Vorlesung 9+10

Vorlesung 9+10:
Roter Faden:
1. Neutrino Hintergrundstrahlung -> DM?
2. Neutrino Oszillationen-> Neutrino Massen
Universum besteht aus:
Hintergrundstrahlung: Photonen (410/cm3) (CMB)
Neutrinos (350/cm3) (nicht beobachtet)
Materie:
Wasserstoff
(Massenanteil: 75%)
Helium
((Massenanteil: 24%))
schwere Elemente (Massenanteil: 1%)
Anzahl Baryonen (Protonen+Neutronen) / Photonen = 10-10
Literatur: Steven Weinberg: Die ersten drei Minuten
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1
Powerspektrum bei kleinen Skalen
empfindlich für Neutrinomasse (oder relativistische Teilchen)
Neutrino Masse < 0.23 eV (alle ν’s gleiche Massen, 95% C.L.)
(Jedoch korreliert mit Index des Powerspektrums)
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2
Was machen relativistische Teilchen?
Relativistisch, wenn mc2<<Ekin (E2=Ekin+m2c4)
Ekin ∼ 3kT ∼1 MeV∼t=1s,, so neutrinos mit m<0.23 eV
bleiben lange relativistisch -> HOT DM
Diese Teilchen bewegen sich mit
Lichtgeschwindigkeit und wechselwirken
NUR schwach mit andere Materie
P
-> free streaming -> reduziert Δρ/ρ innerhalb
des Hubble Horizonts ct=c/H -> reduziert
P
Power
bei
b i kleinen
kl i
Skalen
Sk l (große
( ß k),
k) auch
h
nach teq, wenn Δρ/ρ anfängt zu wachsen
durch Gravitation.
Für CDM und λ≤cteq Power reduziert durch
Photonen. Bei HDM zusätliche Reduktion
durch free streaming der relativ. Neutrinos.
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λ≥ct
≥ eq
λ≤cteq
k
3
Neutrino Hintergrundstrahlung
0,
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4
Können Neutrinos Teil der DM sein?
ν-Oszillationen:
Neutrino DM ist nur sehr
geringer
i
Anteil
A t il der
d DM
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5
Die Elementarteilchen und Wechselwirkungen
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6
Wechselwirkungen
Elektromagnetisch
∞
Effektive
R i h i
Reichweite
Stark
Schwach
−15
−18
10
m
10
m
−5
Relative
Stärke
1
≈ 10 − 2
137
1
10
Feldquanten
Photon
Gluonen
W ± , Z0
Teilnehmer
Geladene
Teilchen
Quarks,
Quarks
Gluonen
Alle Teilchen
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7
Neutrino Oszillationen
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8
Geladene schwache Ströme
Myonzerfall
+
Neutronzerfall
Übergänge durch geladene Ströme (=W-Austausch
Keine
Übergänge
g g durch neutrale Ströme ((=Z-Austausch),
), d.h.
Keine Flavour Changing Neutral Currents (FCNC)
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9
= Übergänge
Üb ä
d
durch
h geladene
l d
St
Ströme
ö
diagonal in d‘ s’ b’ Basis
und νe, νμ, ντ Basis
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10
Mischung zwischen Quark-Familien
beschrieben durch Mischungsmatrizen
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Bedingungen für Neutrino-Oszillationen
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12
The following relies on the Schrödinger equation.
We are now letting neutrinos of
different mass (ν1 and ν2) propagate as "matter waves"
of a different frequency (the e-iEt terms). If we start with
all
ll muon neutrinos
t i
and
d no tau
t neutrinos
t i
att time
ti
(and
( d distance)
di t
)
of zero, and then look at some later time/distance, lo and behold,
some of the muon neutrinos have changed into tau neutrinos.
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Source: Boris Kayser
Erst nach vielen Km ist Wahrscheinlichkeit dass Neutrino
Flavour geändert hat, groß, weil Massendifferenzen so klein sind.
Bei Quarks sind Massendiff.
Massendiff groß,
groß so d’ hat bestimmte
Wahrscheinlichkeit d oder s-Quark zu sein, d.h. hat bestimmte Masse.
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15
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16
Wie d
d’ entweder
als d,s oder b
erscheint.
