestimmt. Dann gilt:
R
Ro
= do ;
d
Das Produkt aus normierter Bestrahlungsstärke und normiertem Auflösungsvermögen ist maximal bei einer
Breite l = do des Eingangsspaltes. Der Eingangsspalt hat die Breite des Beugungsbildes!
Dies stellt einen guten Kompromiss zwischen Bestrahlungsstärke und Auflösungsvermögen dar. Die
theoretischen Berechnungen liefern dafür:
R = 0.78 Ro ;
E = 0.82 E ∞ ;
3
Durchführung des Praktikumsexperimentes
Justierung der einzelnen Komponenten des Spektralapparates mit einem HeNe-Laser; Ausleuchtung des Gitter
mit parallelem Licht. Justierung der Linsen durch Autokollimation.
Bestimmung der Gitterkonstante des Reflexionsgitters. Das Reflexionsgitter ist geblazt. Die 1. Beugungsordnung
kann deshalb intensitätsstärker sein als die 0. Beugungsordnung.
Bestimmung der Gitterkonstante aus der Littrowanordnung;
Anfertigung einer Skizze des optischen Aufbaus; Bestimmung von Einfallswinkel und Beugungswinkel.
Bestimmung des Auflösungsvermögens des Spektralapparates mit Hilfe einer NaD-Spektrallampe. Der
Linienabstand der NaD-Linien wird als bekannt vorausgesetzt. Unter welchen experimentellen Bedingungen
(Eingangsspaltbreite, ausgeleuchtete Gitterbreite) können die NaD-Linien noch getrennt werden.
Bestimmung der Intensität der Spektrallinien in Abhängigkeit von der Spaltbreite.
4
Literatur
[1]O'Shea, D.C. : "Elements of Modern Optical Design", J. Wiley, New York (1985), Chap. 9: Spektrometers
UB 31 [2]Pepperl, R.: "Spektralapparat", Vorlesungsskript Messtechnik für Physikingenieure II, Universität⋅GH⋅Essen,
SS 1993
[3]Kühlke,D.: „Optik, Grundlagen und Anwendungen“, Verlag Harri Deutsch 1998, S. 148ff