Thermodynamik I - (ITV), RWTH Aachen University

Thermodynamik I
Kapitel 4
Zweiter Hauptsatz der Thermodynamik
Prof. Dr.-Ing. Heinz Pitsch
Kapitel 4: Ü bersicht
4 Zweiter Hauptsatz der Thermodynamik
4.1 Klassische Formulierungen
4.1.1
4.1.2
4.2
4.3
Irreversible und reversible Prozesse
Entropie
4.3.1
4.3.2
4.3.3
4.5
Allgemeine Entropiebilanz
Entropieflüsse
Exergie
4.6.1
4.6.2
4.6.3
2
Energiequalität und Ordnung
Definition der Entropie nach Clausius
Zustandsgleichung der Entropie: Die Fundamentalgleichung
Entropiebilanz
4.5.1
4.5.2
4.6
Kelvin-Planck-Formulierung der 2. Hauptsatzes der Thermodynamik
Clausiussche Formulierung des 2. Hauptsatzes
Exergie und Anergie eines Wärmestroms
Exergie und Anergie eines Stoffstroms
Exergiebilanzen und exergetische Wirkungsgrade
4. Zweiter Hauptsatz der Thermodynamik
4.1 Klassische Formulierungen
4.1.1 Kelvin-Planck-Formulierung des 2. Hauptsatzes der Thermodynamik
Thermischer Wirkungsgrad einer Arbeitsmaschine:
KP- Arbeitsmaschine
Beispiel Ottomotor
 Wie groß ist der maximale Wirkungsgrad einer Arbeitsmaschine?
 Erlaubt lt. 1. HS.:
und damit
möglich
Kelvin-Planck-Formulierung des 2. Hauptsatzes der
Thermodynamik
Kelvin-Planck-Formulierung:
Es ist für eine Arbeitsmaschine, die als Kreisprozess arbeitet, unmöglich mit nur
einem Reservoir Wärme auszutauschen und dabei Arbeit zu produzieren.
oder
Für eine Arbeitsmaschine ist ein thermischer Wirkungsgrad
von 100% unmöglich!
4.1.2 Clausiussche Formulierung des 2. Hauptsatzes
Leistungszahl einer Kältemaschine:
C- Kältemaschine
 Wie groß ist der maximale erreichbare Leistungszahl?
 Erlaubt lt. 1. HS.:
und damit
möglich
Clausiussche Formulierung des 2. Hauptsatzes
Clausius-Formulierung:
Es ist für eine Kältemaschine, die als Kreisprozess arbeitet, unmöglich ohne einen
weiteren Effekt (z.B. ohne Zufuhr von Arbeit) Wärme von einem kalten zu einem
wärmeren Reservoir zu befördern.
oder
Für eine Kältemaschine ist eine unendlich große Leistungszahl unmöglich!
e ∞  w>o
Äquivalenz der Formulierungen
• Betrachte Arbeitsmaschine, die im Widerspruch zur Kelvin-Planck-Formulierung
steht:
Arbeitsmaschine
Kältemaschine
Die so produzierte Leistung kann benutzt werden eine Kältemaschine zu betreiben.
• Fasse beide Maschinen zu einem System zusammen.
Äquivalenz der Formulierungen
Dann ergibt sich eine Kältemaschine, die der Clausiusschen Formulierung widerspricht.
