Senn Andreas - Kantonsschule Ausserschwyz

Kantonsschule Ausserschwyz
Maturaarbeit Oktober 2013
Die Analyse eines
Heizsystems
Andreas Senn, Klasse 4d
Schindellegistrasse 63b
8808 Pfäffikon
Betreuende Lehrperson: Markus Hägi
Inhaltsverzeichnis
1
Einleitung ...................................................................................................................................... 3
1.1
Problemstellung und Begründung der Themenwahl ..................................................... 3
1.2
Aufbau der Arbeit ................................................................................................................ 3
2
Funktion eines Heizsystems, mit ursprünglicher und aktueller Technik ............................ 4
3
Der Aufbau der Simulation ......................................................................................................... 5
3.1
Das Modellhaus .................................................................................................................... 5
3.2
Die Simulationssoftware ..................................................................................................... 6
3.3
Messhardware ....................................................................................................................... 8
3.3.1
NI USB-6008 .................................................................................................................. 8
3.3.2
Temperatur-Sensor, LabPro und LoggerLight ......................................................... 9
3.3.3
Der Adapter ................................................................................................................. 10
3.3.4
Die Schaltung der Glühbirne .................................................................................... 10
3.4
Mathematik, Physik und der Simulationsaufbau dieser Arbeit .................................. 11
3.4.1
Die Berechnung der Messtemperatur ...................................................................... 11
3.4.2
Die Berechnung des Wärmeverlustes ...................................................................... 12
3.4.3
Berechnung der Temperaturdifferenz mit Hilfe des Wärmestroms ................... 13
4
Die Messung des U-Werts ......................................................................................................... 14
5
Die Heizungs-Simulation .......................................................................................................... 15
5.1
Der Simulationsaufbau Variante a).................................................................................. 16
5.2
Der Simulationsaufbau Variante b) ................................................................................. 17
5.3
Der Simulationsaufbau Variante c) .................................................................................. 18
5.4
Daten der Simulationen ..................................................................................................... 19
5.4.1
Daten der Variante a) ................................................................................................. 19
5.4.2
Daten der Variante b) ................................................................................................. 20
5.4.3
Daten der Variante c), Computer-Simulation ........................................................ 21
1
5.4.4
6
Daten der Variante c), Simulation und Messung am Modellhaus ...................... 22
Bilanz ............................................................................................................................................ 23
6.1
Beantwortung der Fragestellung...................................................................................... 23
6.2
Möglichen Energiegewinn ................................................................................................ 23
6.3
Ausblick ............................................................................................................................... 23
6.4
Danksagung ........................................................................................................................ 23
7
Glossar.......................................................................................................................................... 24
8
Bibliographie ............................................................................................................................... 24
Gedruckte Quellen (Zeitungsartikel) ............................................................................... 24
8.2
Ungedruckte Quellen ......................................................................................................... 25
8.3
Darstellung .......................................................................................................................... 25
9
8.1
Anhang......................................................................................................................................... 25
10
Abstract .................................................................................................................................... 25
11
Eigenständigkeitserklärung .................................................................................................. 26
2
1
1.1
Einleitung
Problemstellung und Begründung der Themenwahl
In diesem Jahrhundert ist Klimaerwärmung ein sehr populäres Gesprächsthema und daraus folgt
auch die Fragestellung, wie man möglichst effizient Energie sparen und den CO2-Ausstos reduzieren
kann.
Erneuerbare Energien und Energieeffizienz sind in diesem Jahrhundert wichtige Forschungsgebiete.
Aus diesen Gründen habe ich mich in meiner Maturaarbeit mit diesem Thema beschäftigt. Ich habe
mir die Frage gestellt, wie man ein Heizsystem simulieren, Sparmöglichkeiten daraus ableiten und
überprüfen kann.
1.2
Aufbau der Arbeit
Als Basis für die Simulation brauchte ich den Wärmedurchgangskoeffizient(U-Wert1). Um diesen zu bestimmen, baute
ich ein Modellhaus auf. Das Modellhaus habe ich auf vier
Wände, ein Dach und eine definierbare Energiequelle reduziert, sodass die Simulation nicht zu komplex wurde und die
Messwerte einfach überprüft werden konnten. Mithilfe des
