Elektrostatik

Compendio „Atom- & Kernphysik, Elektromagnetismus“ - Teil E: Elektrostatik
Aufgaben
1) Zwei positive, punktförmige Ladungen vom selben Betrag wirken im Abstand von 10 cm
mit einer Kraft F1 von 3.6⋅10-2 N aufeinander.
a) Wie gross sind die Ladungen?
b) Welche Kraft würden sie in 5 cm und 2.5 cm Abstand aufeinander ausüben?
2) Ein Proton und ein Elektron sind 1 m voneinander entfernt. Vergleiche die Gravitationund Coulomb - Anziehungskräfte miteinander: Bilde das Verhältnis FC/FG zwischen
Gravitations- und Coulombkraft.
3) a) Wie ändert sich die Masse eines Metalles, wenn es positiv elektrisch geladen wird?
b) Um welchen Betrag, wenn die Ladung 1 C beträgt?
4) Die Ladung q1 = 1.0 nC erfährt im elektrischen Feld E1 die Kraft F1 = 0.1 mN, die Ladung q2 = 3.0 nC im Feld E2 die Kraft F2 = 0.2 mN. Berechne die beiden Feldstärken.
5) Die Erde ist negativ geladen (Das E-Feld zeigt also radial zum Erdmittelpunkt). Wir betrachten einen Regentropfen der Masse 0.1 Gramm und der Ladung -1⋅10-12 C.
a) Wie gross müsste das E-Feld an der Erdoberfläche sein, damit die elektr. Kraft auf
den Regentropfen mit dessen Gewichtskraft das Gleichgewicht hätte?
b) Welche Ladung trägt demnach die Erde?
6) Fernsehröhre: In einer Fernsehröhre befindet sich eine "Elektronenkanone". Das ist ein runder Plattenkondensator (Plattendurchmesser 2 cm, Plattenabstand d=0.5 cm, Ladung auf Kondensator Q=2.8⋅10-11 C). Ein Elektron wird in dessen Feld beschleunigt und trifft vorne auf den Bildschirm. Beim Auftreffen auf
ein Farbpixel löst das Elektron kurz einen Lichtblitz aus. Berechne die Beschleunigung
und die Endgeschwindigkeit des Elektrons. (Tip: E-Feld berechnen, Kraft und Beschleunigung berechnen, Geschwindigkeit aus: Ekin = W = F⋅s = q⋅E⋅d )
7) Mit dem Bandgenerator laden wir eine grosse Kugel mit der Ladung -Q
negativ auf. Neben der grossen Kugel hängt an einem Faden eine kleine
ungeladene Metallkugel. Was passiert? Erläutere den Ablauf mit Skizzen.
-Q
Compendio „Atom- & Kernphysik, Elektromagnetismus“ – Teil E: Elektrostatik - Aufgaben 1
8) Alltagssituation 1: Du nimmst einen aufgeblasenen Luftballon und reibst ihn in Deinen
Haaren. Dann hälst Du den Ballon nahe an Deinen Kopf und Deine Haare stehen Dir
buchstäblich zu Berge. Erkläre dieses Phänomen.
9) Alltagssituation 2: In einem Postpäckli hat es kleine Styroporkugeln als Füllmaterial.
Beim Auspacken kleben diese überall an Deinen Fingern. Wieso?
10) Zeichne die E - Felder der folgenden geladenen Metalle:
a)
b)
+
+
-
c)
+
d)
+
-
+
+
-
+
+
-
+
+
-
+
-
-
f)
e)
+
-
+
-
+
+
Leiter
+
-
+
+
11) Nehmen wir an, eine metallische Hohlkugel mit Radius R trage die Ladung Q. Wie
gross ist das elektrische Feld im Abstand r vom Mittelpunkt der Hohlkugel? Betrachte
die beiden Fälle für r<R und r>R.
Tipps: Aus Symmetriegründen erzeugt die Kugel ein radiales elektrisches Feld. Lege
eine Hüllkugel mit Radius r um die Hohlkugel und brauche den Satz von Gauss.
Compendio „Atom- & Kernphysik, Elektromagnetismus“ – Teil E: Elektrostatik - Aufgaben 2
12) Wir betrachten einen Plattenkondensator mit Plattenfläche A von der Seite (siehe
Bild).
Die eine Platte trägt die Ladung +Q, die andere Platte ist
gerade entgegengesetzt aufgeladen mit –Q.
a) 1.Situation: Bestimme die elektrische Feldstärke zwischen
den beiden Platten mit dem Satz von Gauss. Wähle als
Hüllfläche einen Zylinder (siehe Skizze).
b) 2.Situation: Die negative Platte wird weit weg genommen.
Bestimme nun die elektrische Feldstärke der positiven Platte.
