9. Vorlesung

9. Vorlesung
„ Quarkmassen und Mischungswinkel
‰ CPT-Theorem und Massen von Teilchen/Antiteilchen
‰ Massen- und WW-Eigenzustände
‰ Die CKM-Matrix
‰ Woher könnten die Massen und Mischungswinkel kommen?
‰ CP-Verletzung
‰ Baryon-Antibaryon-Symmetrie im Universum
einige Folien übernommen von Antrittsvorlesung Lutz Feld
3.6.08
A. Geiser, B. List,
Higgs und Elektroschw. WW
1
Diskrete Symmetrien
„Symmetrie unter Transformation Q: [H,Q]=0, d.h.
‰die Wechselwirkung läuft im transformierten System gleich ab
‰der Eigenwert bzgl. Q ist Erhaltungsgrösse
‰der Erwartungswert von Grössen, die sich unter Q ändern,
verschwindet
„P: räumliche Spiegelung x Æ -x
P-Symmetrie: wir können nicht zwischen „links“ und „rechts“
unterscheiden
„C: Ladungskonjugation, alle ladungsartigen Quantenzahlen ändern ihr
Vorzeichen
C-Symmetrie: wir können nicht zwischen „Materie“ und „Antimaterie“
unterscheiden
„T: Zeitumkehr, t Æ -t
T-Symmetrie: in elementaren Prozessen gibt es keine ausgezeichnete
Zeitrichtung
3.6.08
A. Geiser, B. List,
Higgs und Elektroschw. WW
2
Diskrete Symmetrien
„Symmetrie unter CPT ist unter sehr allgemeinen Voraussetzungen
gegeben (lokale Feldtheorie, Lorentz-Invarianz, Spin-StatistikTheorem, hermitescher Hamilton-Operator [Lüders, Pauli])
Æ Teilchen und Antiteilchen haben gleiche Masse und
Lebensdauer
Æ im thermischen Gleichgewicht haben Teilchen und Antiteilchen
gleiche Dichte (Dichte hängt nur von der Masse ab)
„elektromagnetische und starke Wechselwirkung sind symmetrisch
unter P oder C oder T
3.6.08
A. Geiser, B. List,
Higgs und Elektroschw. WW
3
Masseneigenzustände
„ Zustände mit eindeutiger Masse
-> eindeutiger 4er-Impuls (Impuls, Energie, Masse)
-> monochromatische Wellen (für feste Energie)
„ Eigenzustände der Wellenausbreitung
Propagatorterme
„ zeitlich konstant (solange keine Wechselwirkung
auftritt)
=> T-Eigenzustände
=> CP-Eigenzustände
(CPT erhalten)
3.6.08
A. Geiser, B. List,
Higgs und Elektroschw. WW
4
Eigenzustände der Wechselwirkung
„ Zustände mit eindeutiger Kopplung
Wechselwirkungsterme
„ Eigenzustände der Wellenausbreitung (Masse) und
der Wechselwirkung nicht notwendigerweise identisch
=> Mischung von Masseneigenzuständen in der
Wechselwirkung und umgekehrt.
„ Interne Wechselwirkungen ändern die Masse
3.6.08
A. Geiser, B. List,
Higgs und Elektroschw. WW
5
Eigenzustände der Wechselwirkung
„ elektromagnetische Wechselwirkung verändert
Quantenzahlen nicht
=> Selbstenergie immer für eindeutige Quantenzahlen
⇒ Masseneigenzustände = Wechselwirkungseigenzustände
„ starke Wechselwirkung ändert nur Quantenzahlen
(Farbe), die keine Änderung der Masse bewirken
z.B. rotes u-Quark -> grünes u-Quark
Selbstenergieterme für alle Farben gleich
=> beliebige Rotation zwischen verschiedenen
Zuständen der gleichen Masse (SU(3)-Symmetrie)
Masseneigenzustände = Wechselwirkungseigenzustände
3.6.08
A. Geiser, B. List,
Higgs und Elektroschw. WW
6
Schwache Wechselwirkung
„ vermittelt zwischen Komponenten von SU(2)-Dubletts
z.B. e <-> νe, u <-> d’, c <-> s’, ...
