Versuch Spektroskopie
Werbung
Versuch Spektroskopie Beschafft aus Studiengebühren Vorbereitung: Gitterspektrometer, Atomspektren, Bahndrehimpuls, Spin, Plancksches Strahlungsgesetz, pn-Übergang, Leuchtdiode. Literatur: • allg. Lehrbücher der Physik • z. B. Halliday/Resnick: Physik Band 2 (Kap. 47.3, 49.3, 49.10, 51.2, 51.8, 52.4, 53.9, 53.11, gibt es im Untergeschoss der Bibliothek) 1 Gitterspektrometer Mit Hilfe eines Gitterspektrometers (Red Tide USB-650) wird das Emissionsspektrum von verschiedenen Lichtquellen (Atomspektren von H- und Hg, thermische Lichtquellen, Energiesparlampe, Leuchtdioden ) untersucht. Bei einem Gitterspektrometer wird prinzipiell das Licht verschiedener Wellenlängen unterschiedlich stark gebeugt. Hauptmaxima der Intensität bei Beugung von Licht der Wellenlänge λ an einem Gitter der Gitterkonstanten g treten dabei unter Winkeln auf, für die der Gangunterschied benachbarter Strahlen ein ganzzahliges Vielfaches (m ganze Zahl) der Wellenlänge ist (siehe auch Abbildung 1): g sin Θ = mλ Abbildung 1: Prinzip bei der Beugung am Gitter 1 Bei dem im Versuch verwendeten Spektrometer wird mit Hilfe eines Lichtleiters das zu untersuchende Licht auf den Eintrittsspalt geführt. Über einen Spiegel (siehe auch Abb. 2) wird das Licht auf ein Gitter fokussiert. Abbildung 2: Prinzipieller Aufbau des verwendeten Spektrometers Durch einen weiteren Spiegel wird die 1. Beugungsordnung des Gitters auf eine CCD-Zeile mit 650 Pixeln abgebildet, die die optischen Signale in digitale Signale umwandelt. Das Spektrometer ist zur Steuerung und Datenerfassung über USB an einen Computer angeschlossen. Zur Steuerung und Darstellung der Daten wird das Programm SpectraSuite verwendet (Eine Kurzanleitung dazu liegt am Versuch aus). Der Messbereich erstreckt sich von 350 nm bis 1000 nm mit einer Auflösung von etwa 2 nm (FWHM=’Full width Half Maximum’, Breite des Peaks auf halber Höhe). 2 Atomspektren In Einelektronensystemen wie H, He+ , Li2+ ... erfährt das Elektron im Abstand r vom Kern eine anziehende nur von r abhängige Coulomb-Kraft. In der quantenmechanischen Behandlung ergeben sich diskrete Energieniveaus für das Elektron, die näherungsweise nur von der Hauptquantenzahl n, jedoch nicht von Spin und Bahndrehimpuls der Elektronen abhängen: Z2 n2 R ist dabei die Rydberg-Konstante. Geht das Elektron von einem höheren in einen energetisch niedrigeren Zustand über, so wird elektromagnetische Strahlung emittiert, deren Wellenlänge dieser Energiedifferenz enspricht. Es ergibt sich also ein Linienspektrum mit scharfen Wellenlängen. En = −Rhc 2 Bei Mehrelektronensystemen ist die Situation wesentlich komplizierter. Das Couloumbfeld des Kerns wird modifiziert durch das elektrische Feld aller anderen Elektronen des Atoms. Ein einzelnes Elektron sieht daher kein reines zentralsymmetrisches Coulomb-Feld mehr, die Wechselwirkung mit allen anderen Elektronen muss berücksichtigt werden. Die resultierenden Energieniveaus sind nicht nur von der Hauptquantenzahl n abhängig, sondern auch vom Bahndrehimpuls L, sowie dem Gesamtdrehimpuls J, der sich aus dem Bahndrehimpuls und dem Eigendrehimpuls (Spin) S der Elektronen zusammensetzt. Bei vollständig gefüllten Schalen kompensieren sich Spin und Bahndrehimpuls in der Regel zu Null, die chemischen und optischen Eigenschaften werden vorwiegend von den Valenzelektronen (Elektronen in nicht vollständig gefüllten Schalen oder Unterschalen) bestimmt. Für die Bezeichnung der Energiezustände wird üblicherweise folgende Nomenklatur verwendet: 2S+1 LJ dabei werden aus historischen Gründen anstelle L = 0, 1, 2, 3 die Buchstaben S, P, D, F verwendet. 