gemessenen U-Wertes konnte ich mit dem Modellhaus eine
Heizungs-Messung durchführen. Die Ergebnisse der reinen
Computer-Simulation wurden in dieser Arbeit ausgewertet
und mithilfe der Messung am Modellhaus überprüft.
1
Siehe Glossar, Kapitel 7
3
Abb. 1: Modellhaus
2
Funktion eines Heizsystems, mit ursprünglicher und aktueller
Technik
Seit der Mensch das Feuer entdeckt hatte, benutzte er es unter anderem als Wärmequelle. Folglich
entzündete der Mensch das Feuer, wenn er kalt hatte. Im Verlaufe der Zeit änderte sich daran nicht
viel, ausser dem Brennmaterial, der Befeuerungstechnologie und dem Bedienungskomfort.
Heute wird neben Holz zum Heizen, in Form von Stückholz, Holzschnitzel und Pellets, auch Heizöl,
Kohle und Erdgas verbrannt. Weitere Möglichkeiten für die Wärmeproduktion sind zum Beispiel
Elektroöfen, Sonnenkollektoren, Wärmepumpen und Fernwärme. Die Heizungen laufen heute vollautomatisch, das heisst, man gibt nur noch die gewünscht Raumtemperatur ein. Die Anlage übernimmt
das Messen der Raumtemperatur und errechnet daraus den Heizzeitpunkt, die Heizdauer und die
Zugabe des Brennstoffes.
4
3
3.1
Der Aufbau der Simulation
Das Modellhaus
Für die Simulation des Hauses braucht man zur Berechnung des Wärmestroms einen U-Wert2, der
angibt, welche Leistung pro Fläche benötigt wird, um einen Temperaturunterschied von einem Grad
Celsius, zwischen innerhalb und ausserhalb des Hauses, zu erhalten.3 Folglich bedeutet ein kleinerer
U-Wert einen kleineren Wärmeverlust, denn solches Baumaterial isoliert besser. Da dieser U-Wert
mit dem Material der Wand, seiner Dicke und der Umgebung zusammenhängt, kann dieser Wert
stark von der Theorie abweichen. Dies führte dazu, dass ein Modellhaus notwendig wurde. Zusätzlich zur Bestimmung des U-Wertes konnte dieses Modellhaus zur Überprüfung der Ergebnisse der
Simulation verwendet werden.
Abb. 2: Schema des Versuchsaufbaus
Das Modell-Haus besteht aus fünf 505 mm•505 mm•3 mm grossen Sperrholzplatten, welche zu einem bodenlosen Würfel zusammengeleimt wurden. Durch das Leimen wurden alle Spalten zwischen
2
3
2
früher k-Wert, Einheit W/(m •K)
http://www.energiesparhaus.at/fachbegriffe/uwert.htm
5
den Sperrholzplatten geschlossen, damit kein Luftstrom vom Inneren des Würfels nach aussen gelangen konnte. Somit strömte die gesamte Wärme durch die Wände.
Als Boden wurde eine 500 mm•500 mm•40 mm grosse Styroporplatte verwendet, die ein einfaches
Verlegen der Kabel ermöglichte. Desweiteren findet durch das Styropor ein vernachlässigbar kleiner
Wärmeaustausch mit dem Boden statt.
Als Wärmequelle wurde eine 100 Watt Glühbirne verwendet. Diese Glühbirne wird durch ihr
Stromkabel in der Mitte des Modellhauses
gehalten. Die Entscheidung fiel auf eine Glühbirne, da die Bestimmung ihrer Leistung sehr
einfach war. Zudem ist sie als Wärmequelle
sehr effizient, da 95% der Energie in Wärme
umgewandelt wird. Da die Glühbirne an einem
Punkt die Wärme abgibt, entsteht eine Konvektionsströmung, die von der Glühbirne nach
Abb. 3: Die Glühbirne und der Ventilator sind auf der Styroporplatte montiert
oben führt und anschliessend an der Innenwand
hinunter strömt. Dies ist der Grund, weshalb sich die Mitte der Decke am stärksten aufheizt und die
Ecken des Modell-Hauses folglich am kühlsten sind.
Damit ich eine einheitliche Lufttemperatur im Haus erhielt, brachte ich noch einen Ventilator im
Haus an. Dieser durchmischt bei Inbetriebnahme die Luft. Dies geschieht, indem die natürliche Konvektion im Modellhaus unterbrochen und die Luft im Modellhaus aktiv umgewälzt wird. Wenn der
Ventilator eingeschaltet ist, verändert sich der bestimmte U-Wert.4
Die bewegte Luft im Inneren verliert jedoch ihre Wirkung als guter Isolator beim Wärmeübergang auf
die Wand. Dies ist ein weiterer Grund für die Abweichung der Modellhaus-Messung von der Theorie.
3.2
Die Simulationssoftware5
Für die Simulation habe ich Simulink/Matlab von Mathworks ausgewählt und verwendet. Die Entscheidung fiel auf Simulink/Matlab, da kostenlose Alternativen und andere Programme wie Stella6
einen weniger professionellen Eindruck gemacht haben und auch eher unbekannt sind. So war auch
nicht gewährleistet, dass man Support bekam. Zudem ist in der Forschung Matlab zur Simulation
weit verbreitet.
Ein Vorteil von Simulink gegenüber von konventionellen Programmiersprachen ist, dass man hier
4
siehe Messdaten
http://www.mathworks.ch/
6
http://www.iseesystems.com/softwares/Education/StellaSoftware.aspx
5
6
grafisch programmiert. Damit ist gemeint, dass man programmiert, indem man verschiedene sogenannte Blöcke mit verschiedenen Funktionen miteinander verbindet. Das hat den Vorteil, dass ein
solches Programm viel übersichtlicher ist und man zum Verstehen des Programmes keine oder nur
geringe Kenntnisse einer konventionellen Programmiersprache haben muss. Da die Mathematik und
die Schnittstellen integriert sind, kann man sich auf die eigentliche Simulationsaufgabe konzentrieren.
Es sind viele Anwendungsspezifische Toolboxen erhältlich. So kann die Software beliebig erweitert
und den eigenen Aufgabenstellungen angepasst werden. Von Messgeräteherstellern sind notwendige Treiber verfügbar zum Einlesen und Verarbeiten der Daten dieser Geräte.
Da dieses Programm für nicht zeitsynchronisierte Simulationen ausgelegt ist, läuft die Simulation
normalerweise mit der Geschwindigkeit, welche der Computer zur Berechnung braucht. Daher läuft
die Simulation meist schneller als in Echtzeit. Dies stellt ein Problem dar, wenn wie in dieser Arbeit,
die Temperaturmessung in Echtzeit eingelesen und verarbeitet werden muss. Im Verlaufe dieser
Arbeit musste ich deshalb noch eine Simulink-Toolbox installieren, die die Rechengeschwindigkeit so
stark verlangsamte, bis die Simulation in Echtzeit ablief.
Abb. 4: Eine in Simulink geöffnete Simulation
7
3.3
Messhardware
In diesem Kapitel wird aufgezeigt, mit welchen Geräten die Temperaturen eingelesen und gemessen
wurden.
3.3.1
NI USB-60087
Das NI USB-6008 ist ein kostengünstiges Multifunktions-Datenerfassungsmodul, hergestellt von National Instruments. Durch die Matlab-Erweiterung DAQ-Toolbox8 (Data Acquisition Toolbox™) können
die Messdaten in Echtzeit in Simulink eingelesen werden. Dieses Messgerät besitzt folgende Ein- und
Ausgänge:

vier analoge Eingänge

zwei analoge Ausgänge

vier digitale Eingänge

acht digitale Ausgänge

5 Volt Speisung

2.5 Volt Speisung
Abb. 5: NI USB-6008
Bei den analogen Inputs wird die elektrische Spannung gemessen und anschliessend wird dieses Signal digitalisiert. Durch die Digitalisierung entsteht ein Verlust der Messgenauigkeit aufgrund der diskreten Darstellung der analogen Messwerte. Für die Temperatur-Messung wurde diese Messungenauigkeit vernachlässigt, da sie zu gering war, um die Simulation zu beeinflussen. Durch diese Digitalisierung können die Messwerte in Simulink weiter verwendet werden.
Für das Schalten der Glühbirne wurde ein digitaler Ausgang verwendet.9
7
http://sine.ni.com/nips/cds/view/p/lang/de/nid/201986
http://www.mathworks.ch/products/daq/
9
Siehe Kap. 3.3.4
8
8
3.3.2
Temperatur-Sensor, LabPro und LoggerLight
Für die Temperaturmessung wurden in dieser Arbeit zwei
Temperatur-Sensoren von Vernier verwendet. Dieser Sensor
ist im Prinzip ein Widerstand, bei dem die Grösse des Widerstandes von der Temperatur abhängt. Dieser elektronische
Widerstand kann gemessen werden und durch eine mathematische Formel10 daraus die Temperatur ermittelt werden.
LabPro ist das Datenerfassungstool für diverse VernierSensoren und dient als Schnittstelle zwischen dem Computer
und dem Temperatur-Sensor. Am Computer kann man anschliessend die Messdaten mit der Software LoggerLight auslesen. Diese Messdaten kann man nicht direkt in Simulink
verwenden. Die Messdaten müsste man zuerst in einer Datei
speichern und anschliessend von Simulink aus der Datei ausle-
Abb. 6: Der innere Temperatur-Sensor wurde im
Modellhaus mit Klebband fixiert
sen.
Am Anfang der Messungen wurden die Temperaturen mit LoggerLight und LabPro gemessen. Dadurch konnte ich ohne einen Adapter zu konstruieren die Messreihen starten. Für die restlichen Messungen habe ich einen Adapter konstruiert, welcher die Temperatur-Sensoren mit dem NI USB-6008
verbindet. Damit konnten die Temperaturwerte in Echtzeit in Simulink eingelesen werden.
Das Problem mit diesen Sensoren ist jedoch, dass sie eine gewisse Zeit brauchen, um sich an die zu
messende Temperatur anzugleichen. Gemäss Datenblatt brauchen sie in stehender Luft 400 Sekunden und in bewegter Luft 90 Sekunden brauchen, um den anfänglichen Temperaturunterschied um
90% auszugleichen.11
Zum Schutz vor der direkten Wärmestrahlung der Wärmequelle habe ich die Messspitze durch Klebband abgeschirmt. Das Klebband hat einen Abstand zur Messspitze, sodass freie Luftzirkulation gewährleistet ist.
10
11
Siehe Kap. 3.4.1
http://www.vernier-in-der-schule.de/dokumentation/deutsch/datenblaetter/tmp-bta-temperatur-duplex
9
3.3.3
Der Adapter
Für die Verbindung des Temperatur-Sensors mit dem
NI USB-6008 musste ich im Laufe dieser Arbeit einen
Adapter konstruieren. Da der Sensor ein Messwiderstand ist, kann man seine temperaturabhängige Grösse durch das Messen der elektrischen Spannung
bestimmen.12 Deshalb besteht der Adapter für einen
Sensor aus zwei Kontaktspitzen, welche den Sensorstecker und einen Spannungsteiler kontaktieren. Ge-
Abb. 7: Die zwei Adapter sind für die zwei TemperaturSensoren, welche die Innen- und Aussentemperatur
messen
messen wird die Spannung im Spannungsteiler. Die Speisespannung über dem Spannungsteiler bleibt
Konstant bei 5.0 Volt. Nur die Spannung über den Messwiderstand ändert sich. Diese Spannung wird
gemessen, digitalisiert und anschliessend für die Weiterverwendung an den Computer gesendet.
3.3.4
Die Schaltung der Glühbirne
Da es in dieser Maturaarbeit um die Simulation eines Hauses mit einem Heizsystem geht, war es
notwendig, die Heizung beziehungsweise die Glühbirne mit Simulink ein- und ausschalten zu können.
Da mit Netzspannung 230 Volt gearbeitet wurde, wurde zum Schutz des Bedieners eine Schaltbox
aufgebaut. Die Schaltbox enthält einen Schutzschalter, Buchsen für die sichere Kontaktierung der
Messgeräte und Buchsen für den Anschluss der Glühbirne. Mit den Messgeräten wurde der Strom
und die Spannung der Glühbirne gemessen. Daraus konnte die Leistung berechnet werden.
Für die Steuerung der Glühbirne wurde in dieser Arbeit ein
digitaler Ausgang des NI USB-6008 verwendet. Mit diesem
digitalen Ausgang wird ein Relais angesteuert, welches als An/Ausschalter fungiert. Ein Lastmodul eines käuflichen Lampenschalters wurde zwischen das Relais und die Glühbirne