aber
SU(2)-Symmetrie gebrochen durch Higgs-Mechanismus
(und daraus resultierend durch Elektromagnetismus)
=> Komponenten haben nicht mehr die gleiche Masse
(siehe auch letzte Vorlesung)
„ Massen- und Wechselwirkungseigenzustände können
verschieden und unterscheidbar sein
3.6.08
A. Geiser, B. List,
Higgs und Elektroschw. WW
7
3.6.08
A. Geiser, B. List,
Higgs und Elektroschw. WW
8
Familiensymmetrie (S3xS3) ?
3 Familien, für jede Art von Teilchen:
“demokratische”
1 1 1
Massenmatrix
M = 1/3 M0 1 1 1
1 1 1
1
diagonalisiere
->
M0 0
0
m=0
für die erste Familie:
m=0
für die zweite Familie:
m=mnackt für die dritte Familie:
3.6.08
A. Geiser, B. List,
z.B. Fritzsch et al.
0 0
0 0
“nackte” Masse
0 0
e,u,d,νe
µ,c,s,νµ
τ,t,b,ντ
Higgs und Elektroschw. WW
9
Brechung der Familiensymmetrie
„ durch kleine Störungen
=> von 0 verschiedene Massen für alle
Generationen, Mischungswinkel
„ Im Standardmodell: Willkürliche Parameter,
parametrisiert durch Higgs-Yukawa-Kopplungen
„ Manche Erweiterungen des Standardmodells können
im Prinzip die Struktur der Störungen vorhersagen.
„ Viele Möglichkeiten, aber kein kohärentes Gesamtbild
3.6.08
A. Geiser, B. List,
Higgs und Elektroschw. WW
10
3.6.08
A. Geiser, B. List,
Higgs und Elektroschw. WW
11
Unsere Welt besteht aus Materie
... und nicht Antimaterie
auf der Erde finden wir Antimaterie nur
„in Experimenten der Kern- und Teilchenphysik
„in der (sekundären) Höhenstrahlung
„in der kosmischen Strahlung
(konsistent mit pp-Kollisionen im interstellaren Gas)
3.6.08
A. Geiser, B. List,
Higgs und Elektroschw. WW
12
Unsere Welt besteht aus Materie
„es gibt keine astronomische Hinweise auf Antimaterie wie etwa
Gamma-Strahlung aus Vernichtungsreaktionen
„Abschätzung: keine Antimaterie im Umkreis von ~1 Mrd. Lichtjahren
3.6.08
A. Geiser, B. List,
Higgs und Elektroschw. WW
13
Materie-Antimaterie-Asymmetrie?
„kleine Asymmetrie in der Dichte von Materie und Antimaterie
Æ nach der Teilchen-Antiteilchen-Annihilation bleibt gewisse Materiedichte
übrig: Baryonenzahl
B ≡ n −n ≠ 0
b
und
nγ >> nb
b
(nb/nγ ~ 5 x 10-10)
• Ursprüngliche Asymmetrie? ....wenig attraktiv
(und unwirksam falls eine kosmische Inflation stattgefunden hat)
• kann Materie-Antimaterie-Asymmetrie dynamisch erzeugt worden sein?
