Wim de Boer, Karlsruhe Kosmologie VL, 29.11.2012

Einteilung der VL
1. Einführung
2. Hubblesche Gesetz
3. Antigravitation
4. Gravitation
5. Entwicklung des Universums
HEUTE
6. Temperaturentwicklung
7. Kosmische Hintergrundstrahlung
8. CMB kombiniert mit SN1a
9. Strukturbildung
10. Neutrinos
11. Grand Unified Theories
12.-13 Suche nach DM
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Vorlesung 6:
Roter Faden:
1. Temperaturentwicklung
p
g des Universums
2. Kernsynthese
3. CMB=cosmic microwave background
= kosmische Hintergrundstrahlung.
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Bisher:
Ausdehnung
und Alter des
Universums
berechnet.
Wie ist die Temperaturentwicklung?
Am Anfang ist die
Energiedichte
dominiert durch
Strahlung.
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Plancksche Gesetz für Strahlung eines schwarzen Körpers
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Schwarzkörperstrahlung:
ein Thermometer des Universums
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Universum ist ein Schwarzkörper
Wandtemperatur eines Schwarzkörpers
(nicht reflektierende Wände im
thermischen Gleichgewicht
mit Strahlung!)
und austretendes Spektrum (links)
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Stefan-Boltzmann Gesetz für Strahlung
eines schwarzen Körpers
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Kosmische Hintergrundstrahlung
gemessen mit dem COBE Satelliten (1991)
Mather(left) (NASA),
Smoot (LBL, Berkeley)
Nobelpreis 2006
T0 = 2.728 ± 0.004 K  Dichte der Photonen 412 pro cm3
Wellenlänge der Photonen ca. 1,5 mm, so dichteste Packung
ca. (10 mm / 1.5 mm)3 = ca. 300/cm3, so 400 sind viele Photonen/cm3
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Temperatur und Skalenfaktor
Nach Stefan-Boltzmann: Str T4
Es gilt auch: Str  N E  1/S4
Daher gilt für die Temperatur der Strahlung:
T  1/S
Hiermit kann man die Fríedmann Gl.
umschreiben als Funkt. von T! Es gilt: dT 
d(1/S) oder S/S  -T/T und 1/S2  T2
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Temperaturentwicklung des Universums
Friedmann-Gleichung als Fkt. der Temperatur:
Im strahlungsdominierten Universum kann man schreiben:
(S/S)2 = (T/T)2 = 8GaT4/3c2 (Str=aT4>>m und k/S2 und )
Lösung dieser DG: T
= (3c2/8aG)1/4 1/t

= 1,5 1010 K (1s/t)
= 1,3 MeV (1s/t)
In Klartext: 1 s nach dem Urknall ist die Temperatur gefallen
von der Planck Temperatur von 1019 GeV auf 10-3 GeV
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Wichtigste Ergebnisse aus der Friedman-Gl- als Fkt. von T
Bildung der Kerne (Kernsynthese oder Nukleosynthese) bei
T= Kernbindungsenergy O(1 MeV)
=O(1010K) oder
t = O(1s) oder
z = S0/S = T/T0
= 1010/2.7=O(1010)K
Entkopplung der CMB bei
Temperatur unter Ionisationsenergy
und eine Photonendichte/Baryondichte, wobei
Rekombinationsrate > Ionisationsrate.
(wichtig, weil Planckspektrum hat bei T=13.6 eV
noch genügend Photonen um Atome wieder zu ionisiern
Dies entspricht:
T= 0,3 eV
= 3000 K oder
Zeit t = 3.105 yr oder mit T0=2,7K
Rotverschiebung z = S0/S = T/T0 = 3000 / 2.7 = 1100
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Temperaturentwicklung des Universums
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Nukleosynthese
In dieser VL nur “primordiale”
Kernsynthese, d.h. Elemente,
die in den ersten drei Minuten
des Urknalls entstehen,
hauptsächlich H, He, die mit ca.
