Trennrelais vs Booster 1

Trennrelais vs. Ladebooster
1.1 Was bestimmt den Ladestrom?
1.1.1
Grundsätzliches zum Innenwiderstand einer Spannungsquelle
Jede Batterie(Spannungsquelle) hat auch einen Innenwiderstand Ri. Wird an der unbelasteten Batterie die
Spannung an den Polklemmen gemessen, so ist die Klemmenspannung U = der Quellenspannung Uq der
Batterie.
Wird ein Verbraucher zugeschaltet, so fließt ein bestimmter Strom I. Dieser Strom fließt auch durch den
Innenwiderstand der Spannungsquelle, weshalb an Ri eine gewisse Spannung abfällt.
Daher gilt, dass die Klemmenspannung U des Spannungserzeugers um den inneren Spannungsfall I x Ri kleiner
als die Quellenspannung Uq ist.
Ein kleines Rechenbeispiel soll das verdeutlichen:
An den Polen der unbelasteten Spannungsquelle (U=Uq) werden 12,5V gemessen. Es wird die Wasserpumpe (als
Ersatzwiderstand RL dargestellt) zugeschaltet, welche eine Leistung von 35W hat. Der Innenwiderstand einer
typ. KFZ-Batterie beträgt ca. 0,008Ω. Wie groß ist die Klemmenspannung?
Zunächst kann der Widerstand der Wasserpumpe berechnet werden.
=
=
,
= 4,46Ω
Da dieser mit dem Innenwiderstand der Spannungsquelle in Serie liegt,
addieren sich beide Widerstände zum Gesamtwiderstand
=
+
= 4,46Ω + 0,008Ω = 4,468Ω
Nach dem ohmschen Gesetz fließt nun ein Strom
=
=
,
,
Ω
= 2,79
Der Spannungsabfall ui am Widerstand Ri kann einfach berechnet werden und beträgt
=
× = 0,008Ω × 2,79 = 0,02#
Das heißt, wird die Spannung unter dieser Last an den Polklemmen gemessen, so beträgt die
Klemmenspannung im Gegensatz zur Quellspannung von 12,5V nur noch 12,48V.
Der Innenwiderstand der Spannungsquelle ist also für den Spannungseinbruch unter Last verantwortlich.
1.1.2
Laden einer Batterie
Bei der Lichtmaschine (LiMa) handelt es sich wie bei der Batterie um eine
Spannungsquelle, die ebenfalls einen Innenwiderstand hat. Die im LT
verbaute LiMa ist mit 65A angegeben. Diese gibt 14,3V ab. Daraus lässt
sich leicht der Innenwiderstand RiLiMa berechnen
$%
=
&
=
14,3#
= 0,22Ω
65
Der Generator ist über ein Kabel mit der Batterie parallel geschaltet.
Auch das Kabel hat je nach Länge und Querschnitt einen bestimmten Widerstand Rk, welcher sich wie folgt
berechnet:
'
=
× 2 )234ä6 27.8
2 )9ä:
Ω×;;
8× 2 )<6 =*<23=>:6 ))7.. 8
;
'2 )7
2
Die Leitfähigkeit von Kupfer ist 56Ωxmm
xmm /m. Hier ergibt sich bei einer angenommenen Leiterlänge von 2
2
Metern bei einem Querschnitt von 16mm ein Leitungswiderstand Rk von
'
=
×
Anm: Da BatBat meist eh mit einem dicken
Masseband an
a die Karosserie angeschlossen
ist rechne ich hier mit einfachem und nicht
mit doppeltem Kabelweg.
= 0,002Ω
Sowohl die Spannung an der Batterie, als auch an der LiMa wurden in unbelastetem Zustand gemessen. Die
jeweilige Quellenspannung entsprach also der jeweiligen Klemmenspannung. Werden LiMa und Batterie nun
miteinander
nander verbunden, so liegen die Widerstände in Reihe und an jedem fällt ein Teil der Spannungsdifferenz
der beiden Quellenspannungen ab.
Bei
UqLiMa=14,3V
und
Potentialunterschied von
= &*
$%
UqBat=12,7V
V
macht
das
einen
+ &*(%) = 14,3# + 12,7# = 1,6
6#
Bei einer Reihenschaltung von Widerständen fließt der gleiche
Strom durch die Widerstände. Dies ist der Ladestrom I
=
<
? ?@A B C B ?DAE
=
F,
,
ΩBF,FF ΩBF,FF Ω
= 6,,95
Mit Hilfe des ohmschen Gesetzes können nun auch die einzelnen
Spannungsabfälle an den Widerständen berechnet werden, worauf
ich an dieser Stelle verzichte.