2S + 1 gibt die Multiplizität der Zustände an: S=0 → ein Zustand = Singulett (z-Komponente: 0) S=1 → drei Zustände = Triplett (z-Komponente: +1, 0, -1) Beispiel Hg-Atom: Die zwei Valenzelektronen befinden sich für die niedrigsten angeregten Zuständen im Hg im 6s (l=0) und 6p (l=1) Zustand. Als Wert für den Gesamtbahndrehimpuls ergibt sich dann L=1, als mögliche Gesamtspins ergeben sich S=0 (Einzelspins antiparallel) und S=1 (Einzelspins parallel). Aus dem Gesamtbahndrehimpuls (L=1) und den Gesamtspins (S=0 und S=1) lassen sich als Gesamtdrehimpuls J=0, J=1 und J=2 bilden. Es ergeben sich also folgende mögliche Zustände: 1 P1 , 3 P0 , 3 P1 , 3 P2 . Abbildung 3 zeigt ein vereinfachtes Energieniveauschema (Termschema) für das Hg-Atom. Beim Übergang zwischen zwei Energieniveaus kommt es zur Emission elektromagnetischer Strahlung einer festen Wellenlänge λ, die dem Energieunterschied ∆E zwischen diesen Energieniveaus entspricht: hc λ mit h: Plancksches Wirkungsquantum, c: Lichtgeschwindigkeit; es gilt: hc = 1240 eV nm. Es sind jedoch nicht beliebige Übergänge zwischen Energieniveaus zur Emission elektromagnetischer Strahlung erlaubt, es sind Auswahlregeln zu beachten: Da das Photon einen Bahndrehimpuls von Eins besitzt, sind elektromagnetische Übergänge dominant nur zwischen solchen Energieniveaus möglich, die sich im Bahndrehimpuls L um Eins unterscheiden. ∆E = 3 Thermische Lichtquellen Lichtquellen, die aufgrund eines glühenden Drahtes elektromagnetische Strahlung emittieren, strahlen ein kontinuierliches Wellenlängenspektrum ab, das 3 Abbildung 3: Termschema für das Hg-Atom, Energien in eV in guter Näherung dem Planckschen Strahlungsgesetz folgt. Für die Intensität der emittierten Strahlung abhängig von der Wellenlänge λ ergibt sich für verschiedene Temperaturen T: n(λ, T )dλ = 2π 1 hc dλ 5 hc/kT λ−1 λ e mit h: Plancksches Wirkungsquantum, c: Lichtgeschwindigkeit, k BoltzmannKonstante, T : absolute Temperatur. Die Lage des Maximums der Verteilung gibt das Wiensche Verschiebungsgesetz an: λmax T = 2.898 · 10−3 Km 4 4 Nicht-thermische Lichtquellen: Leuchtdioden Der prinzipielle Aufbau einer Leuchtdiode (LED) entspricht dem einer pnHalbleiterdiode. Beim pn-Übergang ist eine Schicht mit Elektronenüberschuss (n-Schicht, V. Hauptgruppe) in Kontakt mit einer Schicht mit Elektronenmangel (p-Schicht, III. Hauptgruppe). Wird keine Spannung angelegt, rekombieneren die Elektronen mit den Löchern (fehlenden Elektronen) im Kontaktbereich, es entsteht eine ladungsträgerfreie Zone (Depletion region). Wird eine Spannung in Durchlassrichtung angelegt (Pluspol an p-Schicht, Minuspol an n-Schicht), so wandern Elektronen in das Rekombinationsgebiet. Auf der n-dotierten Seite bevölkern sie das Leitungsband. Ist die angelegt Spannung größer als der Bandabstand zwischen Valenzband und Leitungsband, so können die Elektronen die Grenzfläche überschreiten und nach dem Überschreiten auf das energetisch günstigere Valenzband wechseln. Bei diesem Übergang kann Licht ausgesandt werden, dessen Wellenlänge etwa dem Bandabstand Eg entspricht: Eg = hc 1 λ In Abbildung 4 sind die energetischen Verhältnisse bei einer Leuchtdiode mit (B) und ohne (A) angelegter Spannung dargestellt. Abbildung 4: LED im Bändermodell A) ohne Spannung; B) mit Spannung in Durchlassrichtung; EV Valenzband, EC Leitungsband 5 Versuchsdurchführung und Aufgaben: Bemerkung: Drucken Sie Ihre gemessenen Spektren aus (Symbol Drucker und HP Laserjet auswählen). 