Klausur Aufgaben Informatik
Werbung
OW_07_07 Optik und Wellen GK/LK Auflösungsvermögen Unterrichtliche Voraussetzungen: Auflösungsvermögen Beugung Fraunhofersches Kriterium für Auflösungsvermögen Literaturangaben: Bergmann - Schäfer: Lehrbuch der Experimentalphysik, Berlin 1962 Tipler: Physik; Heidelberg, 1994 Verfasser: Peter Bastgen Gymn. Erftstadt Lechenich Dr. Jos. Fieger Straße 50374 Erftstadt 1 LK Physik Jgst: Klausur-Nr. Datum: Aufgabe a) Diskutieren Sie die folgenden Abbildungen hinsichtlich Auflösungsvermögen b) Wie groß muß der Abstand l zweier Gegenstände auf dem Mond sein, damit man sie noch mit bloßem Auge voneinander trennen kann? Gegeben seien dazu: Pupillendurchmesser des Auges d=5mm Wellenlänge des Lichtes = 600 nm Abstand Erde-Mond r = 380 000 km c) Wie groß ist der maximale Abstand, wenn die beiden Gegenstände mit einem Fernglas (Objektivdurchmesser 50 mm) beobachtet werden? d) Wie groß muß der Objektivdurchmesser eines Teleskops sein, damit man noch Gegenstände in einer Entfernung von 10 m unterscheiden kann? e) Grenzen Sie Linsen-, Spiegel- und Radioteleskope kurz hinsichtlich erreichbaren Auflösungsvermögens gegeneinander ab. 2 Lösung zu a) In der linken Abbildung erkennt man die Beugungsscheibchen bei Abbildung eines Körpers durch eine kreisförmige Pupille mit dem Radius d. Damit man zwei Körper noch getrennt sehen kann, muß das Maximum 0-ter Ordnung des zweiten Objektes mindestens im Minimum des ersten Teilchen liegen. Dies ist in der zweiten Abbildung der Fall. Das Maximum der zweiten Quelle liegt außerhalb des Minimums der ersten Ordnung. Dies ist nach Fraunhofer dann der Fall, wenn sin 1,22 (3. Skizze) d In der dritten Abbildung liegt das Max. 0-ter Ordnung innerhalb des ersten Minimums. Daher sind jetzt die beiden Objekte nicht mehr unterscheidbar. Lösung zu b), c) und d) Nach der Fraunhoferschen Beziehung für das Auflösungsvermögen sin 1,22 d und mit tan l r ergibt sich l r tan r tan arcsin1,22 r 1,22 d d numerisch ergibt sich Auge d r l 0,005 6,00E-07 380000000 0,0001464 55632,001 55632,000 m m m rad m m genähert Fernglas d l 0,05 m 0,0000146 rad 5563 m Teleskop l d 10 m 2,63158E-08 rad 27,82 m 3 Lösung zu e) Große Linsenteleskope mit einem Durchmesser von mehr als 5 m sind kaum noch fehlerfrei herzustellen. (Wellenlängenbereich > 400 nm) Optische Spiegelteleskope haben (Wellenlängenbereich > 400 nm) einen Durchmesser von bis zu 10 m. Radioteleskopen haben einen Durchmesser von bis zu 100 m, allerdings liegt der betrachtete Wellenlängenbereich bei mindestens 1 mm (= 1 000 000 nm). Das Auflösungsvermögen ist dementsprechend gering. Allerdings lassen sich damit andere Strukturen erkennen. 4