geschaltet. Somit ist der NI USB-6008 und der Laptop vom
Netzstrom geschützt.
Abb. 8: Im Vordergrund ist ein Lastmodul,
hinten links ist das Relais zu sehen
12
http://de.wikipedia.org/wiki/Elektrischer_Widerstand#Ohmscher_Widerstand
10
3.4
Mathematik, Physik und der Simulationsaufbau dieser Arbeit
Neben der Formel zur Berechnung des Wärmeverlusts durch Wärmedurchgang sind noch weitere
Formeln wichtig, welche in diesem Kapitel beschrieben werden.
3.4.1
Die Berechnung der Messtemperatur
Die Messdaten der Temperatur-Sensoren werden als elektrische Spannung in Simulink eingelesen.
Daher sind die Daten nicht als Temperaturangaben vorhanden, wie sie später in der Simulation gebraucht werden. Um die erhaltenen Messdaten als Temperatur anzuzeigen, werden zwei Rechenschritte verwendet.
Zuerst wird mithilfe der elektrischen Spannung der temperaturabhängige Widerstand des Temperatur-Sensors errechnet. Zum Berechnen des Spannungsteilers benötigt man das Ohmsche-Gesetz.
Abb. 9: Schema Spannungsteiler
Durch Berechnung des Stromes durch beide Widerstände und gleichsetzen mit dem Strom durch den
Messwiderstand, sehen die Formeln wie folgt aus, mit Um als die vom NI USB-6008 gemessene Spannung, RT als Messwiderstand:
Nun kann man die zwei Formeln gleichsetzen, da die Stromstärke I1 gleich gross ist wie I2. Im gleichen
Schritt kann man Us mit 5.0 Volt und R1 mit 10 k einsetzen.
Dies muss nun nach dem Messwiderstand RT umgeformt werden.
11
Da man nun mit dieser Formel den temperaturabhängigen Widerstand berechnen kann, muss man
diesen Wert nur noch in Grad Celsius umrechnen. Dafür kann man die Steinhart-Hart-Gleichung verwenden, mit der auch LabPro rechnet.13
Die Minus 273,15 rechnet in der Steinhart-Hart-Gleichung die Temperatur von Kelvin in Grad Celsius
um.
3.4.2
Die Berechnung des Wärmeverlustes14
Die wichtigste Formel für die Simulation an sich ist die Formel, welche den Wärmeverlust durch
Wärmeübergang und Wärmeleitung beschreibt.
Die Formel für den Wärmedurchgang setzt sich aus drei Formeln zusammen:
a) Die Formel für den Wärmeübergang von der Luft im Inneren des Hauses zur Holzwand.
b) Die Formel für die Wärmeleitung durch die Holzwand.
c) Die Formel für den Wärmeübergang von der Holzwand zur Luft, die das Haus umgibt.
Durch Addieren dieser Formeln ergibt sich die folgende Formel, mit dem Wärmestrom I in , den
Wärmedurchgangskoeffizient U in
, mit der Querschnittsfläche A in
renz zwischen der Innen-und Aussenluft
und der Temperaturdiffe-
in K, beziehungsweise in Grad Celsius.
Die Querschnittsfläche berechnet sich wie folgt:
Der Temperaturunterschied berechnet man indem man die Innentemperatur minus der Aussentemperatur rechnet.
Einen ungefähren U-Wert kann man auf verschiedenen Webseiten finden, wie zum Beispiel auf UWert.net. Diese Werte sind aber nie genau, da alle äusseren Einflüsse und die Beschaffenheit des
Materials diesen Wert beeinflussen.
13
14
http://www.vernier-in-der-schule.de/dokumentation/deutsch/datenblaetter/tmp-bta-temperatur-duplex
Dossier m. Hägi
12
3.4.3
Berechnung der Temperaturdifferenz mit Hilfe des Wärmestroms
Mit der Formel zur Berechnung des Wärmeverlusts durch Wärmeübergang, erhält man den Wärmestrom in Joule pro Sekunde. Da aber die Temperaturdifferenz interessiert, muss dieser Wert noch
umgerechnet werden. Zur Berechnung sind drei Werte wichtig:
Die Einheiten:
Die Werte:
Die Dichte der Luft ρ bei 25° C15
1.1839 kg/m3
Das Volumen des Modellhauses
0.115 m3
Die spezifische Wärmekapazität c der Luft16
1005 J/(kg•K)
Für die Dichte der Luft habe ich die Dichte bei 25°C gewählt, was einem Mittelwert der Messungen
entspricht, dafür sind die Abweichungen über die Temperatur vernachlässigt worden.
Als nächsten Schritt berechnet man die Masse der Luft, indem man die Dichte mit dem Volumen
multipliziert.
Die Masse der Innenluft m
0.136 kg
Schlussendlich muss man die Formel für die Wärmekapazität17 nach der Temperatur auflösen:
15
http://de.wikipedia.org/wiki/Luftdichte#Temperaturabh.C3.A4ngigkeit
http://de.wikipedia.org/wiki/Spezifische_W%C3%A4rmekapazit%C3%A4t
17
http://www.frustfrei-lernen.de/thermodynamik/spezifische-waermekapazitaet.html
16
13
4
Die Messung des U-Werts
Der für die Simulation verwendete U-Wert sollte gleich gross sein wie der des verwendeten Holzes,
