Mathematik und Statistik für Pharmazeuten

Martin Bultmann
Mathematik und Statistik
für Pharmazeuten
Ein Kurzlehrbuch
DR. MARTIN BULTMANN
J.M.B.
Verlag
-2003-
Inhaltsverzeichnis
1
2
3
MENGEN UND ELEMENTE
l
1.1 Schnittmenge
1. 2 Vereinigungsmenge
1. 3 Differenzmenge
1.4 Komplement
1
2
2
2
ZAHLEN
2.1 Zahlensysteme
2.1.1 Strichlisten
2.1.2 Römisches Zahlensystem
2.1.3 Dezimalsystem
2.1.4 Binärsystem
2. 1.5 Hexadezimalsystem
2.1.6 Octalsystem
2.1.7 Andere Zahlensysteme
2.2 Die Menge der Zahlen
2.2.1 Natürliche Zahlen (N)
2.2.2 Ganze Zahlen (Z)
2.2.3 Rationale Zahlen (Q)
2.2.4 Algebraische Zahlen
2.2.5 Transzendentale Zahlen
2.2.6 Irrationale Zahlen
2.2.7 Reelle Zahlen (R)
2.2.8 Imaginäre Zahlen
2.2.9 Komplexe Zahlen (C)
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3
3
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4
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4
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6
6
7
7
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7
7
GRUNDRECHENREGELN
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9
9
9
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10
10
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11
11
12
3. 1 Grundrechenarten
3.2 Prioritäten der Rechenreihenfolge
3.3 Klammersetzung
3.4 Kopfrechnen
3.4.1 Überschlägiges Rechnen
3.4.2 Addieren
3.4.3 Subtrahieren
3.4.4 Multiplikation und Division im Kopf
3.4.5 Wurzelziehen
3.5 Schriftliches Rechnen
3.5.1
3.5.2
3.5.3
3.5.4
3.5.5
3.5.6
Addition
Subtraktion
Multiplikation
Division
Quadrieren
Wurzelziehen
4 ALGEBRA (RECHNEN MIT SYMBOLEN UND
BUCHSTABEN)
4. 1 Kommutativgesetz
4.2 Assoziativgesetz
4.3 Distributivgesetz
"
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15
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18
18
18
4.4 Neutrale Elemente
4. 5 Weitere grundlegende algebraische Rechenregeln
4.5.1 Binomische Formeln
4.5.2 Pascalsches Dreieck
4.5.3 Multiplikationen mit negativem Vorzeichen
4.6 Gleichungen und Ungleichungen
4.7 Umformen von Gleichungen
4.8 Rechnen mit Brüchen
4.8.1 Natü rliche Zahlen als Bruch
4.8.2 Erweitern von Brüchen
4.8.3 Addieren und Subtrahieren von Brüchen
4.8.4 Kürzen
4.8.5 Kehrwerte
4.8.6 Negative Vorzeichen in Brüchen
4.8.7 Multiplikation von Brüchen
4.8.8 Division von Brüchen
4.8.9 Mehrfachbrüche
4.9 Umformen von Ungleichungen
4. 10 Rechnen mit Summen
4.11 Gleichungen mit einer Unbekannten
4.11. 1 Proportionaler Dreisatz
4.11. 2 Umgekehrt proportionaler Dreisatz
4.11. 3 „Arzt • Arzt / Apotheker"
4.11. 4 Mischungskreuz
4. 12 Gleichungen mit zwei Unbekannten
4. 12. 1 Prinzipieller Lösungsweg
4.12. 2 Cramer-Regel
5
18
19
19
19
20
20
20
21
21
21
21
21
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23
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24
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26
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28
29
FUNKTIONEN
5. 1 Funktionen und Relationen
5.2 Umkehrfunktionen
5.2.1 Besondere Umkehrfunktionen
5. 3 Grafische Darstellung von Funktionen
5.3.1 Kartesisches Koordinatensystem
5.3.2 Dreidimensionales Koordinatensystem
5.3.3 Darstellung höherdimensionaler Abhängigkeiten
5.3.4 Dreiecksdiagramm
5.4 Lineare Funktionen
5.5 Potenzfunktionen
5.5.1 Parabeln und Hyperbeln
5.5.2 Wurzel
5.6 Exponentialfunktion und Logarithmus
5.6.1 Besondere Eigenschaften des Logarithmus
5.7 Trigonometrische Funktionen
5.7.1 Winkelangaben
5.7.2 Sinus
5.7.3 Cosinus
5.7.4 Tangens
5.7.5 Cotangens
5.7.6 Grafische Darstellung trigonometrischer Funktionen
30
;
.
