8. Masse in der schwachen Wechselwirkung

7. Vorlesung
„ Quarkmassen in der QCD: Zusammenfassung
„ Masse in der elektroschwachen Wechselwirkung
‰ Grundzüge der elektroschwachen Wechselwirkung
‰ V-A, Massenterme und Eichinvarianz
‰ Was bedeutet die Sonderrolle der schwachen Wechselwirkung?
„ Der Higgs-Mechanismus
(Literatur: A. Djouadi, hep-ph 0503172)
‰ Das Grundprinzip
nächste Vorlesung:
‰ W- und Z-Massen im Standardmodell
ƒ Was ist ein Goldstone-Boson? Vor und nach der Symmetriebrechung
„ Teilchenmassen und Yukawa-Kopplung
‰ Die Fermionmassen im Standardmodell
‰ Was bedeutet dies wirklich?
5.12.06
A. Geiser, Was bedeutet Masse?
1
Quarkmassen: Was wissen wir?
„ Quarkmassen-Spanne = 5 Größenordunungen,
~ 2 MeV (u) bis ~ 170 GeV (t)
„ wie bei Leptonen: keine Ahnung, wieso!
renormierte Masse muss experimentell bestimmt
werden
Sonderrolle des top-Quarks?
„ aber: Strahlungskorrekturen (Beiträge zu und von
umgebenden Feldern) berechenbar!
selbstkonsistentes Bild!
„ wichtig: Higgs-Mechanismus (nächste Vorlesungen),
aber keine wirkliche Erklärung
5.12.06
A. Geiser, Was bedeutet Masse?
2
elementare Bausteine 1995
fundamentale Wechselwirkungen
2000
5.12.06
A. Geiser, Was bedeutet Masse?
3
Entdeckung des top-quarks
... Entdeckung genau da, wo vorhergesagt ...
5.12.06
A. Geiser, Was bedeutet Masse?
4
Warum überhaupt Higgs?
„ SM durch Präzisionsmessungen bisher sehr gut bestätigt
‰ z.B. Übereinstimmung von gemessenen Massen und Kopplungsstärken
der Vektorbosonen W und Z
„ Problem:
‰ Die Einführung von massiven Vektorbosonen W,Z verletzt die
Eichinvarianz
‰ Linkshändigkeit der Schwachen WW -> Fermion-Massenterme
verletzen Eichinvarianz!
‰ Man hat die Generierung von Fermion- und Vektorbosonmassen noch
nicht richtig verstanden
„ Lösung:
‰ Mechanismus der spontanen Symmetriebrechung (Higgs)
5.12.06
A. Geiser, Was bedeutet Masse?
5
Beispiel: Tief-inelastische Streuung (HERA)
W-Austausch:
e- p Æ νe X
photon (+Z)Austausch“
e- p Æ e- X
5.12.06
A. Geiser, Was bedeutet Masse?
6
z.B HERA:
es funktioniert!
5.12.06
A. Geiser, Was bedeutet Masse?
7
Erinnerung: Eichsymmetrien
„ globale Eichsymmetrie:
ψ(x) → e ψ(x)
iα
„ Lokale Eichsymmetrie:
ψ( x ) → e
ψ( x ) ,
iα ( x )
Aµ -> Aµ – ∂µ α(x)
∂ µψ → Dµψ ≡ (∂ µ − ieAµ )ψ
Man erhält auf ganz natürliche Art das
Photonfeld Aµ
Grundlegendes Prinzip der Physik
5.12.06
A. Geiser, Was bedeutet Masse?
8
Eichinvarianz und massive Eichbosonen
„ Eichinvarianz in QED und QCD:
Bedingung: Masselose Austauschteilchen, hier
Photonen und Gluonen, denn ein Masseterm
zerstört Eichinvarianz
„ Aber: Austauschteilchen der schwachen WW
(W±, Z0) haben Masse
=> Problem!!
5.12.06
A. Geiser, Was bedeutet Masse?
9
beschreibt freie Fermionen
(i
1
γ1 = 00
0
5.12.06
0 0 0
1 0 0
0 -1 0
0 0 -1
µ
γ
δµ – m ) Ψ = 0
0 0
γ2 = 00 -10
-1 0
0
1
0
0
1
0
0
0
0
γ3 = 00
-i
0
0
i
0
0 -i
i 0
0 0
0 0
A. Geiser, Was bedeutet Masse?
0 0
γ4 = 0-1 00
0 1
1 0
0 -1
0 0
0 0
10
beschreibt freie Fermionen
(i
µ
γ
δµ – m ) Ψ = 0
∂/∂t
∂/∂x
∂/∂y
∂/∂z
1/c
5.12.06
A. Geiser, Was bedeutet Masse?
11
beschreibt freie Fermionen
(i
µ
γ
δµ – m ) Ψ = 0
m
0
0
0
5.12.06
0
m
0
0
0
0
m
0
0
0
0
m
A. Geiser, Was bedeutet Masse?
12
beschreibt freie Fermionen
(i
µ
γ
4 Lösungen:
5.12.06
δµ – m ) Ψ = 0
Spinoren
a
b
c
d
A. Geiser, Was bedeutet Masse?
13
Lösung 1
Teilchen
Spin up
u1 = √(E+m)
1
0
pz
Lösung 2
Teilchen
Spin down
u2 = √(E+m)
(E+m)
0
Lösung 3
Anti-Teilchen
Spin up
v1 = √(E+m)
5.12.06
pz
(E+m)
0
1
0
-pz
(E+m)
Lösung 4
Anti-Teilchen
Spin down
v2 = √(E+m)
0
1
A.0Geiser, Was bedeutet Masse?