jedoch trifft dies nicht genau zu, da durch den Aufbau des Modellhauses keine idealen Laborbedingungen geschaffen werden konnten.
Die offiziellen Messwerte gehen davon aus, dass die Luft im Inneren eher unbewegt ist und isolierend
wirkt, jedoch wird die Luft in meinem Modellhaus durch einen Ventilator aktiv umgewälzt. Deshalb
war es notwendig, diesen U-Wert zu messen. Die Messungen wurden am eingeschwungenen System
durchgeführt. Die Glühbirne wärmte das Modellhaus auf und die Messungen wurden erst begonnen,
als sich die Temperaturen eingeschwungen hatten. Damit ist erreicht, dass genau so viel Energie
durch die Glühbirne ins Modellhaus gebracht wird, wie durch den Wärmedurchgang nach aussen
entweicht. In diesem Zustand verändern sich die Temperaturen nicht mehr. Misst man die Stromstärke und die Spannung der 100 Watt Glühbirne, kann mit der Formel P=U•I anschliessend die elektrische Leistung berechnen werden. 95% der elektrischen Leistung wird in Wärme umgewandelt und
nur 5% der elektrischen Leistung wird als Licht abgestrahlt. Entsprechend wird 95% der elektrischen
Leistung zur U-Wert Bestimmung eingesetzt.
Für die Berechnung des U-Werts kann man die Formel für den Wärmeübergang verwenden und nach
U umformen:
In dieser Formel sind die Fläche bekannt, der Temperaturunterschied messbar und der Wärmestrom
I ist im eingeschwungenen Zustand gleich gross wie 95% der elektrischen Leistung P.
In der folgenden Tabelle stehen die gemessenen und berechneten Werte:
14
Messung mit
Messung ohne
U-Wert von Holz ge-
Ventilator:
Ventilator:
mäss Literatur18:
Stromstärke I
0.455 A
0.31 A
Spannung U
237 V
237 V
Elektrische Leistung P
107.8 W
73.4 W
P95%
102.4 W
69.8 W
Fläche A
1.17 m
1.17 m
Temperaturunterschied
11.2° C
12.8° C
Wärmedurchgangskoeffizient U
7.8 W/(m2•K)
4.6 W/(m2•K)
Einheiten:
5.18 W/(m2•K)
Der Unterschied bei den U-Werten zwischen der Literatur und der Messung mit dem Ventilator
kommt daher, dass im Modellhaus eine aktive Luftdurchmischung stattfindet und somit der Wärmeübergang Innenluft-Holz grösser ist, als beim Messaufbau in der Literatur. Der U-Wert bei der Messung ohne Ventilator ist tiefer, jedoch scheint dies nur so, da die Temperatur-Sensoren in der Mitte
der Spanplatte angebracht sind und somit am wärmsten Punkt des Modellhauses, da die Distanz von
der Glühbirne zur Wandmitte dort am kleinsten ist. Dies bedeutet, dass die Innentemperatur in den
Ecken kühler ist und somit ist dort auch der Wärmestrom kleiner. Für die Berechnung wird ein gleich
verteilter Wärmestrom vorausgesetzt. Für die Simulation wurde der Messwert mit Ventilator verwendet.
5
Die Heizungs-Simulation
In diesem Kapitel wird beschrieben, wie die Heizung simuliert wird. Die Heizung wurde auf drei verschiedene Varianten simuliert:
a) Die Simulation des Heizsystems durch Nachbilden des Modellhauses in der Simulation.
b) Die Simulation des Heizsystems durch Einbinden des realen Modellhauses.
c) Die Simulation des Heizsystems durch Kombination der Varianten a) und b) zur Minimierung
der Regelamplitude.
18
http://www.u-wert.net/berechnung/u-wert-rechner/
15
Für die Simulation wurde, wie schon erklärt, Simulink verwendet. Da die grafische Oberfläche selbsterklärend ist, wird sie direkt zur Beschreibung eingesetzt.
5.1
Der Simulationsaufbau Variante a)
30
Abb. 10: Simulationsaufbau Variante a)
Für die Simulation wurden die in Kapitel 3 beschriebenen Formeln verwendet. Für die Heizungsenergie verwendete ich 95% der Leistung der Glühbirne.
Die Funktion des Thermostats übernimmt der Relay-Block. Dieser Relay-Block bewirkt, dass wenn
geheizt wird, die Heizung erst ausschaltet, wenn die Temperatur ein Grad Celsius wärmer ist als die
Solltemperatur. Wenn die Heizung ausgeschaltet ist, sinkt durch diese Funktion auch die Temperatur
ein Grad Celsius tiefer als die Solltemperatur ist, bevor die Heizung wieder einschaltet. Dies wird benutzt, damit die Glühbirne nicht ständig ein- oder ausschaltet. In der Regelungstechnik ist dies ein
Zweipunkt-Regler mit Schalthysterese.19
Die Simulation ist so aufgebaut, dass zuerst geprüft wird, ob die Solltemperatur erreicht ist oder
nicht. Daraus entscheidet der Relay-Block, ob geheizt wird oder nicht. Falls geheizt wird, wird die
zugeführte Leistung durch die Lampe in eine Temperaturerhöhung umgewandelt. Diese Temperatur-
19
http://de.wikipedia.org/wiki/Hysterese
