`good-to-know` Formelliste Sek II (Ben, GaG

’good-to-know’ Formelliste Sek II (Ben, GaG-MG)
Version: Mai 2015
In Abstimmung mit der Fachschaft Physik am GaG
wurde diese Liste der Formeln erarbeitet, die ihr für
Drehung/Rotation, der Drehwinkel ϕ (oder α oder ...)
wird in Anteilen/Vielfachen von 2π gemessen.
den Physikunterricht im Laufe der gymnasialen Oberstufe (Sek. II) auswendig können sollt. Wenn ihr die
Formeln immer parat habt läuft’s einfach besser und
uns macht der Physikunterricht allen mehr Spaß! Macht
euch also Lernkärtchen, sprecht euch die Formeln als
MP3 auf eure Phones... lernt sie auswendig.
.
Thanks :-), Euer Herr Bechstein
Einige der Formeln sind nur für den
Leitungskurs bestimmt - dargestellt mit ”. . .LK: ”. Diese Formelliste gibt
es auch als farbiges PDF auf www.hp-ben.de (Menüpunkt Schule...)
Die Dreh- bzw. Winkelgeschwindigkeit ω ist dabei wie folgt
festgelegt:
ω=
MECHANIK
ϕ(t)
2π
=
t
T
(Jgst. EF, Q1 u. Q2)
mit
T
=
2π · f
=
1
f
Momentangeschwindigkeit
ds
m
~s
. . .LK: =
= ṡ(t) [in ]
t
dt
s
Darin ist s der Abstand/die Strecke und t die Zeit.
~v =
(1)
Durchschnittsgeschwindigkeit
∆~s
m
[in ]
(2)
∆t
s
Der griech. Buchstabe ∆ (sprich: Delta) steht für eine
Differenz: ∆s = s2 − s1 , ∆t = t2 − t1 . Damit ist ∆s eine
Entfernung und ∆t ein Zeitraum.
~vD =
341 m
s ,
sie
Die Schallgeschwindigkeit beträgt vSchall =
ist allerdings Druck- und Temperaturabhängig.
Die Lichtgeschwindigkeit wird statt mit v mit einem c
bezeichnet und beträgt immer c ≈ 3 · 108 m
s (exakter Wert
siehe Literatur, c = 299.792,...km/s) .
Umrechnungsfaktor von m
s auf
km
m
. . . und von h auf s : 3, 6
km
h
·3, 6
Impuls eines Körpers der Masse m und Geschwindigkeit v:
p~ = m · ~v
[in
kg · m
]
s
(3)
Kraft - ”Grundgleichung der Mechanik”:
Kraft = Masse · Beschleunigung (Kraft eines Körpers der
Masse m unter der Beschleunigung a)
F =m·a
=
v(t)
=
Fg = m · g
(4)
v(t)
=
1
a · t2
2
a·t
(13)
Sollten F~s und ~s nicht parallel zueinander stehen sondern
den Winkel α einschließen, so gilt für die Beträge:
(15)
Die mechanischen Energien
Lage-, Bewegungs- und Spannenergie:
Epot = m · g · h
1
Ekin = m · v 2
2
1
Esp = D · s2
2
(5)
(6)
Hinweis: In den Formeln (5), (6) und (13) ist g =
die Erdbeschleunigung, auch ”Ortsfaktor” genannt.
Befindet sich ein Körper nicht im freien Fall, gelten die
etwas allgemeineren Formeln:
für die beschleunigte Bewegung ergibt sich:
(12)
Zusammenhang zw. Energie, Kraft◦ und Strecke
(◦ Kraftanteil in Richtung der zurückgelegten Strecke). Die
Energie ist eine Zustandsgröße/Erhaltungsgröße.
Z
kg · m2
E = F~s · ~s . . .LK: = F ds [in J(oule) =
] (14)
s2
9, 81 sm2
=
kg · m
]
s2
E = Fs · s · cos(α)
m
[in 2 ]
s
1
g · t2 = h (Höhe)
2
g · t (Momentangeschwindigkeit)
s(t)
[in N (ewton) =
Gewichtskraft einer Masse m auf der Erdoberfläche
Freier Fall auf der Erde (ohne Luftreibung):
s(t)
(10)
Enthalten sind die Umlaufzeit T [in s], die Frequenz f [in
1/s = 1 Hz] und der Drehwinkel ϕ zum Zeitpunkt t.
Weiter ist v die Geschwindigkeit am Rand des Drehkörpers (Tangentialgeschw.) bzw. im Abstand r von der
Drehachse:
vaussen = ω · r
(11)
Beschleunigung
~v
dv
~a = . . .LK: =
= v̇(t)
t
dt
(9)
(16)
(17)
(18)
Hierin ist g wieder der Ortsfaktor und D beschreibt die
N
Elastizität der Feder (”Federkonstante”), sie wird in m
angegeben.
