Hausaufgaben 4

Klassische Elektrodynamik - Theoretische Physik II
Vorlesung:
Übung:
(WS 2015/2016)
Prof. Dr. J. Tjus
Dr. B. Eichmann
Hausaufgaben 4
Ausgabe: [15.12.2015]; Abgabe: [12.01.2016]
Aufgabe 4.1: Magnetfeld einer rechteckigen Leiterschleife (10 Punkte)
Das im Jahre 1820 entdeckte Gesetz von Biot und Savart ist sehr nützlich bei der Berechnung
von Magnetfeldern von stromdurchossenen Leitern. Es soll an Hand einfacher Stromkongurationen illustriert werden:
(a) Berechnen Sie das Magnetfeld im Zentrum eines quadratischen Leiters (der Kantenlänge
2R), der von einem Strom I durchossen ist.
(b) Wie lautet das Magnetfeld im entsprechenden Punkt eines symmetrischen n-Ecks mit n
gleichlangen Seiten (bei denen jeder Seitenmittelpunkt den Abstand R zum Ursprung
hat)?
Zeigen Sie, dass sich im Grenzfall n → ∞ das Feld im Zentrum einer Kreisschleife (welches
~ = 2π I ~ez ) ergibt.
aus der Anwesenheitsübung bekannt ist als B
Rc
Aufgabe 4.2: Das magnetische Dipolmoment (10 Punkte)
Betrachten Sie eine homogen geladene Vollkugel (Radius R, Ladung Q), deren Mittelpunkt
im Ursprung liegt und die mit konstanter Winkelgeschwindigkeit ω um die z−Achse rotiert.
(a) Bestimmen Sie das zugehörige magnetische Moment
~ dipol (~r). Zeigen Sie, dass Bdipol rotationssym(b) Berechnen Sie das magnetische Dipolfeld B
metrisch in Bezug auf die z−Achse ist und dass die Feldstärke entlang der z−Achse genau
doppelt so groÿ ist wie in der x − y−Ebene.
Aufgabe 4.3: Induktion in bewegter Leiterschleife (10 Punkte)
~ = B0 ~ez im Bereich x ≥ 0. Eine LeiterGegeben sei ein konstantes homogenes Magnetfeld B
schleife liegt in der x − y−Ebene und wird mit konstanter, nichtrelativistischer Geschwindigkeit
~v = v ~ex in das Magnetfeld hinein bewegt.
(a) Berechnen Sie die induzierte elektrische Spannung im Fall einer rechteckigen Leiterschleife
(der Seitenlänge l1 in x−Richtung und l2 in y−Richtung) und skizzieren Sie den Verlauf
abhängig von v t.
(b) Berechnen Sie die induzierte elektrische Spannung im Fall einer kreisförmigen Leiterschleife (vom Radius R) und skizzieren Sie den Verlauf abhängig von v t.