Elektrische Erscheinungen Elektrische Geräte

Warum?
Elektrizitätslehre
• Elektrische Erscheinungen in lebender
Materie: Ruhepotential, Aktionspotential,
EKG, EMG… U
t
U
t
• Elektrische Geräte in der ärztlichen Praxis:
EKG, EMG, Ultraschall, Defibrillator, CT,
NMR, Wärmetherapie…
Elektrische Erscheinungen
Reibungselektrizität
Entladung
Elektrische Geräte
In Haushalt
In Medizin
Bioelektrische Erscheinungen
Aktionspotential
Ladung: eine wesentliche Eigenschaft der Materie
(wie z.B. die Masse)
Elementarteilchen:
Proton Neutron Elektron
+
0
Elementarladung: Ladung des Protons
Das Elektron hat -1 Elementarladung.
SI Einheit der Ladung ist Coulomb (C)
1 Elementarladung = 1.6 ·10-19 C
Wie groß ist die Ladung von einem Mol Elektronen? (Faraday Konstante)
Makroskopische Objekte sind im Grundzustand
neutral: gleich viele positive und negative Ladungen.
Be
geladene Körper = Makroskopische Ladungen
Positive Ladung: Elektronenmangel
Negative Ladung: Elektronenüberschuss
Leitung:
eine der elektrischen Grundeigenschaften der Körper:
Leiter: bewegbare Ladungen (z.B. Metalle)
Isolator: unbewegbare Ladungen (z.B. Kunststoff)
Rechenaufgabe: Eine Kupferkugel besitzt eine Ladung von +2,5 μC.
Wie viele Elektronen fehlen der Kugel?
Wie groß ist die Ladung von einem Mol Elektronen?
(Faraday Konstante)
Wechselwirkung zwischen den Ladungen
Wechselwirkung zwischen den Ladungen
Qualitativ:
Quantitativ: die Kraft zwischen der Ladungen Q1
und Q2, die voneinander im Abstand r liegen
beträgt:
F
F
F
F
F=
1 Q1Q2
4πε 0 r 2
oder
F =k
Q1Q2
r2
ε0 = elektrische Feldkonstante
F
F
2
ε0 = 8.85 ·10-12 C 2
k = 9·109
Nm 2
C2
Nm
Bemerkung: Newton III !
Influenz:
Eine Konsequenz der Ladungsanziehung
Gesetz von der Erhaltung der
Ladung
In einem abgeschlossenem System bleibt die
Gesamtladung erhalten
Na
Na+ + e _
Mehrere Ladungen
Elektrische Feldstärke
F
Die Kräfte addieren sich als Vektorgrößen.
F
FB
QA
q
FA
Probeladung q
Resultierende Kraft F
Alle Kräfte sind proportional
Zur q. => F/q hängt nur von
der Größe und Anordnung der
Ladungen an, die auf q
mit der Kraft F wirken.
Elektrische Feldstärke
QB
Charakterisierung des elektrischen Feldes mit der
Feldstärke und seiner Veranschaulichung mit Hilfe
der Feldlinien
(Vektorgröße, Ortabhängig)
r
r F
E=
q
Feldlinien:
Richtung = Richtung der Feldstärke
Dichte => Betrag der Feldstärke
Elektrisches Feld der Punktladung:
E
Feldlinien stammen
aus der positiven
Ladung und
enden in der
negativen
Ladung
QA
q
QB
⎡N ⎤
⎢⎣ C ⎥⎦
Feldlinien
beginnen und enden in Ladungen (oder ∞)
Richtung: von + nach –
Richtung = Richtung der Kraft (+ Ladung!)
Dichte d. Feldlinien ~
Grösse der Kraft
Feldlinien an Leiteroberfläche:
Senkrecht!
Typische Ladungsanordnungen:
Punktladung:
(Radialfeld)
Dipol
Typische Ladungsanordnungen:
Q
Geladene Ebene
Kondensator
(Homogenes Feld)
+Q
-Q
Energieumwandlung (Arbeit) im elektrischen Feld
Energieumwandlung (Arbeit) im elektrischen Feld
Bewegung einer Ladung gegen die Feldstärke:
Bewegung einer Ladung schräg zu den Feldlinien:
E
Endposition
s
s
g
Anfangsposition
r
r
FHub = − Fq
W = FHub s
FHub = Eq
E
g
W = FHub s cos α
FHub = Eq
W = qEs
r
r
FHub = − Fq
W = qEs cos α
W ist unabhängig vom Weg!
Energieumwandlung (Arbeit) im elektrischen Feld
Bewegung einer Ladung senkrecht zu den Feldlinien:
s1
s
s
E
g
s2
W = FHub s cos α = 0
α = 90°
cos α = 0
α
E
E
s3
α
W = ΔE Pot
Elektrisches Potential
Spannung
Man braucht W0→i Energie um eine q
Probeladung aus einem P0 Bezugspunkt zum
Punkt Pi zu bringen.
W0→i
q
ist unabhängig von der Probeladung
und vom Weg!
396 m
1V =
(Spannung des Punktes P2 gegenüber P1)
W
U 21 = 1→2
q
8850 m
Einheit: Volt [V]
Basislager
auf 5200 m
Noch 3650m
Elektrisches Potential:
Einheit: Volt [V]
W
ϕ i = 0 →i
q
Elektrische Spannung zwischen zwei Punkten P1 P2
1J
1C
Äquipotentialflächen
E
Äquipotentialflächen
verlaufen senkrecht zu den
Feldlinien
Bewegung an einer Äquipotentialfläche: keine Arbeit!
3650 m
Bemerkungen:
U21=ϕ2-ϕ1
Wenn U21>0 => P2 ist „positiver“ als P1
r
U21= - U12
q
E
s
In homogenem Feld: U = W1→2 =
= Es
21
q
Medizinische Anwendung: EKG
UEKG
q
Kapazität des Kondensators
Q= C U
Q
C=
U
Dielektrikum zwischen
Kondensatorplatten
Ladungsspeicherungsfächigkeit
Einheit: Farad,
F
1F =
C = ε 0ε r
1C
1V
Für Plattenkondensator gilt:
C = ε0
A
d
Ohne Feld
Polarisierbare
Moleküle
Polare
Moleküle
Im elektr. Feld
+Q
-Q
+Q
-Q
A
d
Energiespeicherung im Kondensator
Welche Energie ist nötig um einen Kondensator
mit Q Ladung an U Spannung aufzuladen?
Aufladung in kleinen Schritten:
ΔQ Teilladung wird von einer Platte zur anderen
Platte gebracht
Erste Teilladung:
Ohne Energie!
ΔQ
Kein Feld !
Q=0
Zweite Teilladung
Gebrauchte Energie:
ΔW1 = ΔQ U1
ΔQ
Q=-ΔQ
Q=+ΔQ
U1 =
ΔQ
C
N+1 –ster Schritt:
ΔWN = ΔQ UN
ΔQ
Q=-NΔQ
Q=+NΔQ
UN = N
Q=0
ΔQ
C
U=0
Graphische Darstellung der Aufladungsenergie
U
W1
Wletzte
Die in dem Kondensator gespeicherte Energie:
W = 12 U Q = 12 C U 2 =
1
2
Q2
C
(Q=UC)
U
DQ
Q
Uges
Spannung
Wges = 12 U ges Qges
U
W = 12 U Q
Analogie:
Qges Q
Q
Ladung
F
W
s