Physik I und Physik II

Musso: Physik II
Teil 26 Das Magnetfeld
Seite 1
ELEKTRIZITÄT UND MAGNETISMUS
Tipler-Mosca
26. Das Magnetfeld (The magnetic field)
26.1 Die magnetische Kraft (The force exerted by a magnetic field)
26.2 Die Bewegung einer Punktladung in einem Magnetfeld (Motion of a point charge in a
magnetic field)
26.3 Das auf Leiterschleifen und Magnete ausgeübte Drehmoment (Torques on current loops
and magnets)
26.4 Der Hall-Effect (The Hall effect)
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Teil 26 Das Magnetfeld
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26.1 Die magnetische Kraft (The force exerted by a magnetic field)
Teil 26 Das Magnetfeld
Seite 3
Die Existenz eines Magnetfelds B in einem bestimmten Punkt des Raums
kann man durch eine Kompassnadel nachweisen: Ist ein Magnetfeld
vorhanden, so richtet sich die Nadel entlang der magnetischen Feldlinien
aus.
Auf eine Ladung q, die sich mit Geschwindigkeit v in einem Magnetfeld
B bewegt, wirkt, die (magnetische) Kraft F = qv × B.
F ⊥ v , B, Rechte-Hand-Regel
-
Richtung der Kraft F , die im Magnetfeld B auf eine mit der Geschwindigkeit v bewegte Ladung q wirkt
SI-Einheit: Tesla (T) 1 T =
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1N
1N
N
=
= 1
-1
1A ⋅ 1m
Am
1C ⋅ 1ms
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Beispiel 26.1: Die Kraft auf ein sich nordwärts bewegendes Protons
Teil 26 Das Magnetfeld
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Auf der Erdoberfläche Erdmagnetfeld B = 0.6 × 10 −4 T = 0.4 G,
zeigt nach Norden und nach unten (Winkel mit der Horizontale
θ = 70°);
Proton mit q = +e bewegt sich horizontal mit v = 10 7 m s-1 nach
Norden.
Gesucht a) Magnetische Kraft aus F = q v B sinθ und b) vektoriell
aus F = qv × B
Teil a) aus F = q v B sinθ ⇒
(
)(
)(
)
F = 1.6 × 10 −19 C 107 m s-1 0.6 × 10 −4 T sin70° = 9.02 × 10−17 N
Teil b) aus F = qv × B mit v = v y ey und B = By ey + Bz ez ⇒
F = qv × B = q ( v y ey ) × ( By ey + Bz ez ) = qv y By ( ey × ey ) + qv y Bz ( ey × ez ) =
= 0 + qv y Bz ex
(
mit Bz = − B sinθ
(
)(
⇒ F = − 1.6 × 10−19 C 107 m s-1
)( 0.6 × 10
−4
)
T sin70° ex
)
= − 9.02 × 10 −17 N ex
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Die auf einen stromdurchflossenen Leiter in einem Magnetfeld wirkende Kräfte ist gleich der Summe der Kräfte
auf alle geladenen Teilchen, deren Bewegung den Strom hervorruft.
Auf jede Ladung wirkt qv d × B,
Anzahl der Ladungsträger im Leiterabschnitt der Länge L:
N
AL ⇒
V
N
ingesamt wirkende Kraft F = qv d × B
AL ⇒
V
N
mit Gl. (25.3) I = q Av d ⇒ F = IL × B
V
(
)
Magnetische Kraft auf einem stromdurchflossenen Leiterabschnitt
in einem Magnetfeld
Für einen Leiter mit beliebiger Gestalt und beliebige Magnetfelder
Id
Stromelement;
die insgesamt wirkende Kraft auf einen
stromdurchflossenen Leiter erhält man
durch Summation (Integration) der Kräfte
auf die Stromelemente
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Beispiel 26.2: Magnetische Kraft auf einen geraden Leiter
Teil 26 Das Magnetfeld
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Drahtabschnitt L = 3 mm, in positiver Richtung Strom I = 3 A.
