Kapitel 1 [1mm]Einführung - HU Berlin Wiwi - Humboldt

Kapitel 1
Einführung
Angewandte Ökonometrie
WS 2010/11
Nikolaus Hautsch
Humboldt-Universität zu Berlin
1. Allgemeine Informationen
Inhalt
1. Allgemeine Informationen
2. Einführung und Übersicht
3. Grundkonzepte des Schätzens
4. Grundkonzepte Asymptotischer Theorie
Kapitel 1
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1. Allgemeine Informationen
1. Allgemeine Informationen
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Vorlesung: Mo 12-14, SPA1, 23
Vorlesung / Übungen: Do 10-12, SPA1, 23/025
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Homepage http://www2.hu-berlin.de/oekonometrie
▶
Weitere Informationen nur über Moodle:
http://moodle.hu-berlin.de/course/view.php?id=10745
Der Kursschlüssel wird in der ersten Veranstaltung
bekanntgegeben.
Kapitel 1
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1. Allgemeine Informationen
Literatur
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Heij, C., de Boer, P., Franses, P. H., Kloek, T., and van Dijk,
Econometric Methods with Applications in
Business and Economics, Oxford University Press.
Stock, J.H. and Watson, M.W. (2003). Introduction to
Econometrics. Eddison Wesley.
Cameron, A.C. and Trivedi, P.K. (2005). Microeconometrics.
H. K. (2004).
▶
4
Cambridge University Press.
Kapitel 1
2. Einführung und Übersicht
Inhalt
1. Allgemeine Informationen
2. Einführung und Übersicht
3. Grundkonzepte des Schätzens
4. Grundkonzepte Asymptotischer Theorie
Kapitel 1
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2. Einführung und Übersicht
Ziele der Lehrveranstaltung
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Befähigung der Studenten zur selbstständigen Durchführung
empirischer Studien.
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Vermittlung der wichtigsten Prinzipien und Zusammenhänge.
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Im Mittelpunkt stehen Probleme der Modellwahl und Diagnose
sowie Modelle und Methoden der Zeitreihenanalyse,
Mikroökonometrie und Panelökonometrie.
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Die Verwendung der Methoden wird anhand empirischer
Beispiele erklärt und illustriert.
▶
Implementierung der Methoden auf Basis echter Daten unter
Verwendung von EViews.
Kapitel 1
2. Einführung und Übersicht
Elemente einer ökonometrischen Analyse
▶
Ökonomische Hypothese oder Modell
▶
Spezikation eines ökonometrischen Modells
▶
Datengewinnung
▶
Modellanpassung (Parameterschätzung)
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Modellvalidierung
▶
Testen von Hypothesen
▶
Prognose
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2. Einführung und Übersicht
8
Datentypen
▶
∣
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Querschnittsdaten
⊳
Informationen über verschiedene Einheiten (Personen,
Haushalte, Firmen, Länder ...) für eine Zeitperiode
⊳
⊳
Anzahl der Einheiten = Beobachtungsanzahl:
N
Beispiel: Daten über die Abiturleistungen der Berliner Schulen
2007 (
N - Anzahl der Berliner Schulen mit gymnasialer
Oberstufe)
▶
Ökonometrische Analyse:
(a) Lineare Regression, vgl. Einführung in die Ökonometrie"
(b) Modelle für diskrete oder beschränkte abhängige Variablen ,
vgl. Mikroökonometrie
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2. Einführung und Übersicht
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Zeitreihendaten
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Informationen über eine einzelne Einheit (Person, Firma, Land
...), gesammelt in mehreren Zeitperioden
T
▶
Anz. der Zeitperioden = Beobachtungsanzahl:
▶
Beispiel: Inationsrate und Arbeitslosenrate (d.h. 2 Variablen)
pro Quartal in Deutschland (Einheit) von 1970-2006
(⇒
▶
T = 4 × 37 = 148)
Ökonometrische Analyse: Modelle der Zeitreihenanalyse
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2. Einführung und Übersicht
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Paneldaten
▶
Informationen über mehrere Einheiten, wobei jede Einheit in
mindestens zwei Zeitperioden beobachtet wird
N
▶
Anzahl der Einheiten:
▶
Anzahl der Zeitperioden :
⊳
▶
∣
Beobachtungsanzahl:
T
NT
(balancierter Fall)
Ökonometrische Analyse: Paneldatenmodelle
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2. Einführung und Übersicht
Inhaltliche Schwerpunkte der LV
▶
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Erweiterungen und Anwendungen des linearen
Regressionsmodells
▶
Zeitreihenanalyse: Spezikation, Schätzung und Prognose in
(V)AR-Modellen
▶
Modelle für qualitative und beschränkte abhängige Variablen:
Logit- und Probit-Modelle, gestutzte und zensierte Daten,
Tobit-Modelle
▶
Einführung in die Paneldatenanalyse: statische lineare Modelle
mit festen und zufälligen Eekten
Kapitel 1
3. Grundkonzepte des Schätzens
Inhalt
1. Allgemeine Informationen
2. Einführung und Übersicht
3. Grundkonzepte des Schätzens
4. Grundkonzepte Asymptotischer Theorie
Kapitel 1
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3. Grundkonzepte des Schätzens
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Unverzerrtheit
∣
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(Unverzerrtheit): Ein Schätzer 𝜃ˆ ist unverzerrt für
N
▶ Denition
𝜃, falls für alle
ˆ = 𝜃.