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33
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41
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42
42
6 FUNKTIONEN MIT BESONDERER BEDEUTUNG IN DER
PHARMAZIE
6. 1 Funktionen und Reaktionen 0. Ordnung
6.2 Funktionen und Reaktionen 1. Ordnung
6.3 Funktionen und Reaktionen 2. Ordnung
6.3.1 Gleiche Konzentrationen
6.3.2 Ein Reaktionsteilnehmer in großem Öberschuss
6.4 Funktionen und Reaktionen gebrochener Ordnung
6.4.1 Graphische Ermittlung der Reaktionsordnung
6.4.2 Ermittlung der Reaktionsordnung über die Halbwertszeiten
6.4. 3 Ermittlung der Reaktionsordnung über die Anfangsgeschwindigkeiten
6.5 Arrhenius-Gleichung
6.6 Ficksche Gesetze
6.7 Noyes-Whitney
6.8 Michaelis-Menten-Gleichung
6.9 Formeln der Biopharmazie
6.9.1 Bateman-Funktion
6.9.2 Verteilungsvolumen
6.9.3 Clearance
6. 10 Formeln zu Körpergewicht und Konstitution
6.10.1 Idealgewicht
6.10.2 Normalgewicht (Brocagewicht)
6.10.3 Body Mass Index
6. 10.4 Waist-Hip-Ratio
6.10.5 Schulter-Hü f t-Verhä Itnis
6.11 Formeln zur Körperoberfläche
43
43
44
46
46
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48
48
48
48
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54
54
55
55
55
7
57
SONSTIGE FUNKTIONEN
7.1 Betragsfunktion
7.2 Fakultät
7.3 Vorzeichen
7.4 Ganzzahliger Anteil
7.5 Runden
7.6 Modulo
7. 7 Binärlogische Funktionen (Schaltalgebra)
7.7.1 Und (AND)
7.7.2 Oder(OR)
7.7.3 Nicht (NOT)
7.7.4 Exclusiv -Oder (XOR)
7.8 Spezielle Funktionen
7.8.1 Aktivatorfunktion
7.8.2
8
9
Wechselwirkungen bei Mischungen
57
57
57
57
57
58
58
58
59
59
59
60
60
60
TRANSFORMIEREN (LINEARISIEREN)
62
FOLGEN UND GRENZWERTE
64
9.1 Folgen
9.2 Grenzwert
9.2.1 Grenzwertsätze
9.3 Stetigkeit
64
64
65
66
10
DIFFERENZIEREN (ABLEITEN)
10.1.1 Ermitteln der Ableitungsfunktion
10.1.2 Rechenregeln für Ableitungen
10.2 Einfache Kurvendiskussionen
10.2.1 Die zweite Ableitung
10.2.2 Maxima und Minima (Extremwerte)
10.2.3 Sattelpunkte
10.2.4 Wendepunkte
67
68
68
70
70
70
71
-72
11
INTEGRALRECHNUNG
11.1 Numerische Integration
11.1.1 Simpson-Regel
11.2 Berechnung mittels Stammfunktion
11.2.1 Spitzfindigkeiten bei der Integralberechnung
73
75
75
75
78
12
GEOMETRIE
12.1 Geometrie in der Ebene
12.1.1 Punkte
12.1.2 Gerade, Strecke
12.1.3 Winkel
12.1.4 Zentrische Streckung (Strahlensatz)
12.1.5 Proportionalität
12.1.6 Kongruenz, Ähnlichkeit
12.1.7 Symmetrie und Regelmäßigkeit
12.1.8 Kreis
12.1.9 Dreieck
12.1.10 Rechtwinkliges Dreieck
12. 1. 11 Gleichseitige Dreiecke
12. 1. 12 Gleichschenkliges Dreieck
12.1.13 Rechteck
12.1.14 Quadrat
12.1. 15 Parallelogramm
12. 1. 16 Trapez
12.2 Sätze
12.2.1 Satz des Pythagoras
12.2.2 Thaieskreis
12.2.3 Sehnensatz
12.2.4 Sekantensatz
12.2.5 Sekantentangentensatz
12. 3 Geometrische Körper (Stereometrie)
12.3.1 Prisma