+
=
=
Folgerung:
Kelvin-Planck- und Clausiussche Formulierung
des 2. HS führen zu den gleichen Aussagen
 Beide sind äquivalent
Energie Quantität und Qualität
• Beide Formulierungen basieren auf Beobachtungen und sind nicht beweisbar
• Energie hat Quantität und Qualität
 Energiemenge und 1. HS beschreiben Quantität der Energie
 2. HS macht Aussagen über Qualität der Energie
• Sowohl Kelvin-Planck- als auch Clausius-Formulierung sind qualitativ
• Quantitative Betrachtung des 2. HS durch Einführung der Entropie
• Apparaturen, die ersonnen werden und dem 2. HS widersprechen, werden
Perpetuum mobile 2. Art
genannt
Kapitel 4: Ü bersicht
4 Zweiter Hauptsatz der Thermodynamik
4.1 Klassische Formulierungen
4.1.1
4.1.2
4.2
4.3
Irreversible und reversible Prozesse
Entropie
4.3.1
4.3.2
4.3.3
4.5
Allgemeine Entropiebilanz
Entropieflüsse
Exergie
4.6.1
4.6.2
4.6.3
10
Energiequalität und Ordnung
Definition der Entropie nach Clausius
Zustandsgleichung der Entropie: Die Fundamentalgleichung
Entropiebilanz
4.5.1
4.5.2
4.6
Kelvin-Planck-Formulierung der 2. Hauptsatzes der Thermodynamik
Clausiussche Formulierung des 2. Hauptsatzes
Exergie und Anergie eines Wärmestroms
Exergie und Anergie eines Stoffstroms
Exergiebilanzen und exergetische Wirkungsgrade
4.2 Irreversible und reversible Prozesse
• Die Erfahrung lehrt:
Zeit hat eine eindeutige Richtung!
• Alle natürlichen Prozesse sind irreversibel, d. h. sie sind ohne
zusätzlich aufgewendete Arbeit oder Energie oder ohne andere
bleibende Veränderung in Umgebung nicht umkehrbar
Einige Beispiel:
1.
Mechanische Prozesse wie eine vom Tisch fallende, zerspringende Tasse
2.
Wärme geht stets von einem Körper hoher auf einen Körper niedrigerer
Temperatur über
 Prozess läuft nie umgekehrt ab
3.
Chemische Prozesse wie rostendes Eisen
oder verbrennendes Holz
4.
Mechanische Arbeit kann nicht dadurch gewonnen werden,
dass ein Wärmereservoir abgekühlt wird (Perpetuum Mobile
2. Art)
5.
Mischung zweier Stoffe
•
Mischung führt auf thermodynamisch stabiles Gemisch
•
Entmischt nicht ohne Energiezufuhr aus Umgebung
•
Prozesse wie Destillation,
Desalinierung und Trocknung
werden durch Energiezufuhr
von außen betrieben
6.
Druckverlust durch Verwirbelung nach Blende im Rohr,
Strömungsrichtung zwingend vom hohen zum niedrigen Druck
Einteilung thermodynamischer Prozesse
1.
Irreversible Prozesse (alle realen Prozesse)
• Nicht ohne andere Einflüsse umkehrbar
2.
Reversible Prozesse (als Idealisierung)
•
Durchlaufen eine Serie von Gleichgewichtszuständen
•
Laufen damit unendlich langsam ab (quasistatisch)
•
Sind reibungsfrei
Umkehrbar, ohne in der Umgebung Änderungen zu hinterlassen
Beispiel: Arbeit am geschlossenen System
Arbeit = reversible Volumenänderungsarbeit + irreversible Arbeit
Qualität der Energie
 Energie hat Quantität (1. HS) und Qualität (2. HS)
 Ohne Beschränkung verteilt sich die Energie
 Verteilung der Energie verringert die Qualität
 Energiemenge U beschreibt Quantität
 Beschreibung der Qualität durch Entropie
Änderungen in der Qualität der Energie
drücken sich in Änderungen der Entropie
aus!