Lösungen / Lösungswege:
1) a) FC = k⋅Q2/r2 → Q = 2⋅10-7 C b) F = 4⋅F1, 16⋅F1
2) FC =
1
4πε0
⋅
Q1 ⋅ Q 2
1 e ⋅ ( − e)
m ⋅m
m ⋅m
, FG = G ⋅ 1 2 2 = G ⋅ e 2 p → FC/FG = 2.3⋅1039
=
⋅
2
2
r
4πε0
r
r
r
3) a) Masse nimmt ab (e- weg) b) Anzahl Elektronen N = Q/e → m = N⋅me =5.7⋅10-12 kg
4) E1 =F1/q1 = 105 N/C, E2 = F2/q2 = 0.67⋅105 N/C
5) a) Kräftegleichgewicht: FG = FC → m⋅g = q⋅E → E = 9.81⋅108 N/C {Vergleich: elektrisches Feld in der Luft kurz vor einem Blitzschlag 3.6⋅106 N/C, elektr. Feld zwischen
Hochspannungsleitungen 105 N/C}
1
Q
2
b) Es gilt: E =
⋅ 2 mit r = rErde → Q = 4πε 0 ⋅ rE ⋅ E = 4.44 ⋅1012 C
4πε 0 r
6) E =
1 Q 1 Q
⋅ = ⋅
=10'071 N/C → F = e⋅E=1.61⋅10-15N = me⋅a → a = 1.8⋅1015 m/s2
ε0 A ε0 r 2 ⋅π
Ekin =
me ⋅ v 2
2 ⋅ e ⋅E ⋅ d
= F ⋅ s = e ⋅E ⋅ d → v2 =
→ v=4.2⋅106 m/s (=4200 km/s !!)
2
me
7) Influenz in der kleinen Kugel (Elektronen werden von der grossen Kugel weggedrängt)
→ anziehende Kraft zwischen positiver Ladung der kleinen Kugel und grosser Kugel,
Abstossung zwischen negativer Ladung der kleinen Kugel und grosser Kugel
→ Anziehung überwiegt, da Abstand kleiner → kleine Kugel wird angezogen
→ Kontakt mit grosser Kugel, Ladungsübertrag, Abstossung
8) Durch die Reibung zwischen Ballon und Haaren kam es zu einer Ladungstrennung (unterschiedliche Elektronegativitäten). Haare und Ballon sind nun entgegengesetzt aufgeladen. Wird dar Ballon nun in die Nähe der Haare gebracht so ziehen sich beide gegenseitig an, die Haare stellen sich auf.
Compendio „Atom- & Kernphysik, Elektromagnetismus“ – Teil E: Elektrostatik - Aufgaben 3
9) Entweder sind die Styroporkügelchen durch den Transport (Reibung im Päckli) aufgeladen worden (Fall A) oder Du bist selbst durch irgendeinen Vorgang elektrostatisch aufgeladen (Fall B).
Fall A: Die Styroporkügelchen lösen in Deiner Hand Influenz und Polarisation aus, was
zu einer Anziehung führt.
Fall B: Deine Finger lösen in den Kügelchen Polarisation aus, was auch eine Anziehung
erzeugt.
10) Siehe oben...
11) Mit dem Satz von Gauss Qeingeschl. = ε 0 ⋅ E ⋅ A abgeschl. , wobei A einer Kugeloberfläche
entspricht A=4⋅r2⋅π folgt:
r<R: Qeingeschl. = 0 → E=0 (Faradaykäfig, kein Feld im Innern)
r>R: Qeingeschl. = ε 0 ⋅ E ⋅ 4 ⋅ r ⋅ π
2
→ E=
Q
(wie Feld einer Punktladung)
4 ⋅ ε0 ⋅ π ⋅ r 2
12) a) Das Feld eines Plattenkondensators ist praktisch nur zwischen den Platten vorhanden. → Der elektrische Fluss durch die Mantelfläche und die äussere Deckfläche des
Hüllzylinders (siehe Skizze) ist daher praktisch Null. Die innere Deckfläche entspricht
einer Plattenfläche, somit folgt mit Gauss:
Q = ε0 ⋅ E ⋅ A → E =
Q
ε0 ⋅ A
b) Falls die negative Platte entfernt wird zeigt das elektrische Feld auf beiden Seiten
der positiven Platte senkrecht von der Platte weg, mit demselben Hüllzylinder folgt nun
mit dem Satz von Gauss (nun ist eine elektrischer Fluss sowohl durch Boden und
Deckfläche des Hüllzylinders vorhanden):
Q = ε0 ⋅ E ⋅ 2 ⋅ A → E =
Q
2 ⋅ ε0 ⋅ A
Die elektrische Feldstärke halbiert sich also.
Compendio „Atom- & Kernphysik, Elektromagnetismus“ – Teil E: Elektrostatik - Aufgaben 4