12.3.2 Pyramide und Pyramidenstumpf
12.3.3 Obelisk
12.3.4 Keil
12.3.5 Tetraeder
12.3.6 Kegel
12.3.7 Kugelabschnitt (Kugelsegment)
12.3.8 Kugelschicht
12.3.9 Kugelausschnitt (Kugelsektor)
79
79
79
79
79
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80
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85
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90
90
91
92
92
92
93
94
94
94
13
STATISTIK
1-3. 1 Genauigkeit
95
95
13. 1. 1 Präzision
13.1.2 Richtigkeit
13.2 Datentypen
13.2. 1 Attribute (qualitative Merkmale)
13.2.2 Quantitative Merkmale
13.3 Datencodierung
13.4 Datentypen und statistische Kenngrößen
13.5 Statistische Kenngrö ßen
13.5.1 Lagemaße
13.5.2 Arithmetischer Mittelwert
13.5.3 Mediän
13.5.4 Modus
13.5.5 Geometrischer Mittelwert
13.5.6 Harmonischer Mittelwert
13.5.7 Streumaße
13.5.8 Spannweite
13.5.9 Mittlere Abweichung
13.5. 10 Standardabweichung einer Stichprobe
13.5.11 Standardabweichung der Grundgesamtheit
13.5. 12 Relative Standardabweichung (Variationskoeffizient)
13.5.13 Fehler des Mittelwertes
13.5.14 Quantile
13.6 Ausgleichsrechnungen
13.7 Berechnung von Mittelwerten aus abhängigen Messwertepaaren
13.7. 1 Funktioneller Zusammenhang zwischen Größen
13.7.2 Lineare Regression
13.7.3 Korrelation
13.8 Darstellung von Messwerten
13.8.1 Reihen (Stabdiagramme)
13.8.2 Kuchendiagramme
13.8.3 Liniendiagramme
13.8.4 x-y-Diagramme
' 13.8.5 Stamm-Blatt-Darstellung
13.8.6 Klassenanzahl
13.8.7 Verteilungsdiagramme
13. 8.8 Zusammenhang zwischen Dichte- und Verteilungsfunktion
13.8.9 Boxplot
13.8. 10 Layout von Diagrammen
13.9 Wahrscheinlichkeit
13.10 Verteilungen
13. 10. 1 Diskrete Gleichverteilung
13.10.2 Andere „natürliche" Verteilungen
13.10.3 Gaußsche Normalverteilung
13.10.4 Standardnormalverteilung
13.10.5 Student t-Verteilung
13.10.6 Schiefe und Exzess
13.10.7 Logarithmische Verteilung
13.10.8 RRSB-Verteilung
13. 10.9 Binomialverteilung (Bernoulli-Verteilung)
13. 10. 10 F-Verteilung
13.10.11 Poisson-Verteilung
13.10.12 Chi-Quadrat-Verteilung
95
96
96
96
97
•
97
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99
99
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102
102
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104
104
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105
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106
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107
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107
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114
114
114
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115
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116
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117
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119
119
119
121
122
122
123
124
124
127
128
128
129
13.1 1 Statistische Tests
