Oligopol Teil II Kapitel 11 PR Kap. 12 Grundzüge

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Grundzüge der
Mikroökonomie
(Mikro I)
Kapitel 11
P-R Kap. 12
Oligopol
Teil II
1
Stackelberg versus Cournot-Nash
QA
100
50
C
QA+QH=100
Stackelberg Gleichgewicht: Der StackelbergFührer A wählt besten Punkt auf QH*(QA)
SE
37.5
33.3
NE
25 33.3
QH* (QA)= 50 − 0.5QA
A*(QH)= BR(QH) = 50 − 0.5QH
QC
QH
50
100
⇒ nicht „Rückverhandlungs-Stabil“:
2
Wenn A nachfolgend ändern könnte
Preis- versus Mengenwettbewerb
• Cournot-Wettbewerb mit 2 Anbietern:
– Im Nash-Gleichgewicht wird größere Menge als
Monopolmenge bereitgestellt
– Aber kleiner Menge als im Wettbewerbsmarkt
• Preiswettbewerb mit homogenen Gütern
(Bertrand) und vollkommen elastischem Angebot
– wer den Preis des anderen um wenig unterbietet
– erhält die ganze Nachfrage
– Im Nash-Gw wird Preis = Grenzkosten realisiert
3
Bertrand-Wettbewerb (Intuition)
B
P=0,8
P=1
A
P=0,8
P=1
QA=1,1,QB=1,1
ΠA=0,88;ΠA=0,88
QA=2,2,QB=0
ΠA=1,76;ΠA=0
QA=0,QB=2,2
QA=1,QB=1
ΠA=0;ΠA=1,76
ΠA=1;ΠB=1
Nachfragekurve P = 4 – Q, d.h. Marktnachfrage ist Q = 3 – P, MC = 0
Marktpreis P = Min (PA, PB)
QA = Q wenn PA < PB
QA = Q/2 wenn PA = PB
QA = 0 wenn PA > PB
4
Preiswettbewerb mit heterogenen
Gütern
• Heterogene Güter
– Unternehmen haben Marktmacht, d.h. verlieren
nicht die gesamte Nachfrage wenn Preis den des
Konkurrenten übersteigt
– Im Nash-Gw ist PA > Grenzkosten von A
und PB > Grenzkosten von B
– Preise bei Kartellbildung sind höher als Preise im
Nash-Gw
5
Welches ist das richtige
Wettbewerbsmodell?
• Preiswettbewerb:
– Preisvariable direkt unter Kontrolle der
Unternehmen (Supermarkt)
• Mengenwettbewerb
– Unternehmen legen Kapazität im voraus fest
– anschließend Preiswettbewerb
– aber keine Anreize, ganze Marktnachfrage zu
attrahieren wenn man sie ohnehin nicht bedienen
kann
6
Themengebiete
• Marktgleichgewicht
(Kap. 2)
• Präferenzen (Kap. 3)
• Nachfrage (Kap. 4)
• E‘ unter Unsicherheit
(Kap. 5)
• Tauschgleichgewicht
(Kap. 6)
• Produktions-und
Kostentheorie (Kap. 7-9)
(Kap. 10)
• Monopol
• Oligopol (Kap. 11)
• 8 Teilgebiete
• 5 Fragen
• SIE: WÄHLEN 3
7
Musterklausur
• Besprechung morgen
• Lay-out wie Abschlussklausur
• Reicht mit Sicherheit nicht zum Bestehen
8
Vorbereitung
• nur Übung – nur Vorlesung?
– auf die richtige Mischung kommt es an
– Rechnen + Beherrschung der graphischen
Darstellung
9
Beispiel
• Cournot-Nash mit 2 Firmen mit steigenden
Grenzkosten
• C = ½( xi)2
• P=99 – x mit x = xA + xB
• Residualnachfrage für A:
• P= (99 – xB,fix) – xA
Nash-Gleichgewicht des Cournotwettberbs
10
A
A 2
A
max Π = 99 x − ( x ) − x x
xA
B , fix
1 A 2
− (x )
2
• 99 –2xA– xB,fix=xA (= MRA=MCA)
• 99 – xB,fix=3xA
• 33 – 1/3 xB,fix =xA
B


x
A
 = BR A ( x B )
x =  33 −
3 

11
Reaktionsfunktionen

x
x * =  33 −
3

B
A

A
B
 = BR ( x )

A


x
B
B
A


x * =  33 −  = BR ( x )
3 

12
xA
99
Cournot-Nash-Gleichgewicht
C
QA+QB=100
B‘s Reaktionskurve: xB*(xA)=BR(
)=BR(xxA) = 33 − 1/3xA
A‘s Reaktionskurve:
xA* (xB)= BR(x
BR(xB) = 33 − 1/3xB
33
C
xB
33
99
13
Nash-Gleichgewichtsbedingung
Nash-Gleichgewicht ist Paar xA* , xB*:
xA* = BRA(xB*))
xB* = BRB(xA*)
xA* = BRA( BRB( xA* ) )
1
1 A 

x * =  33 − (33 − x *) 
3
3


A
⇒ 22 = (1 - 1/9) xA so xA=24.75
⇒ xB=24.75
14
Welche Menge maximiert den
gemeinsamen Gewinn?
• ΠA+B =
99 (xA + xB) – (xA + xB)2 – ½ (xA)2 – ½ (xB)2
•
•
•
•
•
dΠA+B /dxA = 99 – 2 (xA + xB) – xA = 0,
dΠA+B /dxB = 99 – 2 (xA + xB) – xB = 0.
xA = xB = 99/5 = 19,8
oder: MR = MCA = MCB
xA = xB = x/2 15
Optimum für optimale
Aufteilungsregel
•
•
•
•
•
ΠA+B = 99 x – x2 – ½ (x/2)2 – ½ (x/2)2
= 99 x – x2 – ¼ x2
d ΠA+B /dx = 99 – 2 x – ½ x = 0
MR(x)= MC(x) oder 99 – 2 x = ½ x
x = 99/2.5 = 39,6
16
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