Kapitel 4: Ü bersicht
4 Zweiter Hauptsatz der Thermodynamik
4.1 Klassische Formulierungen
4.1.1
4.1.2
4.2
4.3
Irreversible und reversible Prozesse
Entropie
4.3.1
4.3.2
4.3.3
4.5
Allgemeine Entropiebilanz
Entropieflüsse
Exergie
4.6.1
4.6.2
4.6.3
18
Energiequalität und Ordnung
Definition der Entropie nach Clausius
Zustandsgleichung der Entropie: Die Fundamentalgleichung
Entropiebilanz
4.5.1
4.5.2
4.6
Kelvin-Planck-Formulierung der 2. Hauptsatzes der Thermodynamik
Clausiussche Formulierung des 2. Hauptsatzes
Exergie und Anergie eines Wärmestroms
Exergie und Anergie eines Stoffstroms
Exergiebilanzen und exergetische Wirkungsgrade
4.3 Entropie
4.3.1 Energiequalität und Ordnung
• Beobachtung: Verteilung der Energie verringert Qualität
Mikroskopisches Experiment: Beobachtung
• Sowohl der große als auch der kleine Behälter
besitzen nur eine mögliche Anordnung
 Ordnung
• Nach Ö ffnen der Klappe besitzt das Molekül eine
größere Zahl von möglichen Anordnungen
 höherer Grad an Unordnung
Definition der Entropie in der statistischen Thermodynamik:
Entropie ∼ log ( mögliche Anordnungen )
Makroskopisches Experiment
• Ö ffnen des Ventils führt wie im
mikroskopischen Experiment zur
Erhöhung des Grades der Unordnung
 Materie und Energie werden
dadurch im Raum verteilt
 Höhere Zahl möglicher Anordnungen
 Erhöhung der Entropie
 Verminderung der Fähigkeit des Systems Arbeit zu leisten
 Verringerung der Qualität der Energie
Je höherer der Grad an Unordnung,
desto geringer die Qualität der Energie,
desto höher die Entropie
Beobachtungen:
• Verteilung der Energie führt zur Erhöhung der Entropie
• Spontan ablaufende Prozesse führen zur Erhöhung der Entropie
• Höhere Entropie führt zu verringerter Fähigkeit Arbeit zu leisten
• Ohne Eingriff von außen in ein reales System nimmt die Entropie stetig zu
• Definition der Entropie aus statistischer Thermodynamik sehr anschaulich
• Aber, hier wird ein Zusammenhang der Entropie mit Größen der klassischen
Thermodynamik benötigt
 Definition der Entropie nach Clausius
4.3.2 Definition der Entropie nach Clausius
Hier zur besseren
Anschauung für ideales Gas!
1. HS
Therm. Zust.-gl.:
Kalor. Zust.-gl.:
Arbeit bei reversiblem Prozess:
• Ü bertragene Wärme hängt vom Prozessverlauf ab
• Druck muss als Funktion des Volumens angegeben werden
Aber mit
und
folgt
kann für bekannte Temperaturabhängigkeit der spez. Wärme integriert werden:
Das Integral hängt lediglich von Anfangs- und Endzustand ab!
Neue Zustandsfunktion!
Definition:
Neue Zustandsfunktion heißt Entropie s:

und damit s sind nicht vom Prozessverlauf abhängig
 ds ist ein vollständiges oder totales Differential
 Da Entropie eine extensive Größe ist, führt ein Massenstrom den Entropiestrom
Damit kann Entropiebilanz auch für offene Systeme formuliert werden
 Beachte den Index rev !
Frage:
Welcher Zusammenhang besteht zwischen der Entropie s und
der Qualität der Energie?
Zur Beantwortung sind empirische Beobachtungen notwendig,
wie zum Beispiel:
 Die Entropie nimmt für spontan ablaufende Prozesse stets zu
 Kelvin-Planck-Aussage
Clausiussche Ungleichung
Betrachte Arbeitsmaschine mit innerer Reibung
1. HS
Clausiussche Ungleichung:
• Nur für einen reversiblen Prozess, wR = 0, gilt das Gleichheitszeichen
• Für alle realen Prozesse ist das Umlaufintegral negativ!
