25. Halbleiter

11.02.2014
25. Halbleiter
25.1 Undotierte Halbleiter
25.1.1 Fermi-Faktor f (W,T)
Für T = 0 K: Valenzband:
Leitungsband:
vollständig besetzt mit Elektronen
leer
Spez. Widerstand   
„Ausfrieren der Ladungsträger“
Für T > 0 K: Elektronen werden angeregt und können mit der Wahrscheinlichkeit f (W,T) in
das Leitungsband wechseln und hinterlassen Löcher im Valenzband. Loch =
Fehlen eines Elektrons.
Elektronenleitung im Leitungsband
Löcherleitung im Valenzband
Spez. Widerstand  endlich
Silizium:
25-1
11.02.2014
1. Wahrscheinlichkeit für Elektronen an der Leitungsbandkante WC:
f (WC ) 
1
 W  WF 
1  exp C

 kT

Fermi-Dirac Verteilung für W = WC
Boltzmann-Näherung:
für WC  WF 
f (WC ) 
Wg
2
 k  T
z.B. Si: Wg = 1,12 eV und kT = 0,026 eV
 W  WF 
 W 
 exp  C
  exp 

kT 
kT 
 WC  WF 


exp

 kT 
1
mit W  WC  WF
2. Wahrscheinlichkeit für Löcher an der Valenzbandkante WV:
= 1 – Wahrscheinlichkeit für Elektronen an der Valenzbandkante WV
Ladungserhaltung: Elektron-Loch Paar Bildung
 W  WF 
exp V

1
 kT
  exp  WF  WV 
1  f (WV )  1 



kT
 W  WF 
 WV  WF 


1  exp V
1
exp




 kT

 kT
  0 Boltzmann-Näherung
WF  WV  WC  WF

f (WC ) Elektron  f (WV ) Loch

WF in der Mitte von Wg für intrinsisches, d.h. reines Silizium (ohne Dotierung)
Wi = WF intrinsisches Ferminiveau
25.1.2 Effektive Masse m*
Die frei beweglichen Ladungsträger bewegen sich energetisch im wesentlichen in der Nähe
der Bandkanten. Zufuhr von mehr Energie erhöht zwar ihre kinetische Energie, die jedoch
durch Abweichungen vom idealen Gitter (Phononen, Störstellen, Dotierionen) sofort wieder
abgebremst werden. Abgabe der Energie an das Gitter. Wkin sinkt. Die Ladungen bleiben
energetisch in der Nähe der Bandkante. Damit ist das Konzept der effektiven Masse
anwendbar.
25-2
11.02.2014
Energie Elektron
Die Krümmung der We - k Kurve entspricht
der effektiven Masse:
WC
Wg
WV
We  Wkin
 2k 2

2me*
d.h. We  f (k 2 )
mit p    k
Modell gilt auch für Löcher m p  m *p
Energie Loch
Mimimum We muß nicht bei k = 0 liegen:
We 
h2 1
(k  k 0 ) 2
2
*
8  me
Beispiele:

Näherung in der Nähe der Bandkanten (Parabelnäherung)

Richtungsabhängigkeit (Anisotropie)
 m *p  me* unterschiedliche Krümmung
Vergleich Si – GaAs:

*
*
Elektronen im Leitungsband: Stärkere Krümmung für GaAs  mGaAs
 m Si
kleinere Masse  höher Beweglichkeit  Höchstfrequenzbauelemente in GaAs.

Rekombination, d.h. Elektron (Leitungsband) und Loch (Valenzband) vereinigen sich
wieder: Es muss gelten: Energie- und Impulserhaltung
25-3
11.02.2014
Energieerhaltung:
Energie wird frei: für Si:
für GaAs:
Impulserhaltung:
GaAs:
1,12 eV
1,43 eV
keine Impulsänderung  direkter Halbleiter
 strahlende Rekombination