3.6.08
A. Geiser, B. List,
Higgs und Elektroschw. WW
14
Die Sacharow-Bedingungen
„ A. D. Sacharow, 1967:
Materie-Asymmetrie kann dynamisch erzeugt werden,
falls es Prozesse (Wechselwirkungen) gibt in denen
1. Baryonenzahl nicht erhalten ist
2. Teilchen-Antiteilchen-Symmetrie (C, CP) verletzt sind
3. thermisches Gleichgewicht gestört ist
„Beispiel:
Zerfall
Verzweigungsverhältnis
Baryonenzahl
X → qq
X → lq
X → qq
r
1− r
r
B1 = 2 / 3
B2 = −1 / 3
− B1
X → lq
1− r
− B2
⇒ ∆B = rB1 + (1 − r ) B2 − r B1 − (1 − r ) B2
=
3.6.08
× ( B1 − B2 )
(r − r )
123
1
424
3
≠0
≠0
wenn C und CP
wenn B
verletzt
verletzt
A. Geiser, B. List,
Higgs und Elektroschw. WW
15
P-Verletzung
„ Lee & Yang zeigten 1956: in der schwachen Wechselwirkung gibt es keine
experimentelle Evidenz für P-Symmetrie
„ P-Verletzung war für viele „undenkbar“
(R. Feynman wettete 50$ dass P-Symmetrie nicht gebrochen ist)
„ C.S.Wu et al. (Ende 1956): im Betazerfall ist P maximal verletzt
rechtshändig ν e
J=5
Co
e-
J=4
Ni
P
J=5
Co
J=4
Ni
linkshändig ν
e
ebeobachtet
nicht beobachtet
• Æ Anti-Neutrino tritt nur rechtshändig auf
Æ damit ist auch C maximal verletzt
3.6.08
A. Geiser, B. List,
Higgs und Elektroschw. WW
16
CP-Symmetrie
beobachtet
„CP-Symmetrie ist nicht maximal
verletzt, sondern sehr gut erfüllt
νe
P
C
„CP verknüpft die beobachteten
Teilchen und Antiteilchen
νe
νe
„„links“ und „rechts“ sowie
„Materie“ und „Antimaterie“
immer noch nicht absolut
unterscheidbar
„via CPT-Theorem ist damit auch
T-Symmetrie gegeben
nicht
beobachtet C
nicht
P beobachtet
νe
beobachtet
„jedoch...
3.6.08
A. Geiser, B. List,
Higgs und Elektroschw. WW
17
CP-Verletzung
„Materie und
Antimaterie
( K 0 und K 0 )
verhalten sich
verschieden
• K 0 → π +π −
• K 0 → π +π −
[CPLEAR, 1999]
3.6.08
A. Geiser, B. List,
Higgs und Elektroschw. WW
18
CP-Verletzung im Standardmodell: CKM-Matrix
„schwache Wechselwirkung mit geladenem Strom im Standardmodell:
W
−
u
L=−
s
gw
(u
2
c
t )γ µ
1
2
644CKM
7448
⎛Vud Vus Vub ⎞⎛ d ⎞
⎜
⎟⎜ ⎟ +
5
1 − γ ⎜ Vcd Vcs Vcb ⎟⎜ s ⎟Wµ + h.c.
⎜V
⎟⎜ ⎟
⎝ td Vts Vtb ⎠⎝ b ⎠
(
)
„eine irreduzible Phase in dieser (unitären) Cabbibo-Kobayashi-MaskawaMatrix, die CP-Verletzung verursacht
⎛
c12 c13
s12 c13
s13e −iδ13 ⎞
⎜
⎟
iδ 13
iδ 13
CKM (θ12 ,θ13 ,θ 23 , δ 13 ) = ⎜ − s12 c23 − c12 s23 s13e
c12 c23 − s12 s23 s13e
s23c13 ⎟
⎜
⎟
iδ 13
iδ 13
−
−
−
s
s
c
c
s
e
c
s
s
c
s
e
c
c
12 23
12 23 13
23 13 ⎠
⎝ 12 23 12 23 13
cij ≡ cosθ ij ; sij ≡ sin θ ij
„im Standardmodell ist
δ 13 der einzige CP-verletzende Parameter
„CP-verletzende Effekte können nur bei Interferenz verschiedener
Amplituden beobachtet werden, da sonst
2
iδ 2
Γ= A ∝ e
Æ
CP-Verletzung in A.
Oszillationen
beobachtbar
3.6.08
Geiser, B. List, Higgs und Elektroschw. WW
13
=1
19
Oszillationen sind Fenster zur CP-Verletzung:
„in welchen anderen Systemen könnte CP-Verletzung
beobachtbar sein?