Was uns interessiert ist die Klemmenspannung an der Batterie,
welche sich wie folgt berechnet:
&(%) = &*(%) + - ×
(%) G
= 12,7# + -6,95 × 0,008ΩG = 12,75
75#
Das muss logischerweise gleich sein wie die Rechnung
&(%) = &*
$%
+, ×-
.%
+
' GH
= 14,3# + ,6,95 × -0,22Ω + 0,002Ω
ΩGH = 12,75#
Je voller die Batterie ist, desto höher ist ihre Quellenspannung. Der Potentialunterschied zwischen LiMa und
Batterie ist also geringer und der Ladestrom nimmt ab.
Zudem haben wir festgestellt, dass der Ladestrom vom Kabelwiderstand und von den Innenwiderständen der
Batterie und der LiMa abhängen. Da der Innenwiderstand der Batterei nun mal vorgegeben ist lässt sich nur
noch etwas am Kabelwiderstand bzw. am Innenwiderstand der LiMa drehen, um den Ladestrom zu erhöhen.
Nehmen wir z.B. eine LiMa mit 150A, dann beträgt deren Innenwiderstand bei 14,3V gerade noch 0,09Ω.
Das hätte bei sonst gleichen Voraussetzungen einen Ladestrom von 16A zur Folge.
Wenn man hier mit ein paar Kabelquerschnitten spielt, stellt man schnell fest, dass ein dickeres Kabel hier
kaum Auswirkungen auf den Ladestrom hat, wenngleich der Kabelquerschnitt natürlich an den Ladestrom
angepasst sein muss.
1.1.3
Parallel schalten zweier Batterien
Werden zwei Batterien unterschiedlicher Spannungen parallel geschaltet, so fließt kurzzeitig ein
Ausgleichsstrom, bis beide Batterien das gleiche Potential haben. Die Berechnung erfolgt hier in gleicher Weise
wie im Abschnitt Laden einer Batterie gezeigt.
Da hier beide Innenwiderstände der Batterien vorgegeben sind, hat lediglich der Kabelwiderstand und die
einzelnen Klemmenspannungen der Batterien einen Einfluss darauf, bei welcher Spannung sie sich einpendeln.
In nebenstehender Schaltung bezeichnet der Punkt P die
Anschlussklemme + der Startbatterie, an welcher später auch das
Kabel der LiMa angeschlossen ist.
Ausgehend von dem Fall, dass die Bordbatterie recht leer ist und
auf 12,1V entladen wurde, die Startbatterie jedoch mit ihren
12,7V recht voll ist, kann nun die Klemmenspannung der
Startbatterie (Punkt P) in Abhängigkeit des Kabelwiderstandes Rk
ausgerechnet werden. Angenommen die beiden Batterien
2
wurden mit einem 4 Meter langen 6mm Kabel miteinander
verbunden. Rk beträgt hier 0,012Ω (Rechenweg siehe letzter
Abschnitt).
So ergibt sich an Punkt P die Spannung
& = &*I + J
KL M KD
?L B C B ?D
×
IN
= 12,7# + J
,O M
F,FF ΩBF,F
,
ΩBF,FF Ω
× 0,008ΩN = 12,7# + -21,4 × 0,008ΩG = 12,52#
Bis sich die beiden Spannungsquellen auf 12,52V angeglichen haben fließt ein kurzzeitiger Strom von 21,4A.
1.1.4
Laden zweier parallel geschalteter Batterien
Im letzten Abschnitt wurde festgestellt, dass sich die beiden Batterien auf das Potential von 12,52V im Punkt P
angeglichen haben. Beide Batterien können zu einer Ersatzspannungsquelle zusammengefasst und als eine
große Batterie angesehen werden. Da beide parallel geschaltet sind, berechnet sich der Innenwiderstand der
Ersatzspannungsquelle wie folgt:
P
=
?L × ?D
?L B ?D
F,FF ×F,FF Ω
BF,FF Ω
= F,FF
= 0,004Ω
Aus dem Potentialunterschied zwischen LiMa und
Ersatzspannungsquelle sowie dem Kabelwiderstand
(LiMa-Starterbatterie) Rk2=0,002Ω lässt sich nun wieder
der Ladestrom berechnen:
=
14,3# + 12,52#
= 7,8
0,22Ω + 0,002Ω + 0,004Ω
Im ersten Abschnitt hatten wir bereits den Ladestrom
einer einzelnen recht vollen Batterie (12,7V) mit 6,95A
berechnet. Durch die Parallelschaltung der vollen
Batterie mit einer entladenen stiegt der Ladestrom auf
7,8A.
