Projekt: Montierung Von Thomas Erdrich & Michael Fitschen Inhalt 1 2 Maß- und Isterfassung..................................................................................................................... 2 Momentenberechnung ................................................................................................................... 3 2.1 2.2 2.3 2.4 3 Auflösungsvermögen....................................................................................................................... 6 3.1 3.2 3.3 4 5 Annahmen ............................................................................................................................... 4 Berechnung des Gegengewichts ............................................................................................. 4 Momentengleichgewichte....................................................................................................... 4 Aufzubringendes Moment....................................................................................................... 6 Auflösungsvermögen des Teleskops ....................................................................................... 6 Auflösungsvermögen Gesamt ................................................................................................. 7 Nötige Schrittauflösung ........................................................................................................... 7 Auswahl des Motors ........................................................................................................................ 7 Auswahl des Getriebes .................................................................................................................... 8 1 Maß- und Isterfassung Gewicht ohne Motoren ca. 39 kg Tabelle 1 - Daten der Schnecken und Schneckenräder Wälzkreisdurchmesser Schneckenrad RA / DEC Zähnezahl Schneckenrad RA / DEC Wälzkreisdurchmesser Schnecke Durchmesser Schneckenwelle 102 100 22 10 Abbildung 1 - Adapterplatte für die Aufnahme des Teleskops Abbildung 2 - Skizze Abmaße Abbildung 3 - Säulenstativanschluss Aufgaben: • • • • • • • Konstruktion eines Säulenstativs zur Verlängerung der vorhandenen Säule. Adaption nach Abbildung 3. Verbesserung der Justage-Möglichkeiten durch Teils neue Gewinde in der Gehäuseplatte, sowie Konterung der vorhandenen Schrauben. Berechnung des nötigen Halte- und Drehmoments. Berechnung der nötigen Schrittauflösung der Schrittmotoren. Auswahl der Schrittmotoren. Auswahl der Getriebe. Umbau des Teleskops 2 Momentenberechnung Abbildung 4 – Kräfteplan 2.1 Annahmen Auslegungsmassen für ein 18-Zoll-Newton, 3,5-Zoll-Leitrohr und DSLR am OAZ: Tabelle 2 - Auslegungsmassen bzw. Kräfte Hauptrohr Leitrohr Kamera & OAZ 35 3 2 343 29,4 19,6 Auslegungshebel wie in Abbildung 4 dargestellt, bedingt durch Geometrie aus Abb. 2. Tabelle 3 - Auslegungshebel 380 700 300 320 2.2 Berechnung des Gegengewichts In Position (1) (Gegengewichtsstange horizontal) wird das Teleskop austariert. So kann die nötige Massenkraft der Gegengewichte bestimmt werden, welche zur weiteren Berechnung nötig sind. Alle Momente sind linksdrehend (gegen UZS) positiv angenommen. Fall (1) (Abbildung 4, 0°) " # 0 · % & ' ( · % · ) &*+, -*./ (·0-*1, ·2 3 (Gleichung 1) ) 455 678 9 ) :55 6; <= Es ist zu überlegen, ob die die Gegengewichtsstange verlängert werden soll, damit die Masse des Gegengewichts geringer gehalten werden kann. 2.3 Momentengleichgewichte In verschiedenen Stellungen der RA-Achse soll das jeweils resultierende Moment bestimmt werden, welches vom Motor durch dessen Hebelarme, Getriebeübersetzungen und Haltemoment überwunden werden soll. Es wäre möglich, das resultierende Moment durch eine „adaptive Gewichtsverschiebung“ gering zu halten. Allgemeiner Fall, Teleskop rechts: #>?