Leistung - für die Leistung gilt allgemein:
(7)
(8)
P
=
E
t
[in W (att) =
kg · m2
]
s3
(19)
Version: Mai 2015
’good-to-know’ Formelliste Sek II (Ben, GaG-MG)
SCHWINGUNGEN und WELLEN
LADUNGEN und FELDER
(Jgst.EF/Q1)
(Jgst.Q1)
Lineares Kraftgesetz - Kraft bei einer Federschwingung:
Fr = −D · y <=> . . .LK: ÿ(t) = −
D
· y(t)
m
(20)
D: Federkonstante [in N/m] und y [in m]: momentane
Auslenkung aus der Ruhelage. Das Minuszeichen in der
Formel gibt an, dass die Kraft der Bewegungs- richtung
entgegen wirkt (Lenz’sche Regel).
Jedes Pendel folgt der Schwingungsgleichung:
y(t) = ymax · sin(ϕ(t)) = ŷ · sin(ωt)
(21)
Die Maximalauslenkung/Amplitude ymax wird oft auch als
ŷ geschrieben, ϕ ist der Phasenwinkel der Schwingung. Für
ϕ(t) = ωt vgl. Formel (9).
Die Ausbreitungsgeschwindigkeit c (vgl. Formel (2)
bzw. Absatz danach über vSchall und cLicht ) einer Welle ist
nur vom Medium anhängig und bestimmt das Produkt von
Wellenlänge λ und Frequenz f :
c=λ·f
~ wird definiert als
Die Stärke des elektrischen Feldes E
~
Kraft F pro Ladung q:
(22)
Nur drei der 29 Formeln sind umrahmt... in der Physik sind die einfachen,
klaren Formeln auch die Wichtigsten...
...so einfach wie die ’Weltformel’ ? ;-)
Aus dem aktuellen Listing der Physikalisch-Technische
Bundesanstalt (PTB): cV akuum = 2, 99792458 · 108 m/s
~ = 1 F~el
E
q
(25)
Hinweis: Kraft und Feldstärke sind vektorielle Größen, haben also Betrag,
(Angriffspunkt) und Richtung. Oft wird nur mit den Beträgen weiter
gerechnet, die Richtung ergibt sich aus der üblichen Betrachtung
”positive bzw. negative Ladung”.
~ nie mit der Energie E!
Achtung: verwechsle die Feldsärke E
Das E-Feld eines Plattenkondensators ist
U
Q
EF eld =
=
d
0 r A
(26)
Hierin ist U die angelegte Spannung und d der
Plattenabstand. Q ist die im Kondensator gespeicherte
Gesamtladung, 0 = 8, 854 · 10−12 VAs
m , r die Dielektrizität
des Materials und A die Fläche der Kondensatorplatten.
Magnetfeld-Richtung eines stromdurchflossenen Leiters
- der Daumen zeigt in die technische Stromrichtung
(Bewegungsrichtung positiver Ladungen).
n
(27)
2πr
Hierin ist r der Abstand zum Leiter bzw. der Ort, an dem das Feld
gemessen/berechnet wird.
B = µ0 · I ·
~ im Inneren einer langen
Magnetische Flussdichte B
Spule
n
V ·s
B = µ0 µr · I ·
[in T (esla) =
]
(28)
l
m2
RELATIVITÄTSTHEORIE
(im GK: Jgst.Q2, im LK: Jgst.Q1)
Zeitdilatation: Ein ruhender Beobachter (System 2)
misst die Zeitspanne ∆t2 in einem sich bewegenden System
(1) im Vergleich
zur Eigenzeit ∆t1 des Systems um den
q
Faktor
1−
v2
c2
∆t2 = ∆t1 ·
∆t2 =
∆t1
k
Interessant ist noch der Zusammenhang 0 · µ0 · c2 = 1.
verlangsamt:
r
Der Faktor k =
In den Formeln (27), (28) und (32) ist I der Strom, n die
Zahl der Windungen, µr der ”magn. Faktor” (die
Permeabilität), A und l sind Spulenfläche und -länge. µ0
ist die magnetische Feldkonstante, sie hat den Wert
V ·s
µ0 = 4π · 10−7 [in A·m
].
Die Richtung des B-Feldes in (28) ergibt sich als Forgerung
der Rechten-Hand-Regel (neben (27)).
q 1
2
1− vc2
1−
v2
c2
(23)
wird Lorentz-Faktor genannt.
~
F~Lor = q · (~v × B)
ist damit die Kurzform der Formel (23).
Hierin ist c die Lichtgeschwindigkeit, c2 ≈ 9 · 1016 .
*die wohl berühmteste Formel der Welt (”Einstein-Formel”).