16
erhöhung wird zur bisherigen Raumtemperatur hinzu addiert. Dies ergibt die theoretische Innentemperatur ohne Wärmeverlust. Im nächsten Block wird berechnet, wie viel Energie durch den Wärmedurchgang in Folge des Temperaturunterschieds (theoretische Innentemperatur - Aussentemperatur)
nach aussen fliesst. Dieser Wert wird in eine Temperaturreduktion umgerechnet. Diese Temperaturreduktion wird von der theoretischen Innentemperatur abgezogen und ergibt die messbare Innentemperatur. Diese Innentemperatur dient nun als Vergleichswert mit der Solltemperatur, womit der
Regelkreis geschlossen ist. Dieser Kreislauf geht so lange weiter, bis man die Simulation stoppt.
Da dies eine mathematische Simulation ist, ist der Startwert null. Dies hat nur zur Folge, dass das
erstmalige Einschwingen etwas länger dauert, als wenn der Startwert gleich der realen Innentemperatur wäre.
5.2
Der Simulationsaufbau Variante b)
Abb. 11: Simulationsaufbau Variante b)
17
Der Solltemperatur-, Isttemperatur-Vergleich und der Relay-Block sind gleich wie in der Variante a).
Die ganze Steuerung der Glühlampe und das Berechnen der aktuellen Innentemperatur ist als Subsytem-Block abgebildet und dient als Platzhalter für das reale Modellhaus.
Für die Messung am Modellhaus wurde mit Hilfe der DAQ-Toolbox und den Formeln zur Berechnung
der Temperatur20 die aktuelle Innentemperatur eingelesen. Anschliessend wird wie bei der Variante
a) entschieden, ob die Solltemperatur erreicht ist. Der Befehl heizen oder nicht heizen wird hier aber
via DAQ-Toolbox an das NI USB-6008 weitergeleitet, welches die Glühbirne schaltet.
5.3
Der Simulationsaufbau Variante c)
Abb. 12: Simulationsaufbau Variante c)
In diesem Simulationsaufbau versuche ich das vermehrte Über- und Unterschwingen der Raumtemperatur zu minimieren. Nach einigen vergeblichen Versuchen habe ich folgenden vielversprechenden
Simulationsaufbau erstellt und simuliert:
Ausgehend von der Simulation Variante a) wird die am Modellhaus simulierte Innentemperatur
nochmals durch drei Simulationen voraus berechnet, was die ungefähre Temperatur in drei Sekunden ergibt. Diese vorausberechnete Innentemperatur wird dem normalen Regler als Vergleichstemperatur zugeführt. Dadurch erreiche ich, dass die Amplitude des Modellhauses reduziert ist. Somit
werden die Ein- und Ausschaltzyklen der Heizung kürzer.
20
Siehe Kap. 3.4.1
18
5.4
Daten der Simulationen
Für die Weiterverarbeitung und Auswertung der Messdaten wurden diese zuerst in einem MatlabFile abgespeichert und nach den Messungen und Simulationen in eine Excel-Datei exportiert. Dies
hat den Vorteil, dass Grafiken einfach erstellt und exportiert werden konnten.
5.4.1
Daten der Variante a)
35
30
25
20
Innentemperatur
15
Ein Aus
10
5
1
6
11
16
21
26
31
36
41
46
51
56
61
66
71
76
81
86
91
96
101
0
Abb. 13: Simulation des Aufheizens und den Heizzyklen der Variante a)
Der Kurvenverlauf entspricht der Theorie und sagt aus, dass die Theorie in der Simulation korrekt
umgesetzt wurde.
19
5.4.2
Daten der Variante b)
Abb. 14: Grafische Darstellung der Temperaturmessung am Modellhaus mit laufendem Ventilator. Das erste Aufwärmen ist rot,
das Einschwingen blau und die Phase, in der die Temperaturschwankungen stabil sind, ist grün
Die Messungen am Modellhaus habe ich mindestens eine Stunde laufen gelassen, damit sich die
Temperatur einschwingen konnte.
Bei der Messung mit laufendem Ventilator ist aufgefallen, dass das Messsystem nach der Startphase
eine gewisse Zeit braucht, um einzuschwingen. In dieser Zeit vergrössert sich die Amplitude der
Temperaturschwankung. Gut zu erkennen ist auch, dass die Aussentemperatur, welche nahe an der
Wand gemessen wurde, ebenfalls mitzuschwingen beginnt. Bei der Auswertung dieser Daten stellte
ich des Weiteren fest, dass nach dem Ausschalten der Glühbirne die Temperatur bis zu zwei Grad
Celsius weiter stieg. Einen noch stärkeren Effekt gab es beim Einschalten der Glühbirne. Wenn die
Glühbirne bei 29° C eingeschaltet wurde, sank die Temperatur dennoch maximal um etwa 5° C. Diesen Effekt kann man darauf zurückführen, dass es eine gewisse Zeit21 braucht, bis sich die Temperatur des Temperatur-Sensors angepasst hat. Zur Minimierung dieses Überschwingen muss dieses System verlangsamt werden, oder die Trägheit der Temperatur-Sonde verkleinert werden:
21

