Handout

Supersymmetrie
Hauptseminar: Der Urknall und seine Teilchen - SS 2013 - Gregor Köhler
Das Standardmodell der Teilchenphysik beschreibt die Vorgänge des Mikrokosmos
mit einer nie da gewesenen Präzision und hält seit 30 Jahren Prüfungen durch Experimente hervorragend stand. Trotz des großen Erfolgs des Standardmodells zweifeln
Teilchenphysiker nicht daran, dass es neue Physik jenseits dieser Theorie geben muss.
Der Grund hierfür liegt in einigen mit dem Standardmodell nicht zu beantwortenden
Fragen. Zu diesen offenen Fragen gehören unter anderem:
• Warum lassen sich die drei Kopplungskonstanten nicht in einem Punkt auf der
Energieskala vereinigen?
• Wie lässt sich die Gravitation beschreiben?
• Wie können die quadratisch divergenten Korrekturen zum Higgs-Massenparameter
aufgehoben werden?
• Was bewirkt den elektroschwachen Symmetriebruch?
• Aus was besteht Dunkle Materie“?
”
Eine vielversprechende Theorie zur Lösung dieser und auch weiterer Probleme des
Standardmodells entstand durch die Arbeiten von J. Wess und B. Zumino 1973.[5]
Sie entwickelten eine konsistente Erweiterung der Poincaré-Gruppe, bei der Fermionen und Bosonen miteinander in Beziehung stehen, die Supersymmetrie.
In supersymmetrischen Modellen werden den Teilchen des Standardmodells weitere Teilchen, genannt Superpartner (z.B. ein Superpartner im MSSM: Minimales
Supersymmetrisches Standardmodell), mit entgegengesetzter Spincharakteristik zugeordnet. Eine solche Erweiterung des Teilchenbestandes bringt auf natürliche Weise
viele Antworten auf die offenen Fragen des Standardmodells mit sich, weshalb die
Supersymmetrie als eine sehr vielversprechende Theorie gilt.
Da verbunden mit neuen Teilchen zusätzliche Schleifendiagramme mit in die Energieabhängigkeit der Kopplungskonstanten einbezogen werden müssen, ändert sich somit
der Verlauf dieser bei einer Extrapolation zu großen Energien. Berechnungen mithilfe
sogenannter Renormalisierungs-Gruppengleichungen haben gezeigt, dass im MSSM
eine Vereinigung der Kopplungskonstanten schwacher, starker und elektromagnetischer Wechselwirkung in einem Punkt möglich ist. Der Energiewert hierfür liegt
bei ca. 2 · 1016 GeV, was als Unification Scale “bezeichnet wird.
”
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Weiterhin macht das Standardmodell keine Aussagen über die Beschreibung der
Gravitation. In der Theorie der Supersymmetrie ergeben sich aus den KommutatorRelationen der Supersymmetrie-Generatoren die für eine Einbeziehung der Gravitation nötigen Translationen in der Raumzeit. Jedoch muss zunächst eine renormierbare Quantentheorie der Gravitation entwickelt werden. Das hypothetische
Eichboson einer solchen Theorie, das Graviaton mit Spin 2, konnte bisher nicht nachgewiesen wurden und kämpft mit großen Divergenzen durch Strahlungskorrekturen.
Divergenzen durch Strahlungskorrekturen stellen sich auch im Standardmodell selbst
als problematisch heraus.
Strahlungskorrekturen erster Ordnung zu einem Feld in der Quantenfeldtheorie sind
Schleifen von Teilchen, die an dieses Feld koppeln. Im Gegensatz zu Strahlungskorrekturen der Fermion- und Boson-Massen weisen Korrekturbeiträge zum Higgsfeld
Φ des Standardmodells mit dem Potential V (Φ) = µ2 (Φ† Φ) + λ(Φ† Φ)2 eine quadratische Abhängigkeit von der sogenannten Cutoff-Skala Λ auf.
λs
|λf |2
2
∆µ = − 2 +
· Λ2 + . . .