(29)
~ senkrecht aufeinander,
Stehen ~v und B
gilt für den Betrag der Lorentzkraft
FLor = q · v · B (·sin(α)).
Äquivalenz von Masse m und Energie E*:
E = m · c2
Lorentzkraft: Bewegt sich eine Ladung q mit der
~ so wirkt auf sie
Geschwindigkeit ~v durch ein Magnetfeld B,
die Kraft
(24)
Ladung und Geschw’keit kann man ersetzen durch Länge
des Leiters im Magnetfeld und Strom, dann gilt:
FLor = l · I · B (”maktroskopische Gleichung”).
’good-to-know’ Formelliste Sek II (Ben, GaG-MG)
Version: Mai 2015
INDUKTION
QUANTENTHEORIE
(Jgst.Q1)
(im GK: Jgst.Q1, im LK: Jgst.Q2)
Die von einem sich verändernden Magnetfeld induzierte
Spannung Uind beträgt
Uind = −φ̇
(30)
E = h · ν = h̄ · ω
mit h = 6, 626 · 10−34 J · s
(34)
h
2π
ist das (reduzierte) Planck’sche
h bzw. h̄ =
Wirkungsquantum, ν = λc die Frequenz des Lichts, ω die
Kreisfrequenz (vgl. (9)). E wird auch als Energie der
Photonen (Lichtteilchen, γ-Quanten) bezeichnet.
Hierin ist φ̇ die zeitliche Änderung des magnetischen
Flusses dφ
dt , wegen φ = A · B folgt φ̇ = B Ȧ + ḂA.
ELEMENTARTEILCHENPHYSIK
ATOME, KERNE und RADIOAKTIVITÄT
Ein mit der Geschwindigkeit v im B-Feld bewegter
Leiter erzeugt die Spannung
Uind = b · v · B
Einstein-Gleichung zur Erklärung/Deutung des
Photoeffekts:
(Jgst.Q2)
(31)
Eine nicht nur für Borussia-Dortmund-Fans leicht zu
merkende Formel: b ist die Breite des Leiters, der vom
B-Feld durchflutet wird.
Thomson-Formel - Schwingung einer Ladung zwischen
q
Kondensator (hom. el. Feld E = Ud = C·d
) und Spule
L·I
(magn. Feld B = A·n ):
1
(32)
L·C
mit ω = Winkelgeschw’keit und f (in Hz) = Frequenz, vgl.
Formel (9) sowie Induktivität L in H(enry) und Kapazität
C in F(arad), kurz ”LC-Schwingkreis”.
ω = 2πf = √
Jedem Atom und jedem Teilchen mit Impuls p (=mv)
kann laut L.-V.P.R. de Broglie eine Wellenlänge λ
zugeordnet werden:
h
(35)
λdeBroglie =
p
Die Umwandlung der Quarks bzw. deren Wechselwirkung
mit Eichbosonen W + , W − und Z 0 führt zum radioaktiven
Zerfall (schwache Ww) und zur Umwandlung der Kerne
(=Radioaktivität):
dN
= λ · N (t)
(36)
dt
Darin ist λ die Zerfallskonstante, A die Aktivität der
Substanz, N (bzw. N0 ) die momentane (bzw. anfängliche)
Zahl der Kerne. Es gilt das Zerfallsgesetz
ln2
N (t) = N0 · e−λt mit λ =
(37)
T1/2
A = −Ṅ = −
und der Halbwertzeit T1/2 = ln2/λ.
Das heutige Modell unserer Welt teilt die Dinge ein in
Teilchen (Materie/Welle) und ihre Wechselwirkung
(Felder). Alle Dinge bekommen ihre Masse vom
Higgs-Formalismus (Teilchen+Feld, Nobelpreis 2013).
ELEKTRIK (früher: Elektrizitätslehre)
(Jgst.Q1)
Spannung U (in V), Widerstand R (in Ω) und Strom I (in
A):
Die gesuchte Größe kann man
mit dem Finger zu halten ⇒
Formel (z.B. hier I = U
R)
Die elektrische Energie (in Joule oder auch kWh,
1W s = 1J und 8, 64 · 107 W s = 1kW h) beträgt
Z t1
Eel = U · I · ∆t . . .LK: E =
u(t) · i(t)dt
(33)
Abbildung 1: Standardmodell der Teilchenphysik, Darstellung als
Treppe aus dem ”Netzwerk Teilchenwelt”.
t0
wenn u(t) und i(t) zeitabhängige Spannungen und Ströme
sind. U · I ist die elektrische Leistung in Watt, woraus für
E folgt: E = P · ∆t.
Quellen: ”Tafelwerk” (Cornelsen) und ”Formeln & Daten”
(Klett), Metzler Physik (Schroedel, 4. Aufl.)