K0(sd)
Rate
N (T )
N (0)
K0 / K 0
D0(cu)
D0 / D 0
B0(bd)
B0s(bs)
B0 / B 0
Bs / Bs
asymmetrie
a (T )
3.6.08
A. Geiser, B. List,
Higgs und Elektroschw. WW
[R. Waldi]
20
CP-Verletzung im B0-System
„CP-Verletzung durch Interferenz zwischen Oszillation und Zerfall:
B0
B
(
Γ B0
X
0
(
(
)
)
(
(
t =0
→X
t
) ≠ Γ(B
0
t =0
→X
t
)
)
)
N& B 0 → X − N& B 0 → X
a (T ) ≡
= Λ 0 sin ( xT )
0
0
&
&
N B →X +N B →X T
Λ 0 enthält die für den Zerfall nach X relevanten
Elemente der CKM - Matrix :
Beispiel :
3.6.08
B → J/ψ K s0
⇒
A. Geiser, B. List,
Λ0 = sin (2 β )
Higgs und Elektroschw. WW
21
e+e- → ϒ(4S) → B B
„ Messung der Zeitabhängigkeit durch Ortsmessung in einem geboosteten System:
( )
( )
E (e ) = 8 GeV, E (e ) = 3.5 GeV ⇒ βγ = 0.42 (KEK - B, Belle)
E e − = 9 GeV, E e + = 3.1 GeV ⇒ βγ = 0.55 (PEPII, BaBar)
−
+
Flavour − Bestimmung ,
d.h. Festlegung auf B 0 oder B 0
z.B. durch Messung der
Ladung des Leptons im Zerfall :
ϒ(4S)
e−
e+
b → l +νc
Rekonstruk tion des Endzustand s
kohärentes B 0 B 0 - Paar
∆z
∆z
∆t ≈
βγc
3.6.08
A. Geiser, B. List,
b → l −ν c
z.B. J / ψ K S0
Higgs und Elektroschw. WW
22
Messung von CP-Verletzung im B-System
BaBar
Belle
CP=-1
Endzustände
BaBar:
Belle:
3.6.08
sin2β = 0.741 ± 0.067 (stat) ± 0.033 (sys)
sin2β = 0.719 ± 0.074 (stat) ± 0.035 (sys)
A. Geiser, B. List,
Higgs und Elektroschw. WW
[ICHEP2002]
23
Unitaritätsdreiecke
„Unitarität der CKM-Matrix Æ Relationen zwischen Elementen die als
Dreiecke in der komplexen Ebene dargestellt werden können
„Beispiel:
VudVub∗ + VcdVcb∗ + VtdVtb∗ = 0
VudVub∗
VcdVcb∗
VtdVtb∗
⇔
+
+
=0
∗
∗
∗
VcdVcb
VcdVcb
VcdVcb
123 123
≡ ( ρ ,η ) ≈ ⎛⎜⎝ − 1,0 ⎞⎟⎠
Vtd
≈ e − iβ ;
Vtd
Vub
= e −iδ13 ≈ e −iγ
Vub
„Länge der Seiten etwa 1% der Diagonalelemente
der CKM-Matrix Æ Präzisionsmessungen
„CP-Verletzung ~ Fläche der Unitaritätsdreiecke
3.6.08
A. Geiser, B. List,
Higgs und Elektroschw. WW
24
Vermessung des Unitaritätsdreiecks
„im Standardmodell gibt es nur einen CP-verletzenden Parameter
„liefern die verschiedenen Messungen ein konsistentes Bild?
Messung
( ρ ,η )
CKM
2
b→u
b→c
Vub
Vcb
∆m Bd0
Vtd f B2d BBd
( )
∆m(B )
∆m(B )
(
εK
2
2
0
d
0
s
A J /ψ K 0
ρ 2 +η 2
)
Vtd 2
ξ
Vts
f ( A, ρ ,η , BK )
sin (2 β )
(1 − ρ )2 + η 2
(1 − ρ )2 + η 2
∝ η (1 − ρ )
2η (1 − ρ )
η 2 + (1 − ρ )2
• alle Messungen können gut vom
Standardmodell beschrieben werden!