8π
16π 2
Diese Skala muss mindestens auf der Energie-Skala gewählt werden, wo neue Physik
auftritt um das Hochenergie-Verhalten der Theorie zu verändern. Wählt man hierfür
die reduzierte Planck-Skala bei ∼ 1018 GeV ergeben sich Strahlungskorrekturen zum
Higgs-Massenparameter µ, die ca. 30 Größenordnungen über der Higgsmasse liegen.
Fermionen und Bosonen bekommen durch verschiedene Kopplungen an das Higgsfeld, genauer dessen Vakuumerwartungswert vev, ihre Masse. Somit ist verbunden
mit quadratischen Divergenzen das gesamte Massenspektrum des Standardmodells
indirekt sensitiv auf die Cutoff-Skala.
Da Fermionen- und Bosonen-Schleifen Korrekturbeiträge mit entgegengesetzten Vorzeichen erzeugen, kommt es im MSSM durch die Superpartner anderer Spincharakteristik gerade zu einer Aufhebung der quadratischen Divergenzen, solange
die Massendifferenz zwischen Standardmodell-Teilchen und Superpartner nicht zu
groß ist. Diese Begebenheit macht das MSSM zu einer stabilen Theorie über eine
große Massenskala und ist gleichzeitig ein gutes Anzeichen für den Massenbereich,
indem supersymmetrische Teilchen zu erwarten sind.
Durch diese Stabilität kann im MSSM unter anderem auch eine Vorhersage der
elektroschwachen Symmetriebrechung getätigt werden. Um einen Vakuumerwartungswert verschieden von Null mit dem Higgs-Potential zu erzeugen (MexicanHat-Potential), muss der Massenparameter auf der elektroschwachen Skala ∼ 103 GeV
zu µ2 < 0 gewählt werden. Diese unnatürliche Parameterwahl erfolgt im Standardmodell ohne klar ersichtliche Ursache (spontane Symmetriebrechung).
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Ausgehend von einem positiven Wert für µ2 bei hohen Energien legen Strahlungskorrekturen in Verbindung mit sogenannten Renormalisierungsgruppengleichungen
(RGE) den Verlauf des Massenparameters in Abhängigkeit der Energie fest.
In diesen Berechnungen [3] ist die
elektroschwache
Symmetriebrechung
eine natürliche Konsequenz der Strahlungskorrekturen (REWSB: Radiative
Electroweak Symmetry Breaking).
Da die dominanten Korrekturen zum
Massenparameter aus der Kopplung des
Top-Quark (λf ≈ 1) entstehen, ließ sich
die Masse des Top-Quarks im MSSM bereits vor der experimentellen Entdeckung
mt,exp = 172, 5 GeV auf den Bereich
140 < mt < 190 GeV einschränken.
Eine weitere im Standardmodell offengebliebene Frage hat mit der Entdeckung von
Dunkler Materie“ seinen Ursprung in der Kosmologie. Nach aktuellen Ergebnis”
sen des Planck-Weltraumteleskops macht Dunkle Materie über 84% aller Materie
im Universum aus. Diese Materieform muss neutral und nur schwach wechselwirkend sein, welche Eigenschaften mit denen der Neutrinos des Standardmodells gut
übereinstimmen. Jedoch sind die Massen der Neutrinos sehr klein (mν < 2, 2 eV), so
dass diese nur einen sehr geringen Anteil der Dunklen Materie ausmachen können.
Man erwartet ein weiteres Teilchen, genannt WIMP (Weakly Interacting Massive
Particle), das als thermisches Relikt des Urknalls die heutige Dichte von ΩDM ≈ 0, 26
aufweist. Ein solches Teilchen muss vergleichsweise schwer sein, um die gesamte
Dunkle Materie erklären zu können. Da es jedoch auch elektrisch neutral und somit
ein sogenanntes Majoranateilchen (d.h. sein eigenes Antiteilchen) ist, kann es mit
sich selbst paarweise annihilieren. Da man heute aber eine Fülle an Dunkler Materie vorfindet, muss dieser Annihilation durch eine äußeren Einfluss gestoppt worden
sein - die Expansion des Universums.
