Einführung in die Physik
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Einführung in die Physik für Pharmazeuten und Biologen (PPh) Mechanik, Elektrizitätslehre, Optik Klausur: Montag, 11.02. 2008 um 13 – 16 Uhr (90 min) Willstätter-HS Buchner-HS Nachklausur: Freitag, 18.04. 2008 von 14:30 bis 16:30 Uhr Willstätter-HS Web-Seite zur Vorlesung : http://www.physik.lmu.de/lehre/vorlesungen/wise_07_08/pph/ Vorlesung Physik für Pharmazeuten und Biologen PPh - 11 Elektrizität elektrischer Strom / einfache Schaltkreise Elektrolyte Nervenleitung Magnetismus Kompass / Permanentmagnete Lorenzkraft Coulomb-Kraft Zwischen den Ladungen wirken Kräfte, die von der Größe der Ladungen und dem Abstand abhängen. In Analogie zur Gravitation gilt das „Coulombsche Gesetz“ F = 1 4 πε 0 q1 ⋅ q 2 r2 ε0 : Elektrische Feldkonstante r : Abstand der Ladungen q1 und q2 r r v r12 = r2 − r1 Vektorielle Schreibweise : r F = 1 4 πε 0 q1 ⋅ q 2 r 2 r12 r r12 r r12 v r1 q1 q2 v r2 Superposition und E-Feld Elektrische Feldstärke (Kraft auf pos. Probeladung) am Ort 0 für mehrere Punktladungen qi v v 1 qi E ges = ∑ Ei = ∑ r 2 4 πε i i 0 ri 0 v ri 0 r ri 0 q2 r2 Superpositionsprinzip q1 r1 r20 r10 r40 r0 r3 r30 q3 q4 r4 Das elektrische Potential Äquivalent zur potentiellen Energie in der Mechanik ist die elektrostatische Arbeit r v 2 v v W12 = ∫ F ⋅ ds = ∫ E ⋅ Q ⋅ ds 2 2 + v E 1 1 das elektrostatische Potential ist definiert, als den negativen Wert der Arbeit, die aufgewendet werden muss, um eine Ladung vom Unendlichen bis nach r0 heranzuführen 1 Q + r r r0 v v r − W∞ (r0 ) ϕ (r0 ) = = − ∫ E ⋅ ds Q ∞ Das Potential ist unabhängig vom Weg, auf dem Punkt r0 erreicht wird. Die Potentialdifferenz zwischen 2 Punkten Feld heißt elektrische Spannung U = ϕ1 − ϕ2 [V]:Volt Der elektrische Strom Stromstärke [Ampere] dQ I= dt Ladungsträger q = z ⋅e Unter elektrischem Strom, I, versteht man die gerichtete Bewegung von Ladungsträgern. Die Ladungsträger können sowohl Elektronen als auch Ionen sein. Ein elektrischer Strom kann nur fließen, wenn Ladungsträger in genügender Anzahl (Teilchenzahldichte, n) vorhanden und frei beweglich sind. Je mehr und je schneller Ladungsträger mit Ladung q durch einen gegebenen Leiterquerschnitt (A) fließen, um so größer ist die Stromstärke. I = z ⋅ e ⋅ n ⋅ A⋅ vD n: Ladungsträgerdichte A: Querschnitt VD: Driftgeschwindigkeit Drude- Modell der elektronischen Stromleitung Elektronen werden im E-Feld beschleunigt und durch Stöße abgebremst Widerstand und Ohmsches Gesetz Die Stromstärke in einem kleinen Drahtstück ist zu der Potentialdifferenz zwischen den beiden Enden dieses Abschnitts proportional U R= I (Ohmsches Gesetz) R : Elektrische Widerstand G=1/R : Elektrischer Leitwert L R= ρ⋅ A ρ : Spezifischer Widerstand σ=1/ρ : Spezifischer Leitwert Versuch: Widerstandskurve & spez. Widerstand Elektrische Schaltkreise "Schaltkreissymbole" + - Widerstandsnetzwerke und Kirchhoffsche Regeln I1 R1 U0 R3 I3 R2 I2 R6 R5 R4 I6 I5 I4 Die Summe aller Ströme, die in einen Knoten hineinfließen bzw. hinausfließen ist Null. ∑I n =0 1. Kirchhoff'sche Regel (Knotenregel) n Versuch:Parallel Schaltung Widerstandsnetzwerke und Kirchhoffsche Regeln U1 R1 U1 + U 2 + U 3 − U EMK = 0 U2 UEMK R2 ∑U n = U EMK n R3 U3 Die Summe der Spannungsabfälle ist gleich der Batteriespannung Werden die Batteriespannungen negativ gezählt gilt : In einem geschlossenen Stromkreis ist die Summe der Spannungen über alle Schaltelemente gleich Null ∑U i