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at short distances
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20
because µ and τ are too heavy to
be produced in nuclear fusion
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Mischungsmatrize im Lepton-Sektor
Source: Nunokawa
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Bisherige Werte der Mischungswinkel
Max. mixing
für sin=1/√2
√
Mischung zwischen benachbarten Generationen gross bis maximal.
Mischung zwischen 1.
1 und 3.
3 Generation klein bis null
null.
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Zusammenfassung der Neutrino-Oszillationen
Starke Mischung zwischen den Neutrino-Generationen.
Jedoch im Labor bei kleinen Abständen keine Übergänge zwischen
den Familien beobachtet, d.h. die Leptonzahl ist für jede
Familie individuell erhalten, dies im Gegensatz zum Quark-Sektor
wo Flavour-Changing
Fl
Ch
i Charged
Ch
d Currents
C
t gang und
d gäbe
äb sind.
i d
Grund: die geringe Neutrinomassen, die Flavour-Changing Charged
Currents nur nach langen Flugstrecken möglich machen!
JEDOCH: WENN OSZILLATION AUFTRITT,, MÜSSEN NEUTRINOS
MASSE HABEN. Sie bilden relativistische DM (=hot DM, oder HDM).
JEDOCH, aus Strukturbildung: Neutrino-Masse<0,23 eV,
d.h. kaum Beitrag zur DM.
(in Übereinstimmung mit Struktur der Galaxien, die auf kleine
Jeans-Massen hindeuten, d.h. DM= kalte DM (CDM))
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Teilchen im Universum
All particles
Stable particles
t=10 -38 s
-3 s
t=10
Matter particles
-1 s
t=10
At Big Bang all particles and antiparticles created. Then heavy ones decay.
If matter- antimatter particles cannot be created anymore, they annihilate
A small excess of baryons is left plus photons and light stable light particles
with weak interactions.
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Was passierte mit Nukleonen?
Die spüren starke Wechselwirkung und sind schon durch Annihilation
verschwunden. Warum nicht alle?
Es muss
m ss einen kleinen Übersch
Überschuss
ss an Protonen über Antiprotonen gegeben
haben, so dass nicht alle Protonen einen Partner gefunden haben. Dies
setzt voraus, dass Materie und Antimaterie unterschiedliche Wechserwirkungen
haben (möglich wenn sogenannte CP Symmetrie verletzt ist, Baryon- und Lepton
Zahl verletzt sind und Verletzung des thermischen Gleichgewichts. Dies sind
Sakarov-Bedingungen. Nicht klar wie die erfüllt werden)
Möglich in einer vereinheitlichten Theorie (GUT= Grand Unified Theorie)
Später mehr
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Entkopplung der neutralen Teilchen mit schwachen WW
bestimmt durch H und Annihilationswirkungsquerschnitts
Thermal equilibrium abundance
Comovin
C
ng number densiity
Jungm
mann,Kamionkowski, Griest, PR
R 1995
A t l abundance
Actual
b d
T>>M:
f+f->M+M; M+M->f+f
T<M:
M+M->f+f
T=M/22: M decoupled,
decoupled stable density
(wenn Annihilationsrate ≅ Expansionsrate, i.e. Γ=<σv>nχ(xfr) ≅ H(xfr) !)
Nur stabile Teilchen der schwachen WW
entkoppeln,
pp
weil sonst die Wechselwirkungsg
rate größer als die Expansionsrate ist.
WMAP -> Ωh2=0.113±0.009 ->
<σv>=2.10-26 cm3/s
DM nimmt wieder zu in Galaxien:
≈1
1 WIMP/K
WIMP/Kaffeetasse
ff t
≈10
105 <ρ>.
DMA (∝ρ2) fängt wieder an.
T=M/22
x=m/T
x
m/T
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Annihilation in leichteren Teilchen,
Teilchen wie
Quarks und Leptonen -> π0’s -> Gammas!
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30
Neutrino Hintergrundstrahlung
Zum Zeitpunkt t = 10-2 s : Universum besteht aus Plasma von leicht wechselwirkenden Teilchen: Elektronen, Myonen, Neutrinos, Mesonen und wenigen
Nukleonen Teilchen im thermischen Gleichgewicht d.h
Nukleonen.
d h Anzahldichte
verteilt nach Maxwell-Boltzmann Gesetz: N ∝ e –E/kT , wobei E=Ekin+mc2.
