Q 4 - Radioaktivität

13. 8. 08
PHYSIKALISCHES PRAKTIKUM FÜR ANFÄNGER
LGyGe
Q 4 - Radioaktivität
Versuch:
1.
Grundlagen
Aufbau des Atomkerns, natürliche und künstliche Radioaktivität, Zerfallsreihen,
Zerfallsgesetz, Halbwertszeit, α, β, und γ-Strahlung. Wechselwirkung von γStrahlen mit Materie (Photoeffekt, Comptoneffekt, Paarbildung). Nachweismethoden für radioaktive Strahlung (Zählrohr, Proportionalzähler, Ionisationskammer, Szintillations-Detektor, Halbleiter-Zähler).
Literatur
Gerthsen-Kneser-Vogel:
Finkelnburg:
W. Walcher:
2.
Physik
Einführung in die Atomphysik
Praktikum der Physik
Experiment
Geräte:
Meßtisch mit Millimetereinteilung,
Proben und Detektorhalterung,
Detektor,
Zähler,
Proben (γ-Strahler, 60Co, β-Strahler 85Kr, 137Ba-Präparat, siehe 2.5).
Versuchsdurchführung
2.1) Nullrate
Bestimmen Sie die Nullrate des Meßsystems. (Messen Sie 10 x jeweils eine Minute).
2.2) Abstand-Quadrat-Gesetz
Weisen Sie das Abstand-Quadrat-Gesetz nach, indem Sie die Impulsrate der Präparate 60Co und 85Kr bei 10 verschiedenen Abständen vom Detektor
bestimmen. Tragen Sie die Impulsrate auf doppeltlogarithmischem Papier gegen
den Kehrwert des Abstand-Quadrats auf. Diskutieren Sie auftretende
Abweichungen.
2.3) Absorption von γ-Strahlung
a) Für zwei verschiedene Metalle (Blei, Eisen) wird die Änderung der Strahlenabsorption aus der Dicke des Metalls gemessen. Als Strahlungsquelle wird 60Co
benutzt.
Tragen Sie die Impulsraten auf halblogarithmischem Papier gegen die Dicke der
Metallstücke auf. Bestimmen Sie den Absorptionskoeffizienten.
b) Ermitteln Sie die Standardabweichung und den Standardfehler der Zählrate für
drei unterschiedliche Strahlenabsorptionen in Blei (dünn, mittel und dicke Bleiplatte) sowie ohne Absorption. Nehmen Sie für jede Plattenstärke (bzw. ohne
Absorption) je 10 Messungen vor.
Aus welcher Messung ergibt sich der kleinste Fehler für den
Absorptionskoeffizienten? Hierbei ist eine numerische Auswertung erforderlich!
2.4) Absorption von β-Strahlung
Messen Sie die Absorption von β-Strahlung (Präparat: 85Kr) durch verschiedene
dicke Aluminiumfolien und tragen Sie wie bei 2.3) die Impulsraten auf halblogarithmischem Papier gegen die Dicke der Aluminiumfolien auf. Bestimmen Sie
den Absorptionskoeffizienten.
2.5) Bestimmung der Halbwertzeit einer kurzlebigen radioaktiven Substanz
Die wird in flüssiger Form in einem Reagenzglas vor die Meßapparatur gebracht.
Messen Sie in Abständen von 20 Sekunden die Impulsrate und tragen Sie das
Meßergebnis auf halblogarithmischem Papier gegen die Zeit auf. Aus der sich
ergebenden Geraden ist die Halbwertzeit der Substanz bestimmbar. Vergleichen
Sie den so erhaltenen Wert mit dem theoretischen Wert.