i =0 2. Kirchhoff'sche Regel (Maschenregel) Versuch: Reihen Schaltung Serienschaltung von Widerständen Iges I1 Iges R1 Uges I2 U1 Rges R2 U2 Das Ohm’sche Gesetz gilt für jeden einzelnen Widerstand im Stromkreis. Sprechweise : ”Die Spannung U1 fällt am Widerstand R1 ab” I ges = I1 = I2 Die Teilspannungen addieren sich Uges = U1 + U2 Uges = R1 ⋅ I1 + R2 ⋅ I2 = R1 ⋅ Iges + R2 ⋅ I ges = (R1 + R2 )⋅ I ges = Rges ⋅ Iges Rges = R1 + R2 Widerstände in Reihe addieren sich Parallelschaltung von Widerständen Uges = U1 = U2 Iges Uges I1 R1 I2 Ströme addieren sich Iges = I1 + I2 Iges U U = 1+ 2 R1 R2 Uges Uges = + R1 R2 1 1 1 = + Rges R1 R2 R2 Uges Iges 1 Rges ⎛1 1⎞ ⎜ + ⎟ ⋅Uges = ⎝ R1 R2 ⎠ In Parallelschaltung addieren sich die Kehrwerte der Widerstände zum Kehrwert des Gesamtwiderstands Zusammenschaltung von Kondensatoren Gesamt- oder „Ersatzkapazität“ C ges Für Parallelschaltung gilt: C ges = C1 + C2 Für Reihenschaltung gilt 1 1 1 + = Cges C1 C2 Supraleitung: (R = 0 Ohm !) Im Jahre 1911 entdeckte der Physiker Kamerlingh-Onnes den Effekt der widerstandfreien Leitung. Unterhalb einer kritischen Temperatur tritt bei gewissen metallischen Verbindungen der Effekt der Supraleitung auf. Der elektrische Widerstand im supraleitenden Zustand ist nach allen Beobachtungen unmessbar klein, d.h. er ist Null. Elektrolytische Leitfähigkeit Kationen und Anionen tragen zum Gesamtstrom bei. Die Ionenleitfähigkeit ist proportional zur Konzentration und Beweglichkeit der Ionen + + + σ = e (z n µ + z n µ − − + − ) z : Wertigkeit der Kationen + n : Anz. Kationen/Volumen µ+ : Beweglichkeit der Kationen vD µ= E Elektrophorese Elektrophoretische Beweglichkeit eines Proteins Hydrodyn. Reibungskraft=el. Kraft 6π ⋅η ⋅ r ⋅ v D = z ⋅ e ⋅ E Gel-Elektrophorese vD z ⋅e µ= = E 6π ⋅η ⋅ r0 Versuch : Ionenwanderung Elektrolyse Faradaysche Gesetze der Elektrolyse 1. Die aus einem Elektrolyten an der Elektrode abgeschiedenen Stoffmengen sind der hindurchgegangenen Elektrizitätsmenge (Ladung) proportional M m = const ⋅ Q = ⋅ I ⋅t zF M: Molare Masse (g/Mol) 2. Durch gleiche Ladungsmengen werden in verschiedenen Elektrolyten ihre Äquivalentmengen abgeschieden Def. : Äquivalentmenge = Stoffmenge x Wertigkeit F = N A ⋅ e = 96485 ⋅ C Mol Faraday Konstante e = -1,6022·10-19 C NA = 6.022 1023 mol-1 Schmelzflußelektrolyse Eine Ladung von 96485 C scheidet genau 1 Mol eines einwertigen Elements ab "Faradaysches Gesetz" Q = z⋅ 96485C NA Erzeugung von reinem Aluminium aus Aluminiumoxid 1 t Al entspricht 12 MWh Wann ist Strom gefährlich? Warum stirbt man beim Laufen ueber den Teppich nicht? Die Gefährdung des Menschen durch elektrischen Strom hängt nicht - wie oft angenommen nur von der Höhe der elektrischen Spannung (Volt) [V] ab. Die Stromstärke (Ampère) [A], die durch den Körper fließt bestimmt die Größe der Gefahr. Aber auch wenn der Strom nicht direkt durch den Körper fließt, kann Gefahr drohen. Beispielsweise verbrannte ein Finger an einer 6-Volt-Autobatterie. Der Ehering hatte die Pole kurzgeschlossen und einen sehr großen Entladestrom ausgelöst. Wann ist Strom gefährlich ? Körperströme bei mehr als 0,3 s Dauer Bereich 1 bis 0,5 mA in der Regel keine Reaktion Bereich 2 bis 12 mA leichte Muskelreizung Bereich 3 bis 30 mA Muskelreaktion, -verkrampfung, beginnende Atembeschwerden - kein Herzkammerflimmern Bereich 4 ab 30 mA Herzkammerflimmern (mit steigender Wahrscheinlichkeit) ab 50 mA mehr als 5% ab 80 mA mehr als 50 % Im Mittel kann der