Kapitel 4: Ü bersicht
4 Zweiter Hauptsatz der Thermodynamik
4.1 Klassische Formulierungen
4.1.1
4.1.2
4.2
4.3
Irreversible und reversible Prozesse
Entropie
4.3.1
4.3.2
4.3.3
4.5
Allgemeine Entropiebilanz
Entropieflüsse
Exergie
4.6.1
4.6.2
4.6.3
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Energiequalität und Ordnung
Definition der Entropie nach Clausius
Zustandsgleichung der Entropie: Die Fundamentalgleichung
Entropiebilanz
4.5.1
4.5.2
4.6
Kelvin-Planck-Formulierung der 2. Hauptsatzes der Thermodynamik
Clausiussche Formulierung des 2. Hauptsatzes
Exergie und Anergie eines Wärmestroms
Exergie und Anergie eines Stoffstroms
Exergiebilanzen und exergetische Wirkungsgrade
4.3.3 Zustandsgleichung der Entropie:
Die Fundamentalgleichung
Entropie S
spezifische Entropie: s = S/m
[S] = J/K
molare Entropie:
Mit dem 1. Hauptsatz für einen reversiblen Prozess
und der Definition für die Entropie
folgt die Fundamentalgleichung für die Entropie:
Zustandsgleichung für die Entropie
29
sm = S/n
Fundamentalgleichung
• Mit Fundamentalgleichung können Zustandsgleichungen für
Entropie auch aus anderen Zustandsgrößen bestimmt werden
• Beispiel: Entropie als Funktion von Temperatur und Volumen
Mit
folgt nach Einsetzen in Fundamentalgleichung
• Damit sind die partiellen Ableitungen in (*) auf leicht messbare und bereits
bekannte Größen zurückgeführt:
30
Integration der Fundamentalgleichungen
oder
liefert
bzw.
• Integrale lassen sich mit Stoffgesetzen auswerten
31
Entropie des idealen Gases
• Gesucht:
• Für ideales Gas mit kalorischer und thermischer Zustandsgleichung
• Fundamentalgleichung
• Integriert
• Für konstante Wärmekapazität
32
Entropie des idealen Gases
• Analog:
• Ideales Gas:
• Fundamentalgleichung:
• Integriert:
• Für konstante Wärmekapazität:
33
Isentrope Zustandsänderung
• Spezialfall: Isentrope Zustandsänderung des idealen Gases
• Vergleich mit der Isentropenbeziehung
zeigt:
Beim idealen Gas mit konstanten spezifischen Wärmen stimmt der
Isentropenexponent k mit dem Verhältnis der spezifischen Wärmen k
überein:
• Es folgt weiterhin:
34
Entropie bei der idealen Flüssigkeit
• Ideale Flüssigkeit:
 Fundamentalgleichung in der Form
• Ferner gilt:
• Für die Entropie folgt:
• Integriert:
• Für konstante Wärmekapazität:
• Für die ideale Flüssigkeit bedeutet isotherm auch isentrop!
35
Beispiel: Nassdampfgebiet
• Reine Stoffe im Nassdampfgebiet
• Wegen
folgt mit p, T = const durch Integration:
mit Verdampfungsenthalpie r = h”- h’
• Zahlenbeispiel
- Wasserdampf wird bei p = 1 atm von J1 = 200 °C auf J2 = 20 °C
abgekühlt
- 3 Schritte:
36
1.
Abkühlung des Dampfes von 200 °C auf 100 °C
2.
Kondensation
3.