13. 11.1 Das Signifikanzniveau
13. 11.2 Unterschiedliche Tests
13. 11.3 Fehler erster und zweiter Art
13. 11.4 Prüfung auf Vorliegen einer bestimmten Verteilung
13. 11.5 Ausreißertests
13. 11.6 Tests von Mittelwerten
13. 11.7 Test von Varianzen
13. 11.8 Varianzanalyse
13. 11.9 Zusammenhang zwischen a und p-Wert
13. 12 Erfassungs- und Nachweisgrenze
130
131
132
133
134
138
142
147
13.13 Augenwischerei mit Statistik
13.13.1 „Verbesserung" schlechter Standardabweichungen
13.13.2 „Besser als das Original"
13.14 Weitere Kritische Anmerkungen
150
150
150
152
14
m
149
149
FEHLERFORTPFLANZUNG UND FEHLERRECHNUNG
154
14.1.1 Systematische Fehler
14.1.2 Zufällige Fehler
14.1.3 Angabe des Messfehlers
14.2 Fehlerfortpflanzung
14.2.1 Addition und Subtraktion
14.2.2 Multiplikation und Division
14.2.3 Potenzen
15
VERSUCHSPLANUNG
15.1 Einfache Zusammenhänge
15.2 Faktorenversuchsplanung
15.2.1 Ein Faktor zur Zeit
15.2.2 2n Faktorenversuchsplan
15.3 Simplex
15.3.1 Simplex bei mehr als zwei Faktoren
15.4 Qualitätsregelkarten
15.4.1 Qualitätsregelkarte in der Produktion
15.4.2 Mittelwertkarte (x-Karte)
15.4.3 Qualitätsregelkarte in der Analytik
15.5 Ringversuche
15.6 Blind-und Doppelblindversuche
15.7 Die Stichprobe
15.7.1 Gruppenbildung
15.7.2 Stichprobenumfang
15.7.3 Blockbildung
15.7.4 Verbundene und unabhängige Stichproben
15.8 Studienerhebung.
15.8.1 Datensammlung, -reduktion und-auswertung
16
ANHANG
16.1 Maße und Gewichte
16.2 Computergestützte Berechnungen
16.3 Formelsammlung Mathematik
» 16.3.1 Konstanten und Konventionen
154
154
154
155
155
155
155
'
156
156
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160
160
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163
165
165
166
166
168
168
169
170
170
16.3.2 Geometrie
16.3.3 Trigonometrie
16.3.4 Potenzen und Wurzeln
16.3.5 Logarithmen
16.3.6 Binominalregeln
16.3.7 Lösen einer quadratischen Gleichung
16.3.8 Differenziation
16.3.9 Integration
16.4 Formelsammlung Physik und Physikalische Pharmazie
16.4.1 Konstanten und Konventionen
16.4.2 Mechanik
16.4.3 Diffusion, Auflösung
16.4.4 Schwingungen und Wellen
16.4.5 Temperatur, Wärme, Arbeit, Energie und Leistung
16.4.6 Elektrizität und Magnetismus
16.4.7 Optik
16.5 Physikalische Größen und Einheiten
16.5.1 Einheiten
16.5.2 Lösen von Aufgaben
17
VERTEILUNGSTAFELN
17.1
17.2
17.3
17.4
17.5
17.6
17.7
17.8
17.9
Standardnormalverteilung
c-Werte der Standardnormalverteilung für den z-Test
Student t Verteilung
X2-Verteilung
F-Verteilung(a = 0.01)
F-Verteilung(a = 0.05)
Kolmogorow-Smirnoff-Test
Dixon-Test
Grubbs-Test
170
171
172
172
172
172
173
173
174
174
174
175
175
175
176
176
177
177
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179
179
180
180
181
182
183
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185
185
18
LITERATUR
186
19
SACHREGISTER
187