ÜBUNGEN ZUR PHYSIK II UND EINFÜHRUNG IN DIE

ÜBUNGEN ZUR PHYSIK II UND EINFÜHRUNG IN DIE THEORETISCHE PHYSIK
SOMMERSEMESTER 2015
– BLATT 6 –
Prof. Dr. Caren Hagner, Prof. Dr. Peter Schleper, Prof. Dr. Martin Eckstein
Abgabe und Besprechung: 3.6./4.6.2015
Aufgabe 38: Kompass und Hochspannungsleitung ( 2 Punkte )
Sie befinden sich genau senkrecht unter einer Überlandleitung, die 5,50 m über dem Boden verläuft
und einen Strom von 800 A führt. Der Strom (bzw. die Leitung) verläuft in horizontaler Richtung von
Nord nach Süd. Sie beschließen ihren Kompass abzulesen. Wohin zeigt die Kompassnadel? Nehmen
Sie an, dass das Erdmagnetfeld einen Betrag von 0,5∙10-4 T hat.
Aufgabe 39: Helmholtz-Spulenpaar ( 8 Punkte )
Zwei hintereinander geschaltete Spulen mit Radius R, die vom gleichen Strom
durchflossen werden und den Abstand d = R voneinander haben, bezeichnet man
als Helmholtz-Spulen.
Berechnen und skizzieren Sie die magnetische Flussdichte Bx(x) auf der Achse in
Abhängigkeit von x, dem Abstand vom Mittelpunkt zwischen den beiden
Stromschleifen.
(Hinweis: Berechnen Sie zuerst das Magnetfeld auf der Achse einer kreisförmigen
Leiterschleife mit Hilfe des Biot-Savart Gesetzes.)
Aufgabe 40: Kraft zwischen Draht und Rechteckschleife (4 Punkte)
Berechnen Sie Betrag und Richtung der Gesamtkraft, die auf die rechteckige Leiterschleife wirkt.
20.0 cm
10.0 cm
I = 6.00 A
2.00 cm
I = 15.0 A
Aufgabe 41: Wirbelstrombremse (6 Punkte)
Zwischen den quadratischen Polschuhen des Magneten ( Fläche
l 2 , l  10cm, B  2T ) befinden sich eine quadratische
Leiterschleife der Kantenlänge l. Sie fällt unter dem Einfluss der
Schwerkraft aus der gezeichneten Position x = 0 nach unten. Wie
lange dauert es, bis sie das Gebiet zwischen den Polen verlassen
hat (x = l)? (Daten der Leiterschleife: Aluminiumdraht mit 1 mm
Durchmesser, Dichte: 2700 kg m3 , spezifischer Widerstand:
� = ,7 ∙ −6 Ω��.)
N
S
Einführung in die theoretische Physik II
Übung 6 – Abgabe 4. Juni 2015.
Sommersemester 2015
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Aufgabe 42: Geladenes Förderband ( 2+2 Punkte)
Ein homogen geladenes Förderband (Ladung pro Fläche σ) bewege
sich wie in der Skizze mit konstanter Umlaufgeschwindigkeit. Be~ r) der Anordnung. Die Geschwinstimmen Sie das Magnetfeld B(~
digkeit eines Punktes auf der Fläche sei v, der Abstand der beiden
Flächen sei d. Die Ausdehnung sei unendlich, so dass die Einflüsse
vom Rand vernachlässigt werden können, d.h., wir betrachten nur
zwei unendlich ausgedehnte Flächen parallele Flächen.
a. Überlegen Sie dazu zuerst, in welche Richtung das Feld zeigt, berechnen Sie dann das Feld einer einzelnen
Platte aus dem Ampere’schen Durchflutungsgesetz, und addieren Sie die Felder beider Platten.
b. Berechnen Sie die elektrische und magnetische Krafte pro Flächeneinheit, die die untere Platte auf die obere
Platte ausübt. Bei welcher Geschwindigkeit sind elektrische und magnetische Kraft betragsgleich?
Aufgabe 43: “Magnetischer Monopol” ( 3 Punkte)
Betrachten Sie eine dünne Spule (Radius a) die sich längs der z-Achse von
−∞ bis z = 0 erstreckt. Die Spule sei dicht gewickelt (N Windungen pro
Längeneinheit, Strom I = j/N , N → ∞), d.h., der Betrag der Stromdichte auf der Spule ist konstant und der Strom fliesst in êϕ -Richtung. Berechnen Sie das Magnetfeld am Punkt ~r = (x, 0, z) im Limes a → 0. Dabei
skalieren wir den Strom im Limes a → 0 wie j = j0 /a, j0 = const..
Hinweis: Sie können im Limes a → 0 die Berechnung des Integrals im
Biot-Savart Gesetz durch Taylorentwicklung des Nenners für a ≪ x, z
vereinfachen.
Aufgabe 44: Eichfreiheit des Vektorpotentials ( 1+1+1 Punkte)
~ 1 (~r) = A0 x2 êy . Bestimmen Sie das Magnetfeld B(~
~ r) und die Stromdicha. Gegeben sei das Vektorpotential A
te, die dieses erzeugt.
~ 2 (~r) mit B(~
~ r) = ∇
~ ×A
~ 2 (~r), dessen y-Komponente verb. Bestimmen Sie ein alternatives Vektorpotential A
schwindet.
c. Zeigen Sie, dass man das Vektorpotential immer so wählen kann, dass die eine der kartesischen Komponenten verschwindet.