Gleichgewicht verlangt dass die Anzahldichte durch Annihilation
und
dP
Paarbildung
bild
angepasstt werden
d k
kann und
dd
durch
h St
Streuung E
Energie
i
ausgetauscht wird.
Z.B. ν + ν ⇔ Z0 ⇔ e+ + ee+ + e- ⇔ γ ⇔ μ + μ
π⇔W⇔μ+ν
e+ν⇔W ⇔e +ν
Wenn thermisches Gleichgewicht, dann
alles bestimmt durch Temperatur und mann kann
Entwicklung durch Thermodynamik beschreiben
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Thermodynamik des frühen Universums
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32
Stefan-Boltzmann-Gesetz
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33
Adiabatische Expansion
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34
Energiedichten
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35
Relativistische Teilchen
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36
Nicht-relativistische Teilchen
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37
Nicht-relativistische Teilchen
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38
Entkoppelung
(5.32)
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39
Freeze-out der Neutrinos
Weil Myonen und Taus zerfallen und die MyonMyon und Tau
Tau-Neutrinos
Neutrinos nicht mit
der Rest der Materie wechselwirken und daher früher entkoppeln.
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40
Neutrino Hintergrundstrahlung
Entkoppelung der Neutrinos, wenn Reaktionsraten kleiner als Expansionsrate,
d.h. Г = n v σ < H. Der Wirkungsquerschnitt σ ∝ E2 ∝ (kT)2 und die
Neutrino Teilchendichte n ∝ 1/S3 ∝ T3 , so Г∝ T5 .
Aus Friedmann-Gl. und Plancksche Formel folgt bei Strahlungsdominanz
H=√(16πGa geff)/(3c2)T2 , wobei die Plancksche Strahlungsformel
für beliebige Teilchenzahlen erweitert wurde: ε =ρStrc2 = ageffT4/2.
/2
geff = 2 für Photonen, aber i.A. geff = nSpin . Nanti . N Statistik wobei
nSpin = 2S+1,, Nanti = 2,, wenn Antiteilchen existiert,, sonst 1 und
NStatistik = 7/8 für Fermionen und 1 für Bosonen.
Hieraus folgt: Г/H ∝ T5/T2 = AT3 /√geff (1) Die Entkopplungstemperatur,
bestimmt durch Г/H=1,
Г/H=1 hängt von geff ab! Für 3 Neutrinosorten gilt vor
Entkoppelung: geff = gγ + 3gν + ge +gμ = 2 + 3.7/4 + 7/2 +7/2 = 57/4. Nach
Entkoppelung: 57/4-21/4=9. Man findet TEntk = 3,5 MeV für Myon- und
T N
Tau-Neutrinos
i
und
d 22,5
5M
MeV
V fü
für El
Elektron-Neutrinos,
k
N
i
weil
il für
fü letztere
l
Г größer
öß iist
da Elektronendichte konst. bleibt und Myonen und Taus zerfalllen .
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Die effektive Anzahl der Teilchen und Entropie
Entropie: dS = dQ/T = (dU + pdV)/T = dV (ε + p) / T oder mit p = ε/3c2 (relat.
Teilchen) dS = 4εdV/ 3T = 2geff aT3 dV/3. Bei adiabatischen Prozessen gilt: dS=0,
oder
geffT3= konstant, d.h. wenn Teilchen entkoppeln
und dadurch die Anzahl der Freiheitsgrade des
Plasmas abnimmt, STEIGT die Temperatur.
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Temperatur der Neutrino Hintergrundstrahlung
Vor d
V
der N
Neutrino-Entkoppelung
t i E tk
l
h
hatten
tt Ph
Photonen
t
und
dN
Neutrinos
t i
di
die gleiche
l i h
Temperatur. Alle Teilchen mit elektromagnetischen Wechselwirkungen
behalten die Temperatur der Photonen, bis diese nach der Rekombination
Entkoppeln bei t = 380.000 a. Die Neutrinos entkoppeln viel früher (bei t ≅ 0.1s),
weil die Wechselwirkungsrate des schwachen Wechselwirkung viel geringer ist.
Die Photonen bekommen daher den Temperaturanstieg der Entkoppelung
der geladenen Teilchen mit. Zum Zeitpunkt der Entkoppelung der Neutrinos
(bei T
T= 3 MeV) waren das nur noch die Elektronen, weil Pionen, Protonen
und Myonen wegen zu hohen Masse schon längst nicht mehr produziert
werden konnten.