Leiter in einem Magnetfeld B = 0.02 T, Vektor in der x-y-Ebene,
Winkel θ =30° mit der x-Achse. Gesucht: magnetische Kraft ⇒
aus Gl. (26.4) F = IL × B = I L B sinθ ez
(
⇒
)
F = ( 3 A )( 3 mm )( 0.02 T ) sin30° ez = 9 × 10 −5 N ez
Beispeiel 26.3: Magnetische Kraft auf einen gebogenen Leiter
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mögliches Prüfungsbeispiel
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Ein Magnetfeld B kann durch Magnetfeldlinien dargestellt werden:
1. Elektrische Feldlinien zeigen in die Richtung der auf eine positive Ladung wirkende elektrostatische Kraft.
Magnetfeldlinien stehen senkrecht zu der Kraft, die auf eine bewegte Ladung ausgeübt wird.
2. Elektrische Feldlinien gehen von positiven Ladungen aus und enden an negativen Ladungen.
Magnetfeldlinien haben weder Anfang noch Ende, sie sind in sich geschlossen.
Magnetfeldlinien innerhalb und außerhalb eines Stabmagneten
26.2 Die Bewegung einer Punktladung in einem Magnetfeld (Motion of a point charge in a magnetic field)
Bewegtes geladenes Teilchen in einem Magnetfeld ⇒ ausgeübte Kraft ⊥ v
aber v = konstant
⇒ Richtung von v geändert,
⇒ Magnetfelder verrichten an Teilchen keine Arbeit und haben keinen Einfluß auf deren
kinetische Energie
Spezialfall: B homogen, v ⊥ B
⇒ Kreisbahn ⇒ Winkelgeschwindigkeit ω ⇒
(
)
die für die Zentripetalbeschleunigung aZP = − v 2 / r er (siehe Gl. 3.24) bei der
Kreisbewegung notwendige Kraft wird vom Magnetfeld ausgeübt ⇒ die nach
(
)
innen zum Krümmungsmittelpunkt gerichtete Normalbeschleunigung an = v 2 / r n
(siehe Gl. 3.26) ⇒ an =
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F
q
v2
mv
mv
= vB =
⇒ Radius der Kreisbahn r =
∼ v bzw. r =
m m
r
qB
qB
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Periode der Kreisbewegung T =
2π r
v
⇒ mit r =
mv
qB
⇒ T =
2π m
qB
Kreisbahn von Elektronen in einem
homogenen Magnetfeld
Spuren eines 1.6 MeV-Protons (rot)
und eines 7 MeV-Alphateilchens (gelb)
in einer Nebelkammer
wichtig: ω ≠ f (v , r ) ⇒
Anwendungen: Massenspektrometer, Zyklotron
Beispiel 26.4: Die Zyklotronfrequenz
Proton, m = 1.67 × 10 −27 kg, q = +e = 1.6 × 10−19 C, auf Kreisbahn r = 21 cm senkrecht zum Magnetfeld B = 0.4 T;
gesucht: a) Periode T der Kreisbewegung, b) Geschwindigkeit v des Protons ⇒
(
)
2π 1.67 × 10−27 kg
2π m
Teil a) aus Gl. (26.7) T =
=
= 1.64 × 10−7 s = 164 ns
−19
qB
1.6 × 10
C ( 0.4 T )
(
mv
Teil b) aus Gl. (26.6) r =
qB
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)
(
)
)
−19
C ( 0.4 T )
rqB ( 0.21 m ) 1.6 × 10
⇒ v=
=
= 8.05 × 10 6 m s-1 = 8.05 m μ s-1
−27
m
1.67 × 10
kg
(
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Geladenes Teilchen mit Geschwindigkeitskomponente sowohl parallel wie senkrecht zum homogenen Magnetfeld:
für v ist keine Einwirkung der magnetischen Kraft vorhanden ⇒ keine Beschleunigung ⇒ v = konstant;
für v ⊥ ist eine Einwirkung der magnetischen Kraft vorhanden ⇒ Beschleunigung ⊥ v ⊥ ⇒ Kreisbewegung ⇒
insgesamt Schraubenbewegung
Magnetische Flasche: Das magnetische Feld auf beiden Seiten ist wesentlich stärker als in der Mitte ⇒
das geladene Teilchen bewegt sich darin auf Spiralbahnen um die Feldlinien hin und her, ohne die Flasche
verlassen zu können.