2.6) Messung der Halbwertszeit mit einem Multi-Channel Scaler (MCS), optional
MCS-System mit Pulsgenerator und Oszilloskop
Das Strahlungsmessgerät (LB2040) hat einen Diskriminatorausgang (DISK.AUSG.) der die radioaktiven Ereignisse als Rechteckspannungssignale von der
Länge 1µs ausgibt. Diese Signale werden von dem MCS-System, siehe
Abbildung, gezählt, wobei in einem Zeitfenster der Wahl z.B. der Länge von 20
Sekunden (Dwell Time 20 sec) die angefallenen Ereignisse gezählt werden. Nach
Ablauf dieser Zeit wird ein neues Zeitfenster geöffnet und so weiter. Es stehen
insgesamt 1054 Zeitfenster zur Verfügung. Für die anfallende Messung werden
nicht alle Zeitfenster benötigt. Bei einer Dwell Time von 20 sec sind etwa,
entsprechend der Halbwertszeit der radioaktive Substanz (137Ba), 42 Zeitfenster
(Pass Length) ausreichend. „Pass Length“ und „Dwell Time“ können mit dem
Menü „Aquire → Pass Control“ eingestellt werden. Da der radioaktive Zerfall
der kurzlebigen Substanz nur ein einmaliges Ereignis ist, werden zum Beispiel
die 42 Zeitfenster nur einmal aktiviert, somit muss im Menü „Aquire → Pass
Control“das Fenster „Pass Count Preset“ auf 1 und die „Dwell time auf 20
gesetzt werden. Über das Menü „Aquire → Input Control“ kann die
Empfindlichkeit des MCS-Systems für unterschiedliche Impulse eingestellt
werden. Das System im Menü „Input Control“ sollte folgende Einstellungen
haben:
Use Disc
Rising edge
+0.229 Volt
Das MCS-System wird über einen externen Rechteckgenerator durchgängig
aktiviert. Dennoch muss die Messung im Hauptmenü per Mausklick unter „Start“
gestartet werden. Eine neue Messung erfordert das Löschen der Daten unter
„Clear Data“. Sollen die Daten gespeichert werden muss der Buffer aktiviert
werden. Sollen die Daten in ein ASCII- Format umgewandelt werden und dann
zum Beispiel mit Excel weiter bearbeitet werden, muss ein gesondertes
Programm aufgerufen werden.
Die MCS-Daten werden im Dateiordner „beilei“ abgelegt (Pfad:
Arbeitsplatz/Zweite hd [D:]/beilei/20070917/…..mcs)
Durch Anklicken dieser Datei mit der rechten Maustaste öffnet sich ein Fenster.
In diesem Fenster finden Sie den Befehl: Nach ASCII konvergieren.
Die konvergierten Daten finden Sie dann unter „Barium.Dat“ im selben Ordner.
Die Daten können Sie entweder auf einer Diskette speichern (ggf. auf einen
Stik) oder Sie bearbeiten die Daten auf dem vorhandenen Rechner weiter.
Durch anklicken dieser Dat-Datei, wird die Datei mit dem Editor geöffnet. Die
Daten können Sie durch markieren mit „Ctrl , C“ kopieren und in eine Vorlage
unter „Open Office“ einfügen. Diese Vorlage finden sie im Ordner „Zweite hd
[D:]“ unter Diagramvorlage.SXC. Einen vernünftigen Ausdruck des erstellten
Diagramms erreichen Sie, wenn Sie das Diagramm (anklicken!) und in ein
Wordformat kopieren.
Unter Zubehör finden „ WordPad“. Ein Ausdruck erfolgt mit dem Drucker
Deskjet 560C.
Eine besonders einfache Bestimmung der Zerfallskonstanten λ erreichen Sie
durch eine Auswertung im MCS Fenster und durch Verwendung des Cursers. In
jedem Zeitfenster können Sie in der halblogarithmischen Darstellung die
Zählrate N(t) bestimmen. Die Zeit, die zwischen zwei Zeitfenstern ∆T vergangen
ist, ergibt sich aus der Zahl der Zeitfenster (n) zwischen den gewählten
Ereignissen und der Länge eines Zeitfenster tF (∆T= (n+1) tF ).
