HEUTE Wim de Boer, Karlsruhe Kosmologie VL, 15.11.2012 2
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Einteilung der VL 1. Einführung 2. Hubblesche Gesetz 3. Antigravitation HEUTE 4. Gravitation und ART 5. Entwicklung des Universums 6. Temperaturentwicklung 7. Kosmische Hintergrundstrahlung 8. CMB kombiniert mit SN1a 9. Strukturbildung 10. Neutrinos 11. Grand Unified Theories 12.-13 Suche nach DM Wim de Boer, Karlsruhe Kosmologie VL, 15.11.2012 1 Vorlesung 4: Roter Faden: 1.Licht empfindet Gravitation 2.Krümmung des Universums 3.Grundlagen der ART Wim de Boer, Karlsruhe Kosmologie VL, 15.11.2012 2 Grundlagen der Allgemeinen Relativitätstheorie ART beschreibt Gravitation als Krümmung der Raum-Zeit Wim de Boer, Karlsruhe Kosmologie VL, 15.11.2012 3 Licht empfindet Gravitation??? Nach der bekannten Einsteinschen Energie-Masse-Beziehung kann man dem Photon der Energie h×f eine Masse zuordnen. Es gilt: Gravitation wirkt auf Masse: wird Energie des Photons sich ändern im Grav. Feld???? Erwarte für Höhe H = 22.5m: Frequenzverschiebung im Gravitationsfeld wurde von Pound und Rebka mit Mössbauereffekt bestätigt!! Wim de Boer, Karlsruhe Kosmologie VL, 15.11.2012 4 Mössbauereffekt http://www.uni-duisburg.de/FB10/LAPH/Keune/hs/Utochkina.pdf Durch die extrem kleine natürliche Breite der Kernniveaus werden Energieverluste im Gravitationsfeld schon Absorption verhindern. Absorption kann wieder hergestellt werden durch die Photonen ein bisschen mehr Energie zu geben durch die Quelle langsam zu bewegen, bis die Gravitationsverluste ausgeglichen sind Wim de Boer, Karlsruhe Kosmologie VL, 15.11.2012 5 Pound-Rebka Versuch: Licht empfindet Gravitation (1960) In 1960, R. Pound and G. Rebka, Jr. at Harvard University conducted experiments in which photons (gamma rays) emitted at the top of a 22.57 m high apparatus were absorbed at the bottom, and photons emitted at the bottom of the apparatus were absorbed at the top. The experiment showed that photons which had been emitted at the top had a higher frequency upon reaching the bottom than the photons which were emitted at the bottom. And photons which were emitted at the bottom had a lower frequency upon reaching the top than the photons emitted at the top. These results are an important p a r t o f t h e e x p e r i m e n t a l e vi d e n c e supporting general relativity theory which predicts the observed "redshifts" and " b l u e s h i f t s . " Wim de Boer, Karlsruhe Kosmologie VL, 15.11.2012 6 Einsteins Gedankenexperiment: Licht durch Gravitation abgebogen Betrachte Raumschiff, worin eine Lichtquelle von A nach B strahltEin außenstehender Beobachter sieht das Raumschiff mit der Beschleunigung g. Der Lichtstrahl folgt für ihn die Kurve C, d.h. der Raum ist gekrümmt im beschleunigten System. Beachte: spezielle Rel.