Elektrisches Feld und Kondensator

3. Semester
Elektrotechnik
Elektrisches Feld und Kondensator
Andreas Zbinden∗
8. August 2017
Gewerblich-Industrielle Berufsschule Bern, GIBB
Zusammenfassung
Im vorliegenden Dokument werden das elektrische Feld und der Kondensator
erklärt. Der Inhalt versteht sich als Ergänzung zum Unterricht und richtet sich nach
dem aktuellen Bildungsplan für ElektronikerIn EFZ.
∗
Dipl.El.Ing.FH, Lehrperson ElektronikerIn EFZ, MultimediaelektronikerIn EFZ
1
Inhalt
Inhalt
1
1.1
1.2
1.3
1.4
1.5
1.6
1.7
Elektrisches Feld
Kraftwirkung . . . . . . . . . . .
Feldlinien . . . . . . . . . . . . .
Anwendungen . . . . . . . . . .
Elektrische Feldstärke . . . . . .
Influenz . . . . . . . . . . . . . .
Abschirmung elektrischer Felder
Dielektrische Polarisation . . . .
2
2.1
2.2
2.3
2.4
2.5
Kondensator
Aufbau . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Zusammenschalten von Kondensatoren
Der Kondensator im Gleichstromkreis .
Gespeicherte Energie . . . . . . . . . .
Der Kondensator im Wechselstromkreis
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3
3
3
4
6
8
8
9
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10
10
12
15
16
19
1 Elektrisches Feld
1 Elektrisches Feld
1.1 Kraftwirkung
Versuch gemäss Abbildung 1: Sobald die Kugel mit einer geladenen Platte 1 oder 2 in
Berührung kommt, setzt eine Pendelbewegung ein. Das Pendeln dauert bis zum Abschalten
der Speisung.
Abb. 1: Kraftwirkung im elektrischen Feld
Die Kugel wird an der Platte geladen und wieder abgestossen weil Kugel und Platte
danach gleichgerichtet geladen sind. Die Kugel pendelt zur gegenüberliegenden Platte
und der Vorgang wiederholt sich. Die Kraft kann mit Hilfe des Coulombschen Gesetzes
berechnet werden:
F =
F
ε0
Qn
l
Q1 · Q2
1
·
l2
4πε0
Kraft in N auf die Kugel
Elektirsche Feldkonstante: 8,85 · 10−12
Ladung in As auf einer Platte
Abstand in m zwischen den Platten
[F ] = N
(1)
As
Vm
1.2 Feldlinien
Elektrische Felder werden durch Feldlinien dargestellt. Festlegung: Feldlinien beginnen
bei positiven- und enden bei negativen Ladungen.
3
1 Elektrisches Feld
Abb. 2: Feldlinienbilder
Man bezeichnet den Raum zwischen ungleichartig geladenen Körpern als elektrisches
Feld. Die Feldlinien stehen senkrecht auf ihrer Austrittsebene und versuchen sich abzudrängen, das heisst gleichmässig auf den Raum zu verteilen.
1.3 Anwendungen
Der Mensch ist vielfach Träger elektrostatischer Ladungen. Beim Gehen auf einem
isolierenden Teppich mit ebenfalls isolierenden Schuhen entsteht auf der Sohlenunterseite
eine Überschussladung, welche im menschlichen Körper eine Ladungsverschiebung bewirkt.
Mit jedem Schritt erhöht sich die Ladung. Die Ladeströme sind sehr klein; die entstehenden
Spannungen können Werte bis einige 10 kV annehmen!
4
1 Elektrisches Feld
(a)
(b)
Abb. 3: Statische Ladung beim Menschen
Das Bild zeigt den Verlauf des Spannungsaufbaus, gemessen zwischen dem menschlichen
Körper und der Erde. Die einzelnen Schritte sind deutlich erkennbar. Zwischen den
Schritten findet jeweils eine kleine Entladung statt. Bei der Annäherung an ein geerdetes
Gehäuse kann sich die Ladung schlagartig abbauen:
(a)
(b)
Abb. 4: Statische Entladung
Achtung: Beim Arbeiten mit elektrischen Komponenten ESD (ElectroStatic
Discharge) Vorschriften beachten.