Die Zerfallskonstant ist dann gegeben durch (siehe auch „Hinweise zur
Auswertung“):
λ=
N ( t1 )
1
ln
∆T N ( t 2 )
3.1) Kurze Zusammenfassung einiger wichtiger Grundlagen
Unter Radioaktivität versteht man die Eigenschaft bestimmter chemischer Elemente oder Isotope, ohne äußere Beeinflussung dauernd Energie in Form von
Strahlung auszusenden. Die Ursache der Radioaktivität ist die Instabilität der
Atomkerne (Nuklide) der radioaktiven Elemente. Diese wandeln sich durch Ausschleudern eines Teils ihrer Masse und Energie in stabile Kerne um. Bei diesem
Zerfall eines radioaktiven Atomkerns entsteht im allgemeinen ein Kern, der wieder radioaktiv ist und weiter zerfällt. Man kann ganze Zerfallsreihen aufstellen,
in welchen die durch radioaktiven Zerfall auseinander entstehenden Atomarten
nacheinander angeordnet sind. Am Ende dieser Zerfallsreihen stehen stabile Elemente. Die drei in der Natur vorkommenden Zerfallsreihen enden alle bei den
Isotopen des Bleis.
Die von natürlichen Strahlern ausgesandte Strahlung besteht aus Helium-Kernen
(α-Strahlen), Elektronen (β-Strahlen) und energiereichen Photonen (γ-Strahlen).
Während die natürlich radioaktiven Kernumwandlungen spontan und ohne äußere Beeinflussungsmöglichkeit ablaufen, ist man seit 1919 in der Lage, durch Beschuß stabiler Kerne mit energiereichen Kernteilchen (Neutronen, Protonen, αTeilchen) Kernumwandlungen verschiedenster Art in großer Zahl und Mannigfaltigkeit herbeizuführen. Im Gegensatz zu den natürlichen radioaktiven
Nukliden sind die künstlich radioaktiven Nuklide überwiegend β- und γ-Strahler.
Man kennt heute einige hundert durch Kernreaktionen herstellbare radioaktive
Isotope. Sie finden wachsende Anwendung in Wissenschaft, Industrie und in der
Nuklear-Medizin. Auch der vorliegende Praktikumsversuch benutzt künstlich
radioaktive Elemente.
3.1.1) α-Strahlen
Da Heliumkerne die Masse 4 und die positive Ladung 2 haben, verwandelt sich
ein α-Strahler bei seinem radioaktiven Zerfall in ein neues Elemente, dessen
Ordnungszahl um 2 und dessen Massenzahl um 4 Einheiten geringer sind als die
226
des Ursprungselements. Beispielsweise zerfällt 88 Ra durch Emission von
222
α-Teilchen in das Gas 88 Rn. Die von den zerfallenden Kernen emittierten
α-Teilchen besitzen in der Regel sehr große kinetische Energien (2-8 MeV). Da
α-Teilchen, bedingt durch ihre doppelt positive Elementarladung, beim Flug
durch Materie eine starke Ionisationswirkung auf die Atome der Materie
ausüben, verlieren sie schnell Energie und werden daher bereits auf
verhältnismäßig kurzem Wege abgebremst. (Reichweite in Aluminium etwa 0,1
mm, in Luft wenige cm). Dieselbe Eigenschaft hat natürlich auf zur Folge, daß α
-Strahlen mit Hilfe von gasgefüllten Zählrohren leicht nachgewiesen werden
können. Wegen ihrer hohen Energien erzeugen sie auch in der Nebelkammer
starke Spuren und können auch in Zink-Sulfid-Kristallen deutlich sichtbare
Lichtblitze auslösen. Letzteres ermöglichte Rutherford die Entdeckung und
Untersuchung der α-Strahlen.