Van-Allen-Gürtel
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Der Geschwindigkeitsfilter
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Kraft auf eine geladenes Teilchen in Anwesenheit eines elektrischen
und eines magnetisches Feldes: F = qE + qv × B
damit F = 0
⇒ qE = −qv × B
⇒
⇒
in gekreuzten Feldern mit v ⊥ E, B ⇒
E = v B bzw. E = vB ⇒
(Wien'sches) Geschwindigkeitsfilter
Positiv geladenes Teilchen, das sich nach recht in gekreuzten elektrischen und magnetischen Felder
bewegt ⇒ elektrische Kraft nach unten, und magnetische Kraft nach oben ⇔ die Kräfte heben sich
auf wenn vB = E
Thomsons Experiment zur Messung von q/m
Die Anfangsgeschwindigkeit v 0 der geladenen Teilchen festgelegt
durch Gl. (26.9) v 0 = E / B in gekreuzten E und B;
Ablenkung Δy der Elektronen abhängig von q / m :
Δy = Δy1 + Δy 2 wobei Δy1 Ablenkung durch E, und Δy 2 Ablenkung
Kathodenstrahlröhre zur Messung von q / m
während des Fluges durch das feldfreie Gebiet;
Länge der Ablenkplatten x1 ⇒ Flugzeit t1 = x1 / v 0 ,
Vertikalgeschwindigkeit der Elektronen v y = ay t1 =
1
1 qE y
⇒ Δy 1 = ay t12 =
2
2 m
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⎛ x1 ⎞
⎜ ⎟
⎝ v0 ⎠
qE y
m
t1 =
qE y x1
m v0
2
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Länge des feldfreien Gebietes x 2 ⇒ mit v 0 = konstant ⇒ Flugzeit bis zum Schirm t 2 = x2 / v 0
zusätzliche Ablenkung Δy 2 = v y t 2 =
qE y x1 x2
m v 0 v0
⇒
⇒
2
qE y x1 x 2
qE y ⎛ x12
⎞ q
1 qE y ⎛ x1 ⎞
Gesamtablenkung in vertikaler Richtung Δy = Δy 1 + Δy 2 =
x
x
+
=
+
⎜
⎟∼
⎜ ⎟
1
2
2 m ⎝ v0 ⎠
m v 0 v 0 mv 02 ⎝ 2
⎠ m
Beispiel 26.5: Ablenkung eines Elektronenstrahls
Thomson'sche Versuchsanordnung, E = −3000 V m-1, gekreuzt anliegendes Magnetfeld B = 1.4 G = 1.4 × 10−4 T.