-Theorie für unbeschleunigte Systeme, ART für beschleunigte Systeme. Photon im Gravitationsfeld folgt AC, Photon in einem beschleunigten System folgt AC. Sind sie equivalent???? Wim de Boer, Karlsruhe Kosmologie VL, 15.11.2012 7 Äquivalenzprinzip Equivalenzprinzip: Physik durch Gravitation ist identisch mit Beobachtungen in einem beschleunigten Referenzsystem, Wim de Boer, Karlsruhe Kosmologie VL, 15.11.2012 8 Abbiegung im Gravitationsfeld der Sonne Scheinbare Verschiebung der Sternen hinter der Sonne, Beobachtbar bei Sonnenfinsternis! Wim de Boer, Karlsruhe Kosmologie VL, 15.11.2012 9 Raumkrümmung in 1919 von Eddington beobachtet. Einsteins ART bestätigt Mond Verschiebung der Positionen der Sterne von Eddington gleichzeitig in Westafrika und Brasilien beobachtet. Vorhersage nach Newton: δ=0.87 Bogensekunden Vorhersage nach Einstein: δ= 2 x 0.87 Bogensekunden durch zusätzliche Zeitverzögerung ! Wim de Boer, Karlsruhe Kosmologie VL, 15.11.2012 10 Zeitverzögerung im Gravitationsfeld bedeutet: Oder 1+2-1 1+2/1+1 =2/1=T1T2 Setze 1=0 , 2= und T1= = Periode im Ruhesystem, t=T2 Dann: 1+=/t oder (1+)t Für Licht gilt: d2=c2dt2-dl2=0. Naheliegende Verallgemeinerung: d2=c2(1+2)dt2-dl2=0 oder dl2=c2(1+2)dt2 oder dl=c(1+) dt Geschwindigkeit: dl/dt=c(1+)=c(1-mgh), d.h. Photon wird langsamer im Gravitationsfeld bei Höhe h! Wim de Boer, Karlsruhe Kosmologie VL, 15.11.2012 11 Gravitation = Raumkrümmung! Äquivalenzprinzip bedeutet: Beschleunigung = Gravitation = Raumkrümmung Höhe B A t0 t´ C D Zeit Experiment: bringe Cs Uhr von A->B und messe Zeit (=n Wellenberge) bis C. Vergleiche mit Uhr in A bis gleiche Anzahl an Wellenberge. Uhr bei BC langsamer als bei AD, da c‘=c(1+) (siehe vorherige Seite). D.h.tt0 AB nicht parallel DC oder Raum gekrümmt durch Gravitation! Wim de Boer, Karlsruhe Kosmologie VL, 15.11.2012 12 Raumkrümmung Wim de Boer, Karlsruhe Kosmologie VL, 15.11.2012 13 Raumkrümmung Wim de Boer, Karlsruhe Kosmologie VL, 15.11.2012 14 Gravitation = Scheinkraft Scheinkräfte sind Kräfte, die nur von Ort und Geschwindigkeit eines Körpers abhängen. Scheinkräfte können verschwinden: Zentrifugalkraft = 0 in einem ruhenden System (ω = 0) Corioliskraft = 0 in einem ruhenden System (ω = 0) Schwerkraft = 0 in einem geschickt beschleunigten System, d.h. auch die Schwerkraft ist eine Scheinkraft! Elektrisches Feld um ein Elektron niemals 0! Elektrische Kraft Ist KEINE Scheinkraft. Wim de Boer, Karlsruhe Kosmologie VL, 15.11.2012 15 Grundidee der Allgemeinen Relativitätstheorie 1. Masse erzeugt Krümmung 2. Krümmung bestimmt wie Masse sich bewegt (auch relativ. in sowohl Inertial- als auch beschleunigte Systeme, daher allgemeiner als spezielle Relativitätstheorie Analogie: Masse krümmt Membran und Krümmung bestimmt wie Kugel rollt. Wim de Boer, Karlsruhe Kosmologie VL, 15.11.2012 16 Einsteinsche Feldgleichungen der ART Quellterm: Energie-Impuls-Tensor T, die alle Energie und Impuls umfasst Krümmung: Einstein-Tensor G, die Geometrie der vierdimensionalen Raum-Zeit beschreibt Einsteinsche Feldgleichungen: G=kT Bei Isotropie ist die Krümmung konstant und hängt nur von R ab. Daher hat G nur noch 2 Komponenten: R und t und wird statt ein 4x4 ein 2x2 Tensor. Auch der Quellterm darf bei Isotropie keine Scherspannungen enthalten. T reduziert sich daher auf Diagonalterme (-E,p)=(-c2,p), wobei p der Druck ist. Wim de Boer, Karlsruhe Kosmologie VL, 15.11.2012 17 Einsteinsche Feldgleichungen in Tensor-Form Isotrop: Im Allgemeinen sind G und T symmetrische 4x4 Tensoren, daher 10 