3.1.2) ß-Strahlen
Typisch für die β-Strahlung ist die Tatsache, daß die ausgesandten Elektronen
sehr unterschiedlich kinetische Energien besitzen. Wegen der kleinen Masse des
Elektrons und seiner negativen Ladung behält ein β-aktiver Kern beim Zerfall
seine Massenzahl, während seine positive Kernladung und damit seine Ordnungszahl um eine Einheit steigt. Die Reichweite der β-Strahlen ist größer als die
der α-Strahlen und liegt in festen Stoffen bei einigen mm.
Entsprechend sind die Spuren der β-Strahlen in der Nebelkammer auch wesentlich dünner als die der α-Strahlen. Beim Durchgang der Elektronen durch Materie treten folgende Erscheinungen auf:
1. Elastische Streuung an den Elektronen und Kernen der Atome. Hierbei werden
die Elektronen aus ihrer ursprünglichen Richtung ohne Energieverlust abgelenkt.
2. Durch Ionisation tritt ein sehr wesentlicher Energieverlust beim Durchgang
von Elektronen durch Materie auf.
3. Strahlung: Die Bremsung von Elektronen bei ihrem Durchgang durch das
elektrische Kernfeld führt zur Entstehung von Röntgenbremsstrahlung.
Streuung und Energieverlust wirken dahingehend auf die Strahlung, daß die
Elektronen bestimmter Maximalenergie in Materie annähernd exponentiell absorbiert werden. Das Absorptionsgesetz hat die Form
I = I 0 e − µ⋅d
wobei
(1)
I =
Intensität hinter der Schicht
Io =
Intensität der auftreffenden Strahlung
µ =
Proportionalitätsfaktor, linearer Schwächungskoeffizient.
3.1.3) γ-Strahlen
Bei Kernprozessen, bei denen der Folgekern einen angeregten Zustand besitzt,
erfolgt beim Übergang in den Grundzustand eine Emission von γ-Strahlen.
γ-Strahlung ist eine kurzwellige elektromagnetische Strahlung. Beim Durchgang
von γ-Strahlen durch Materie kommt es zu folgenden Prozessen:
1. Absorption und Streuung analog wie im Falle der β-Strahlung tritt bei kleinen
Energien des γ-Photons (kleiner als 1 MeV) nahezu allein auf.
2. Bei größeren Photonenenergien kommt es zu Paarbildungen. Dabei entsteht
aus dem Photon ein Paar aus Elektron und Positron. Da die Summe der Impulse dieser beiden Teilchen kleiner ist als der Impuls des Photons, kann diese
Paarbildung durch γ-Strahlen nur bei Anwesenheit eines dritten Teilchens erfolgen. Als solches drittes Teilchen fungiert gewöhnlich ein Atomkern, in dessen Coulomb-Feld das Paar entsteht.
3. Compton-Streuung. Hierbei handelt es sich um Streuung der γ-Strahlung an
Elektronen, wobei letztere einen Teil der Strahlungsenergie aufnehmen.
Die angeführten Erscheinungen haben, ähnlich wie im Falle der β-Strahlung,
eine exponentielle Schwächung der γ-Strahlung zur Folge. Es gilt auch hier
Gleichung (1).
3.2) Zerfallskonstante, Halbwertzeit, Aktivität
Durch radioaktive Umwandlung nimmt die Menge der radioaktiven Substanz ab.
Eine der wichtigen empirischen Tatsachen hierzu besteht darin, daß der natürliche radioaktive Zerfall von außen her nicht beschleunigt werden kann. Er erfolgt
völlig spontan und rein statistisch. Die Anzahl dN der in einem Zeitintervall dt
zerfallenden Atomkerne ist der Zahl N der vorhandenen radioaktiven doch nicht
zerfallenen Atomkerne, proportional:
−
dN
= λN
dt
(2)
woraus sich durch Integration das Zerfallgesetz
N = N 0 e − λt
(3)
ergibt. λ ist die Zerfallkonstante der jeweiligen Substanz.
