Fundamentale Symmetrien SU(3)
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Institut für Kern- und Teilchenphysik „Das Standardmodell der Teilchenphysik“ , M.Kobel, D.Stöckinger Übersicht Vorlesung Mittwoch, 2. DS, REC/B214 Freitag, 2. DS, (1. Woche und ungerade Woche), REC/B214 Übung ( 6-7 Übungsblätter) Freitag, 2. DS, (gerade Woche), REC/B214, erste Übung 21.4. Lesende Prof. M. Kobel, Prof. D. Stöckinger Homepage: https://bildungsportal.sachsen.de/opal/auth/RepositoryEntry/13541310466/ Mit allen Informationen (Übungen, Folien, Literatur) Prüfungsleistung Bachelor (unbenotet): • 50% der Übungsaufgaben Institut für Kern- und Teilchenphysik „Das Standardmodell der Teilchenphysik“ , M.Kobel, D.Stöckinger Vorlesungsinhalt: Vertiefte Einführung in die Elementarteilchenphysik mit folgenden Themen: • KW14: MK(2): Konzept, Teilchen, Ladungen, Wwirkungen, Wirkungsquerschnitte, Lumi • KW15-18: DS(5): Feynmanregeln, Lagrangedichten und QFT, physikalische Konsequenzen, (Anti-)Teilchen • KW19-21: MK(4): exper. Beispiele: Leptonen, Hadronen, Lebensdauer, Resonanzen, Lepton- Nukleon Streuung, invariante Massen (Z,t,H), transversale Masse W, evtl Dunkle Materie • KW22-26: DS(5): Lagrangedichte des Standardmodells, QED, QCD und Elektroschwache Theorie • KW27-28: MK(3-4): Physik der elektroschwachen Eichbosonen, Präzisionsmessung der Standardmodellparameter (g-2), Neutrinos, Higgs Institut für Kern- und Teilchenphysik „Das Standardmodell der Teilchenphysik“ , M.Kobel, D.Stöckinger Hinweise Institut für Kern- und Teilchenphysik „Das Standardmodell der Teilchenphysik“ , M.Kobel, D.Stöckinger Institut für Kern- und Teilchenphysik „Das Standardmodell der Teilchenphysik“ , M.Kobel, D.Stöckinger 1. Die Bedeutung des Standardmodell und Nomenklatur Fundamentale Fragestellungen über Institut für Kern- und Teilchenphysik „Das Standardmodell der Teilchenphysik“ , M.Kobel, D.Stöckinger ENERGIE ist der Schlüssel -> “Hochenergiephysik” Institut für Kern- und Teilchenphysik „Das Standardmodell der Teilchenphysik“ , M.Kobel, D.Stöckinger Die Verbindung zur Kosmologie Institut für Kern- und Teilchenphysik „Das Standardmodell der Teilchenphysik“ , M.Kobel, D.Stöckinger Teilchenphysik und Kosmologie: S S S S • LHC: Nachstellen der Prozesse zwischen Elementarteilchen 10-12 s nach dem Urknall Teilchenbeschleuniger: LHC LEP Geschichte der Physik Zurück zum Urknall S Institut für Kern- und Teilchenphysik „Das Standardmodell der Teilchenphysik“ , M.Kobel, D.Stöckinger Das Standardmodell der Teilchenphysik − In den 1960er und 1970er Jahren entwickelt − Seitdem in zahlreichen Experimenten überprüft und bestätigt − Präziseste Beschreibung der Vorgänge in unserem Universum, die uns aktuell zur Verfügung steht − Elegantes Theoriegebäude mit großer Vorhersagekraft angereichert durch experimentelle Erkenntnisse