Abkühlung des flüssigen Wassers von 100 °C auf 20 °C
• Entropieänderung:
• Aus Wasserdampftafel (interpoliert)
• Gesättigter Dampf:
• Ü berhitzter Dampf:
• Kondensation:
• Flüssigkeit:
• Gesamt:
37
p = 0,10135 Mpa
Kapitel 4: Ü bersicht
4 Zweiter Hauptsatz der Thermodynamik
4.1 Klassische Formulierungen
4.1.1
4.1.2
4.2
4.3
Irreversible und reversible Prozesse
Entropie
4.3.1
4.3.2
4.3.3
4.5
Allgemeine Entropiebilanz
Entropieflüsse
Exergie
4.6.1
4.6.2
4.6.3
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Energiequalität und Ordnung
Definition der Entropie nach Clausius
Zustandsgleichung der Entropie: Die Fundamentalgleichung
Entropiebilanz
4.5.1
4.5.2
4.6
Kelvin-Planck-Formulierung der 2. Hauptsatzes der Thermodynamik
Clausiussche Formulierung des 2. Hauptsatzes
Exergie und Anergie eines Wärmestroms
Exergie und Anergie eines Stoffstroms
Exergiebilanzen und exergetische Wirkungsgrade
4.5 Entropiebilanz
4.5.1 Allgemeine Entropiebilanz
• 2. Hauptsatz
39
4.5.2 Entropieflüsse
• Energieflüsse über Systemgrenzen werden unterschieden
in Arbeit, Wärme und Energiefluss durch Massenströme
• Je nach Qualität der zu- oder abgeführten Energie wird
dem System auch Entropie zugeführt oder entzogen
1.
Reversible Arbeit: kein Entropiestrom
2.
Reversible Wärme:
3.
Massenstrom:
40
Entropiefluss durch reversible Arbeit
Betrachte adiabates, reversibles System
• 1. Hauptsatz:
• Fundamentalgleichung:
• Entropiebilanz:
 Reversible Arbeit führt keine Entropie mit sich!
• Zustandsänderung: adiabat & reibungsfrei
 Isentrop
41
Entropiefluss durch Wärmestrom
Betrachte nicht-adiabates System
• 1. Hauptsatz:
• Fundamentalgleichung:
• Entropiebilanz:
für reversiblen Wärmeübergang
• Daraus folgt:
 Wärme enspricht Fläche im T-S Diagramm
42
Entropiebilanz
• Änderung der Entropie S eines Systems
- Zu- und Abfuhr durch Stoff- und Wärmeströme
- Produktion innerhalb des Systems
• Entropieproduktion
• Durch irreversible Prozesse
• Stets positiv
43
Entropieproduktion
• Beschreibt die Zustandsgröße Entropie die Irreversibilität von Prozessen?
• Irreversibilität  Entropieproduktion
• Entropieproduktion ist Prozessgröße  Entropieänderung
• Entropieänderung durch
• Wärmestrom
• Irreversibilität
• Vergleich mit 1. Hauptsatz für geschlossene Systeme in differentieller Form
44
Beispiel: Stationäre Wärmeleitung durch feste Wand
•
Entropiebilanz innerhalb der Wand
•
1. Hauptsatz:
•
Entropieproduktion in der Wand durch irreversiblen
Wärmefluss:
•
Entropieproduktion nur positiv (2. HS), wenn T1 > T2
•
Reversibler Wärmeübergang nur bei verschwindender Temperaturdifferenz!
45
Entropiebilanz außerhalb der Wand
• Zustandsänderungen in Systemen 1 und 2 werden
als reversibel betrachtet (kein Temperatur-gradient)
• Mit
sind die Entropieströme
• Somit ist wegen (Bilanzsystem Wand)
• Entropiefluss in System 2 ist gleich dem
Entropiefluss aus System 1 plus der Entropieproduktion der Wand
46
Betrachtung der Kelvin-Planck-Arbeitsmaschine
• Kelvin-Planck Aussage als qualitative Formulierung
des 2. HS besagt, dass bei einer Wärmemaschine
ein Wärmestrom abgeführt werden muss
• Frage: Wie groß muss der abgeführte Wärmestrom
mindestens sein (damit sirr > 0)?
• Entropiebilanz:
• Für
wäre
im Widerspruch zum 2. Hauptsatz!