Anschaulicher ist eine andere Größe, die Halbwertzeit T. Das ist diejenige Zeitspanne, in der die Anzahl der am Anfang vorhandenen Atomkerne auf die Hälfte
abnimmt. T steht mit λ in folgendem Zusammenhang:
T=
ln 2
λ
=
0,693
λ
(4)
Man leite dies aus Gleichung (3) her. Anleitung: Auflösung der Gleichung (3) für
den Fall N = No/2. Die Halbwertzeit der natürlichen radioaktiven Kerne liegen
zwischen 10-7 Sekunden und 1010 Jahren.
Die Aktivität A einer radioaktiven Substanz ist definiert als Anzahl der je Zeiteinheit zerfallenden Atomkerne
A=−
dN
dt
(5)
oder in Verbindung mit der obigen Gleichung (2) ergibt sich
A=λ⋅N
(6)
Die Einheit der Aktivität ist 1 Curie (Ci): 1 Curie entspricht
3,7 x 1010 Zerfälle /sec.
Kurze Halbwertzeiten und damit schnell abnehmende Aktivität der radioaktiven
Substanz spielen für die medizinische Anwendung in der Nukleardiagnostik eine
sehr wichtige Rolle. Durch die kurze Halbwertzeit (99 Tc hat eine Halbwertzeit T
von etwa 6 Stunden) wird die Strahlenbelastung der Patienten möglichst gering
gehalten, bei Wiederholungsuntersuchungen verfälscht die Restaktivität der bei
der ersten Untersuchung verabreichten Substanz nicht das Ergebnis. Ebenfalls
stellt die Beseitigung der radioaktiven Abfälle in diesem Fall kein Problem dar,
weil die Aktivität der verwendeten Substanzen nach relativ kurzer Zeit auf annähernd Null abklingt.
Während also Substanzen mit kurzer Halbwertzeit für die Nukleardiagnostik
Verwendung finden, benötigt man für die Therapie durch Bestrahlung Substanzen mit mittlerer oder langer Halbwertzeit, z. B. 90Y mit einer Halbwertzeit von
64 Stunden oder 226 Ra mit einer Halbwertzeit von 1.600 Jahren.
3.3) Nachweismethoden für radioaktive Strahlung
Bei der Absorption von radioaktiver Strahlung in Materie entstehen Ionen-Paare
und angeregte Zustände der Hüllen-Elektronen der Atome des betreffenden Stoffes. Ionen-Paare können als Träger elektrischer Ladungen direkt elektrisch nachgewiesen werden. Bei Rückkehr der Hüllen-Elektronen vom angeregten Zustand
in den Grundzustand kommt es zur Emission von Photonen, welche direkt visuell
beobachtet werden können oder über den Photo-Effekt in ein elektrisches Signal
umgewandelt werden können.
3.3.1)
Zählrohr
Dieses besteht aus einem meist mit Argon gefüllten dünnwandigen Metallrohr, in
dessen Achse ein dünner Draht (etwa 0,1 mm ∅) isoliert aufgespannt und an eine
positive Spannung (ungefähr 2.000 Volt) angeschlossen ist. Gelangt ein Teilchen
in das Zählrohr, so bildet es darin durch Ionisation einige Ionen-Paare (Elektronen und ionisierte Atome). Die Elektronen wandern in das starke elektrische Feld
in der Nähe des Drahtes und erzeugen dort durch Stoßionisation weitere Elektronen, so daß es zum lawinenartigen Anwachsen der freien Ladungen im Zählrohr
kommt und ein kräftiger Stromstoß entsteht. Dies ist die Arbeitsweise des Auslöse-Zählrohres. Bei hohen Spannungen werden auch schwach ionisierende Teilchen registriert, eine Unterscheidung verschiedenartiger Teilchen ist allerdings
nicht möglich. Durch Beimengung bestimmter Dämpfe zur Füllung des
Zählrohrs kann dessen Zählgeschwindigkeit gesteigert werden. Die
Dampfzusätze erhöhen die Selbstlöschung der durch die einfallende Strahlung
ausgelösten
Entladung
(= elektrischer Strom in Gas). Nach diesem Prinzip arbeitet das 1928 von J. W
Geiger und W. Müller erfundene Gerät zum Nachweis und zur Zählung einzelner
Teilchen.