Widerstand mit etwa 1000 Ohm angesetzt werden (z.B. bei einer Durchströmung von Hand zu Hand oder von Hand zu Fuß). Nervenleitung Die Nervenleitung erfolgt nicht durch elektrische Leitung von Ionen entlang des Axons. Der Ohm‘sche Widerstand eines 1cm langen Axons beträgt 2·108 Ω ! Ersatzschaltbild der Membran Die Spannung die über der Membran anliegt wird als Membranpotential bezeichnet (typischerweise –70mV) V V Na K Pumpe Na-KATPase Nervenleitung: Fortpflanzung einer elektrischen Erregung (Veränderung des lokalen Membranpotentials) Nervenleitung – ein dynamisches Phänomen Magnetismus Eigenschaften Magnetischer Felder Gleichnamige Pole stoßen sich ab Ungleichnamige Pole ziehen sich an "Magnetfelder sind quellenfreie Wirbelfelder" - Es gibt keine magnetischen “Ladungen” oder magnetische Monopole. - Nord- und Südpole treten immer zusammen auf - Das Magnetfeld hat keine Quellen - Magnetische Feldlinien sind immer geschlossen. Magnetismus und Materie Das Elementarmagnetmodell beim Elementarmagnetmodell denkt man sich alle magnetisierbaren Materialien aus unvorstellbar vielen, kleinen Elementarmagneten zusammengesetzt. Exp. Bestimmung des magnetischen Zustands (dia- para- oder ferromagnetisch) SUBSTANCES: FORCE (N) DIAMAGNETIC Negative forces Positive forces N S H2O -0.22 Cu -0.026 Pb -0.37 NaCl -0.15 SiO2 -0.16 C (Diamond) -0.16 C (Graphite) -1.10 N2 (77 K) -0.10 PARAMAGNETIC es gilte: Fz = M dB/dz Beispiele für m=1kg, B=1.8 T, dB/dz = 17 T/m Na +0.20 Al +0.17 CuCl2 +2.80 NiSO4 +8.30 O2 +75.0 FERROMAGNETIC Fe ± 4 000 * Fe3O4 (Magnetite) ± 12 000 * Magnetisierung = Suszeptibilität · magn. Erregung (Feldstärke) M = χm ⋅ H N N N N N N N Diamagnet χ Dia< 0 Bismut Quecksilber Silver Kohlenstoff Blei NaCl Kupfer Paramagnet Uran Platin Aluminum Natrium Sauerstoff N N N N S S S S S N S N S N S S S Ferromagnet χ para> 0 -1.66·10-5 -0.29 ·10-5 -0.26 ·10-5 -0.21 ·10-5 -0.18 ·10-5 -0.14 ·10-5 -0.1 ·10-5 S N S N S S S S S χ ferro ist gross 40 26 2.2 0.72 0.19 (>1000) Eisen Nickel Kobalt Diamagnetismus Solenoid I Region of magnetic levitation Ferromagnetismus Remanenz Koerzitivkraft Anwendungen: Permanentmagnete, Eisenkerne in Spulen, Magnetbänder, Festplatten, Kreditkarten... Bewegte Ladung und stromdurchflossener Leiter Magnetfeld eines stromdurchflossenen Leiters Magnetische Feldstärke B [Tesla=Vs/m2] µ0 I B= 2⋅π ⋅ r I : Stromstärke r : Abstand µ0: Magnetische Feldkonstante µ 0 = 4π ⋅10 −7 Vs Am Magnetische Erregung (Feldstärke) H [A/m] H= I 2⋅π ⋅ r B = µ0 H "rechte Hand Regel" Kraftwirkung von Magnetfeldern auf bewegte Ladungen 1) Ströme haben Magnetfelder 2) Magneten üben über ihre Magnetfelder Kräfte aufeinander aus B x Fx + x x x v x v v v F = q⋅v × B Lorentzkraft allgemein Für v⊥B F = q ⋅ v ⋅ B Ein stromdurchflossener Leiter ist ein Magnet und muß deshalb im Magnetfeld eine Kraft erfahren v v v B F = q⋅ v⋅ B⋅ sin(υ) v F υ : Winkel zwischen v und B. Die Einheit der magnetischen Feldstärke ist [B] = N·s·C-1·m-1 = T "Tesla" Ein Magnetfeld hat die Stärke B = 1 T, wenn es auf eine Ladung q = 1 C, die sich mit einer Geschwindigkeit v = 1 m·s-1 bewegt, eine Kraft F = 1 N ausübt. Freie, geladene Teilchen in el. und magn. Feldern In einem elektromagnetischen Feld wirkt auf eine Ladung die Summe aus Coulomb- und Lorentzkraft ( r v v v Fel − mag = q ⋅ E + v × B Fadenstrahlrohr ) Die "Flugbahn" freier Teilchen mit Ladung q wird durch Fel-mag und die Masse der Teilchen bestimmt. Massenspektrometer Polarlicht
