Bildentstehung auf der Netzhaut Linsengleichungen
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Bildentstehung auf der Netzhaut Folgende vereinfachende Annahmen müssen getroffen werden: Das Linsensystem wird durch eine einzige "dünne" Linse geeigneter Brennweite ersetzt Auf beiden Seiten der Linse liegt das selbe optische Medium vor, die Brennweite vor und hinter der Linse ist demnach die gleiche Die Strahlen treffen auf einen ebenen Schirm Unter diesen Annahmen lässt sich das Bild eines Gegenstandes mithilfe der Konstruktionsstrahlen (Parallelstrahl, Brennpunktstrahl und Mittelpunktstrahl) konstruieren: Gegenstand Bild Lage Lage Art, Stellung, Größe Außerhalb der doppelten Brennweite g>2f In der doppelten Brennweite g=2f Zwischen einfacher und doppelter Brennweite f<g<2f In der einfachen Brennweite g=f Innerhalb der einfachen Brennweite g<f Zwischen einfacher und doppelter Brennweite f<b<2f In der doppelten Brennweite g=2f Außerhalb der doppelten Brennweite b>2f reell, verkleinert, umgekehrt, seitenvertauscht reell, gleich groß, umgekehrt, seitenvertauscht reell, vergrößert, umgekehrt, seitenvertauscht Kein Bild --- Auf der Gegenstandsseite virtuell, vergrößert, aufrecht, seitenrichtig Linsengleichungen 1. Linsengleichung 2. Linsengleichung Abbildungsfehler Sphärische Aberration Parallele Strahlen treffen sich nicht im Brennpunkt. Randstrahlen treffen sich näher an der Linse als achsennahe Strahlen. Reduzierung der sphärischen Aberration beim Auge durch eine inhomogene Brechzahl der Cornea und durch die Ausblendung von Randstrahlen durch die Pupille Chromatische Aberration Die verschiedenen Farben des Lichts werden unterschiedlich stark gebrochen. Einfarbige Striche erhalten dadurch farbige Ränder. Astigmatismus Wen die Oberfläche einer Linse nicht überall gleich stark gekrümmt ist wird ein Punkt von dieser Linse als Strich abgebildet. Beim Auge ist meistens nicht die Linse sondern eher die Hornhaut verkrümmt. Man spricht von Hornhautverkrümmung bzw. Stabsehen. Akkommodation Die Brennweite von Sammellinsen (Konvexlinsen) hängt von ihrer Wölbung ab. stark gewölbt große Brechkraft kleine Brennweite schwach gewölbt kleine Brechkraft große Brennweite Beim Auge liegt die Bildweite (Abstand Augenlinse-Netzhaut) fest. Um Gegenstände in verschiedenen Entfernungen scharf zu sehen muss die Wölbung der Augenlinse angepasst werden um die Brennweite zu verändern. Die Veränderung der Linsenkrümmung (Akkommodation) steuert der Ziliarmuskel, der die Augenlinse ringförmig umgibt, zusammen mit den Zonulafasern. Sehen in die Entfernung Ziliarmuskel ist entspannt (sinnvoll da wir meistens in die Ferne schauen) Zonulafasern sind gespannt Augenlinse ist schwach gekrümmt Große Brennweite Sehen in die Nähe Ziliarmuskel ist angespannt Zonulafasern sind entspannt Augenlinse ist stärker gewölbt Kleine Brennweite Da der Ziliarmuskel beim Sehen in die Nähe angestrengt wird, tun uns nach langem Lesen die Augen weh. Brechkraft einer Linse Fehlsichtigkeiten und ihre Korrektur Kurzsichtigkeit Auge ist zu lang scharfe Abbildung entsteht vor der Netzhaut Brechkraft des Auges ist im Vergleich zur Augenlänge zu groß Zerstreuungslinse zur Korrektur notwendig Weitsichtigkeit Auge ist zu kurz scharfe Abbildung entsteht hinter der Netzhaut Brechkraft des Auges ist im Vergleich zur Augenlänge zu gering Sammellinse zur Korrektur notwendig Altersweitsichtigkeit Augenlinse verliert mit dem Alter an Elastizität Auge kann nicht mehr auf Nahsicht akkommodieren Sammellinse zur Korrektur notwendig Sehen unter Wasser Mensch ist unter Wasser Weitsichtig, da die Hornhaut unter Wasser nicht zur Lichtbrechung beiträgt (Brechungsindex von Hornhaut und Wasser sind nahezu gleich) Fische haben inhomogene Kugellinsen und akkommodieren durch Änderung der Linsenposition Aufbau des menschlichen Auges Aufbau der Netzhaut Schicht 1: Photorezeptoren (Zapfen und Stäbchen) wandeln Lichtreize in elektrische Signale um Schicht 2: Bipolarzellen, Horizontale Zellen und Amakrine Zellen passen Helligkeit, Kontrast und räumliche Auflösung an und geben die wesentlichen Informationen an die Ganglienzellen weiter Schicht 3: Ganglienzellen komprimieren die Information und geben sie an den Sehnerv weiter Räumliches Sehen Das Gehirn errechnet aus den zwei unterschiedlichen Bildern der zwei Augen einen räumlichen Seheindruck Tageslicht- und Nachtsehen Zapfen sind für das Sehen bei