Version: Mai 2015
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ANHANG zur Formelliste Sek.II
MATHEMATIK
Geradengleichtung, Parabelgl. in Scheitelpunktsform
g(x) = m · x + t
f (x) = a · (x − d)2 + e
GRUNDPRINZIPIEN
(von der EF bis zum Studium)
In einem nicht-beschleunigenden System ist die Summer
aller k Kräfte Null (Kräftegleichgewicht).
k
X
. . .LK:
F~j = 0
(38)
Abbildung 2: Rechtwinkliges Dreiecke mit Winkel β
j=1
Masse und Geschwindigkeit bilden zusammen den Impuls
p~ = m · ~v , er ist eine vektorielle Größe. Kraft und Impuls
sind über F = m · dv
dt = m · a miteinander verbunden. Stößt
ein Körper mit dem initialen Impuls p1,i auf einen zweiten
oder dritten Körper, so ist der Gesamtimpuls vorher gleich
dem Gesamtimpuls nach dem Stoß (final):
p~1,i = p~1,f + p~2,f + p~3,f
. . .LK:
p~j,i =
j=1
k
X
p~j,f
(40)
j=1
. . .LK:
F~j = ṗ = 0
(41)
j=1
und dies bedeutet, dass sich der Impuls nie ändert - die
Impulsänderung dp
dt ist immer Null. (P.S.: Eine
”Krafterhaltung” gibt es allerdings nicht!)
Energie und Masse sind äquivalent (E = mc2 ), Energie
und Masse können nie erzeugt und vernichtet werden - sie
können nur umgewandelt werden (Energie ist eine
Zustandsgröße, Energieerhaltung).
Aus E1 = .E2 (E1 soll die Energieform vor der
Umwandlung sein, also E1 = Evorher und E2 = Enachher )
folgt mathematisch:
E2 = E1
(42)
Bei mehr als einer Energieform vorher (z.B. l Stück) bzw.
nachher (z.B. k) folgt entsprechend:
. . .LK:
k
X
n=1
Enachher =
l
X
Evorher
(43)
v=1
Der (Ruhe)Impuls p0 = Ec und der relativistische
Impulsvektor bilden zusammen den Vierervektor
E
E
µ
p =
, p~ =
, px , py , pz
c
c
a2 + b2 = c2
Winkelfunktionen:
a = c · cosβ
b = c · sinβ
tanβ =
sinβ
b
=
cosβ
a
Berühmte Physiker(innen) - Theoriengeber oder
Namensgeber der nach ihnen benannten Einheiten:
• Isaac Newton (1642-1726) England, Naturforscher,
verfasste die Philosophiae Naturalis Principia
”
Mathematica“
• James Watt (1736-1819) Schottland, Erfinder,
Optimierung der Dampfmaschine
Die Impulserhaltung ist eine direkte Folge des
Kräftegleichgewichts, denn
k
X
Pythagoras:
(39)
Man sagt: der stoßende Körper ”gibt Teile seines Impulses
weiter”. Allgemein gilt (Impulserhaltung):
k
X
Gegeben ist ein rechtwinkligen Dreieck:
(44)
wodurch Energie- und Impulserhaltung vereint werden.
Es gibt weitere Erhaltungsgrößen wie die Ladung oder die
Quantenzahlen m, l, ml und ms .
• James P. Joule (1818-1889) England, Entdecker der
Äquivalenz von mech. Arbeit und Wärme.
• Hendrik A. Lorentz (1853-1928) Niederlande,
Mathematiker und Physiker, legte den mathematischen Grundstein zu Einsteins Theorien.
• Heinrich R. Hertz (1857-1894) Deutschland, Physiker,
Nachweis der ’elektromagn. Wellen’.
• Marie Curie (1867-1934) Polen und Frankreich,
Physikerin und Chemikerin, Erforschung der
’Radioaktivität’, Mehrfach-Nobelpreisträgerin.
• Max Planck (1858-1947) Deutschland, theoretischer
Physiker, Entdecker des Wirkungsquantums und
Begründer der Quantentheorie.
• Albert Einstein (1879-1955) Deutschland und USA,
verfasste die Arbeit Zur Elektrodynamik bewegter
”
Körper“(=spezielle Relativitätsth.)
• Louis-Victor Pierre Raymond de Broglie (1892-1987)
Frankreich, Entdecker der Wellennatur des Elektrons
(Materiewelle) und damit des
Welle-Teilchen-Dualismus’.
• ... James Clerk Maxwell, Erwin Schrödinger,
Chien-Shiung Wu, Wolfgang Paul, Peter Higgs,...es
wären noch so viele zu nennen.
An dieser Formel-Liste wird immer wieder gearbeitet. Sie
wird erweitert oder ausgedünnt und umgestellt... Wenn ihr
dabei mithelfen wollt gebt uns bitte bescheid via eMail an
[email protected] - Danke schon jetzt für’s Mitmachen.