1. Nehmen Sie das Wellenlängenspektrum der mit H2 O-Dampf gefüllten Röhre auf. (a) Identifizieren Sie die Linien, die zum Wasserstoff gehören (BalmerLinien). Bestimmen Sie die Wellenlänge der Linien und deren Breite (FWHM). Verwenden Sie dazu das Peak Finding Tool des Programms (rechte untere Ecke des Graphen, Details finden Sie in der Kurzanleitung, die am Versuch ausliegt). Bei der Bestimmung der Breite darf das Maximum die Skala nicht überschreiten. (b) Bestimmen Sie aus der gemessenen Wellenlänge der Wasserstofflinien die Rydberg-Konstante (mit Fehlerrechnung!). Vergleichen Sie mit dem Literaturwert. (c) Versuchen Sie die übrigen Linien anhand von Sekundärliteratur zu identifizieren (z.B. Landolt-Börnstein: Zahlenwerte Atom- und Molekülphysik, Band1, Teil1 Seite 147; in der Bibliothek Physik vorhanden) und geben Sie an zwischen welchen Zuständen die jeweiligen Übergänge stattfinden. 2. Nehmen Sie das Wellenlängenspektrum der Quecksilberdampflampe auf. (a) Bestimmen Sie die Wellenlänge der Linien und identifizieren Sie die entsprechenden Übergänge im Termschema von Hg (Auswahlregeln beachten!). Zeichnen Sie diese Übergänge ins Termschema (Abb. 3) ein. (b) Bestimmen Sie die Breite (FWHM) der Linie bei 578 nm und erklären Sie Ihre Beobachtung (insbesondere bei Vergleich mit den anderen Linien). 3. Messen Sie das Emissionsspektrum verschiedener LEDs (gelb, rot, grün, blau, Polung in Durchlassrichtung) und bestimmen Sie die Lage und Breite der Maxima. Notieren Sie sich auch bei welcher Spannung die verschiedenen LEDs zu leuchten beginnen. (a) Warum sind die Peaks wesentlich breiter als die Auflösung des Spektrometers? (b) Tragen Sie die Spannung, bei denen die LEDs zu leuchten beginnen über den Kehrwert der jeweiligen Wellenlänge des Emissionspeaks auf und bestimmen Sie daraus durch einen Geradenfit hc. Vergleich mit dem Literaturwert! 6 (c) Messen Sie das Spektrum der weissen LED und erklären Sie das Zustandekommen des Spektrums. 4. Messen Sie das Emissionsspektrum eines Glühbirnchens das mit verschiedenen Spannungen (11V, 9V, 7V, 5V) betrieben wird (Darstellung in einer Grafik: Ansicht → Graph Optionen → Overlay → Overlay von der aktuellen Quelle hinzufügen). (a) Beschreiben Sie qualitativ wie sich die Spektren bei Erniedrigung der Spannung ändern und erklären Sie das Verhalten. (b) Bestimmen Sie für die 7V Messung aus der Lage des Maximums die Temperatur des Glühdrahts und passen Sie ein Schwarzkörperspektrum dieser Temperatur an die Messung an (Ansicht → Graph Optionen → Black Body Layer: Temeratur eingeben, Scale Factor eingeben = Wert im Maximum, normalize black body spectra anklicken). Ist die resultierende Temperatur realistisch? Diskutieren Sie gegebenfalls Abweichungen zwischen gemessenem und berechnetem Spektrum. 5. Messen Sie das Spektrum einer Energiesparlampe und diskutieren Sie anhand des beobachteten Spektrums wie das Licht in der Energiesparlampe erzeugt wird. Geben Sie auch an welches Füllgas die Lampe enthält. 7