Würden wir die Batterien nicht parallel schalten,
sondern die leere Batterie (12,1V) direkt über die LiMa
laden, so ergäbe sich ein Ladestrom von 9,56A.
Wenn man hier ein bisschen mit den Zahlen spielt, erkennt man schnell, dass dickere Kabel gar keinen so
großen Einfluss auf den Ladestrom der parallelgeschalteten Batterien haben. Eine leistungsfähigere LiMa
dürfte hier wesentlich mehr ins Gewicht fallen.
2 Ladebooster?
2.1 Warum ist der Ladebooster unabhängig vom Ladezustand der
Startbatterie?
Der Ladebooster, welcher zwischen Start- und
Bordbatterie geschaltet wird ist auf der
Startbatterieseite
keine
Spannungsquelle,
sondern ein Verbraucher.
Da hier nur der Eingang des Ladeboosters als
Verbraucher betrachtet wird, wurde er
ersatzweise als Widerstand Rboost dargestellt.
Wie bereits weiter oben nehme ich wieder das
Beispiel, dass die Startbatterie mit 12,7V recht
vollgeladen ist. Am Pluspol der Startbatterie
(Punkt P) liegen bei laufender LiMa somit 12,75V
an. Ebenfalls am Pluspol der Startbatterie ist der
Booster parallel angeschlossen. Im parallelen
Stromkreis ist die Spannung gleich, der Strom
teilt sich jedoch auf.
Die Ladeschlussspannung des Ladeboosters ist
auf 14,3V eingestellt. Die angeschlossene
Batterie ist so groß, dass sie denn kompletten
Ladestrom von max. 25A annehmen kann. Daraus ergibt sich eine Ausgangsleistung des Booster von
QR<) = & × = 14,3# × 25 = 357,5S
Bei einem Wirkungsgrad von ca. 80% (Kabelversluste von Startbatterie zum Booster sind mit eingerechnet)
macht das eine Eingangsleistung Pin von ca. 450W.
Eingangsseitig stehen 12,75V zur Verfügung. Daraus lässt sich der aufgenommene Strom berechnen:
T
=
Q6
450S
=
= 35,3
&U 12,75#
Der Ladestrom Is der Startbatterie wurde weiter oben schon mit 6,95A ausgerechnet. Im verzweigten
Stromkreis ist der Gesamtstrom Ig so groß wie die Summe seiner Teilströme.
=
T
+
=
= 35,3 + 6,95 = 42,25
Hier darf die LiMa mal ordentlich arbeiten.
Da der Ladebooster keine mit der Startbatterie parallelgeschaltete Spannungsquelle ist, ist die
aufgenommene Leistung des Boosters nicht vom Ladezustand der Startbatterie abhängig.
2.2 Wann macht ein Ladebooster Sinn?
Ein Booster, der 25A Ladestrom abgeben kann, macht nur Sinn, wenn:
•
•
•
•
Die Batterie mit ihrem Innenwiderstand auch in der Lage ist solch einen Ladestrom aufzunehmen.
Die Batterie auch wirklich entladen wird. Wenn immer nur wenig Strom entnommen wird und die
Batterie eh recht voll ist, dann kann sie auch keinen hohen Ladestrom annehmen.
Als Bordbatterien andere Batterietypen (z.B. AGM, GEL, etc) zum Einsatz kommen, die eine höhere
Ladeschlussspannung als 14,3V haben. Denn der Booster ist Computergesteuert und passt die IUoU
Ladekennlinie (optional auch temperaturgesteuert) auf verschiedene Batterietypen an.
Wenn Bord- und Startbatterie weit auseinander liegen und keine übermäßig dicken Kabel verlegt
werden sollen.
3
Fazit
Der geringere Widerstand von dickeren verlegten Verbindungskabeln zwischen den Batterien macht sich erst
bei größeren Distanzen zunehmend bemerkbar. Der Einfluss auf den Ladestrom bleibt aber dennoch gering.
In den Berechnungen oben wurde lediglich der Kabelwiderstand berücksichtigt. Ebenfalls eingerechnet werden
müssten Übergangswiderstände an Polklemmen oder auch Trennrelais. Wie hoch hier diese
Übergangswiderstände angesetzt werden müssen weiß ich leider nicht.
Ein Wechsel auf eine leistungsfähigere LiMa bringt da deutlich mehr. Bei den Anschaffungskosten einer neuen
LiMa wäre vielleicht auch an einen Booster als Alternative zu denken, da dieser mit IUoU Kennlinie auch
weitere Vorteile bringt.