Die Elektronenstrahlröhre ist eine Anwendung des elektrischen Feldes. Elektronen werden
mit Hilfe des elektrischen Feldes beschleunigt und auf eine Anzeigefläche geleitet.
5
1 Elektrisches Feld
Abb. 5: Kathodenstrahlröhre
Eine weitere Anwendung ist das Farbspritzen mit Hilfe des elektrischen Feldes.
Abb. 6: Farbspritzen
1.4 Elektrische Feldstärke
Erhöht man in Abbildung 1 die Spannung und verringert man den Abstand der Platten,
kann die Kraftwirkung auf die Kugel vergrössert werden.
E=
E
U
l
Elektrische Feldstärke in V
m
Elektrische Spannung in V
Plattenabstand in m
6
U
l
(2)
1 Elektrisches Feld
Erhöht man bei gleichbleibendem Plattenabstand die an den Platten angelegte Spannung mehr und mehr, so erreicht man schliesslich den Punkt, an dem ein gewaltsamer
Ladungsausgleich zwischen den Platten durch die Luft eintritt. Das gleich passiert, wenn
bei gleichbleibender Spannung der Plattenabstand verringert wird.
Abb. 7: Durchschlag bei genügend elektrischer Feldstärke
Die Feldstärke, die ein Isoliermaterial gerade noch ohne Durchschlag aushält, heisst
Durchschlagsfestigkeit ED .
Tab. 1: Einige Durchschlagsfestigkeiten
Material
Durchschlagsfestigkeit
Luft
Papier
Transformatoröl
Porzellan
Glimmer
Polyvinylchlorid PVC
Polystyrol PS
3,3 kV mm−1
10 kV mm−1
12,5 kV mm−1
20 kV mm−1
60 kV mm−1
50 kV mm−1
100 kV mm−1
Aufgabe 1.1. Zwischen den Metallfolien eines Kondensators befindet sich eine Papierschicht. Welche Dicke muss das Papier mindestens aufweisen, wenn an den Kondensator
600 V angelegt werden sollen?
7
1 Elektrisches Feld
1.5 Influenz
Unter dem Einfluss eines elektrischen Feldes kommt es in einem Leiter zu einer Spanung,
d.h. zu einer Ladungstrennung. Diesen Vorgang bezeichnet man als Influenz.
Abb. 8: Ladungstrennung in einem Leiter unter Einfluss eines elektrischen Feldes
1.6 Abschirmung elektrischer Felder
Abb. 9: Abschirmung elektrischer Felder mit geerdeten Metallhüllen
Abb. 10: Abschirmung elektrischer Felder mit Metallhüllen (Faradayscher Käfig)
8
1 Elektrisches Feld
1.7 Dielektrische Polarisation
Auch in Nichtleitern kommen Influenzwirkungen zustande. Im Unterschied zu den Leitern
sind hier die Elektronen an die Atome und die Moleküle gebunden und können nicht
abfliessen. Es findet innerhalb der Moleküle eine Ladungsverschiebung statt (dielektrische
Polarisation).
Abb. 11: Dielektrische Polarisation
Es gibt auch Stoffe die schon von Natur aus Dipole haben. Diese werden im elektrischen
Feld ausgerichtet (parelektrische Polarisation).
Material welches polarisiert wird, nennt man Dielektrikum. Bei angelegter
Wechselspannung entsteht durch die Umpolarisierung Reibung und damit
Wärme. Die Wärmeverluste sind die dielektrischen Verluste.
Anwendung finden die dielektrischen Verluste beim Mikrowellenofen, beim Schweissen
von Kunststoffen oder zum Härten von Lacken.