Tageslicht verantwortlich (5-6 Mio. Stück, rot-, grün- und blauempfindliche Zapfen) Stäbchen sind für das Sehen bei Dunkelheit verantwortlich (100 Mio. Stück) Farbsehen Farbeindruck entsteht durch das Verhältnis der Erregung der drei unterschiedlichen Zapfentypen 2 Millionen unterschiedliche Farben Störung der Farbwahrnehmung: Rot-Grün-Schwäche, totale Farbblindheit Sehen im Tierreich Ultraviolettes Sehen: Vögel und Insekten können teilweise UV-Licht wahrnehmen Infrarot Wahrnehmung: Schlangen können teilweise Wärmestrahlung wahrnehmen Lichtmodelle In der Geschichte hat man sich immer schon mit Licht beschäftigt. Heute weiß man, dass Licht im Vakuum mit einer Geschwindigkeit von c = 300 000 km/s ausbreitet. Das Teilgebiet der Optik, das die Eigenschaften von Licht untersucht, unterteilt sich in geometrische Optik und Wellenoptik. Dabei wird Licht im Modell entweder als Strahl oder als Welle beschrieben. Geometrische Optik Licht als Lichtstrahl (sehr kleines Lichtbündel) Folgende Phänomene lassen sich mit dem Modell der Lichtstrahlen beschreiben: Geradlinige Ausbreitung des Lichts Entstehung von schatten hinter lichtundurchlässigen Körpern Brechung und Reflexion an Grenzflächen Verlauf von Lichtstrahlen durch Prismen und Linsen Welleneigenschaften werden vernachlässigt In Wirklichkeit gibt es einen solchen Lichtstrahl nicht. Es gilt das Fermat'sche Prinzip: Licht nimmt stets den Weg für den es die kürzeste Zeit braucht Wellenoptik Licht als elektromagnetische transversale Welle Folgende Phänomene lassen sich mit dem wellenmodell beschreiben: Interferenz Beugung an sehr kleinen Spalten und Kanten Polarisation Nicht alle Phänomene (z.B. der von Einstein beschriebene Fotoeffekt) können erklärt werden Beugung und Interferenz von Licht am Doppelspalt Wird eine Blende mit zwei schmalen, dicht nebeneinander liegenden, Spalten mit einem Laser beleuchtet, entsteht auf einem Schirm ein Interferenzmuster. Dieses Phänomen lässt sich mithilfe des Wellenmodells erklären: Nam dem Huygens'schen Prinzip ist jeder Punkt einer Welle als Ausgangspunkt einer kreisförmigen Elementarwelle anzusehen, die sich mit der gleichen Geschwindigkeit wie die Wellenfront ausbreitet. Trifft Licht auf einen Doppelspalt, so entsteht an jedem Spalt eine Elementarwelle. Überlagern sich zwei oder mehrere dieser Elementarwellen, so entsteht ein Interferenzmuster, mit hellen und dunklen Bereichen. Treffen sich zwei Wellenberge bzw. Wellentäler so verstärken sie sich (konstruktive Interferenz), treffen sich ein Wellental und ein Wellenberg, so löschen sie sich aus (destruktive Interferenz). Beugung und Interferenz von Licht am Einfachspalt Die Iris beim menschlichen Auge stellt aus physikalischer Sicht eine Lochblende dar. Auch bei einem Einfachspalt bzw. einer Lochblende gibt es Interferenzerscheinungen. Dies lässt sich dadurch erklären, dass von vielen Punkten im Spalt Elementarwellen ausgehen, die sich auf dem Schirm teilweise konstruktiv, teilweise destruktiv überlagern. Auch bei Lochblenden treten ähnlich wie beim Einfachspalt Beugungs- und Interferenzerscheinungen auf. Zusätzlich muss aber ein Korrekturfaktor berücksichtigt werden. Eine wichtige Konsequenz ist, dass bei allen optischen Instrumenten und damit auch beim menschlichen Auge, das Auflösungsvermögen durch die Beugung an Blenden und Linsenfassungen begrenzt ist. Zwei Punkte sind nur dann getrennt voneinander wahrnehmbar wenn ihre Hauptmaxima mindestens um ihre Radius voneinander entfernt sind. Auflösungsvermögen des menschlichen Auges Insgesamt ist das Auflösungsvermögen des menschlichen Auges durch zwei unterschiedliche Mechanismen (Beugung und Sehzellendichte) begrenzt. Ein näheres zusammenrücken wäre daher sinnlos, da das Phänomen der Beugung das Bild unscharf macht. Greifvögel haben daher eine größere Augenöffnung und ein langgezogenes Auge um Beugungserscheinungen zu reduzieren. Die Sehschärfe oder den Visus kann man über den minimalen Sehwinkel definieren. Aufgrund der üblicherweise sehr kleinen Werte wird der Sehwinkel in Bogenminuten angegeben. Ein normalsichtiges Auge kann bei guten Sehverhältnissen zwei Punkte unter dem Winkel einer Bogenminute noch unterscheiden was einem Visus von 1 entspricht. Ein kleinerer Visus als 0,8 bedeutet Schwächen in der Sehschärfe, die durch eine Sehhilfe ausgeglichen werden sollten. Bei Jugendlichen liegt der Visus hingegen häufig sogar über 1.