47
Betrachtung der Kelvin-Planck-Arbeitsmaschine
• Da
sein muss, folgt mit
• Für den maximal erreichbaren Wirkungsgrad folgt:
Carnot-Wirkungsgrad hC
• Annahmen:
• Reversible Arbeitsmaschine
• Reversibler Wärmeübergang
• Wärmezu- und abfuhr bei konstanten Temperaturen
• Keine weitere Annahme über Funktionsweise der Arbeitsmaschine!
48
Der Carnot-Prozess
Sadi Nicolas Léonard Carnot
1. Juni 1796 – 24. August 1832
49
Wärmemaschine mit Carnot-Wirkungsgrad
Eine idealisierte, reversible Maschine muss folgende Bedingungen erfüllen:
•
Jeder Vorgang muss zu jedem Zeitpunkt umkehrbar sein, das heißt, nach der
Rückkehr zum Anfangszustand darf in der Umgebung keine bleibende
Veränderung zurückbleiben
- Dazu muss der Vorgang reibungsfrei ablaufen
- Es dürfen keine endlichen Temperaturunterschiede zwischen dem
Arbeitsmedium und den Wärmereservoirs auftreten
(Quasistationäre Zustandsänderung, Folge von Gleichgewichtszuständen)
50
Entwurf einer solchen Maschine:
•
Arbeitsmedium in einem Zylinder mit reibungsfreiem Kolben
•
Zwei Wärmereservoirs von unterschiedlicher Temperatur:
1. Schritt: isentrope (adiabat und reibungsfrei) Kompression
2. Schritt: isotherme Wärmezufuhr (Expansion) bei Temperatur Th
3. Schritt: isentrope (adiabat und reibungsfrei) Expansion
4. Schritt: isotherme Wärmeabfuhr (Kompression) bei Temperatur Tk
51
Darstellung im p,v- und T,s-Diagramm
52
Schaltschema
Idealisierter Prozesses durch Hintereinanderschaltung stationärer Fließprozesse
• Adiabate und reibungsfreie Kompression im Verdichter:
p1, T1=Tk  p2, T2=Th
• Isotherme Expansion in der Turbine unter Wärmezufuhr: p2  p3 mit Th = const
• Adiabate und reibungsfreie Expansion in einer Turbine:
p3, T3=Th  p4, T4=Tk
• Isotherme Kompression im Verdichter unter Wärmeabfuhr: p4  p1 mit Tk = const
53
• Zu- und abgeführte Wärmen (Ann.: Ideales Gas)
• 1 – 2: Adiabate Kompression:
• 2 – 3: Isotherme Expansion:
• 3 – 4: Adiabate Expansion:
• 4 – 1: Isotherme Kompression:
• Mit 2. HS folgt:
54
Thermischer Wirkungsgrad
• Damit ergibt sich für den thermischer Wirkungsgrad
• Wärmezufuhr erfolgt bei der maximalen Temperatur Th
• Wärmeabfuhr bei der minimalen Temperatur Tk
•
, obwohl idealisierter, verlustloser Prozess betrachtet wurde!
• Carnot-Faktor:
hC = 1 – Tmin /Tmax
gibt an, welcher Anteil der Wärme maximal in Arbeit umgewandelt werden kann!
55
•
Carnot Wirkungsgrad
hC = 1 – Tmin /Tmax
ist der in einer zwischen zwei Temperaturen arbeitenden thermischen
Arbeitsmaschine maximal erreichbare Wirkungsgrad
• Dabei ist egal, wie die Maschine tatsächlich konstruiert ist, und welches
Arbeitsmedium genutzt wird
• Dies wurde anhand der Kelvin-Planck Maschine gezeigt
56
Betrachtung der Clausius Kältemaschine
• Wie groß muss die zugeführte Arbeit mindestens sein?
• Entropiebilanz:
• Mit der Energiebilanz
folgt
• Für
wäre
zum 2. Hauptsatz!