9
2 Kondensator
2 Kondensator
2.1 Aufbau
Grundsätzlich ist ein Kondensator gemäss Abbildung 12a aufgebaut. Zwei elektrisch leitende Platten an denen die Anschlüsse angebracht sind und ein Dielektrikum. Kondensatoren
sind Bauteile die eine gewollte, bestimmte Kapazität haben. Die Platten werden elektrisch
geladen.
(a)
(b)
Abb. 12: Aufbau und Symbole eines Kondensators
Kenn- und Grenzwerte beschreiben seine Eigenschaften:
Tab. 2: Kenn- und Grenzwerte eines Kondensators
Nennkapazität
Temperaturabhängigkeit
Nennspannung
Dauergrenzspannung
Betriebstemperaturbereich
Toleranz
Feuchteabhängigkeit
Spitzenspannung
zulässige Wechselspannung
Verlustfaktor
Der Zusammenhang zwischen Ladung, Spannung und Kapazität kann mit Hilfe eines
Wassergefässes dargestellt werden:
10
2 Kondensator
Aus der Zeichnung können folgende Zusammenhänge definiert werden:
Grosse Ladung ergibt
Grosse Kapazität ermöglicht
Ladung ist gleich
Ein Kondensator hat eine Kapazität von einem Farad (1 F), wenn er beim
Anlegen der Spannung 1 V die Ladung 1 A s aufnimmt.
Die Kapazität hängt von
. der Plattengrösse
. dem Plattenabstand und
. dem Dielektrikum
ab. Die Formel zur Berechnung der Kapazität lautet:
C =
ε0
εr
A
l
ε0 · εr · A
l
(3)
Dielektrizitätskonstante von Vakuum 8,85 · 10−12 F m−1
relative Dielektrizitätskonstante; sie gibt an, wieviel mal grösser die Kapazität wird,
wenn statt Vakuum bei gleicher Anordnung ein beliebiges Dielektrikum verwendet
wird. Die Erhöhung der Kapazität wird durch dielektrische Polarisation erreicht (s.
Kap 1.7).
Plattenfläche
Plattenabstand
11
2 Kondensator
Tab. 3: Einige relative Dielelektrizitätskonstanten
Material
εr
Luft
Polystyrol
Papier
Glimmer
Aluminiumoxyd
Tentalpentoxyd
Keramik
1.0006
2.5
4 bis 7
5 bis 8
6 bis 9
26
bis 50000
Aufgabe 2.1. Studieren Sie im Buch [Bauteile] die Seiten 52 bis 58 (Bauarten vom
Kondensatoren) und fassen Sie das Wichtigste kurz zusammen. Erstellen Sie zu der
Zusammenfassung noch eine Tabelle gemäss folgender Vorlage:
Kondensatortyp
Beschreibung
Anwendung, Vor- Nachteile
Folienkondensator
...
txt erand sti
..
.
Aufgabe 2.2. Ein keramischer Scheibenkondensator εr = 2000 hat eine Kapazität von
470 pF. Das Scheibchen ist 0,8 mm dick. Welchen Durchmesser haben die kreisförmigen
Metallbeläge?
Aufgabe 2.3. Ein Elko mit der Kapazität 47 µF hat als eine Platte eine Alufolie von
1 m mal 12 mm. Sie ist beidseitig ausgenützt. Durch Aufrauhen ist die Oberfläche 6-fach
vergrössert worden εr = 8. Welche Dicke hat das Dielektrikum (Oxidschicht)?
Aufgabe 2.4. Es muss ein Glimmerkondensator für eine Betriebsspannung von 2 kV mit
vierfacher Sicherheit gegen Durchschlag gebaut werden. Die Durchschlagsfestigkeit von
Glimmer beträgt 60 kV mm−1 . Berechnen Sie für einen Kondensator mit 820 pF die Dicke
der Glimmerschicht und die wirksame Oberfläche einer Platte.
2.2 Zusammenschalten von Kondensatoren
Bei der Parallelschaltung von Kondensatoren addiert sich die Plattenfläche. Daraus
resultiert eine grössere Kapazität.