hc
 0,88 μm ( IR )
Wg
Si: Impulsänderung k: nicht mit Photonen möglich (m0 = 0)
nur Phononen  Gitterschwingungen  Wärme:
nicht strahlende Rekombination  Si leuchtet nicht
Anwendung:
Optoelektronik in GaAs nicht mit Si
25.1.3 Eigenleitungsträgerdichte ni
Näherung für Halbleiter in der Nähe der Bandkanten
Zustandsdichten:
Elektronen
g e (W ) 
8 2 
 me*3 2  W
3
h
Löcher
g p (W ) 
8 2   *3 2
 mp  W
h3
oder W  g e2
vgl. für Elektron im 3-D Potentialtopf ohne Gitterionen (siehe Kap. 24.3)
Beachte: • Energieskalen für Elektronen und Löcher; Vorzeichen
25-4
11.02.2014
•
Besetzung der möglichen Zustände mit der Fermifunktion f (W,T): (siehe Kap. 24.3)
N (W , T )  g e (W )  f (W , T )
•
P (W , T )  g p (W )  (1  f (W , T ))
pro dW und pro V
Gesamtzahl der pro V vorhandenen Elektronen / Löcher:
nT  


pT  
 N (W , T )  dW
WC
 P(W , T )  dW
WV
Näherung: Alle freien, besetzbaren Zustände befinden sich an der Bandkante WC, d.h.
ge(W)  NC (T) und werden mit f(WC, T) besetzt. Besetzung mit Boltzmann Näherung.
 W  WF 
nT   N C  exp  C

k T 

 2  me*  k  T 

N C  2  

h2


mit
32
NC äquivalente Zustandsdichte der Elektronen bei WC
Keine Integration mehr nötig. Möglich wg. exponentiellem Abfall von N(W)
Analog:
 W  WV 
p T   NV exp  F

k T 

 2   m*p  k  T 

NV  2  
2


h


mit
32
NV äquivalente Zustandsdichte der Löcher bei WV
Für Si:
für T = 300 K:
N C  2,92  1019 cm 3 ;
NV  1,14  1019 cm 3
Unterschied durch die effektive Massen der Elektronen und Löcher.
Ladungserhaltung: Intrinsische Halbleiter (undotiert) im thermischen Gleichgewicht:
Elektron-Loch-Paar-Bildung:
n  p  ni
ni
Eigenleitungsträgerdichte
d.h. undotiert
damit:
 W  WV
NV exp  F
k T

WF 
 W  WF 


  N C  exp  C
k T 


WC  WV kT  NV

 ln
2
2
 NC

kT  NV
  Wi 
 ln
2

 NC



25-5
(siehe 24.6.1)
11.02.2014
für Si (T = 300 K):
WF  Wi  0,012 eV  Wi
Wi intrinsisches Ferminiveau
Abweichung bedingt durch unterschiedliche m*,  unterschiedliche
g(W) für Löcher und Elektronen  N C  NV
mit WF = Wi :
 Wg 
 W  Wi 

n  ni  N C  exp  C
  N C  exp 
k T 

 2 k T 
analog:
 Wg 
 W  WV 

p  ni  NV  exp  i
  NV  exp 
2

k T 
k
T



Elektron-Loch-Paar-Bildung: Dynam. Gleichgewicht von Generation und Rekombination.
G  G (T, Bandlücke)
Generation:
Generationsrate
unabhängig von der Anzahl der verfügbaren Bindungen, da diese sehr
groß ( 1023 cm-3 gegenüber ni  1010 cm-3). „Unendliches Reservoir“
Rekombination:
R (T , n, p )  r (T )  n  p
Rekombinationsrate
r (T ) Rekombinationskoeffizient
abhängig von n und p, da nur wenige vorhanden. Endliches Reservoir.
Für n und/ oder p = 0 ist keine Rekombination möglich: R = 0.
im Gleichgewicht:
Eigenleitung:
G (T )  R (T , n, p )
ohne äußere Störung (Spannung, Licht ...)
r (T )  n  p  G (T )
n p 
G (T )
r (T )
n  p  ni
n p 
G (T )
 ni2
r (T )
n  p  ni2
damit:
 Wg 
 W  Wi 
 W  WV 
 
ni2  N C  exp  C
  NV  exp  i
  N C  NV  exp 
k T 
k T 


 k T 
 Wg 

ni  N C  NV  exp 
 2k  T 
25-6
[cm-3]
11.02.2014
Für T  300 K :
Temperaturabhängigkeit:
Si : ni  1,45  1010 cm 3
Ge : ni  2,4  1013 cm 3
ni T   T
3
2
  Wg
 exp
 2k T



