VL3_Gravitation

Einteilung der VL
1. Hubblesche Gesetz
2. Gravitation
3. Evolution des Universum
4. Temperaturentwicklung
5. Kosmische Hintergrundstrahlung
6. CMB kombiniert mit SN1a
7. Strukturbildung
8. Neutrinos
9. Grand Unified Theories
10.-13 Suche nach DM
Wim de Boer, Karlsruhe
Kosmologie VL, 5.11.2010
1
Vorlesung 3:
Roter Faden:
1. Wiederholung
2. Abstoßende Gravitation
3. Licht empfindet Gravitation
4. Krümmung des Universums
5. Grundlagen der ART
Wim de Boer, Karlsruhe
Kosmologie VL, 5.11.2010
2
Hubblesches Gesetz in “comoving coordinates”
d
D
D = S(t) d
S(t) = zeitabhängige Skalenfaktor, die die
Expansion berücksichtigt. Durch am Ende
alle Koordinaten mit Skalenfaktor zu
multiplizieren, kann ich mit einem festen
(comoving) Koordinatensystem rechnen.
Wim de Boer, Karlsruhe
Kosmologie VL, 5.11.2010
Beispiel:
D = S(t) d (1)
Diff, nach Zeit
D = S(t) d (2)
oder
D = v = S(t)/S(t) D
Oder v = HD
mit H = S(t)/S(t)
Oder mit z=v/c
cz=Hr (D=r in Kugelkoor.)
Oder (Taylor Entwicklung)
r=c/H(z+1/2(1-q0)z2)
wenn Abweichungen des
linearen Hubbleschen
Gesetzes durch Bremsparameter q
parametrisiert werden.
3
Zeitabhängigkeit des Skalenfaktors S(t) bei =1
r  S(t) und   1/r3 
E=0 (flaches Universum) 
Wim de Boer, Karlsruhe
Kosmologie VL, 5.11.2010
4
Bremsparameter q0
Aus einer Taylor-Entwicklung: S(t)=S(t0)-S `(t0)(t-t0)-½ S ``(t0)(t-t0)2)
Siehe Bergstrom
kann mann herleiten:
and Goobar
Der Bremsparameter q0 ist definiert durch q=-(S”S/S’2)
Für S t 2/3 gilt: q0 = 0.5
(q>-1, Beschleunigung 0; q=0 Beschleunigung <0, q>0; Beschleunigung >0, q<0 )
Experimentell: q=-0.6±0.02: abstoßende Gravitationskraft
Wim de Boer, Karlsruhe
Kosmologie VL, 5.11.2010
5
Hubble Diagramm aus SN Ia Daten
Abstand aus dem Hubbleschen
Gesetz mit neg. Bremsparameter
q0=-0.6 und H=0.7 (100 km/s/Mpc)
z=1-> r=c/H(z+1/2(1-q0)z2)=
3.108/(0.7x105 )(1+0.8) Mpc
= 7 Gpc
Abstand aus SNe I1a Helligkeit m
mit absoluter Helligkeit M=-19.6:
m=24.65 und log d=(m-M+5)/5) ->
log d=(24.65-19.6+5)/5=9.85 ->
d = 7.1 Gpc
Wim de Boer, Karlsruhe
Kosmologie VL, 5.11.2010
6
Wim de Boer, Karlsruhe
Kosmologie VL, 5.11.2010
7
First evidence for vacuum energy in universe:
ACCELERATION of universe
Expansion velocity=slope
Acceleration=derivative of slope
Wim de Boer, Karlsruhe
Kosmologie VL, 5.11.2010
8
SNIa compared with Porsche rolling up a hill
SNIa data very similar to a dark Porsche rolling up
a hill and reading speedometer regularly, i.e.
determining v(t), which can
be used to reconstruct x(t) =∫v(t)dt.
(speed  distance, for universe Hubble law)
This distance can be compared later
with distance as determined from the luminosity of
lamp posts (assuming same brightness for all lamp
posts)
(luminosity  distance, if SN1a treated as
‘standard’ lamp posts)
If the very first lamp posts are further away than
expected, the conclusion must be that the Porsche
instead of rolling up the hill used its engine, i.e.
additional acceleration instead of decelaration only.
(universe has additional acceleration (by dark
energy) instead of decelaration only)
Wim de Boer, Karlsruhe
Kosmologie VL, 5.11.2010
9
Wim de Boer, Karlsruhe
Kosmologie VL, 5.11.2010
10
Altersabschätzung des Universum für =1
Oder dS/dt = H S oder mit S = kt2/3
2/3 k t-1/3 = H kt2/3 oder t0 = 2/(3H0)10.109 a
Richtige Antwort:
t0  1/H0  14 . 109 a,
da durch Vakuumenergie
nicht-lineare Terme
im Hubbleschen Gesetz
auftreten (entsprechend
abstoßende Gravitation).