90% und 8% der Nukleonen im
Universum ausmachen
(in Anzahldichte, He=24% in
Massendichte)
http://www.mpa-garching.mpg.de/~weiss/Nukleosynthese_08/Nukleosynthese_1u2.pdf
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Nukleosynthese
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Nukleosynthese
Nach t=1.5 s nur noch Neutronenzerfall und Kernsynthese durch starke
Wechselwirkung, aber keine schwache Wechselwirkungen mehr
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Nukleosynthese
Boltzmann-Verteilung
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Nukleosynthese
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Nukleosynthese
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Nukleosynthese
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WMAP results agree with Nuclear Synthesis
Kernsynthese:
Alle Elementhäufigkeiten
stimmen überein mit:
Ωbh2=0.0214 +/- 0.002
oder mit h=0.71
Ωb=4,2%
Auch WMAP: Ωb=4,4%
(später mehr)
Vorhergesagte 7Li Häufikeit größer
als gemessen, aber Li wird in Sternen
durch Fusion zerstört
http://www.astro.ucla.edu/~wright/BBNS.html
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Deuteriumhäufigkeit wichtigster
Thermometer des Universums
Höhere Baryondichte gibt weniger D, da Fusion von D in
He effektiver wird, d.h. mehr He, weniger D.
Daher D sehr steile Funktion von der Baryondichte oder was sehr oft angegeben
wird Elementhäufigkeit als Funktion von : =B/ , da dieses Verhältnis
unabhängig vom Skalenfaktor und damit von der Vakuumdichte ist.
Die Photon dichte ist sehr genau bekannt aus der CMB
CMB.
Problem bei der Messung der Deuteriumhäufigkeit:
D wird auch in Sternen durch Fusion zerstört!
Daher Messung als Funktion der Zeit (oder Rotverschiebung)
D-Absorptionslinien aus Lyman-alpha-Forest
(Lya-Wald). Diese Linien sind durch den anderen Kern
um 82 km/s gegenüber Wasserstoff ins Blaue verschoben. Am Einfachsten wird
D/H gemessen und der höchste Wert wird für die D-Häufigkeit genommen.
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Lyman- Wasserstoff linien
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D in Lyman- Wald
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Entstehung der 3K Kosmischen Hintergrundstrahlung
Cosmic Microwave Background (CMB))
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Nach Rekombination ‘FREE STREAMING’ der Photonen
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Last Scattering Surface (LSS)
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Das elektromagnetische Spektrum
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The whole shebang
The whole
shebang
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Zum Mitnehmen
Temperaturentwicklung im frühen Universum:
T = (3c2/8aG)1/4 1/t = 1,5 1010 K (1s/t) = 1,3 MeV (1s/t) i
Nach der Rekombination der Protonen und Elektronen zu neutralem
Wasserstoff wird das Universum transparent für Photonen und absolut
dunkel bis nach 200 Myr Sterne entstehen. Dazwischen „dark ages“.
Die nach der Rekombination frei entweichende Photonen sind
heute noch beobachtbar als kosmische Hintergrundstrahlung mit
einer Temperatur von 2.7 K
Es gilt: T 1/S für Strahlung und relativ. Materie (E>10mc2)
1/S  1+z (gilt immer)
T  1/ t (wenn Strahlung und relat. Materie dominiert, gilt
nicht heute, denn zusätzlich Vakuumenergie)
Hiermit zu jedem Zeitpunkt die Energie oder die Temperatur mit einem
Dreisatz im frühen Universum zu berechnen, wenn man weiß:
zum Zeitpunkt der Rekombination: (Trec=3000 K) = 380.000 yr =(z=1100)
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Zum Mitnehmen
Pfeiler der Urknalltheorie:
1) Hubble Expansion
2) CMB
3) Kernsynthese
1) beweist dass es einen Urknall gab und 2,3) beweisen, dass Univ. am
Anfang heiß war!
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