Institut für Kern- und Teilchenphysik „Das Standardmodell der Teilchenphysik“ , M.Kobel, D.Stöckinger Fußball-Analogie Wie erklärt man jemandem etwas Unbekanntes? z.B. Fußball... Man beginnt nicht mit der Anzahl der Spieler oder gar deren Positionen, sondern mit den Grundregeln Spieler = Elementarteilchen Regeln = Wechselwirkungen, Erhaltungssätze,... Wieso also bei der Behandlung des Standardmodells damit beginnen?? • Nur u,d,e sind für Aufbau der Materie nötig • Warum es genau diese Teilchen gibt, kann nicht vorhergesagt werden (nicht verstanden!) • Das Standardmodell ist eine Theorie der Wechselwirkungen Institut für Kern- und Teilchenphysik „Das Standardmodell der Teilchenphysik“ , M.Kobel, D.Stöckinger Das Standardmodell der Teilchenphysik Grundlage: fundamentale Symmetrien (lokale Eichsymmetrien) • Erzeugt durch Ladungen • Verlangen genau vorgeschriebene Wechselwirkungen • nicht: Spektrum der existierenden Elementarteilchen, und „Multiplett-Struktur“ dies ist rein experimentelle Erkenntnis Fundamentale Bedeutung des Ladungsbegriffs! Institut für Kern- und Teilchenphysik „Das Standardmodell der Teilchenphysik“ , M.Kobel, D.Stöckinger 3 types of charges mathematically generate 3 symmetry groups: SU(3)C ⊗ SU(2)L ⊗ U(1)Y Nature has chosen to obey these as „local gauge symmetries“ (why? we don‘t know!) Initially there was only 1 free parameter for each symmetry (so far not predictable) describing the strength of the interaction: 1 ≈ 29 1 ≈ 108 ≈ 5 αs αW αY 1 1 α em = α1 + α1 = 137 W Y In quantum field theory language, the energy density of the universe, called „Lagrange Density“L, has to be invariant under these symmetries This invariance completely fixes L and requires presence of interactions fully predicting processes which are allowed to happen in the universe Michael Kobel Darmstadt, 25.05.2012 Institut für Kern- und Teilchenphysik „Das Standardmodell der Teilchenphysik“ , M.Kobel, D.Stöckinger Überblick Verschiedene Reichweiten Für kleine Abstände F~1/r2 Reihenfolge der Stärken • Kann für Kräfte nicht definiert werden wegen F(r) • Kann nur für WWirkungen definiert werden: α ! Stärken aller Wwirkungen sehr ähnlich, außer für Gravitation Wechselwirkung Gravitation elektromagnetisch stark schwach Kraftgesetz für 𝑟𝑟 → 0 −1 𝑟𝑟 2 Q1 � 𝑄𝑄2 𝐹𝐹𝐶𝐶 = ħ � 𝑐𝑐 � 𝛼𝛼𝑒𝑒𝑒𝑒 � 𝑟𝑟 2 𝐹𝐹𝐺𝐺 = ħ � 𝑐𝑐 � 𝛼𝛼𝑔𝑔𝑔𝑔𝑔𝑔𝑔𝑔 � 𝐹𝐹𝑠𝑠 = ħ � 𝑐𝑐 � 𝛼𝛼𝑠𝑠 � 𝐹𝐹𝑤𝑤 = ħ � 𝑐𝑐 � 𝛼𝛼𝑤𝑤 � 𝐶𝐶⃗1 ⋅𝐶𝐶⃗2 𝑟𝑟 2 𝐼𝐼1 � 𝐼𝐼2 𝑟𝑟 2 Reichweite unendlich unendlich 2∙10−15 m 2∙10−18 m Kopplungsparameter 𝛼𝛼 1 1 ,…, 38 45 10 10 1 𝛼𝛼𝑒𝑒𝑒𝑒 ≈ 137 1 𝛼𝛼𝑠𝑠 ≈ 5 1 𝛼𝛼𝑤𝑤 ≈ 30 𝛼𝛼𝑔𝑔𝑔𝑔𝑔𝑔𝑔𝑔 ≈ Institut für Kern- und Teilchenphysik „Das Standardmodell der Teilchenphysik“ , M.Kobel, D.Stöckinger Laufen der Kopplungsparameter (Bethge-Schröder, Abb. 24.12) Institut für Kern- und Teilchenphysik „Das Standardmodell der Teilchenphysik“ , M.Kobel, D.Stöckinger Spekulationen 𝐹𝐹 = 𝑄𝑄 � 𝐸𝐸 𝐴𝐴 = 4𝜋𝜋𝑟𝑟 2 1 𝐹𝐹 ~ 4 𝜋𝜋 𝑟𝑟 2 Zusätzliche Dim für Gravitation könnten die Kräfte „vereinigen Gravitationskraft für 4 zusätzliche Dimensionen unterhalb 10 fm Institut für Kern- und Teilchenphysik „Das Standardmodell der Teilchenphysik“ , M.Kobel, D.Stöckinger Institut für Kern- und Teilchenphysik „Das Standardmodell der Teilchenphysik“ , M.Kobel, D.Stöckinger Die nur scheinbar schwache WW Institut für Kern- und Teilchenphysik „Das Standardmodell der Teilchenphysik“ , M.Kobel, D.Stöckinger Vergleich der potenziellen Energien Institut für Kern- und Teilchenphysik „Das Standardmodell der Teilchenphysik“ , M.Kobel, D.Stöckinger Vergleich der potenziellen Energien bei sehr kleinen Abständen Ähnliche Form -> Das Konzept der Ladung kann erweitert werden Institut für Kern- und Teilchenphysik „Das Standardmodell der Teilchenphysik“ , M.Kobel, D.Stöckinger Das Konzept des Standardmodells Fundamentale Symmetrien SU(3)c x SU(2)L x U(1)Y bestimmen generieren erhalten Ladungen Erzeugende: ½λa , ½τi , Y erfüllt Lagrange Dichte L=T-V Euler-Lagrange Gleichungen Bewegungsgleichungen Dirac: (iγµDµ- m) ψ = 0 Maxwell: ∂µFµν = Jν benötigt Wechselwirkungen Eichfelder: Ga,Wi,B Institut für Kern- und Teilchenphysik „Das Standardmodell der Teilchenphysik“ , M.Kobel, D.Stöckinger Precisely checked, e.g. at LEP Studied in Dresden © Christian Gumpert and www.quantumdiaries.org/2011/06/26/cern-mug-summarizes-standard-model-but-is-off-by-a-factor-of-2/ Most frequent and best understood Michael Kobel Recently seen: HWW,ZZ and H ττ, tt 21 Not yet seen: HHH and H HHH 04.04.2017 Institut für Kern- und Teilchenphysik „Das Standardmodell der Teilchenphysik“ , M.Kobel, D.Stöckinger I.1. Eichsymmetrien und Eichbosonen Ungebrochene Eichsymmetrien (masselose Eichbosonen) Eichsymmetrie QED U(1)Q QCD SU(3)c abelsch nicht- abelsch Dµ ∂µ + ιe Q̂ Aµ ∂µ + ιgsλaGµa Kopplung e = 0.3 gs = 1.2 Generatoren 1: Q̂ (1x1) 8 : ½ λa (3x3) Eichfelder Aµ Gµa, a = 1,…,8 Eichbosonen Photon γ Gluonen g1…8 Teilchenfelder (e),(µ),(τ),(u),(d),(s), … Ladungen Elektrische Ladung -1, -1, -1,+⅔, -⅓, -⅓,… ur d r sr g g g u , d , s ,... ub d b sb Starke Farbladung Institut für Kern- und Teilchenphysik „Das Standardmodell der Teilchenphysik“ , M.Kobel, D.Stöckinger Starke Farb-Ladung Farbladungsvektoren von Quarks Farbladungsvektoren von Anti-Quarks Institut für Kern- und Teilchenphysik „Das Standardmodell der Teilchenphysik“ , M.Kobel, D.Stöckinger Schwache Eichsymmetrien (ungebrochen nur bis ~10-10 s nach dem Urknall) U(1)Y :wirkt auf alle Felder mit YW ≠ 0 SU(2)L: wirkt nur auf links-chirale Felder (max. Paritätsverletzung) Eichsymmetrie U(1)Y SU(2)L abelsch nicht- abelsch Dµ W ∂µ + ιgYYˆ Bµ ∂µ + ιgWτiWµi Kopplung gW = 0.63 Generatoren gY = 0.36 1: Yˆ W (1x1) Eichfelder Bµ Wµi, i = 1,…,3 Eichbosonen