E[𝜃]
▶ Denition
(Asymptotische Unverzerrtheit): Ein Schätzer 𝜃ˆ ist
asymptotisch unverzerrt für
𝜃,
lim
N →∞
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falls
ˆ = 𝜃.
E[𝜃]
3. Grundkonzepte des Schätzens
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Ezienz
▶ Denition
ˆ = Σ und
𝜃 mit Kovarianzmatrizen V[𝜃]
˜
ˆ
V[𝜃] = Ω. Dann ist 𝜃 relativ ezienter als 𝜃˜ falls
˜ − V[𝜃]
ˆ = Ω − Σ nicht negative denit ist.
V[𝜃]
(Mittlerer Quadratischer Fehler): Sei 𝜃ˆ ein
Schätzer für
𝜃,
dann ist
ˆ = E[(𝜃ˆ − 𝜃)(𝜃ˆ − 𝜃)′ ]
MSE(𝜃∣𝜃)
der mittlere quadratische Fehler (MSE) für
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(Relative Ezienz): 𝜃ˆ und 𝜃˜ seien zwei unverzerrte
Schätzer von
▶ Denition
∣
𝜃ˆ.
3. Grundkonzepte des Schätzens
Konsistenz
▶ Denition
∣
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(Konsistenz): Ein Schätzer 𝜃ˆn ist konsistent für 𝜃,
falls für beliebiges
𝜀 > 0:
lim
n→∞
Wir schreiben:
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Prob[∣𝜃ˆn − 𝜃∣ > 𝜀] = 0.
p
𝜃.
plim 𝜃ˆn = 𝜃 or 𝜃ˆn −→
4. Grundkonzepte Asymptotischer Theorie
Inhalt
1. Allgemeine Informationen
2. Einführung und Übersicht
3. Grundkonzepte des Schätzens
4. Grundkonzepte Asymptotischer Theorie
Kapitel 1
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∣
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4. Grundkonzepte Asymptotischer Theorie
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Konvergenzarten
(Konvergenz in W'keit): Eine Sequenz von ZVen
in W'keit gegen eine ZV Y falls für
▶ Denition
{ n } konvergiert
beliebiges 𝜀 > 0
Y
lim
Wir schreiben:
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∣
Prob[∣Yn − Y ∣ > 𝜀] = 0.
n→∞
Yn →p Y
oder plim
Yn = Y .
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4. Grundkonzepte Asymptotischer Theorie
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Konvergenz in Verteilung
∣
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(Konvergenz in Verteilung): Eine Sequenz von
Y konvergiert in W'keit gegen die ZV Y falls die
Verteilungsfunktion Fn von Yn gegen die Verteilungsfunktion F
d
von Y konvergiert. Wir schreiben Yn → Y und bezeichnen F
als die Grenzverteilung von {Yn }.
▶ Denition
ZVen { n }
⊳
E[Y ] und V[Y ] bezeichnen den asymptotischen
Erwartungswert und die asymptotische Varianz von
▶
Es lässt sich zeigen:
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Yn →d Y
⇒
Yn →p Y
Yn .
4. Grundkonzepte Asymptotischer Theorie
Schwaches Gesetz der grossen Zahlen
▶ Theorem
E[ i ] = 𝜇i
Y
(WLLN): Sei {Yi } unabhängig verteilt mit
2
und V[Yi ] = 𝜎i < ∞. Dann
Y n − n1
i =1
p
𝜇i → 0,
Y n = n i =1 Yi .
p
2
Falls E[Yi ] = 𝜇 und V[Yi ] = 𝜎 < ∞, dann Y n → 𝜇.
wobei
▶
n
∑
Kapitel 1
1 ∑n
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∣
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4. Grundkonzepte Asymptotischer Theorie
Zentraler Grenzwertsatz
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(Lindeberg-Levy CLT): Sei {Yn } eine Reihe von
2
i.i.d. ZVen mit E[Yi ] = 𝜇 und V[Yi ] = 𝜎 < ∞. Dann:
(
)
Zn ≡ YVn [−Y E][1Y/2n ] = √n YVn [−Y E]1[/Y2 i ] →d N (0, 1).
i
n
▶ Theorem
▶
Alternativ:
▶
N (0, V [Yi ]).
Approximative Verteilung für grosses n :
Y n ≈ N (E[Yi ], n−1V [Yi ])
n Y n − E[ Yi ]
√ (
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) d
→
∣
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4. Grundkonzepte Asymptotischer Theorie
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Asymptotische Normalität
▶
Ein Schätzer ist
asymptotisch normalverteilt falls
√
▶
n(𝜃ˆn − 𝜃) →d N (0, Σ).
Solch einen Schätzer bezeichnet man als
n
√ ˆ
▶
𝜃n
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√
n-konsistent.
ist die stabilisierende Transformation von
𝜃ˆn .
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