Länge der Kondensatorplatten x1 = 4 cm, Länge des feldfreien Raums x2 = 30 cm ⇒
Gesucht: Ablenkung des Elektronenstrahls
Aus Gl. (26.10) Δy = Δy1 + Δy 2 =
(
qEy ⎛ x12
⎞
+
x
x
⎜
⎟
1
2
mv 02 ⎝ 2
⎠
)(
Δy 2 =
mv
2
0
−19
x1 x2
3000 V m-1
E
=
= 2.14 × 107 m s-1 ⇒
−4
B B = 1.4 × 10 T
) ( 0.04 m ) = 9.20 × 10 m
2
(
)(
)
( −1.6 × 10 C )( −3000 V m ) 0.04 m 0.30 m = 1.38 × 10
=
(
)(
)
9.11
×
10
kg
2.14
×
10
m
s
(
)(
)
−1.6 × 10−19 C −3000 V m-1
qE y ⎛ x12 ⎞
Δy1 =
⎜
⎟=
mv 02 ⎝ 2 ⎠
9.11× 10 −31 kg 2.14 × 107 m s-1
qEy
⇒ mit v 0 =
−31
2
−4
2
-1
7
-1
2
−2
m ⇒
Δy = Δy1 + Δy 2 = 9.20 × 10 −4 m + 1.38 × 10 −2 m = 14.7 mm
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Das Massenspektrometer
Teil 26 Das Magnetfeld
Seite 12
Das Massenspektrometer dient u.a. zur Messung der Isotopenmassen und
zur Ermittlung der Isotopenverhältnisse:
Ionen aus einer Ionenquelle werden durch ein elektrisches Feld beschleunigt
1
⇒
mv 2 = qU,
2
im homogenen Magnetfeld bewegen sich die Ionen auf einer halbkreisförmigen
Bahn mit Radius r =
eingesetzt ⇒
mv
(siehe Gl. 26.6)
qB
1 q2B2 r 2
m
= qU
2
m2
⇒
⇒ v=
qBr
m
⇒ v2 =
q 2B2 r 2
m2
⇒
m B2 r 2
=
q
2U
Funktionsschema eines Massenspektrometers
Beispiel 26.6: Trennung von Nickelisotopen
Ein 58Ni-Ion mit Ladung q = +e und Masse m = 9.62 × 10 −26 kg wird durch eine Potentialdifferenz U = 3 kV
beschleunigt und anschließend in einem Magnetfeld B = 0.12 T abgelenkt.
Gesucht: a) Krümmungsradius r der Flugbahn des
Krümmungsradius r der Flugbahn eines
58
m B2r 2
=
Teil a) aus Gl. (26.12)
q
2U
⇒ r =
m B2r 2
Teil b) aus Gl. (26.12)
=
q
2U
⇒
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Ni-Ions im Magnetfeld, b) Differenz zum
⇒
Ni-Ion im Magnetfeld
m 2U
=
q B2
m1 m2
= 2
r12
r2
r2 = 1.017 r1 = 1.017 ( 0.501 m ) = 0.510 m
58
⇒
( 9.62 × 10
(1.6 × 10
−26
−19
r2
=
r1
m2
=
m1
kg
C
) 2 ( 3 kV )
) ( 0.12 T )
2
= 0.501 m
60
= 1.017 ⇒
58
⇒ r2 − r1 = 0.510 m − 0.501 m = 9 mm
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Das Zyklotron
Teil 26 Das Magnetfeld
Seite 13
Das Zyklotron dient zur Beschleunigung von geladenen Teilchen
(Ionen) ⇒ die energiereichen Ionen werden auf Atomkerne
geschossen ⇒ Auslösung von Kernreaktionen ⇒ Erzeugung
radioaktiver Substanzen (z.B. heutzutage in der Medizin).