aus NC, NV (siehe S. 25-5)
  ni (siehe Kap. 24.5), d.h.
  mit T  bzw.   (NTC)
oder anderer Energieform, z.B. Licht
mit W  Wg
Versuch #49: Photoleitfähigkeit
n- Wafer
Anwendungen:
Temperaturfühler, Solarzelle, Lichtdetektor (Photodiode).
25.2 Dotierte Halbleiter
24.2.1 Prinzip
Zugabe von 3- bzw. 5-wertigen Elementen zum 4-wertigen Silizium.
 Erhöhung der Anzahl der freien Ladungsträger (Löcher oder Elektronen).
25-7
11.02.2014
n-Dotieren
p-Dotieren
5-wertiges Atom  freies Elektron im LB
3-wertiges Atom freies Loch im VB
Donator
Akzeptor
Arsen (As), Phosphor (P), Antimon (Sb)
Bor (B)
Konzentration: N D  1015  10 21 cm 3
N A  1015  10 21 cm 3
Energieniveaus:
Dotierstoffe
Verunreinigungen
Ionisation der Dotierstoffe mit Fermi-Dirac Verteilung:
N D  N D 1  f WD , T  Fehlen eines e- bei W = WD

Erzeugung eines Elektrons
N A  N A  f (W A , T 

Erzeugung eines Loches
Existenz eines e- bei W = WA
 W  WF 
exp D

kT



ND  ND
 W  WF 
1  exp D

 kT

und
N A  N A 
25-8
1
 W  WF 
1  exp A

 kT 
WF  Wi ! s.u.
11.02.2014
Gesamte Anzahl der freien Löcher und Elektronen bei Raumtemperatur:
pn 
ni2
nn
nn Majoritätsladungsträger
n-typ:
nn  ni  N D  N D ;
ni2
pp
pp Majoritätsladungsträger
p-typ:
p p  ni  N A  N A ; n p 
Beispiel: N D  N D  1015 cm 3 : nn  N D  1015 cm-3
pn Minoritätsladungsträger
np Minoritätsladungsträger
pn 
ni2 10 20

 105 cm-3
nn 1015
25.2.2 Berechnung Ferminiveau
Neutralitätsbedingungen in thermodynamischen Gleichgewicht:
Für
n-typ:
nn  N D  pn
p-typ:
p p  N A  n p
mit Boltzmann Näherung für n und p (siehe Kap. 25.1.3) und Fermi-Verteilung für Dotierstoffe:
für n-typ: nn  N D  pn
 W  WF 
nn  N C  exp  C
  f (WF )
kT 

 W  WV 
pn  NV  exp  F
  f (WF )
kT 

 W  WF 
exp D

kT

  f (W )

ND  ND
F
 WD  WF 
1  exp

 kT

Ergebnis:
WF = f (ND)
und N D  N D
analog für p-Typ
W = 0 bei W = WV (willkürlich)
25-9
11.02.2014
Ergebnis:
n-Dotierung:
WF nahe WC oder oberhalb Wi
p-Dotierung:
WF nahe WV oder unterhalb Wi
Fermi-Dirac Verteilung, keine Boltzmann Näherung, da. WD bzw. WA nahe an Bandkanten.
n-Typ: Näherung für ND << NC  1019 cm-3
1. WD  WF  kT :  N D  N D
2. und für N D  ni
alle Dotierstoffe sind bei Raumtemperatur ionisiert
 nn  pn  N D  N D  N D
 W  WF 
 W  WF  Wi  Wi 
nn  N D  N C  exp  C
  N C  exp  C

kT
kT




 W  Wi 
 W  WF 
 W  WF 
nn  N C  exp  C
  exp  i
  ni (T )  exp  i
 ;
kT 
kT 
kT 



ni
25-10
pn 
ni2
ND
11.02.2014
p-Typ:
 W  WV 
 W  Wi 
p p  N A  NV  exp  F
  ni (T )  exp  F
 ;
kT 
kT 


np 
ni2
NA
Temperaturabhängigkeit:
T  200-300°C
Eigenleitung
dominiert
T  -100°C
vollständige
Ionisation
Ausfrieren der
Dotierstoffe
N D  N D
 exp
 exp
WD  WC
kT
Wg
2k T
T
WD  WC
bzw. W A  WV
 3 k T
 bei T = 300 K sind alle Dotieratome ionisiert
d.h. im typ. Arbeitsbereich ( 0 < T < 150°C):
N D  N D bzw. N A  N A
Versuch #49: Photoleitfähigkeit
n+ Wafer
n-Typ
p-Typ
25-11
11.02.2014
25.2.3 Driftstrom und Beweglichkeit
Driftstrom wird verursacht durch ein elektrisches Feld.
Ohmsche Gesetz:


jD    E
technische Stromrichtung (einer pos. Ladung)
für Metall:
  nq
µ Beweglichkeit der Elektronen
q = e = 1,6 · 10-19 As
für Halbleiter:
Stromdichte:
(q angloamerikanisch)
2 Arten von Ladungsträgern: Elektronen und Löcher
jp  q  p   p  E
Löcher
jn  q  n   n  E
Elektronen
j D  jn  j p  q  ( p   p  n   n )  E
v in physikalischer Richtung, j in technischer Richtung
Beweglichkeit:
  q p   p  n  n 
μn
Beweglichkeit Elektron
μp
Beweglichkeit Loch
Für undotieren Halbleiter bei T = 300K:
cm 2
cm 2
;  p  480
Vs
Vs
2
cm
cm 2
Germanium:  n  3900
;  p  1900
Vs
Vs
Silizium:
 n  1350

NMOS schneller als PMOS

HF-Bauelemente
Für dotierten Halbleiter:
Näherung:
Minoritätsträger vernachlässigbar:
25-12
n-Si:
  q  nn   n
p-Si:
  q  pp   p
11.02.2014
Beweglichkeit μ:
aus 24.5:

me  vF
n  q2  

n 
q
 n
mn*
p 
q
 p
m *p
 mittlere freie Flugzeit zwischen zwei Streuprozessen.
Wichtigste Streumechanismen, d.h. Abweichung vom perfekten ruhenden Gitter:

Gitterschwingung (Phononenstreuung) = f (T)

Ionisierte Störstellen (Dotieratome)

= f (ND, NA)
1


i
1
i
Grenzflächen (Materialübergang)
Beweglichkeit in Abhängigkeit der Dotierkonzentration für Si (T = 300K):
f (T)
f (T)
f (ND,A, T)
Entartung: WF liegt im Leitungsband (für n-Typ) bzw. im Valenzband (für p-Typ). Der
Halbleiter wird zum quasi metallisch.
25-13
11.02.2014
Beweglichkeit in Abhängigkeit der Dotierkonzentration und Temperatur
undotiert: Phononenstreuung
T steigt  μ sinkt
hoch dotiert: Störstellenstreuung
 unabhängig von T
Leitfähigkeit in Abhängigkeit der Dotierkonzentration und Temperatur
hoch dotiert:
nur Störstellenstreuung
alle Dotierstoffe bereits ionisiert
Vollständige Ionisation
niedrig dotiert:
n = f (T) Ionisierung der Dotierstoffe
NTC (neg. Temp. Koeffizient)
 = f (T)
Phononenstreuung
PTC
ni = f (T)
NTC
25-14
11.02.2014
Driftgeschwindigkeit:


vn    n  E


vp  p  E
Elektronen (v entgegen E)
Löcher sind langsamer  NMOS ist schneller
Einfluß des elektrischen Feldes:
Die Geschwindigkeit sättigt bei hohen Feldern.
Für Si:
v sat  1  107 cm/s
25.2.4 Diffusionsstrom
wird verursacht durch einen Konzentrationsunterschied der Ladungsträger, z.B.
Elektronen und Löcher in p- und n-Typ Halbleiter.
Ausgleichsvorgang durch Entropiemaximierung (vgl. Luftdruckunterschied)
Fluß in Richtung abnehmender Konzentration (grad c < 0)
Diffusionsstromdichte:

jnDiff   q  Dn  grad n

j pDiff  q  D p  grad p
j techn. Stromrichtung !
 f f f 
grad f ( x, y, z )   , , 
 x y z 
1-dim: grad  d
25-15
dx
11.02.2014
D Diffusionskonstante
Dn 
k T
 n
q
Dp 
für i- Si und T = 300 K:
k T
 p
q
Einsteingleichung
D p  12,5 cm 2 /s
Dn  35 cm 2 /s
mit
  f (T , N D , A )
25.2.5 Gesamtstrom
Stromdichte für Drift und Diffusion:


  kT

jn  q  n   n  E  q  Dn  grad n  q   n  n  E 
 grad n 
q




  kT
j p  q  p   p  E  q  D p  grad p  q   p  p  E 
 grad
q


 
j ges  jn  j p

p 

25.2.6 Halleffekt




FL   q  v D  B
Lorentzkraft:

vD Driftgeschwindigkeit


Löcher (p-Typ) vD  v p


Elektronen (n-Typ, Metalle) vD  vn




FL  q  v n  B





FL   q  v p  B
Aufbau eines dotierungsabhängigen Feldes EH durch FL.
Im Gleichgewicht:
EH 
FL
 vD  B
q
für
 
vB
25-16

11.02.2014
U H  EH  b  vD  B  b
Hallspannung:
unbekannt
Für n-typ: vD = vn
mit jD   n  q  vn
UH  
Richtung von UH = f (Dotierung)
und
I D  jD  b  d
d Dicke
ID Driftstrom
jD
I B
I B
 B b   D
 RH D
nq
nqd
d
für p-typ:
Anwendungen:
RH  
1
nq
RH  
1
pq
Hallkonstante
Bestimmung der Dotierung n bzw. p
Messung von Magnetfeldern B = Hallsensor
Versuch #50: Halleffekt (siehe auch Praktikum Versuch 19)
Proben: p-Ge und n-Ge
geg.: ID, d, RH
Messung: U H  f B 
linearer Zusammenhang
25.3 Abrupter pn - Übergang im thermodyn. Gleichgewicht
x
scharfer Übergang
Elektronenstromdichte:
mit

kT dn 
jn  q   n  n  E 
 
q dx 

 W ( x)  WC ( x) 
n x   N C  exp F
 (siehe 25.2.2)
kT


25-17
1-dim.
11.02.2014
1
dn( x)
 W  WC  1  dWF dWC 
 N C  exp F



  n( x ) 
dx
dx 
kT
 kT  kT  dx
 dWF dWC 



dx 
 dx
n(x)
ferner gilt allgemein: dW  q  dU ; dU  E ( x )dx
dW ( x)  qE ( x)dx  E ( x) 
E ( x) 
speziell:
1 dWC ( x)

q
dx
WC Energie der beweglichen Elektronen
 n dWC kT
1  dWF dWC

n 

damit: jn  q   n  
q
kT  dx
dx
 q dx
jn   n  n 
1 dW ( x)
q dx
dWF dWC 
 dW



   n  n   C 
dx
dx 
 dx

dWF ( x)
dx
im thermodynamischen Gleichgewicht, d.h. keine äußeren Energiequellen (Spannung,
Licht, Ladungsinjektion /-extraktion…) gilt im gesamten pn - Gebiet:
jn  0
mit
,
jp  0


 
jges  jn  j p  0
jn  0  WF ( x)  const  W
unabhängig von x
für Löcher gilt analog: Löcherstromdichte:

kT dp 
j p  0  q   p  p  E 
 
q dx 

d.h.
im thermodynamischen Gleichgewicht ist WF im p- und n-Gebiet auf gleichem
energetischem Niveau. Jede Abweichung würde zu jn  0 bzw. jp  0 führen.
n-Gebiet
p-Gebiet
Vergleich: Kommunizierende Röhren im Wasser. WF entspricht Wasseroberfläche
25-18
11.02.2014
25.3.1 Diffusionsspannung UD
Index n, p:
n, p-Gebiet
Index 0:
 0 ( x)  0
ungestörtes
Gebiet
Verarmung an
Majoritätsträgern
 0  q   N A  p p 0 
 0  q   N D  nn 0 
 Quasi-Isolator
dE
0   0
dx
dE
0   0
dx
25-19
11.02.2014
im thermodynamischen Gleichgewicht nach Ausgleichsvorgang:

kT dn 
 
aus jn  0  q   n  n( x)  E 
q dx 


E ( x)  
n p0
xp
kT
U D   E ( x)dx  
q
xn
n( x p )
kT
1
dn  

n( x )
q
n ( xn )
kT dn 1

q dx n( x)
ni2

NA
und nn 0  N D (siehe 25.2.2)
np0
ni2
N N
kT
kT
1
dn
ln





 ln A 2 D
n nx 
q
ND  N A
q
ni
n0
UD 
kT
N N
 ln A 2 D
q
ni
25.3.2 Raumladungskapazität CS
im thermodynamischen Gleichgewicht und mit Depletion-Näherung:
E ( x)  
q  ND

 x  E max  
 xn


E max  
bzw.