3.6.08
A. Geiser, B. List,
Higgs und Elektroschw. WW
25
Ist die Baryon-Asymmetrie im SM erklärbar?
„ erfüllt das Standardmodell die Sacharow-Bedingungen?
(1) CP-Verletzung in K und B gemessen
(2) Baryonzahl-Verletzung:
ƒ prinzipiell möglich durch nichtperturbative Effekte (Sphaleronen)
ƒ kommen heute (T~0) nicht vor,
jedoch vor elektroschwachen
Symmetriebrechung häufig (T>100GeV)
ƒ Baryonzahl und Leptonzahl ändern sich
um mind. 3 Einheiten (Im SM!)
ƒ B-L erhalten
3.6.08
A. Geiser, B. List,
Higgs und Elektroschw. WW
26
Ist die Baryon-Asymmetrie im SM erklärbar?
(3) thermisches Ungleichgewicht:
ƒ Brechung der elektroschwachen Symmetrie durch
Higgs-Mechanismus kann einen Phasenübergang 1. Ordnung erzeugen
ƒ jedoch nur für Higgs-Masse < 73 GeV,
sonst adiabatischer Übergang
ƒ direkte Higgs-Suche der LEP-Experimente: mH>114GeV
Ædie Baryon-Asymmetrie ist im Standardmodell nicht zu
erklären
ƒ selbst wenn ein genügendes thermisches Ungleichgewicht künstlich
erzeugt würde, wäre die CP-Verletzung aus der CKM-Matrix wohl
nicht gross genug
3.6.08
A. Geiser, B. List,
Higgs und Elektroschw. WW
27
Erweiterung des Standardmodells notwendig
„hinreichendes thermisches Ungleichgewicht möglich z.B. in
‰supersymmetrischen Erweiterungen des SM
‰Modelle mit 2 Higgs-Dublets
die eine große Zahl neuer freier Parameter enthalten
„starke CP-Verletzung tritt in Erweiterungen des SM
„automatisch“ auf durch zusätzliche Vertizes
„CP-verletzende Zerfälle von sehr schweren Bosonen einer
„Grossen Vereinheitlichten Theorie“
„Lepton-Asymmetrie durch Zerfälle von sehr schweren MajoranaNeutrinos könnten via B+L-verletzende SM-Prozesse eine BaryonAsymmetrie erzeugen
„..............
3.6.08
A. Geiser, B. List,
Higgs und Elektroschw. WW
28
Neue Messungen notwendig ...
„zum Higgs-Boson, um die elektroschwache Symmetriebrechung
aufzuklären (LHC, ILC)
„zur CP-Verletzung, um nicht-SM-Beiträge zu finden (B-Fabriken)
„zu neuen Teilchen, um Erweiterungen des SM zu finden (LHC, ILC)
„zur Proton-Stabilität, um Baryonzahl-Erhaltung zu testen
„zur Natur der Neutrinos: Majorana oder Dirac?
„...
3.6.08
A. Geiser, B. List,
Higgs und Elektroschw. WW
29
Zusammenfassung Baryon-Asymmetrie
„Im Urknall-Modell ist eine Baryon-Asymmetrie notwendig um die
beobachtete Dominanz von Materie zu erklären
„trotz CP-Verletzung kann das Standardmodell der Teilchenphysik die
Baryon-Asymmetrie nicht erklären
„nach dem Standardmodell sollte es uns also nicht geben,
d.h. das SM ist unvollständig oder teilweise falsch
„die Erklärung der Baryon-Asymmetrie steht noch aus,
und bleibt ein spannendes Forschungsgebiet zwischen experimenteller
und theoretischer Teilchenphysik und Kosmologie
3.6.08
A. Geiser, B. List,
Higgs und Elektroschw. WW
30