Annihilationsrate < Expansionsrate
Man kann also aus einer rein astrophysikalischen Argumentation die Annihilationsrate mit der Expansionsrate des Universums in Verbindung setzen, da zu dem
Zeitpunkt, als die Expansionsrate im frühen Universum überwogen hat, eine weitere
Selbstannihilation der WIMPs verhindert wurde.
2 · 10−26 cm3 s−1
2
ΩDM h ' 0.1
< σv >freeze
Der auf diese Weise berechenbare Wirkungsquerschnitt für die WIMP-Annihilation
liegt im Bereich von Picobarn (10−40 m2 ), was einem typischen Wirkungsquerschnitt
für eine schwache Wechselwirkung entspricht. Dieser Eigenschaft verdankt das Weakly
”
Interacting Massive Particle “ einen Teil seiner Bezeichnug.
Da im Standardmodell nur Neutrinos die Rolle eines WIMP übernehmen können und
diese bekanntlich nur einen sehr geringen Anteil Dunkler Materie erklären können,
stellt sich die Frage: Welche neuen Teilchen können diese Rolle einnehmen?
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Obwohl historisch völlig unabhängig von der Erklärungsnot zur Dunklen Materie
motiviert [5], liefert die Supersymmetrie auch in diesem Sachverhalt einen idealen
WIMP-Kandidaten - das Photino γ̃.
Das Photino trägt als Superpartner des Photons weder elektromagnetische, schwache, oder Farbladung. Es ist somit elektrisch neutral, also ein Majoranateilchen,
wodurch es mit sich selbst annihilieren kann.
Allerdings muss das Photino auch stabil sein, also darf es nicht in leichtere Teilchen des Standardmodells (z.B. in ein Elektron-Positron-Paar) zerfallen. Diese Stabilität wird dem Photino im MSSM als leichtestes supersymmetrisches Teilchen
(LSP) aufgrund der sogenannten R-ParitätsErhaltung zugeschrieben.
R = (−1)3(B−L)+2S
Motiviert durch eine Erhaltung der Baryonenzahl B
und der Leptonenzahl L erhalten Teilchen des Standardmodells die Parität R = +1 und ihre Superpartner R = −1. Eine solche Paritätserhaltung hat
mehrere Konsequenzen. So können supersymmetrische Teilchen nur paarweise erzeugt werden und unter den Zerfallsprodukten eines schweren supersymmetrischen Teilchens muss je ein
weiterer Superpartner enthalten sein. Als logische Folge ist das LSP stabil, da es
nicht ausschließlich in Teilchen des Standardmodells zerfallen kann.
Das Photino erfüllt also alle Voraussetzungen eines WIMPs, da es durch die RParitäts-Erhaltung nur zu einer elastischen Streuung an baryonischer Materie kommen kann. Des weiteren lässt sich ein Wirkungsquerschnitt für die Selbstannihilation zweier Photinos durch die Berechnung von Feynman-Diagrammen abschätzen.
Dass sich dieser mit dem astrophysikalisch motivierten Wirkungsquerschnitt für eine WIMP-Annihilation deckt, macht das Photino zu einem sehr vielversprechenden
Kandidaten für Dunkle Materie.
Ein supersymmetrisches Teilchen konnte bis heute nicht zweifelsfrei an Teilchenbeschleunigern wie dem LHC nachgewiesen werden. Da die Massen dieser Teilchen,
falls existent, jedoch nicht zu groß sein sollten, können weitere Beschleunigerexperimente mit höheren Energien mit Spannung erwartet werden.
[4] [2] [1]
Literatur
[1] I. Aitchison. Supersymmetry in Particle Physics. Cambridge University Press,
2007.
[2] W. de Boer. “Grand Unified Theories and Supersymmetry in Particle Physics
and Cosmology”. In: Phys. Lett. (2001).
[3] G. G. Ross L. E. Ibanez. “Electroweak Breaking in Supersymmetric Models”.
In: Phys. Lett. (1992).
[4] S. P. Martin. “A Supersymmetry Primer”. In: Phys. Lett. (2011).
[5] J. Wess. “From Symmetry to Supersymmetry”. In: Phys. Lett. (2009).
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