N A  x p  N D  xn
außerdem:
q NA
und

  0 r
 xp
x p  xn  WDepl  Emax
 1
1 

 Depletion Width

q  N D N A 
1
E max  WDepl
2
U D  Fläche unter E ( x ) 
UD 
für Si:  r ( Si )  11,9
1 2   1
1 

E max   

2
q  N D N A 
E max 
WDepl 
2q

U D
ND  N A
ND  N A
maximale Feldstärke
 1
2
1 

 U D 

q
 ND N A 
x p  WDepl 
ND
ND  N A
und
Weite der Verarmungszone
xn  WDepl 
NA
ND  N A
typ. Werte: einige nm (höchstdotiert) bis einige µm (gering dotiert)
25-20
11.02.2014
Raumladungskapazität (Sperrschichtkapazität) CS
CS   
A
WDepl


CS


A WDepl
q  ND  N A

2U D N D  N A
25.4 Metall-Halbleiter Kontakt
für ND,A < 1018 ... 1019 cm-3:
Schottky-Kontakt
für ND,A > 1018 ... 1019 cm-3:
Ohmscher Kontakt
25.4.1 Schottky - Kontakt im Gleichgewicht
Ausgleichsvorgang nach Kontakt:
Elektronen im Leitungsband gelangen leichter ins Metall als umgekehrt  Raumladung durch
ionisierte Dotieratome N D  Aufbau eines Gegenfeldes bis Ausgleichsstrom I = 0.
Diffusionsspannung UD:
U D   M   S  
1
q
25-21
11.02.2014
Barrierenhöhe für Elektronen vom Metall B:
B  M   S
In der Praxis:
B und UD sind kleiner. Ursache: umladbare Genzflächenzustände im
verbotenem Band am Metall-Halbleiter-Kontakt.
25.4.2 Spannungsabhängigkeit
leichterer Übergang der Elektronen
Erschwerter Übergang
ins Metall  I 
der Elektronen  I  0
Durchlasspolung
Sperrpolung
25-22
11.02.2014
  qU  
I  I S  exp
  1
  kT  
 q  B 
I S  A  R *  T 2  exp 

 kT 
Sperrsättigungsstrom:
A Querschnittsfläche
R* effektive Richardson-Konstante
für n-Si 111: R *  264
A
cm 2 K 2
n-Si 100: R *  252
A
cm 2 K 2
25.4.3 Raumladungskapazität CS
Vergleichbar mit einem einseitig abrupten p+-n Übergang
Weite der Verarmungsschicht:
WDepl 
2 Si 
kT 
U D  U 

q  N D, A 
q 
 Si   0   r ( Si )
Raumladungskapazität CS:
C S' 
C S  Si


A
W
q   Si  N D , A
2 (U D  U  kT / q)
2 (U D  U  kT / q)
I

'2
q   Si  N D , A
CS
Schottky-Plot zur Bestimmung der Dotierung:
1
 f (U )
C S' 2
 Steigung der Gerade 
1
N D, A
25.4.4 Ohmscher Kontakt
Sehr hohe Dotierung ND,A  WDepl. sehr dünn  Tunneln der Elektronen durch die Barriere
des
Leitungsbandes
=
Zener-Tunneln
Stromrichtungsabhängigkeit.
25-23

ohmscher
Kontakt,
d.h.
keine
11.02.2014
Voraussetzung:
N D , A  1018  1019 cm 3
25.5 MIS-Struktur
25.5.1 Aufbau
Definition: Metal-Insulator-Semiconductor (MIS)
In der Si-Technologie ist der Isolator fast immer SiO2 (Siliziumdioxid). Daher meist:
Metal-Oxid-Semiconductor (MOS) - Struktur oder -Diode oder -Kapazität
Spannung UG > 0 für positive Spannung an Gate (G), Substrat (S) = Nullpotential
25-24
11.02.2014
25.5.2 Ideale Struktur
ideal:
 identische Austrittsarbeiten (siehe Kap. 19.2)
 keine Ladungen im Isolator oder an der Grenzfläche zum Isolator
 idealer Isolator (  )
 im thermodynamischen Gleichgewicht
real:
Berücksichtigung siehe Kap. 25.4.4
Bänderdiagramm:
1. UG = 0 V
Flachbandzustand
Die Referenz ist Wpot = 0 auch
Beispiel: n-Si
Vakuumniveau WVak genannt:
Ein Elektron aus dem Festkörper
soweit entfernen, sodaß es frei ist
(kein Coulombfeld mehr). Ideal erst
für r  .
M [eV]
Austrittsarbeit Metall
(siehe Kap. 19.2)
S [eV]
Austrittsarbeit Halbleiter
hier
M = S (ideal)
 [eV]
Elektronenaffinität
= Abstand WVak – WC
S (Si) = 4,1 eV
i (SiO2) = 0,9 eV
Isolator: Energiebarriere für Elektronen: Ein Elektron muss mindestens die Energie S - i
überwinden um vom HL zum Gate zu gelangen, z.B. thermisch: kT  26meV für T = 300
K. Sehr unwahrscheinlich !
Wg = WC – WV
verbotene Band, Bandabstand:
Wg (Si) = 1,1 eV
Wg (SiO2) = 9 eV
25-25
11.02.2014
2. UG > 0 :
Akkumulation
S
Oberflächenpotential [V]
(Surfacepotential)
Uis
Spannung am Isolator
UG = Uis + S
Die positive Spannung am Gate zieht
Elektronen an die Grenzfläche zum
Isolator. Es bildet ich eine Anhäufung
=
Akkumulation
Ladungen:
von
neg.
im
Majoritätsträger
Vergleich zum Volumen, dh.
n .
Mit:
 W  x   WF 
n x   N C  exp  C
 