Cges = C1 + C2 + C3 ... + Cn
12
(4)
2 Kondensator
Abb. 13: Parallelschaltung von Kondensatoren
Bei der Serieschaltung von Kondensatoren addiert sich der Plattenabstand. Daraus
resultiert eine kleinere Kapazität.
1
1
1
1
1
=
+
+
... +
Cges
C1 C2 C3
Cn
Abb. 14: Parallelschaltung von Kondensatoren
13
(5)
2 Kondensator
Aufgabe 2.5. Wie gross ist Cges , U1 und U2 ?
Abb. 15
Aufgabe 2.6. Wie gross ist Cges , wenn alle C = 10 µF sind?
Abb. 16
Aufgabe 2.7. Wie gross ist UBmax ? C = 100 nF/100 V
Abb. 17
14
2 Kondensator
2.3 Der Kondensator im Gleichstromkreis
Simulieren Sie die Schaltung nach Abbildung 18 mit Hilfe von PSpice. Drucken Sie die
Kurve IC = f (t) und UC = f (t) im gleichen Diagramm (2 y-Achsen verwenden) zur
anschliessenden Diskussion A4 gross aus. Parameter für die Simulation: C = 6,8 µF,
Simulationszeit 0 s bis 100 ms, Bereich für IC −10 mA bis 10 mA, Bereich für UC −10 V
bis 10 V.
Abb. 18: Schema für die Simulation der Lade- Entladekurve beim Kondensator
Aufgabe 2.8. Ein Kondensator mit einer Kapazität von 10 µF wird von einer Quelle mit
U0 = 15 V über einen Widerstand R = 1,5 kΩ aufgeladen. Wie gross ist der maximale
Ladestrom? Nach welcher Zeit hat UC 9,5 V erreicht? Welchen Wert hat UC nach t = 30 ms
erreicht? Nach welcher Zeit hat UC = 5 V erreicht?
Aufgabe 2.9. Die Kapazität eines Elkos soll durch Zeitmessung bei der Entladung
bestimmt werden. Der Kondensator hat sich nach t = 48 s auf die Hälfte seiner Anfangsspannung entladen. Die Entladung erfolgte über einen 470 kΩ Widerstand und den
Spannungsmesser mit einem Innenwiderstand von 1 MΩ.
Aufgabe 2.10. Entwerfen Sie eine Schaltung, welche einen linearen Spannungsanstieg
von 1 V ms−1 liefert.
15
2 Kondensator
2.4 Gespeicherte Energie
Bei der Kondensatorladung verlaufen Spannung und Strom nach Exponentialfunktionen.
Wenn wir einen Kondensator mit einer Konstantstromquelle laden, ergeben sich einfachere
Verhältnisse zur Berechnung der gespeicherten Energie.
iC /uC
5
4
3
2
1
0.2
0.4
0.6
0.8
1
t [ms]
Diese Art der Ladung wird in der Elektronik oft verwendet. Z.B. beim Integrierverstärker
mit OpAmp. Berechnung der gespeicherten Energie:
Die Formel gilt auch für die normale Kondensatorladung bei der I und U nicht linear
verläuft.
16
2 Kondensator
Aufgabe 2.11. Zur Zeit 0 s wird der Schalter geschlossen.
1. Welche Ladung hat C1 nach t > 5τ ?
2. Welche Energie hat C1 dann gespeichert?
3. Welche Zeitkonstante hat die Schaltung beim Ein- und Ausschalten?
Aufgabe 2.12. Gegeben sei folgender Stromverlauf in einem zuerst entladenen Kondensator C = 2 µF:
1. Zeichnen Sie UC = f (t) für den Bereich 0 bis 8 ms auf
2. Berechnen Sie den arithmetischen Mittelwert des Stromes für den Bereich 0 bis 8 ms
.
Aufgabe 2.13. In einem Elektronenblitzgerät dient ein Kondensator von 680 µF als
Energiequelle. Er ist vor dem Zünden der Blitzlampe auf 450 V aufgeladen. Die Lampe
erlischt, wenn die Kondensatorspannung auf 180 V abgesunken ist.