Positiv geladene Teilchen treten bei S mit niedriger Geschwindigkeit
aus der Ionenquelle S und in D1 ein ⇒ halbkreisförmige Bahn ⇒
zwischen D1 und D2 wird eine Potentialdifferenz U erzeugt, die sich
2π m
zeitlich ändert ⇒
B q
nach der Zeit T / 2 haben die Ionen die Lücke zwischen D1 und D2
mit der Zyklotronperiode Gl. (26.7) T =
erreicht ⇒ Potentialdifferenz so eingestellt, daß in diesem
Funktionsschema eines Zyklotrons
Augenblick D2 auf höherem Potential ⇒ Ionen beschleunigt ⇒
kinetische Energie nimmt zu ⇒ größerer Bahnradius in D2 ⇒ nach T / 2 wieder Lücke erreicht ⇒
D1 auf höherem Potential ⇒ Ionen beschleunigt ⇒ kinetische Energie nimmt zu ⇒ usw. bis die Teilchen
aus dem Magnetfeld austreten:
mv
aus Gl. (26.6) r =
qB
⇒
2
qBr
v=
m
⇒
Ekin
1
1 ⎛ qBr ⎞
q 2 B2 2
2
= mv = m ⎜
r ∼ r2
⎟ =
2
2 ⎝ m ⎠
2m
Beispiel 26.7: Energie eines beschleunigten Protons
Zyklotron mit Magnetfeld B = 1.5 T, Radius r = 0.5 m,
gesucht: a) Zyklotronfrequenz ν , b) kinetische Energie Ekin der Protonen nach Austritt aus dem Zyklotron ⇒
(
)
−19
C
B q (1.5 T ) 1.6 × 10
= 2.29 × 107 Hz = 22.7 MHz
=
Teil a) aus Gl. (26.8) ν =
−27
2π m
2π
1.67 × 10
kg
(
Teil b) aus Gl. (26.13) Ekin
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(
)
)
1.6 × 10−19 C (1.5 T )
q 2B2 2
=
r =
2m
2 1.67 × 10−27 kg
(
2
)
2
( 0.5 m )
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2
= 4.31× 10−12 J = 26.9 MeV da 1 eV = 1.6 × 10 −19 J
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Teil 26 Das Magnetfeld
26.3 Das auf Leiterschleifen und Magnete ausgeübte Drehmoment (Torques on current loops and magnets)
Seite 14
In eine stromdurchflossene Leiterschleife wirkt in einem Magnetfeld keine resultierende Kraft, aber ein Drehmoment
Die Orientierung einer stromdurchflossenen Leiterschleife lässt sich
durch den Normalvektor n beschreiben
Kräfte auf eine rechteckige Leiterschleife in einem homogenen Magnetfeld, deren Normalvektor n einen
Winkel θ mit der Richtung des Magnetfelds B einschließt: F1 = F2 = IaB wobei F1 und F2 Kräftepaar ⇒
Drehmoment τ = b F2 sinθ = bIaB = IAB sinθ
⇒ τ = IA × B wobei A = An ⇒ Schleife mit N Windungen ⇒
τ = NIAB sinθ ⇒ τ = NIA × B ⇔ das Drehmoment versucht die Schleife so zu drehen, daß n
B, daß also die
Schleifenebene senkrecht zu B orientiert ist.
Definition des magnetischen Dipolmoments μ (oder kürzer des magnetischen Moments)
SI-Einheit des magnetischen Moments: A m2
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Teil 26 Das Magnetfeld
Seite 15
Auf die Leiterschleife wirkt somit das Drehmoment τ = μ × B,
gilt für Leiterschleifen in beliebiger Form, die in einer Ebene liegen.
Vergleiche Gl. (26.15) τ = μ × B mit Gl. (21.11) τ = p × E
⇔
eine Leiterschleife im Magnetfeld verhält sich genauso wie ein elektrischer Dipol im elektrischen Feld
Beispiel 26.8: Auf eine Leiterschleife wirkendes Drehmoment
Eins Strom I = 3 A fließt durch eine Leiterschleife mit N = 10 kreisrunden Windungen mit Radius r = 2 cm.
Die Achse der Leiterschleife schließt einen Winkel θ = 30° mit der Richtung des Magnetfelds B = 0.8 T.