kT


(WC – WF)S wird reduziert 
Bandverbiegung um q  S
Dicke der Zone: nm
3. UG < 0 V : Verarmung (Depletion)
Die neg. Spannung stößt die frei
beweglichen
Elektronen
von
der
Grenzfläche Halbleiter-Isolator weg.
Die
Grenzschicht
verarmt
an
Majoritätsträgern (Depletion)
n sinkt  (WC – WF)S wird vergrößert.
Die pos. Raumladung wird im
Wesentlichen durch die ionisierten
Dotieratome (positiv) gebildet.
25-26
11.02.2014
4. UG << 0 : Inversion
Der
Generationsprozess
erzeugt
Elektron-Loch-Paare, die im Substrat
wieder rekombinieren können, im
Oberflächenpotential S aber getrennt
werden. Die Löcher werden zum
Isolator gezogen und erhöhen die
positive Ladung. Die Elektronen
werden ins das Substrat abgedrängt.
Für WF unterhalb Wi  p-leitende
Schicht aus Minoritätsträger:
Inversionsschicht
Dicke der Inversionsschicht: 1-3 nm
Für p-Typ-Halbleiter analog:
UG < 0 :
Akkumulation
UG > 0 :
Depletion
UG >> 0
Inversion
25.5.3 Kapazitätsverhalten
Elektrisches Ersatzschaltbild
U G  U is   S
C ges 
Cis  C S
Cis  C S
mit C 
CS 
dQ
dU
dQ S
d S
25-27
; Q S  Q Depl .  Q Inv  Q M
11.02.2014
d.h. QS  f U G   C S  f (U G )  C ges  f (U G )
Mathematische Herleitung siehe Sze: „Physics of Semiconductor Devices“
Ergebnis: C-U-Kurve (n-Typ)
Akkumulation: Alle Majoritätsträger sind sehr nahe am Isolator. Nahezu keine RLZ-Weite
im Halbleiter  1 nm
 Cges = Cis
Verarmung:
WDepl 
CS 
1
N D, A
N D, A
UG
CS
vernachlässigbar
 10 nm...1μm
siehe Schottky - Diode
mit UG   CS   CS nicht mehr vernachlässigbat  Cges 
Inversion:
Q Inv  Q Depl

Abschirmung nahezu aller Gegenladungen in der
Verarmungsschicht durch die Inversionsladung  Cges  Cis
25-28
11.02.2014
25.5.4 Reale Struktur
1. Einfluss Austrittsarbeit
a) Nichtgleichgewicht: kein elektrisch leitender Kontakt G-S
M = f (Metalls) (siehe Kap. 19.2)
S = f (NA,D)
n-Si:
S   S 
Wg
2
 B  kT  ln
p-Si:
S   S 
  B eV 
ND
ni
Ws
  B eV 
2
 B  kT  ln
NA
ni
 MS   M   S
eV 
b) im elektrischen Kontakt: Ausgleich der Fermniveaus
Der Ausgleich der Ferminiveaus
führt zu eine Bandverbiegung:
für MS > 0: Depletion / Inversion
für MS < 0: Akkumulation
25-29
11.02.2014
c) Wiederherstellung des Flachbandzustandes:
Für den Flächenbandzustand muss
die Gegenspannung:
U G  U FB 
 MS
q
angelegt werden.
d) Einfluss auf die C-U-Kurve:
Verschiebung der C-U-Kurve
Beispiel:
Al - n-Si (ND = 1016 cm-3):
MS  -0,25 V
Al - p-Si (NA = 1016 cm-3):
MS  -0,95 V
25-30
11.02.2014
2. Ladungen im Isolator Qis:
Ursachen: 
Haftstellen (Taps) im Isolator: ungesättigte Bindungen. Feste Ladungen
Ursache:
- Technologiedefekt
- Elektrischer Stress (Feldemission)
- Hochenergetische Strahlung: x-Ray, UV, e-beam