Verlangsamung des Systems durch eine schwächere Heizung.

Verlangsamung des Systems durch eine grössere Trägheit des Systems.

Beschleunigung der Temperatur-Sonde durch eine Sonde mit einer schnelleren Reaktionszeit.
Siehe Kap. 3.3.2
20
5.4.3
Daten der Variante c), Computer-Simulation
35
30
25
Innentemperatur mit
Vorausberechnung
20
Ein Aus mit Vorausberechnung
Ein Aus
15
Innentemperatur
10
5
1
6
11
16
21
26
31
36
41
46
51
56
61
66
71
76
81
86
91
96
101
0
Abb. 15: Vergleich Variante a) und c)
Die Grafik vergleicht die Resultate zweier Simulationen. Die violette und grüne Kurve stellt die simulierte Innentemperatur aus der Variante a) dar. Die blaue und rote Kurve zeigt das Simulationsresultat der Variante c), mit dem gefundenen Vorausberechnungs-Algorithmus, auf.
In der Grafik ist deutlich zu erkennen, dass die Amplitude und der Zyklus der blauen Kurve kleiner
und kürzer ist, als die der violetten Kurve ohne die Vorausberechnung. Zu erkennen ist des Weiteren,
dass auch der Heizzyklus bei der Vorausberechnung kürzer ist, es ist jedoch weder in der Simulation
energiesparender, noch von Vorteil bei einer realen Heizung.
21
5.4.4
Daten der Variante c), Simulation und Messung am Modellhaus
40
35
30
25
Innentemperatur
mit Vorhersage und
Ventilator
20
Aussentemperatur
mit Vorhersage und
Ventilator
15
Innentemperatur
mit Ventilator
10
Aussentemperatur
mit Ventilator
5
1
66
131
196
261
326
391
456
521
586
651
716
781
846
911
976
1041
1106
1171
1236
1301
1366
1431
1496
1561
1626
1691
0
Abb. 16: Zwei Heiz- und Abkühlphasen des Modellhauses mit laufendem Ventilator, einmal mit und einmal ohne Vorausberechnung
Die Grafik vergleicht die Resultate zweier Messungen am Modellhaus. Die violette und grüne Kurve
stellt die gemessenen Temperaturen aus der Variante b) dar. Die blaue und rote Kurve zeigt das
Messresultat der Variante c), mit dem gefundenen Vorausberechnungs-Algorithmus, auf.
Beim Vergleich der Messungen der Temperaturen mit und ohne Vorherberechnung zeigt sich, dass
der Temperaturverlauf sehr ähnlich ist. Jedoch unterscheiden sich die Kurven in der minimalen Innentemperatur. Bei der Messung der Temperatur, bei der Messung mit Vorherberechnung, steigt die
Temperatur ein wenig mehr an, sinkt dafür um circa ein Grad Celsius weniger ab. Durch die Vorherberechnung minimiert sich folglich die Amplitude der Temperaturkurve. Dies steht jedoch im direkten Zusammenhang mit dem vermehrten Aufheizen des Modellhauses.
22
6
Bilanz
6.1
Beantwortung der Fragestellung
Ich komme zum Schluss, dass sich ein Heizsystem simulieren lässt. Je genauer die Simulation sein soll,
desto zeitintensiver wird sie und desto aufwändiger wird das Simulationsmodell. Die Verwendung
eines Modells ist wertvoll zur Überprüfung der Berechnungen, jedoch ist eine rein computerbasierte
Simulation zeitsparender, da alle Computerschnittstellen entfallen und die Zeitbasis kürzer als die
Echtzeit ist.
6.2
Möglichen Energiegewinn
Mit der Simulationsvariante c) versuchte ich einen Energiegewinn zu erreichen. Im Vergleich mit der
Simulationsvariante a) stellte sich heraus, dass beide Varianten ungefähr gleich viel Energie verbrauchen. Der grosse Unterschied liegt nur im Komfort durch die kleineren Temperaturschwankungen bei
der Variante c).
6.3
Ausblick
Diese Arbeit könnte man beliebig ausbauen, indem man als externe Energiequelle die Sonnenenergie
berücksichtigen würde. Eine weitere Option wäre die Veränderung des Versuchsaufbaus, wie ich sie
schon in Kapitel 5.5 beschrieben habe. Des Weiteren könnte man die Simulation genauer an reale
Häuser anpassen, in dem man es an äussere Einflüsse anpasst, wie die Klimazone, die Lage, die Sonneneinstrahlung, Niederschlag und so weiter. Innerhalb eines Gebäudes spielen diverse Faktoren
eine Rolle, wie die Anzahl der Bewohner, installierte Geräte, das Heizkonzept und so weiter. Der
wichtigste Faktor ist aber der Aufbau des Gebäudes selbst.
In der heutigen Zeit mit sehr genauen Wetterprognosen frage ich mich, ob man durch eine Benutzung solcher Daten zusätzlich Heizenergie einsparen könnte. Diese Fragestellung zu beantworten
wäre spannend gewesen, hätte aber den Rahmen dieser Arbeit gesprengt.
6.4
Danksagung
Am Ende dieser Arbeit möchte ich folgenden Personen danken:

Markus Hägi: für die Betreuung dieser Maturaarbeit und die zur Verfügungsstellung der
Temperatur-Sensoren und LabPro.

Anja Schnydrig: für das Korrekturlesen meiner Arbeit.

Meinen Eltern: für die Unterstützung in allen Situationen, technischen Fragen und der zur
Verfügungstellung von elektronischen Bauteilen und dem NI USB-6008.
23
7
8
Glossar

A ist die Fläche, Einheit m2.

c ist die spezifische Wärmekapazität, Einheit J/(kg•K).

I (elektrisch) ist die Stromstärke, Einheit A.

I (thermisch) ist der Wärmestrom, Einheit J/s.

m ist die Masse, Einheit kg.

R ist der Widerstand, Einheit Ω.

TI ist die Innentemperatur, Einheit °C.

TA ist die Aussentemperatur, Einheit °C.

U-Wert: ist der Wärmedurchgangskoeffizient, früher k-Wert, Einheit W/(m2•K).

U ist die Spannung, Einheit V.

α ist der Wärmeübergangskoeffizient, Einheit W/( m2•K)

ΔQ ist die Wärmekapazität, Einheit J.

ΔT ist die Temperaturdifferenz, Einheit K.

λ ist die Wärmeleitzahl, Einheit W/(m•K).
Bibliographie
8.1
Gedruckte Quellen (Zeitungsartikel)

„Schlaues Haus spart Energie“ vom 1.02.13, 20minuten
Zusammenspiel von Heizung, Storen und Lüftung mit Echtzeitinfos wie Temperatur, Lichteinfall, Bewegung, etc. => 10% Energieersparnis.

„Monte-Rosa-Hütte: Ein ganz cleveres Gebäude“ vom 13.11.13, Coopzeitung
intelligentes Energiemanagement: verwendet Klima- und Gebäudedaten, sowie Besucherund Wetterprognosen=> vorausschauende Regelung

„Ein Haus schaut voraus“ vom 8.3.13, Beobachter Extra
„Wenn alle Systeme aufeinander abgestimmt sind, braucht es für den gleichen Komfort wesentlich weniger Energie“, intelligentes Wohnen, Smart-homes, Miteinbezug von Wetterprognosen für den nächsten Tag, an-/abwesend.

„Von Schafen und Wärme“, HSR Magazin 1/2013
Gearbeitet wird an einer Weiterentwicklung eines Heizsystems, das 25 Prozent weniger
Energie verbraucht als vergleichbare Systeme.

Duden Physik Basiswissen
24
8.2
Ungedruckte Quellen

http://www.mathworks.ch/products/demos/fullsize.html?src=/products/demos/shipping/si
mulink/sldemo_househeat_01.png

http://www.mathworks.ch/

http://switzerland.ni.com/

Weiter Links sind als Fussnoten aufgeführt.
Alle referenzierten Links sind am 17.10.2013 auf ihre Gültigkeit überprüft worden.
8.3
Darstellung
Titelbild: http://dagslore.com/technology/
Abb. 5: http://sine.ni.com/nips/cds/view/p/lang/de/nid/201986
Eigene Bilder:
Abb. 1 bis Abb. 4 und Abb. 6 bis Abb. 16.
9
Anhang
Matlab- und Excel-Files befinden sich auf dem elektronischen Datenträger.
10 Abstract
Diese Maturaarbeit zeigt auf, wie man die Heizung eines Modellhauses ausmessen und simulieren
kann. Es wird gezeigt, in welchen Aspekten sich die Messungen und Simulationen übereinstimmen
oder unterscheiden. Es wurde nach einem Regelalgorithmus gesucht, um Energie zu sparen. Für den
gefundenen Algorithmus wird aufgezeigt, dass dieser keine Energie sparen kann.
Diese Simulationen und Berechnungen wurden mit Matlab/Simulink an einem selbst gebauten Modellhaus durchgeführt.
25
11 Eigenständigkeitserklärung
Ich erkläre hiermit, dass ich die vorliegende Arbeit selbstständig und nur unter Benutzung der angegebenen Quellen verfasst habe und ich auf eine eventuelle Mithilfe Dritter in der Arbeit ausdrücklich
hinweise.
Ort/Datum:
Andreas Senn:
……………………………………………………………
……………………………………………………………
26