Gesucht: Drehtmoment τ
⇒ aus Gl. (26.15) τ = μ × B ⇒
τ = μ × B = μ B sinθ = NIAB sinθ
⇒
τ = (10 )( 3 A )( 0.02 m ) π ( 0.8 T ) sin30° = 1.51× 10−2 N m
2
Beispiel 26.9: Kippen einer Leiterschleife
mögliches Prüfungsbeispiel
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Teil 26 Das Magnetfeld
Die potentielle Energie eines magnetischen Dipols in einem Magnetfeld
Seite 16
Bei der Drehung eines Dipols um einen Winkel dθ verrichtete Arbeit
dW = − τ dθ = − μ B sinθ dθ = −dEpot
⇒
Integration Epot = − μ B cos θ + Epot,0
Nullpunkt der potentiellen Energie gewählt bei θ = 90°
⇒ Epot,0 = 0
⇒
⇒
Epot = − μ B cos θ = − μ ⋅ B
Beispiel 26.10: Auf eine quadratische Leiterschleife wirkendes Drehmoment
Ein Strom I=3 A fließt durch eine quadratische Leiterschleife mit N=12 Windungen, Kantenlänge a=40 cm, die in der
x-y-Ebene (n = ez ) liegt, und von einem Magnetfeld B = ( 0.3 T ) ex + ( 0.4 T ) ez umgeben ist.
Gesucht: a) magnetisches Moment μ, b) Drehmoment τ , c) potentielle Energie Epot
(
)
Teil a) aus Gl. (26.14) μ = NIAn = (12 )( 3 A )( 0.4 m ) ez = 5.76 A m2 ez
2
(
)
(
)
Teil b) aus Gl. (26.15) τ = μ × B = 5.76 A m2 ez × ⎡⎣( 0.3 T ) ex + ( 0.4 T ) ez ⎤⎦ = 1.73 A m2 T ( ez × ex ) = (1.73 N m ) ey
(
)
Teil c) aus Gl. (26.16) Epot = − μ ⋅ B = − 5.76 A m2 ez ⋅ ⎡⎣( 0.3 T ) ex + ( 0.4 T ) ez ⎤⎦ = −2.30 J
Beispiel 26.11:
Magnetisches Moment
einer rotierenden Scheibe
mögliches Prüfungsbeispiel
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26.4 Der Hall-Effect (The Hall effect)
Teil 26 Das Magnetfeld
Seite 17
In Magnetfeldern wirkt auf bewegte Ladungen eine Kraft senkrecht zu ihrer Bewegungsrichtung ⇒ in einem
stromdurchflossenen Leiter werden die Ladungsträger auf eine Seite des Leiters geschoben ⇒
Ladungstrennung ⇔ Hall-Effekt ⇔ Anwendung: Bestimmung des Vorzeichens und der Anzahldichte der
Ladungsträger in einem Leiter, Messung von Magnetfeldstärken.
Strom fließt von links nach rechts ⇒ das Magnetfeld übt eine nach oben gerichtete Kraft
sowohl für positive Ladungsträger, die sich nach rechts bewegen
Infolge der Ladungstrennung entsteht im Streifen ein elektrisches Feld,
das auf die Ladungsträger eine Kraft ausübt, die der magnetischen
Kraft entgegengesetzt gerichtet ist. Gleichen sich die Kräfte gerade
aus, dann hört die parallel zur magnetischen Kraft gerichtete
Bewegung der Ladungsträger auf.
wie für negative Ladungsträger, die sich nach links bewegen
Messung des Vorzeichens der Potentialdifferenz
Hall-Spannung UH ⇒
Bestimmung des Vorzeichens der Ladungsträger (in Halbleitern
negativ geladene Elektronen oder positiv geladene Löcher) ⇒
Kraft durch B: FB = qv d B, Kraft durch E: FE = −qEH ,
FB + FE = 0 ⇒ qv d B = qEH
mit Breite des Streifens w
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Seite 17
⇒ EH = v d B
⇒
⇒ UH = EHw = v d Bw
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Teil 26 Das Magnetfeld
Seite 18
Aus Messungen der Hall-Spannung eines Streifens mit gegebenen Abmessungen ⇒
Anzahldichte n = N / V der Ladungsträger im Leiter bestimmbar:
N
qv d A mit Streifen der Breite w und Dicke d, also A = wd, und mit Elektronen als
V
U
N
I
I
Ladungsträger, also q = −e, ⇒ n =
=
=−
⇒ mit Gl. (26.17) UH = v d Bw bzw. H = v dw
V qv d A
ev dwd
B
aus Gl. (25.3) I =
N
I
IB
=−
=−
U
V
eUH d
e Hd
B
N
da n =
> 0 ⇒ für negative Ladungsträger UH < 0, für positive Ladungsträger UH > 0
V
n=
Beispiel 26.12: Dichte der Ladungsträger in Silber
Silberplatte, d = 1 mm, w = 1.5 cm, durchflossen vom Strom I = 2.5 A, umgeben vom Magnetfeld B = 1.25 T
⇒ gemessen Hall-Spannung UH = −0.334 μ V.