0=1/H0, da tan α = dS / dt = S0 / t0
uni = 2 / 3H0
Wim de Boer, Karlsruhe
Kosmologie VL, 5.11.2010
11
Wie groß ist das sichtbare Universum für =1?
Naiv: R = ct0 ist Radius des Universums.
Dies ist richtig für ein statisches Universum ohne Expansion.
Mit Expansion: R = 3ct0.
Beweis (Wiederholung):
Betrachte sphärische Koor. (R,θ,,t) und mitbewegende
Koor. (,θ,,) und Lichtstrahl in Ri. =θ=0.
Dann gilt: R = c t und  = c , weil c = unabh. vom Koor. System
Aus R = S(t)  folgt dann: R = c S(t)  = ct, d.h.
ZEIT skaliert auch mit S(t)!
Daraus folgt:  =  d =  dt / S(t) oder mit S(t) = kt2/3
 = c d = c k/t2/3dt = (3c/k) t1/3
Oder R0= S(t)  = 3 c t0 = 3 x 3.108 x 14.109 x 3.107 = 3.7x1026 cm
= 3.7x1026/3.1x1016=12 Gpc
Wim de Boer, Karlsruhe
Kosmologie VL, 5.11.2010
12
Zum Mitnehmen:
1. Zeitabhängigkeit des Skalenfaktors: S = kt2/3
2. Alter des Universums für  = 1 und ohne
Vakuumenergie: t0 = 2/(3H0)  10 . 109 a
Dieser Wert ist zu niedrig, weil die beschleunigte Expansion
durch die Vakuumenergie vernachlässigt wird.
3. Größe des sichtbaren Universums für  = 1: 3ct0 (ohne
Expansion: ct0)
Wim de Boer, Karlsruhe
Kosmologie VL, 5.11.2010
13
Jetzt Grundlagen der
Allgemeinen Relativitätstheorie
ART
Beschreibt Gravitation als
Krümmung der Raum-Zeit
Wim de Boer, Karlsruhe
Kosmologie VL, 5.11.2010
14
Friedmannsche Gl. und Newtonsche Mechanik
Die Friedmannsche Gleichungen der ART entsprechen
1.
2.
3.
4.
5.
Newtonsche Mechanik
+ Krümmungsterm k/S2
+ E=mc2 (oder u=c2)
+ Druck ( Expansionsenergie im heißem Univ.)
+ Vakuumenergie (=Kosmologische Konstante)
Dies sind genau die Ingredienten die man braucht
für ein homogenes und isotropes Universum,
das evtl. heiß sein kann (Druck ≠ 0)
Wim de Boer, Karlsruhe
Kosmologie VL, 5.11.2010
15
Licht empfindet Gravitation???
Nach der bekannten Einsteinschen Energie-Masse-Beziehung kann
man dem Photon der Energie h×f eine Masse zuordnen. Es gilt:
Gravitation wirkt auf Masse:
wird Energie des Photons
sich ändern im Grav. Feld????
Erwarte für Höhe H = 22.5m:
Frequenzverschiebung im
Gravitationsfeld
wurde von Pound und Rebka mit
Mössbauereffekt bestätigt!!
Wim de Boer, Karlsruhe
Kosmologie VL, 5.11.2010
16
Mössbauereffekt
http://www.uni-duisburg.de/FB10/LAPH/Keune/hs/Utochkina.pdf
Durch die extrem kleine natürliche Breite der Kernniveaus werden Energieverluste
im Gravitationsfeld schon Absorption verhindern. Absorption kann wieder hergestellt
werden durch die Photonen ein bisschen mehr Energie zu geben durch die Quelle
langsam zu bewegen, bis die Gravitationsverluste ausgeglichen sind
Wim de Boer, Karlsruhe
Kosmologie VL, 5.11.2010
17
Pound-Rebka Versuch: Licht empfindet Gravitation (1960)
In 1960, R. Pound and G. Rebka, Jr. at
Harvard University conducted
experiments in which photons (gamma
rays) emitted at the top of a 22.57 m high
apparatus were absorbed at the bottom,
and photons emitted at the bottom of the
apparatus were absorbed at the top. The
experiment showed that photons which
had been emitted at the top had a higher
frequency upon reaching the bottom than
the photons which were emitted at the
bottom. And photons which were emitted
at the bottom had a lower frequency upon
reaching the top than the photons emitted
at the top. These results are an important
part of the experimental evidence
supporting general relativity theory which
predicts the observed "redshifts" and
" b l u e s h i f t s . "
Wim de Boer, Karlsruhe
Kosmologie VL, 5.11.2010
18
Einsteins Gedankenexperiment:
Licht durch Gravitation abgebogen
D.h. der Raum ist gekrümmt!