unabh. Elemente. Dies entspricht 10 unabh. nicht-lineare Differentialgl. Nicht-linear, weil mehr Masse (=rechte Seite) linke Seite nicht-linear ändert. Bisher keine allgemeine Lösungen gefunden, nur Spezialfälle gelöst, wie z.B. bei einer isotropen und homogenen Massenverteilung. Dann reduzieren sich die Gl. auf 2 Differentialgl., die sogenannte Friedmann-Gleichungen. Sie wurden unabh. entdeckt vom belgischen Priester Lemaitre, der daraus als Erster die Schlussfolgerung eines expandierenden Univ. inklusive Urknall zog. Wim de Boer, Karlsruhe Kosmologie VL, 15.11.2012 18 Friedmannsche Gl. und Newtonsche Mechanik Die Friedmannsche Gleichungen der ART entsprechen 1. 2. 3. 4. 5. Newtonsche Mechanik + Krümmungsterm k/S2 + E=mc2 (oder u=c2) + Druck ( Expansionsenergie im heißem Univ.) + Vakuumenergie (=Kosmologische Konstante) Dies sind genau die Ingredienten die man braucht für ein homogenes und isotropes Universum, das evtl. heiß sein kann (Druck ≠ 0) Wim de Boer, Karlsruhe Kosmologie VL, 15.11.2012 19 Friedmann Gleichungen Wim de Boer, Karlsruhe Kosmologie VL, 15.11.2012 20 Erste Friedmann Gleichung und Newton M m v Für E=0: H2 = (S/S)2 = 8G/3 Dies entspricht erste Friedmann-Gleichung im Grenzfall E=0 , k=0, =0, d.h. keine kosmologische Konstante und keine Krümmung (wie erwartet für E=0). Wim de Boer, Karlsruhe Kosmologie VL, 15.11.2012 21 Berücksichtigung der Expansionsenergie Wim de Boer, Karlsruhe Kosmologie VL, 15.11.2012 22 Zweite Friedmanngl. (1) (2) Differenziere (1) und benutze u=c2 ergibt die zweite Friedm. Gl., wenn man für u Gl. 5.15 benutzt. Wim de Boer, Karlsruhe Kosmologie VL, 15.11.2012 23 Zum Mitnehmen: 1. Licht empfindet Gravitation. Lichtquant (Photon) hat effektive Masse m = E/c2 = hν/c2 2. Materie krümmt den Raum und Weltlinien der Materie folgen Raumkrümmung. Diese gekrümmte Weltlinien erzeugen für Licht Gravitationslinsen und Schwarze Löcher 3. Friedman-Lemaitre Gleichungen beschreiben ART für eine isotrope und homogene Massenverteilung Wim de Boer, Karlsruhe Kosmologie VL, 15.11.2012 24 Extremste Form der Raumkrümmung: Schwarzes Loch 3 km Wim de Boer, Karlsruhe Kosmologie VL, 15.11.2012 25 Ein Schwarzes Loch wird sichtbar durch Zuwachs Wim de Boer, Karlsruhe Kosmologie VL, 15.11.2012 26 Extremste Form der Raumkrümmung: Schwarzes Loch SL umgeben von Akkretionsscheibe, Durch Drehimpulserhaltung rotiert einfallende Materie immer schneller bei kleinen Radien und bildet Akkretionsscheibe, die heiss wird und Röntgenstrahlung aussendet. Magnetfeld im Zentrum sehr hoch, wo Beschleunigungsprozesse der geladenen Teilchen stattfinden. Diese führt zu Materieströmen aus dem Zentrum (Jets). Praktisch jede Galaxie hat im Zentrum ein SL. In der Milchstraße sichtbar durch Drehung einiger Sterne um einen sehr kleinen Radius mit sehr hoher Geschwindigkeit. Wim de Boer, Karlsruhe Kosmologie VL, 15.11.2012 27 Größe und Dichte eines SL. Radius eines SL: R = 2GM/c2, d.h. wächst mit Masse! Masse unseres Universums: die kritische Dichte von 10-29 g/cm3 (1023 M☼) liegt auf diese Linie, d.h. es ist nicht ausgeschlossen, dass wir in einem SL leben. J. Luminet Wim de Boer, Karlsruhe Kosmologie VL, 15.11.2012 28