Gesucht: a) Anzahldichte n der Ladungsträger in der Platte, b) Anzahldichte der Silberatome in der Platte, wobei
ρ = 10.5 g cm-3 , M = 107.9 g mol-1.
Teil a) aus Gl. (26.19) n = −
Teil b) aus ρ =
(1.25 T )(1.25 T )
IB
=−
= 5.85 × 1028 Elektronen m-3
−19
eUH d
1.6 × 10
C ( −0.334 μ V )( 0.001 m )
m
M
m
und
=
N NA
V
(
N
n = ρ A = 10.5 g cm-3
M
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(
⇒ ρ=
)
N M
M
=n
V NA
NA
⇒
( 6.02 × 10 Atome mol ) = 5.86 × 10
)
(107.9 g mol )
23
-1
22
-1
Seite 18
Atome cm-3 = 5.86 × 1028 Atome m-3
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Teil 26 Das Magnetfeld
Seite 19
Die Hall-Spannung bietet einen bequemen Weg zur Messung von Magnetfeldern:
aus Gl. (26.19) n = −
IB
eUH d
⇒
UH = −
IB
∼ B bei vorgegebenem I (Eichung notwendig)
ned
Der Quanten-Hall-Effekt
Hall-Spannung UH als Funktion des angelegten Magnetsfelds B, bei sehr kleinen Temperaturen und bei
sehr starken Magnetfeldern
⇒ UH steigt nicht geraldlinig, sondern in Stufen
UH ist gequantelt (Von Klitzing, Nobelpreis 1985)
⇒
⇒
⇒
aus der Theorie des ganzzahligen Quanten-Hall-Effekts:
U
R
h
Hall-Widerstand RH = H = K mit n = 1,2,3,... wobei RK = 2 Klitzing-Konstante.
I
n
e
Ausgehend vom Quanten-Hall-Effekt ⇒ Standard für den Widerstand festgelegt ⇒
seit 1990 ist das Ohm so definiert, daß RK(90) = 25812.807 Ω (exakt ) hat.
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Teil 26 Das Magnetfeld
Seite 20
26. Das magnetische Feld
26.1 Einführung
26.2 Das Ampère'sche Gesetz für das magnetische Feld
26.3 Der magnetische Fluß
26.4 Magnetisierung der Materie
26.5 Der Magnetisierungsvektor
26.6 Das magnetisierende Feld
26.7 Magnetische Suszeptibilität und Permeabilität
26.8 Energie eines magnetischen Feldes
26.9 Zusammenfassung der Gesetze für statische Felder
22. Magnetische Wechselwirkung
22.1 Einführung
22.2 Magnetische Kraft auf eine bewegten Ladung
22.3 Bewegung eines geladenen Teilchens in einem gleichförmigen Magnetfeld
22.4 Bewegung eines geladenen Teilchens in einem ungleichförmigen Magnetfeld
22.5 Beispiele der Bewegung von geladenen Teilchen in einem Magnetfeld
22.5 Magnetisches Feld einer bewegten Ladung
22.7 Magnetische Dipole
Universität Salzburg
Seite 20
16.04.2007