Die Anzahl der Freiheitsgrade reduziert sich durch Annihilation der ElektronElektron
Positron Paare in Photonen von
geff = gγ + ge = 2 + 7/2 = 11/2 auf 2 für nur Photonen.
⅓
Da S ∝ geffT3 konstant bleibt, wird die CMB erhitzt um den Faktor (11/4) = 1.4.
Daher geht man davon aus das die Temp. der Neutrino Hintergrundstrahlung
um diesen Faktor niedriger ist: Tν = Tγ /1.4 = 1.95 K.
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Teilchenstatistiken
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Anzahldichte der Neutrino Hintergrundstrahlung
Bosonen
Fermionen
ν
+
Nν = ¾ Nγ bei gleicher Temp.
Nν = ¾ Nγ x (Tν / Tγ)3 = ¾ x 4/11 Nγ = 3/11 Nγ = 116/cm3
pro Neutrinosorte oder 350/cm3 für 3 Neutrinosorten
Vergleiche: 412 γ/cm3 (durch höhere Photonen-Temperatur
und Boson statt Fermion)
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45
Zusammenfassung
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46
Zusammenfassung
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47
Anzahl der Neutrinosorten aus Nukleosynthese
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48
Nukleosynthese
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49
Nukleosynthese
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Nukleosynthese
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Nukleosynthese
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Nukleosynthese
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WMAP Results agree with Nuclear Synthesis
WMAP: Ωb=4,4%
Kernsynthese:Ωb=4-5%
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Anzahl der Neutrino Familien
Entkoppelungstemperatur
E
tk
l
t
t der
d N
Neutrinos
t i
hä
hängtt von Anzahl
A
hl der
d Freiheitsgraden
F ih it
d
ab, weil die Expansionsrate von geff abhängt: Г/H ∝ T5/T2 = AT3 /√geff
Nach Entkoppelung kein Gleichgewicht mehr zwischen Protonen und Neutronen
weil z.B. p+e- ⇔ n+ν nicht mehr auftritt. Daher ist Heliumanteil, bestimmt durch
n/p Verhältnis zum Zeitpunkt der Entkopplung bei T=0.8 MeV eine Fkt. von Nν
Resultat: Nν<4 für
Baryon/Photon Verhältnis>3.10-10
(bestimmt unabh. aus Kernsynthese
und Verhältnisse der akust. Peaks
in der CMB).
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Anzahl der Neutrino Familien aus der Z0-Resonanz
e+e- Annihilationswirkungsquerschnitt σ steigt stark an, wenn die Anfangsenergie
die Z0-Masse entspricht und fällt wieder bei noch höheren Energien:
σ bildet eine sogenannte
g
Breit-Wigner
g
Resonanz-Kurve.
Die Breite ΔE der Kurve wird nach der Heisenbergschen Unschärferelation
ΔE Δt≥h durch die Lebensdauer t bestimmt. Je mehr Neutrinogenerationen.
je mehr Zerfallsmöglichkeiten, je kürzer t oder je größer die Breite ΔE!
Z0 Resonanz Kurve
e+
ee-
Z0
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Resultat as den präzisen LEP´-Daten:
Nν = 2.98±0.01
d.h. es gibt nur 3 Familien von
Elementarteilchen ((unter der
Annahme dass Neutrinos immer eine
Masse kleiner als MZ/2=45 GeV haben
(sonst Zerfall in Neutrinos kinematisch
nicht erlaubt)
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Effekte bei LEP Beschleuniger
Mond bewirkt durch Gravitation eine
Ausdehnung des Beschleunigers (≅ cm)
⇒ Energie-änderung!
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TGV bewirkt durch Stromrückfluß eine
Magnetfeldänderung des Beschleuniger
⇒ Energie-änderung!
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Zusammenfassung
Universum besteht aus:
• Hintergrundstrahlung: Photonen (410/cm3) (CMB) und
Neutrinos (350/cm3) (nicht beobachtet)
Wasserstoff
(Massenanteil: 75%)
• Sichtbare Materie:
Helium
(Massenanteil: 24%
schwere Elemente (Massenanteil: 1%)
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