3.3.2) Proportionalzähler
Dieser Zähler ist genauso aufgebaut wie das eben beschriebene Geiger/MüllerZählrohr, wird jedoch mit niedrigeren Spannungen betrieben. Dadurch ist gewährleistet, daß die Gesamtzahl der erzeugten Ionen-Paare der durch die Strahlung erzeugten Anzahl der Primär-Ionen proportional ist. Letztere ist wiederum
der Energie der einfallenden ionisierenden Teilchen proportional.
3.3.3) Ionisationskammer
Betreibt man das Zählrohr schließlich bei so niedriger Spannung, daß die primär
erzeugten Ionen nicht mehr imstande sind, durch Stoß weitere Gasmoleküle zu
ionisieren, dann wird der nachweisbare elektrische Strom nur von diesen PrimärIonen aufrecht erhalten. Dieser Strom ist sehr gering, weshalb man im allgemeinen mit den Ionisationskammern einzelne Teilchen nicht nachweisen kann, sondern nur intensive Strahlung.
Für die Zählung energiearmer Teilchen werden die Zählrohre mit dünnwandigen
Fenstern aus Glimmer oder Kunststoffolien versehen, so daß die Teilchen noch
eindringen können. Dieses gilt insbesondere für α-Teilchen.
3.3.4) Scintillations-Detektoren
Die bisher beschriebenen Gasdetektoren zeichnen sich durch geringe Dichte des
Detektormaterials aus, weshalb die Ansprechwahrscheinlichkeit für γ-Strahlung
relativ gering ist. Dem gegenüber haben Festkörperdetektoren naturgemäß eine
größere Absorptionswahrscheinlichkeit für Strahlung. Bei den Szintillations-Detektoren werden fluoreszierende Substanzen wie Zink-Sulfid-Kristalle oder Natrium-Jodit-Kristalle verwendet. Da diese Kristalle im sichtbaren Wellenlängenbereich transparent sind, kann man jeden einzelnen Wechselwirkungsvorgang im
Kristallinnern (Erzeugung eines angeregten Zustands, Emission eines Photons
bei Rückkehr in den Grundzustand) beobachten. In der Anfangszeit der
Kernphysik wurden diese Lichtblitze visuell mit dem Auge beobachtet. Heute
wandelt man diese Lichtsignale mit Hilfe von Photomultipliern in elektrische
Signale um.
3.3.5) Halbleiter-Zähler
Dieser Zähler hat sich gegenüber allen anderen Meßmethoden aufgrund seiner
guten Energieauflösung und der geringen Größe durchgesetzt, obgleich er erst
seit 1962 für den Nachweis radioaktiver Strahlung eingesetzt wird. Im einfachsten Fall handelt es sich dabei um eine Halbleiterdiode, die in Sperrichtung betrieben wird. Die einfallende Strahlung erzeugt dann in der Sperrzone freie Ladungsträger, die sich als Stromimpuls nachweisen lassen.
Neben den oben beschriebenen Zählgeräten kennt man in der Kernphysik noch
eine ganze Reihe weiterer Nachweisverfahren für radioaktive Strahlung. Erwähnt
seien die Nebelkammer, das photografische Verfahren (z. B. in der Autoradiografie) und die Blasenkammer. Mit diesen Verfahren werden radioaktive Teilchen nicht nur gezählt sondern es wird auch deren räumliche Verteilung bzw.
deren Flugbahn registriert.