• Da
im Widerspruch
sein muss, folgt wegen
• Für die maximal erreichbare Leistungszahl folgt:
 Carnotsche Leistungszahl eC
57
Kapitel 4: Ü bersicht
4 Zweiter Hauptsatz der Thermodynamik
4.1 Klassische Formulierungen
4.1.1
4.1.2
4.2
4.3
Irreversible und reversible Prozesse
Entropie
4.3.1
4.3.2
4.3.3
4.5
Allgemeine Entropiebilanz
Entropieflüsse
Exergie
4.6.1
4.6.2
4.6.3
58
Energiequalität und Ordnung
Definition der Entropie nach Clausius
Zustandsgleichung der Entropie: Die Fundamentalgleichung
Entropiebilanz
4.5.1
4.5.2
4.6
Kelvin-Planck-Formulierung der 2. Hauptsatzes der Thermodynamik
Clausiussche Formulierung des 2. Hauptsatzes
Exergie und Anergie eines Wärmestroms
Exergie und Anergie eines Stoffstroms
Exergiebilanzen und exergetische Wirkungsgrade
4.6 Exergie
• Exergie bezeichnet die maximale Arbeit, die in einem reversiblen Prozess beim
Austausch mit einer vorgegebenen Umgebung (z. B. pu, Tu, hu , su , c = 0, z = 0)
gewonnen werden kann
• Flussbild für die reversible Maschine
• Exergie der Wärme:
• Anergie der Wärme :
59
4.6.1 Exergie und Anergie eines Wärmestroms
• Energiebilanz an der stationären reversiblen Maschine:
• Mit
folgt:
• Entropiebilanz:
• Exergiestrom:
mit dem Carnot-Faktor:
• Anergiestrom:
60
4.6.2 Exergie und Anergie eines Stoffstroms
•
Ausgangspunkt: stationäres, offenes System
•
Energiebilanz für den stationären Fließprozess
• Entropiebilanz:
Entropie der reversiblen
Wärmeaustauschprozesse
61
Gesamtexergiestrom
durch Wärme und Stoffströme:
• Für maximale Arbeit entspricht Zustand 2 dem Umgebungszustand
2  u, c2 = 0, z2 = 0
sowie reversibler Prozess 
Exergie des Wärmestroms
Exergie des Stoffstroms
• Exergie des Stoffstroms:
Exergie der Enthalpie
• Anergie des Stoffstroms:
62
Beispiel: Exergie der inneren Energie
• Geschlossenes System im Zustand p1,T1 wird auf den Umgebungszustand
pu,Tu gebracht
• Damit ist eine Volumenänderung verbunden
• Betrachte geschlossenes Zylinder-Kolbensystem
- Maximale Nutzarbeit muss die in innerer Energie U
gespeicherte Exergie EU sein
- Maximale Nutzarbeit bei reversiblem Prozess
• Es ist damit:
• Volumenänderungsarbeit errechnet sich aus 1. Hauptsatz zu
(Wärmestrom um Tu zu erreichen)
• Daraus folgt für die Exergie der inneren Energie:
63
• Wärmestrom ist prozessabhängige Größe, die durch Zustandsgrößen
ausgedrückt werden soll
• Definition der Entropie
und damit
• Da dQrev/T Zustandsfunktion ist, hängt das Integral nicht vom Pfad ab
 Integrationspfad kann frei gewählt werden
 Isentrope + isotherme Zustandsänderung
• Dann ist
und
• Exergie EU der inneren Energie ist damit:
64
4.6.3 Exergiebilanzen und exergetische Wirkungsgrade
• Der Wärmestrom Q wird bei der Temperatur Tm
zugeführt
• Der Wärmestrom Q0 wird bei T0  Tu abgeführt
• Bei nicht reversiblen Prozessen:
Exergieverluststrom
65
Exergetischer Wirkungsgrad
• Bilanz des Exergiestromes:
• Gewonnene Leistung:
• Wirkungsgrade

Thermischer Wirkungsgrad:

Exergetischer Wirkungsgrad:
66