Übungsblatt 7 Geometrische und Technische Optik WS 2012/2013

Übungsblatt 7
Geometrische und Technische Optik WS 2012/2013
Astronomische Teleskope (Parabolspiegel, Kugelspiegel, Schmidt-Kamera)
Ein einfaches astronomisches Teleskop, das ein Bild auf einem photographischen Film
erzeugen soll, besteht aus einem einzigen Spiegel.
a) Betrachten Sie einen sphärischen Hohlspiegel mit Krümmungsradius R=1000 mm und
einem Durchmesser von 300 mm. Der Spiegel wird nun mit ebenen Wellen (unendlich
weit entfernten Objektpunkten, wie z.B. einem Stern) unter 0o, 0.25o, 0.5o, 1o und 2o
beleuchtet. Die Wellenlänge sei =500 nm. Setzen Sie eine kreisförmige Blende mit
einem Durchmesser von 200 mm zuerst kurz vor den Spiegel, dann in die Brennebene des
Spiegels und schließlich in die Ebene, in der sich der Krümmungsmittelpunkt des Spiegels
befindet. Setzen Sie sinnvollerweise gleich bei der Lichtquelle die Strahleintrittspupille
auf die Position der Blende, dann können Sie sich die physikalische Blende auch sparen.
Berechnen Sie die Positionen der Bildpunkte und betrachten Sie die Aberrationen
(Spotdiagramm, Wellenaberration, Zernike-Polynome). Welche Blendenposition ist die
sinnvollste und welche Aberrations-Typen gibt es bei dieser Blendenposition ?
b) Benutzen Sie nun anstatt des sphärischen Spiegels einen parabolischen Spiegel mit
gleichem Krümmungsradius und gleichem Durchmesser. Auch die Beleuchtungswellen
seien die gleichen und setzen Sie die Blende an die Position, die sie bei der Aufgabe a) als
sinnvollste herausgefunden haben.
Berechnen Sie wieder die Aberrationen und vergleichen Sie diese mit der Aufgabe a).
c) Wir wollen nun eine Schmidt-Kamera konstruieren. Dazu wird in die Ebene des
Krümmungsmittelpunktes des sphärischen Spiegels von a) eine sogenannte Schmidt-Platte
aus BK7 gestellt. Die Schmidt-Platte soll die sphärische Aberration korrigieren. Um diese
zu berechnen, setzen wir in den Brennpunkt des Spiegels eine Punktlichtquelle und
leuchten den Spiegel auf mindestens 200 mm Durchmesser (besser 220 mm) aus. In der
Ebene des Krümmungsmittelpunktes haben wir dann eine mit sphärischer Aberration
behaftete ebene Welle. Die Schmidt-Platte soll aber gerade diese Aberrationen
korrigieren. Deshalb fitten wir in dieser Ebene eine Phasenfunktion
(Rotationssymmetrisches Polynom, Grad 6, nur gerade Potenzen) an und berechnen uns
eine asphärische Oberfläche, die gerade diese Aberrationen kompensiert. Zur
Umrechnung der Phasenfehler in Oberflächenabweichungen verwenden wir die
Gleichung:
n  1d     d   
2
n  1 2
Die Größe /2 wird gerade vom Programm ausgerechnet (Phase in Vielfachen von 2
bzw. einer Wellenlänge). Die entsprechenden Koeffizienten des Phasen-Polynoms müssen
also nur noch mit /(n-1) multipliziert werden, um die Koeffizienten der asphärischen
Fläche zu erhalten.
Berechnen Sie nun die Aberrationen ? Welche treten noch auf ? Betrachten Sie nun
außerdem noch die chromatischen Aberrationen für 450 nm, 550 nm und 650 nm
Wellenlänge.
d) Geben Sie eine Plankonvex-Linse aus BK7 mit gleicher NA und gleicher Brennweite wie
bei dem Hohlspiegel aus a) ein und vergleichen Sie die sphärische Aberration mit der des
sphärischen Hohlspiegels.