B-Boson Weakonen W+,W-,W3 Teilchenfelder Ladungen (eL),(µL),(τL),(eR),(µR),(τR) , (νeL)(νµL)(ντL), (uL),(dL),(sL),(uR),(dR), … Schwache HyperLadung YW = Q - I3W 3 : ½τi (2x2) ν eL ν µL ν τL u L cL t L − − − eL µ L τ L d L′ s′L bL′ Schwache Isospin-Ladung +1/ 2 I3W = −1/ 2 Institut für Kern- und Teilchenphysik „Das Standardmodell der Teilchenphysik“ , M.Kobel, D.Stöckinger Exkurs: warum schwache „Isospin“-Ladung? Zugrundeliegende Symmetrie SU(2) dieselbe wie bei Spin Jeweils Vektor mit 3 Komponenten Spin S = (Sx, Sy, Sz) im Ortsraum Isospin IW = (I1W, I2W, I3W) im schwachen Isospinraum http://de.wikipedia.org/wiki/Stern-Gerlach-Versuch Messbar bei beiden nur: • Betrag und eine Komponente (meist gewählt: die 3.) := I3W • Die anderen Komponenten sind „unscharf“ (Heisenberg) Ordnung in Multipletts von I := I3W I3 + 12 ν e ν µ u e + d Φ + 0 : − , − ,..., ,..., ,..., ,..., 0 = − 1 e µ d ν e u Φ v + H ( x ) 2 W W I3 +1 0: −1 W + 0 Z − W Institut für Kern- und Teilchenphysik „Das Standardmodell der Teilchenphysik“ , M.Kobel, D.Stöckinger Elektroschwache Symmetriebrechung SU(2)l ⊗ U(1)Y U(1)Q und Mischung von B und W3 durch noch ungeklärten Mechanismus (Higgsfeld?) Beobachtete Eichbosonen nach elektroschwacher Symmetriebrechung: | Z > = cos θW | W3 > - sin θW | B > | γ > = sin θW | W3 > + cos θW | B > mit schwachem Mischungswinkel tan θW = gY / gW = 0.36 / 0.63, und e:= gY cos θW = gW sin θW = 0.31 so dass | γ > mit eQ koppelt Institut für Kern- und Teilchenphysik „Das Standardmodell der Teilchenphysik“ , M.Kobel, D.Stöckinger Multiplett-Anordnung der Fermionen Q I 3W Teilchen Y W( = Q − I W ) 3 ν eL ν µL ν τL 0 + 12 − 12 − − − 1 1 − − e µ τ 1 − L L L 2 2 0 0 0 ν eR ν µR ν τR eR− µ R− τ R− −1 Q 0 −1 I 3W YW u L cL t L + 23 + 12 + 16 1 1 1 ′ ′ ′ − + − d s b L L L 3 6 2 u R cR t R + 23 0 + 23 d R′ s′R bR′ − 13 0 − 13 --------------------------------------------------------------------------- τ L+ +1 ν eLC ν µCL ν τCL 0 eL+ µ L+ 0 +1 d L′C s′LC bL′C + 13 0 + 13 0 u LC cLC − 23 0 − 23 0 eR+ µ R+ τ R+ + 1 + 12 + 12 C C C ν ν ν 0 − 1 + 1 2 2 eR µR τR Antiteilchen t LC d R′C s′RC bR′C + 13 + 12 − 16 C C C 2 1 1 u c t − − − R R R 3 2 6 Institut für Kern- und Teilchenphysik „Das Standardmodell der Teilchenphysik“ , M.Kobel, D.Stöckinger Die Ruhemassen der Bausteine Masse (MeV/c²) Symmetrien erfordern masselose Teilchen - Erhalten Masse erst ~ 10-10 sec nach Urknall d „spontane“ Symmetriebrechung - Masse entsteht durch Kopplung an ein Brout-Englert-Higgs Feld - Was verursacht die riesigen Massenunterschiede ? „Sandkorn .vs. Ozeandampfer“ 3x105 2x1013 1000000 172000 100000 10000 4200 1777 1300 1000 106 90 100 10 5 2 1 0,5 Up Typ 0,1 0,01 Down Typ 0,001 Lepton +/0,0001 0,00001 Neutrino 0,000001 1E-07 0,00000005 1E-08 0,000000009 0,000000001? 1E-09 1E-10 1E-11 1E-12 0 1 2 3 4 Familie