1. Wieviel Energie wird dem Kondensator beim Blitzen entnommen?
2. Wie lange dauert das Wiederaufladen des Kondensators von 180 V auf 450 V, wenn
dies mit einem Konstantstrom von 20 mA erfolgt?
17
2 Kondensator
Aufgabe 2.14. :
1. Stellen Sie die Kurven V (In) = f (t) und V (Out) = f (t) untereinander dar (Ausdruck).
2. Bestimmen Sie die Zeitkonstante der Schaltung.
3. Wie kann die Zeitkonstante rechnerisch ermittelt werden?.
(a)
(b)
Aufgabe 2.15. :
1. Stellen Sie die Kurven V (In) = f (t) und V (Out) = f (t) untereinander dar (Ausdruck).
2. Bestimmen Sie die Schaltspannungen des Schmitt-Trigger-Gatters 7414.
3. Bestimmen Sie die Frequenz des Generators.
4. Beschreiben Sie die Funktion der Schaltung.
18
2 Kondensator
2.5 Der Kondensator im Wechselstromkreis
Abb. 19: Versuchsschaltung
Liniendiagramm
Zeigerdiagramm
u, i
2
i
u
5
10
15
20
t in
25ms
20
t in
25ms
−2
Liniendiagramm
Zeigerdiagramm
u, i
i
2
u
5
−2
19
10
15
2 Kondensator
1. Zuerst fliesst ein Ladestrom in den leeren Kondensator. Die Spannung ist zu Beginn
noch 0 V.
2. Wenn der Kondensator geladen ist, wird der Strom null und die Spannung maximal.
3. Danach ändert die Stromrichtung und es folgt der Entlade- und Umladevorgang.
Durch diese periodische Ladung und Umladung entsteht der Eindruck, der Strom fliesse
druch den Kondensator.
Aus der Spannung U und dem Strom I kann ein frequenzabhängiger Widerstand, der
kapazitive Blindwiderstand XC berechnet werden.
Abb. 20: Schema zur Bestimmung des Blindwiderstandes XC
XC =
XC
UC
I
UC
I
(6)
Blindwiderstand in [Ω]
Spannung am Kondensator
Strom durch den Kondensator
Tab. 4: Wertepaare der Messungen
C = 0,1 µF
C = 1 µF
f = 1 kHz
f = 2 kHz
5,4 mA, 8,4 V, XC = 1,55 kΩ
52 mA, 7,9 V, XC = 152 Ω
8 mA, 8,2 V, XC = 1,03 kΩ
88 mA, 6,7 V, XC = 76 Ω
XC nimmt mit zunehmender Frequenz und Kapazität ab.
XC =
20
1
ωC
(7)
Literatur
Aufgabe 2.16. Ein Kondensator C = 10 µF wird über einen Widerstand R = 20 kΩ an
UB = 15 V aufgeladen.
1. Ladezeit
2. Gespeicherte Energie im Kondensator nach der Ladung
3. Kondensatorspannung nach der Ladezeit t = τ
4. Die Ladezeit soll durch Zuschalten eines zweiten Widerstandes zum bestehenden
Widerstand um 20% verkleinert werden. Welchen Wert hat der zweite Widerstand
und wie muss er geschaltet werden?
Aufgabe 2.17. : Wie gross ist die Entladezeit und die Kondensatorspannung bei der
Entladung nach einer Zeitkonstanten.
Aufgabe 2.18. Welcher Strom kann bei einem Kondensator C = 3 µF an 230 V, 50 Hz
gemessen werden?
Aufgabe 2.19.
Bestimmen Sie: Cges , I , UC 1 und UC 2
Literatur
[1]
Klaus Beuth. Bauelemente. Vogel Buchverlag, 2010.
[2]
Heinz Meister. Elektrotechnische Grundlagen. Vogel Buchverlag, 2005.
21