¨Ubung Elektrische und magnetische Felder WiSe 2013/14
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Übung Elektrische und magnetische Felder WiSe 2013/14 Magnetischer Dipol, Magnetisierung und Übergangsbedingungen Fett gedruckte Unterpunkte können zu Hause vorbereitet werden. Aufgabe 27 y ~j0 111111111111 000000000000 000000000000 111111111111 000000000000 111111111111 000000000000 111111111111 000000000000 111111111111 000000000000 111111111111 000000000000 111111111111 Ri 000000000000 111111111111 000000000000 111111111111 000000000000 111111111111 000000000000 111111111111 000000000000 111111111111 Ra z x Gegeben ist der in der Abbildung dargestellte, in z–Richtung unendlich ausgedehnte, zylinderförmige Hohlleiter (Innenradius Ri ; Außenradius Ra ). Die Achsen des Leiters und des Hohlraums sind identisch. Im Zwischenraum ist eine homogene Stromdichte ~j0 = j0~ez gegeben. Berechnen Sie das von der An~ für den gesamten Raum, und skizzieren Sie | B(x)| ~ ordnung erzeugte Magnetfeld B für x > 0. Geben Sie dazu die markanten Punkte an. z Aufgabe 28 x ~ M r0 y ~ = M~ez ∀ r ∈ (0, r ] befindet Eine homogen magnetisierte Kugel mit Radius r0 und Magnetisierung M 0 sich im Vakuum. ~ für den gesamten Raum. Nehmen Sie dazu an, dass das Magnet28.1 Berechnen Sie das Magnetfeld B ~ ~ a im feld Bi im Innern der Kugel homogen ist. Nutzen Sie außerdem aus, dass das Magnetfeld B ~ Außenraum mit dem B-Feld der entsprechenden Dipolnäherung identisch ist. ~ und das H–Feld ~ 28.2 Skizzieren Sie das B– für die Ebene x = 0. Übung Elektrische und magnetische Felder z WiSe 2013/14 y Aufgabe 29 I0 a b ~b = b~ex x a Gegeben sei eine quadratische Leiterschleife in der Ebene z = 0. Die Kantenlänge ist mit a gegeben, in der Leiterschleife fließt der Strom I0 . ~ ~r. Argumentieren Sie 29.1 Die Leiterschleife erzeugt im gesamten Raum ein magnetisches Feld B 1 mit Hilfe von Symmetrie und der speziellen Anordnung oben, welche Richtungskomponenten das ~ ~r im Punkt ~r = ~b besitzt. Begründen Sie außerdem, welches Koordinatenmagnetische Feld B 1 system am Besten für Berechnungen geeignet ist. 29.2 Mit Hilfe des Gesetzes von Biot-Savart könnte man nun das Magnetfeld exakt berechnen. Unter bestimmten Bedingungen ist es jedoch auch möglich, die exakte Berechnung durch eine Dipolnäherung zu ersetzen. Nennen Sie eine Bedingung, mit der die exakte Berechnung des magne~ ~r durch die Dipolnäherung ersetzt werden kann. tischen Feldes B 1 29.3 Geben Sie das Dipolmoment m ~ 1 der Leiterschleife an. ~ ~r der Leiterschleife in Dipolnäherung mit dem Ergebnis 29.4 Berechnen Sie das magnetische Feld B 1 aus Teilaufgabe 29.3. 29.5 Skizzieren Sie das exakte magnetische Feld und das magnetische Feld in Dipolnäherung entlang der x–Achse für x ∈ (−∞, ∞). Verwenden Sie dazu eine gemeinsame Skizze. Aufgabe 30 Ein Ringkern mit quadratischem Querschnitt, der radialsymmetrisch um die z-Achse liegt, besteht aus zwei Materialien unterschiedlicher relativer Permeabilität. Im Bereich 0 ≤ z ≤ h gilt µ = µ1 und im Bereich −h ≤ z < 0 gilt µ = µ2 . Der Kern ist mit N Windungen eines dünnen Drahtes gleichmäßig bewickelt. Im Draht fließt der Gleichstrom I. 30.1 Skizzieren Sie die Anordnung. 30.2 Leiten Sie aus den Maxwell-Gleichungen der Magnetostatik das Durchflutungsgesetz her. ~ die magnetische Flussdichte B ~ und die Magnetisie30.3 Bestimmen Sie die magnetische Feldstärke H, ~ rung M im Kern. 30.4 Berechnen sie die magnetische Energie, die in der Anordnung gespeichert wird. Die folgenden Aufgaben können zu Hause bearbeitet und beim Übungsleiter zur Korrektur abgegeben werden. Aufgabe 31 Längs der z–Achse fließt der linienförmige Gleichstrom I in positive z–Richtung. ~ an. 31.1 Geben Sie die kartesischen Komponenten des Magnetfeldes B 31.2 Im Feld des Linienstroms befindet sich ein magnetischer Punktdipol mit dem Dipolmoment m ~ = m0~ex . Berechnen Sie die Kraft und das Drehmoment auf den Punktdipol.