Wim de Boer, Karlsruhe
Kosmologie VL, 5.11.2010
19
Äquivalenzprinzip
Wim de Boer, Karlsruhe
Kosmologie VL, 5.11.2010
20
Raumkrümmung
Wim de Boer, Karlsruhe
Kosmologie VL, 5.11.2010
21
Raumkrümmung
Wim de Boer, Karlsruhe
Kosmologie VL, 5.11.2010
22
Gravitation = Scheinkraft
Scheinkräfte können verschwinden:
Zentrifugalkraft = 0 in einem ruhenden System (ω = 0)
Corioliskraft = 0 in einem ruhenden System (ω = 0)
Schwerkraft = 0 in einem geschickt beschleunigten System
Elektrisches Feld um ein Elektron niemals 0!
Wim de Boer, Karlsruhe
Kosmologie VL, 5.11.2010
23
Abbiegung im Gravitationsfeld der Sonne
Scheinbare Verschiebung der Sternen hinter der Sonne,
Beobachtbar bei Sonnenfinsternis!
Wim de Boer, Karlsruhe
Kosmologie VL, 5.11.2010
24
Raumkrümmung in 1919 von Eddington beobachtet.
Einsteins ART bestätigt
Mond
Verschiebung der Positionen der Sterne von Eddington
gleichzeitig in Westafrika und Brasilien beobachtet.
Vorhersage nach Newton: δ=0.87 Bogensekunden
Vorhersage nach Einstein: δ= 2 x 0.87 Bogensekunden
durch zusätzliche Zeitverzögerung !
Wim de Boer, Karlsruhe
Kosmologie VL, 5.11.2010
25
Sonnenfinsternis von 1919 machte Einstein berühmt
Wim de Boer, Karlsruhe
Kosmologie VL, 5.11.2010
26
Grundidee der Allgemeinen Relativitätstheorie
Wim de Boer, Karlsruhe
Kosmologie VL, 5.11.2010
27
Zeitverzögerung im Gravitationsfeld
Wim de Boer, Karlsruhe
Kosmologie VL, 5.11.2010
28
Zeitverzögerung im Gravitationsfeld
Wim de Boer, Karlsruhe
Kosmologie VL, 5.11.2010
29
Zeitverzögerung im Gravitationsfeld
Wim de Boer, Karlsruhe
Kosmologie VL, 5.11.2010
30
Licht empfindet Gravitation
(
Details in: S. Weinberg, Gravitation and Cosmology!
Wim de Boer, Karlsruhe
Kosmologie VL, 5.11.2010
31
Gravitation = Raumkrümmung!
Äquivalenzprinzip bedeutet:
Beschleunigung = Gravitation = Raumkrümmung
Höhe
B
A
t0
t´
C
D
Zeit
Experiment: bringe Cs Uhr von A->B und messe Zeit(=n Wellenberge)
bis C. Vergleiche mit Uhr in A bis gleiche Anzahl an Wellenberge.
Durch Rotverschiebung läuft Uhr bei BC anders als bei AD, da
c‘=c(1+) (siehe vorherige Seite). D.h.tt0  AB nicht parallel DC
oder Raum gekrümmt durch Gravitation!
Wim de Boer, Karlsruhe
Kosmologie VL, 5.11.2010
32
Extremste Form der Raumkrümmung: Schwarzes Loch
 3 km
Wim de Boer, Karlsruhe
Kosmologie VL, 5.11.2010
33
Ein Schwarzes Loch wird sichtbar durch Zuwachs
Wim de Boer, Karlsruhe
Kosmologie VL, 5.11.2010
34
Extremste Form der Raumkrümmung: Schwarzes Loch
SL umgeben von Akkretionsscheibe,
Durch Drehimpulserhaltung rotiert
einfallende Materie immer schneller
bei kleinen Radien und bildet
Akkretionsscheibe, die heiss wird
und Röntgenstrahlung aussendet.
Magnetfeld im Zentrum sehr hoch,
wo Beschleunigungsprozesse der
geladenen Teilchen stattfinden.
Diese führt zu Materieströmen
aus dem Zentrum (Jets).
Praktisch jede Galaxie hat im Zentrum
ein SL. In der Milchstraße sichtbar
durch Drehung einiger Sterne um
einen sehr kleinen Radius mit sehr
Hoher Geschwindigkeit.
Wim de Boer, Karlsruhe
Kosmologie VL, 5.11.2010
35
Größe und Dichte eines SL.
Radius eines SL:
R = 2GM/c2, d.h.
wächst mit Masse!
Masse unseres
Universums, die kritische
Dichte von 10-29 g/cm3
(1023 M☼) entspricht,
liegt auf diese Linie,
d.h. es ist nicht
ausgeschlossen, dass wir
in einem SL leben.
J. Luminet
Wim de Boer, Karlsruhe
Kosmologie VL, 5.11.2010
36
Zum Mitnehmen:
1. Licht empfindet Gravitation. Lichtquant (Photon)
hat effektive Masse m = E/c2 = hν/c2
2. Materie krümmt den Raum und Weltlinien
folgen Raumkrümmung.
Diese gekrümmte Weltlinien erzeugen für Licht
Gravitationslinsen und Schwarze Löcher
Wim de Boer, Karlsruhe
Kosmologie VL, 5.11.2010
37