@&>?( · · cos D ' · · cos D ' · & · cos D % · sin D( % · · cos D ) #>?@&>?( cos D · & · ' · % · ( ' · & · cos D % · sin D( (Gleichung 2) Allgemeiner Fall, Teleskop rechts: Mit G 180 % D: #>?@&HI( · · cos G % · · JKG % · · JKG % · & · JKG ' · KLMG( ) #>?@&HI( JKG · & · % · % · ( % · & · JKG ' · KLMG( (Gleichung 3) Die Drehrichtung des durch die Kamera verursachten Moments wechselt bei: DNIOO arctan 0 S (Gleichung 4) wird aber schon durch den Vorzeichenwechsel des Hebelarms d in den Gleichungen 2 und 3 berücksichtigt. Für den allgemeinen Fall kann die Excel-Tabelle „Berechnung Momente.xlsx“ herangezogen werden. Dort können alle Lasten und Hebelarme neu definiert werden. Für einige Winkel und die unter 2.1 genannten Daten sind nachfolgend einige Beispiele aufgeführt. MUVW&UV( wird in diesem Fall maximal, wenn α 90° (trifft nicht unbedingt bei abweichender Geometrie zu) Tabelle 4 - Berechnungstabelle mit Winkel 90° Eingabewerte m (Hauptrohr) m (Leitrohr) m (Kamera + OAZ) TK befindet sich Winkel Massen 35 kg 3 kg 2 kg a= b= c= d= rechts 90 ° Berechnung des Gegengewichts F(GG)= m (Gegengewicht)= 528,43 N 53,867 kg Resultierendes Moment in rad F(KA)-VZW-Winkel Vorzeichenwechsel M(res)= 1,5708 49,899 ° 1 -6,278 Nm Das maximale resultierende Drehmoment beträgt also -6,3 Nm. Hebelarme 380 mm 700 mm 300 mm 320 mm 2.4 Aufzubringendes Moment Bei direktem Antrieb der Schneckenwelle, also ohne Getriebe und bei einem Getriebewirkungsgrad müsste der Motor ein Moment aufbringen, welches um das Übersetzungsverhältnis LY3Z[?3N?[\?]>I?2? verringert wird. LY3Z[?3N?[\?]>I?2? ^ `Mab caMdd 1 _ eäaMdab caMddMg 100 Das maximale Haltemoment des Motors müsste bei h 1 demzufolge gleich #Z ijkl ^mm 8, 8n7 9: sein. Der Wirkungsgrad eines Schneckengetriebes liegt aufgrund seiner hohen Gleitbewegung meistens deutlich unter 50%. Deshalb, und nach Berücksichtigung einiger Zulagen wegen ungünstiger Austarierung sollte das Haltemoment mit einem Gesamtwirkungsgrad aller Getriebe, welcher auch noch zusätzlich sehr hohe Sicherheiten beinhalten soll, von 20% verrechnet werden. Somit wird das vom Motor aufzunehmende Moment: #?>Z #>?@o h?]>I?2? 8, 7p6 9: Abbildung 5 - Schneckengetriebe 3 Auflösungsvermögen 3.1 Auflösungsvermögen des Teleskops Das Auflösungsvermögen qr des Teleskops berechnet sich überschlägig nach Gleichung 5: qr s 115/u (Gleichung 5) wird also bei D=460mm: qr 0,25v 3.2 Auflösungsvermögen Gesamt q?@ s 3438 · 0,0074 · 60 0,763v 2000 3.3 Nötige Schrittauflösung Für die RA-Achse gilt: w3Z@? 360°o100 x 3,6°ox Bei eine Schrittauflösung von 1,8°ocagLyy 1 xiz]z>o 200 cagLyyd Y3Z[?3N? Y3Z[?3N? Ergäbe sich bei direkten Antrieb (xY3Z[?3N? xiz]z> x( für die RA-Achse: w3Z@? 3,6° 1x · 0,018°ocagLyy x 200 cagLyyd Die nötige Schrittauslösung bei einem Auflösungsvermögen von 0,75‘ beträgt jedoch: {{ | · 10} ° q?@ 0,75{ 4,16| · 10}~ 2,083 D.h. wir benötigen eine Untersetzung von L?]>I?2? /lk kl m,m^ _,m ~·^m n, ; p 4 Auswahl des Motors Damit das Schneckenrad sich 1mal pro Tag (vereinfacht 24h) um die eigene Achse dreht, muss sich die Schnecke 100mal drehen. Bei direktem Antrieb wäre die benötige Drehzahl der Schnecke: MY 100 x x x | 4,16| 0,0694 a LM Bei einem 100:1-Getriebe sollte der Motor, um mit ca. 100facher (0[\?@]>?2] % adg) Nachführgeschwindigkeit verfahren zu können (das entspricht in etwa 25°oLM 0,42°oK) eine Drehzahl von x · 100 · 100 n; M@ · 0[\?@]>?2] · L 0,0694 LM : bei dem berechneten ungünstigen Lastmoment durch das gewählte Übersetzungsverhältnis #?>Z oL 0,3 o100 0,003 ?]>I?2? von 0,003 Nm erreichen. 5 Auswahl des Getriebes z.B: http://www.metrius.de/getriebe-2umin-p-838126.html (125:1) 32€ http://www.metrius.de/getriebe-5umin-p-838127.html (50:1) 32€