Alkali-Verunreinigungen (Na+-, K+-Ionen) bewegliche Ladung.
Ursache: Technologiedefekt.
Elektrische Beschreibung:
 (x ) Raumladungsdichte  3 
 cm 
As
 Flächenladungsdichte  2 
 cm 
As
 (x) Verlauf und Größe meist unbekannt. Näherung durch Ladungsschwerpunkt: Alle
Ladungen werden zusammengefasst in 0 am Ort x :
d
 0    ( x ) dx
0
x
1
0
d
  x   ( x )  dx
0
Auswirkung auf das MOS-System:
CG' 
C S' 
CG  is

A
x
 is
dx
0  G S;
 G  CG'  U
 S  C S'  U
25-31
11.02.2014
 G CG'
dx
 ' 
;
 S CS
x
d  x
 d
0  S
 1    S ;
 x
 x
 S   0
x
d
für
x 0:
S  0
 G   0
 G   0
dx
d
für
x d:
 S   0
G  0
Auswirkung auf UFB:
S hat dieselbe Wirkung wie eine Spannung UG = UFB am Gate:
 S  Cis'  U FB ;
U FB 
S
Cis'

Cis' 
 is
d
0  x
 is
Zwei Unbekannte  0 und x :
Worst-case-Szenario: Annahme x  d d.h. max. Wirkung im Halbleiter
25-32
11.02.2014
für bewegliche Ladung Qm:
UG verschiebt x  zeitliche Drift
Die Drift kann durch Temperatur
beschleunigt
werden
(Diffusionskonstante steigt). Vor
allem die sehr kleine Alkali-Ionen
diffundieren sehr gut.
3. Grenzflächenzustände Qit
Ursache: Nicht abgesättigte Bindungen (dangling bonds) an der Grenzfläche Si-SiO2:
Übergang einkristallin (Si) zu amorph (SiO2):
Energetische Verteilung:
Lokalisierte Quantenzustände an der Grenzfläche, deren feste Energiewerte im verbotenen
Band liegen:
Flachbandzustand:
W > WF: unbesetzt
W < WF: mit e- besetzt
besetzt:
negativ oder neutral
unbesetzt:
neutral oder positiv
d.h. zusätzliche Ladung Qit an der
Grenzflächen zum Halbleiter.
25-33
11.02.2014
Bandverbiegung:
Umbesetzung
der
Zustände
beim
Durchlaufen des Ferminiveaus.
Durch
UG
ändert
sich
der
Einfang
und
Ladungszustand: Qit = f(UG).
Umbesetznug
durch
Emission von Majoritätsträgern.
Auswirkung auf C-U Kurve:
Abflachen
der
C-U-Kurve
im
Verarmungsbereich.
Verschiebung von UFB
4. Hochfrequenzkurve
Schnelle
Änderungen
der
Gatespannung.
Einstellen des Arbeitspunktes AP
über UG.
Zusätzlich
überlagerte
Wechselspannung
Amplitude
(mV)
kleiner
und
Frequenz (1 Hz – 1 MHz)
25-34
variabler
11.02.2014
Akkumulation: Majoritätsträger können sehr schnell dem Wechselsignal folgen  keine
Frequenzabhängigkeit.
Depletion: WDepl wird verändert durch verdrängen der Majoritätsträger  sehr schnell 
keine Frequenzabhängigkeit
Inversion: Minoritätsträger sind wesentlich langsamer.
Änderung von QM  QInv
f < 10 Hz:
Low frequenzy LF:
f > 10 Hz:
High Frequenzy HF: QInv kan dem Wechselsignal nicht mehr folgen.
Änderung von QM  QDepl  WDepl.
Deep Depletion: Sonderfall: Die Änderung von UG (Rampengeschwindigkeit) ist zu
hoch: Minoritätsträger können nicht mehr folgen  keine Inversion, sondern tiefe
Verarmung (deep depletion DD).
ab ca.
dU G
50 mV

.
dt
s
25-35