Die von den oben beschriebenen Strahlungsdetektoren gelieferten elektrischen
Impulse werden im Allgemeinen nach elektronischer Verstärkung einem elektronischen Zählgerät zugeleitet. Die Anzahl der von der Strahlung in einem Zeitintervall T ausgelösten Impulse, dividiert durch dieses Zeitintervall T, heißt Zählrate des Zählrohres oder Detektors. Bei sonst gleichen Meßbedingungen ist die
Zählrate proportional zur Aktivität der radioaktiven Substanz. Der Proportionalitätsfaktor ist abhängig von der Meßgeometrie (hauptsächlich Abstand Substanz Zählrohr), von der Ansprechwahrscheinlichkeit des Detektors und von der Absorption der Strahlung auf dem Weg zum Detektor. Die Größe der Absorption ist
abhängig von Stoffart, Dichte und Weglänge der Strahlung durch den betreffenden Stoff.
Nulleffekt:
Unter dem Nulleffekt versteht man alle Impulse, die vom Zählrohr oder Detektor
registriert werden, aber nicht von der zu messenden Strahlung herstammen. Dieser Nulleffekt setzt sich aus der Strahlung der Materialien aus der Umgebung und
aus der kosmischen Strahlung zusammen. Die gesuchte Meßgröße erhält man also, indem man die Zählrate des Nulleffektes von der gemessenen Zählrate subtrahiert.
6.4 Hinweise zur Auswertung
Die Auswertung der Messungen (Bestimmung von µ und λ) mit Hilfe der Darstellung auf
halblogarithmischem Papier soll hier an einem Beispiel demonstriert werden.
Beispiel: Absorption von γ- Strahlung, Bleiabsorber der Dicke x, gemittelte Zählraten N und
N0 (Nulleffekt)
Tabelle der Messwerte:
x
mm
N − N0
min−1
5
764
10
604
15
483
20
342
25
271
30
221
35
175
Diese Messung ergibt folgenden Graph auf halblogarithmischem Papier, durch die
Messpunkte wird eine Ausgleichsgerade gelegt.
10000
Zählrate in min-1
1000
100
10
Dicke in mm
1
0
20
40
60
Die Auswertung erfolgt nach folgender Methode:
80
100
120
•
Grundlage der Auswertung ist Gleichung (1): I(x)=I0e-µx .
•
Durch die gewählte halblogarithmische Darstellung
⎛ I ( x) ⎞
⎟ = −µ ⋅ x
⎝ Io ⎠
ln ⎜
entsteht eine Gerade mit der Steigung -µ (Vergleichen Sie obigen Ausdruck mit der
Geradengleichung y = mx + n. Man erkennt die formale Gleichheit für y = ln(I/Io);
m = -µ und n = 0.
•
Es geht also darum, die Steigung der obigen Geraden zu bestimmen, dies ist die
gesuchte Größe µ Hierzu werden zwei gut abzulesende Punkte auf der
Ausgleichsgeraden ausgewählt (Hinweis: Die Steigung kann nicht durch einfaches
Messen der Entfernungen ermittelt werden, da auf der y-Achse ein logarithmischer
Maßstab gewählt wurde!)
I ( x1) = I 1 = Ioe− µx1
I ( x 2) = I 2 = Ioe− µx 2
daraus folgt:
I 1 e− µx1
=
= e− µ( x1− x 2)
I 2 e− µx 2
Logarithmieren ergibt:
⎛ I1 ⎞
⎟ = − µ( x1 − x 2)
⎝ I2⎠
ln ⎜
Daraus folgt für µ:
⎛
⎞
ln ⎜ I 1 ⎟
I2
µ=− ⎝ ⎠
( x1 − x 2)
•
Diese Auswertungsmethode sei an einem Zahlenbeispiel für eine Ablesung aus
obigem Diagramm verdeutlicht:
Punkt 1: x1= 4mm
und I1=800 1/min
Punkt 2: x2=32mm und I2=200 1/min
Î
µ=−
⎛ I1 ⎞
⎟
⎝ I 2 ⎠ = ln 4 = 4,95 ⋅10−2 mm −1 = 49,5m −1
ln ⎜
x1 − x 2
28mm