¨Ubung Elektrische und magnetische Felder WiSe 2011/12
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Übung Elektrische und magnetische Felder WiSe 2011/12 Magnetischer Dipol, Magnetisierung und Übergangsbedingungen Fett gedruckte Unterpunkte können zu Hause vorbereitet werden. x Aufgabe 27 2l L1 µ0 L3 L2 IL a 2d z IM y Ein unendlich langer, ebener Metallstreifen wird von einem gleichmäßig über die Streifenbreite 2d verteilten Gleichstrom I M durchflossen. In der x−z–Ebene befindet sich im Abstand a über dem Streifenleiter eine vom Gleichstrom IL durchflossene Leiterschleife. Während das Leiterstück L3 der Leiterschleife die konstante Linienmassendichte ρm (Masse/Länge) besitzt, ist die Masse der Zuführungsleitungen L1 und L2 vernachlässigbar. ~ r) des Streifenleiters für den gesamten Raum. 27.1 Berechnen Sie das Magnetfeld B(~ a) Stellen Sie die Stromdichte des stromdurchflossenen Streifenleiters auf. 27.2 Durch das vom Streifenleiter erzeugte Magnetfeld wird eine Kraft auf den Linienleiter ausgeübt. Begründen Sie anschaulich, welche Leiterstücke des Linienleiters bei der Berechnung der Kraft nicht weiter berücksichtigt werden müssen. Berechnen Sie den Strom I M in Abhängigkeit von IL und der Geometrie der Anordnung, so daß die Leiterschleife im Abstand a vom Streifenleiter frei schwebt, wenn auf die Leiterschleife in negative x–Richtung die Erdanziehungskraft F~g wirkt. z Aufgabe 28 x ~ M r0 y ~ = M~ez ∀ r ∈ (0, r ] befindet Eine homogen magnetisierte Kugel mit Radius r0 und Magnetisierung M 0 sich im Vakuum. ~ für den gesamten Raum. Nehmen Sie dazu an, dass das Magnet28.1 Berechnen Sie das Magnetfeld B ~ ~ a im feld Bi im Innern der Kugel homogen ist. Nutzen Sie außerdem aus, dass das Magnetfeld B ~ Außenraum mit dem B-Feld der entsprechenden Dipolnäherung identisch ist. ~ und das H–Feld ~ 28.2 Skizzieren Sie das B– für die Ebene x = 0. TET Lehrstuhl für Theoretische Elektrotechnik 15 Übung Elektrische und magnetische Felder z WiSe 2011/12 y Aufgabe 29 I0 a b ~b = b~ex x a Gegeben sei eine quadratische Leiterschleife in der Ebene z = 0. Die Kantenlänge ist mit a gegeben, in der Leiterschleife fließt der Strom I0 . ~ ~r. Argumentieren Sie 29.1 Die Leiterschleife erzeugt im gesamten Raum ein magnetisches Feld B 1 mit Hilfe von Symmetrie und der speziellen Anordnung oben, welche Richtungskomponenten das ~ ~r im Punkt ~r = ~b besitzt. Begründen Sie außerdem, welches Koordinatenmagnetische Feld B 1 system am Besten für Berechnungen geeignet ist. 29.2 Mit Hilfe des Gesetzes von Biot-Savart könnte man nun das Magnetfeld exakt berechnen. Unter bestimmten Bedingungen ist es jedoch auch möglich, die exakte Berechnung durch eine Dipolnäherung zu ersetzen. Nennen Sie eine Bedingung, mit der die exakte Berechnung des magne~ ~r durch die Dipolnäherung ersetzt werden kann. tischen Feldes B 1 29.3 Geben Sie das Dipolmoment m ~ 1 der Leiterschleife an. ~ ~r der Leiterschleife in Dipolnäherung mit dem Ergebnis 29.4 Berechnen Sie das magnetische Feld B 1 aus Teilaufgabe 29.3. 29.5 Skizzieren Sie das exakte magnetische Feld und das magnetische Feld in Dipolnäherung entlang der x–Achse für x ∈ (−∞, ∞). Verwenden Sie dazu eine gemeinsame Skizze. Die folgenden Aufgaben können zu Hause bearbeitet und beim Übungsleiter zur Korrektur abgegeben werden. Aufgabe 30 Längs der z–Achse fließt der linienförmige Gleichstrom I in positive z–Richtung. ~ an. 30.1 Geben Sie die kartesischen Komponenten des Magnetfeldes B 30.2 Im Feld des Linienstroms befindet sich ein magnetischer Punktdipol mit dem Dipolmoment m ~ = m0~ex . Berechnen Sie die Kraft und das Drehmoment auf den Punktdipol. Aufgabe 31 z ~ = M ~ez homogen magnetisierter Zylinder Ein in Achsenrichtung mit M 0 mit Radius R0 und Länge 2h befindet sich im Vakuum. Berechnen Sie das ~ und die magnetische Feldstärke H ~ auf der Symmetrieachse Magnetfeld B des Zylinders. TET Lehrstuhl für Theoretische Elektrotechnik R0 h y M0~ez x −h 16