0
-pz
(E+m)
0
1
14
Helizität
Operator: σ · ^
p
Projektion des Spin
auf Bewegungsrichtung
Eigenwerte: + / nicht lorentzinvariant
Chiralität
Operator: γ5 = i γ0 γ1 γ2 γ3
kein klassisches
Analogon
Eigenwerte: R / L
lorentzinvariant
nicht erhalten
zeitlich konstant
5 ] ≠ 0
[H,
γ
5.12.06
A. Geiser, Was bedeutet Masse?
15
Helizität
Eigenvektor:
u+ = √(E+m)
Chiralität
Eigenvektor:
1
0
pz
(E+m)
0
uR = √E
1
0
1
0
Ultrarelativistischer Grenzfall: Helizität = Chiralität
5.12.06
A. Geiser, Was bedeutet Masse?
16
Helizität
Chiralität
Eigenvektor:
Eigenvektor:
u+ = √(E+m)
1
0
pz
uR = √E
(E+m)
0
⟨u+ | uR ⟩
|u+| |uR|
⟨u- | uL ⟩
5.12.06
=β
⟨u+ | uL ⟩
|u+| |uL|
1
0
1
0
=1-β
⟨u- | uL ⟩
=β
=A.1Geiser,
- βWas bedeutet|uMasse?
|
|u
|
|u-| |uL|
L
17
1. Generation
Standardmodell Teilchen
T3 = +½
νe
T3 = 0
νe
T3 = -½
e-
T3 = 0
e-
T3 = +½
u
T3 = -½
d
T=½
5.12.06
L
L
T3 = 0
u
T3 = 0
d
R
R
schwacher Isospin T
z-Komponente T3
Ladung der schwachen WW
R
R
T=0
A. Geiser, Was bedeutet Masse?
schwache WW
koppelt nur an L
18
Eichinvarianz und massive Fermionen
„ In QED und QCD: massive Fermionen erlaubt:
- Phasentransformation (QED) ändert Masse nicht
- SU(3)C-Transformation (QCD) ändert Masse nicht
(rote, grüne, und blaue Quarks haben selbe Masse)
„ In schwacher Wechselwirkung:
Masseterm zerstört Eichinvarianz, z.B. Elektron
SU(2)L: eL -> νL,
eR bleibt eR -> nicht invariant!
Zwei Gründe (einer würde reichen):
- Linkshändigkeit der schwachen WW
- Neutrinomasse ≠ Elektronmasse (selbes SU(2)-Dublett)
„ Aber: Fermionen haben Masse =>
5.12.06
Problem!!
A. Geiser, Was bedeutet Masse?
19
Lösung: Der HiggsMechanismus
„ Alle Bosonen und Fermionen sind “eigentlich” masselos
„ Masse “entsteht” durch Wechselwirkung mit einem
Hintergrundfeld, dem Higgs-Feld (SU(2)-Dublett).
Konsequenz: Masse transformiert sich effektiv wie ein
SU(2)L-Dublett, nicht wie ein Skalar,
-> Eichinvarianz ist gerettet
5.12.06
A. Geiser, Was bedeutet Masse?
20
Der Higgs-Mechanismus eine Analogie (I)
Higgs-Hintergrundfeld
erfüllt den Raum
Ein Teilchen
im Higgs-Feld...
... Widerstand gegen
Bewegung ...
Trägheit ↔ Masse
≙ Teilchen mit
konstantem Impuls
5.12.06
A. Geiser, Was bedeutet Masse?
21
Der Higgs-Mechanismus eine Analogie (II)
Anregung des
Hintergrundfeldes
angeregtes Higgs-Hintergrundfeld
≙ massives Higgs-Bosons
5.12.06
A. Geiser, Was bedeutet Masse?
22
masselose Teilchen
massives Teilchen
in ständiger Wechselwirkung
mit dem Higgs-Feld
Wechselwirkung mit dem
Higgs-Feld absorbiert
... wie effektive u-quark-Masse (Konstituentenmasse) im Gluon-Feld des Protons
5.12.06
A. Geiser, Was bedeutet Masse?
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Das Higgs-Potential
Betrachte Lagrange-Funktion eines skalaren Feldes φ:
,
λ>0
Interpretiere V(φ) als Potentialfunktion und bestimme Minimum:
Zustand bei φ=0 instabil
“normaler” Massenterm
Minimum φ02 = 0,
Teilchen mit Masse µ
5.12.06
Minimum bei +-v, Symmetrie spontan gebrochen, z.B.:
A. Geiser, Was bedeutet Masse?
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Das Higgs-Potential in 2 Dimensionen
Definiere φ = v + σ, und entwickle L:
,
λ>0
σ jetzt Teilchen mit positivem
Massenquadrat! (-µ2 > 0)
(Higgs-Teilchen)
aber nicht mehr symmetrisch um
neue Symmetrieachse
5.12.06
A. Geiser, Was bedeutet Masse?
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