¨Ubung Elektrische und magnetische Felder WiSe 2012/13

Übung
Elektrische und magnetische Felder
WiSe 2012/13
Durchflutungsgesetz, Induktion und Verschiebungsstrom
Fett gedruckte Unterpunkte können zu Hause vorbereitet werden.
Aufgabe 36
Ein Ringkern mit quadratischem Querschnitt, der radialsymmetrisch um die z-Achse liegt, besteht aus
zwei Materialien unterschiedlicher relativer Permeabilität. Im Bereich 0 ≤ z ≤ h gilt µ = µ1 und im
Bereich −h ≤ z < 0 gilt µ = µ2 . Der Kern ist mit N Windungen eines dünnen Drahtes gleichmäßig
bewickelt. Im Draht fließt der Gleichstrom I.
36.1 Skizzieren Sie die Anordnung.
36.2 Leiten Sie aus den Maxwell-Gleichungen der Magnetostatik das Durchflutungsgesetz her.
~ die magnetische Flussdichte B
~ und die Magnetisie36.3 Bestimmen Sie die magnetische Feldstärke H,
~
rung M im Kern.
36.4 Berechnen sie die magnetische Energie, die in der Anordnung gespeichert wird.
U ind
Aufgabe 37
R
vx
z
B
x
Gegeben ist ein in der positiven x-Halbebene gelegenes, homogenes Magnetfeld mit der magnetischen
~ = Be~y . Eine in der x − z-Ebene liegende, kreisrunde Leiterschleife mit Radius R wird mit
Flussdichte B
der konstanten Geschwindigkeit ~v = v x e~x in positive x-Richtung bewegt. Zum Zeitpunkt t = 0 liegt die
Leitschleife wie in der Abbildung skizziert.
37.1 Bestimmen Sie die Fläche F, die sich im Magnetfeld befindet, als Funktion der Eindringtiefe x.
37.2 Stellen Sie die Fläche F als Funktion der Zeit t dar und geben Sie den magnetischen Fluss durch
die Fläche F an.
37.3 Berechnen Sie die in der Leiterschleife induzierte Spannung Uind , vereinfachen Sie Ihr Ergebnis
soweit wie möglich und skizzieren Sie qualitativ den Verlauf als Funktion der Zeit t. Markieren
Sie dabei charakteristische Zeiten.
37.4 Nehmen Sie an, dass die Klemmen der Leiterschleife mit einem Widerstand Ra abgeschlossen
sind. Geben Sie an und begründen Sie, in welche Richtung (Uhrzeiger-/Gegenuhrzeigersinn) der
Strom Ia durch die Leiterschleife fließt.
Übung
Elektrische und magnetische Felder
WiSe 2012/13
Aufgabe 38
Gegeben ist ein Kondensator der mit einem leitfähigen Dielektrikum gefüllt ist (ǫ(~r ) , κ(~r)).
38.1 Leiten Sie aus den vollständigen Maxwell-Gleichungen in Materie die Kontinuitätsgleichung her.
38.2 Leiten Sie daraus, mit Hilfe der Matrialgleichungen, einen Zusammenhang zwischen ρ f , ~j f , κ und
ǫ her.
38.3 Zum Zeitpunkt t = 0 soll ρ f (0) = ρ0 gelten. Berechnen Sie den zeitlichen Verlauf der Raumladungsdicht ρ f (t), wenn der Kondensator ab diesem Zeitpunkt isoliert wird und ǫκ = const gilt.
38.4 Vergleichen Sie den Verschiebungsstrom mit dem Strom der freien Ladungsträger.
Die folgende Aufgabe kann zu Hause bearbeitet und beim Übungsleiter zur Korrektur abgegeben
werden.
Aufgabe 39
Ein Drahtrechteck bewegt sich mit gleichförmiger Geschwindigkeit v von einem langen Draht weg, in
dem ein konstanter Strom I1 fließt. Während der Bewegung bleiben Draht und Drahtrechteck in einer
Ebene. Welcher Strom I2 (t) wird in dem Drahtrechteck induziert, wenn dieses den Widerstand RΩ hat?
Die Rechnung soll über den magnetischen Fluss durchgeführt werden.
v
l(t)
h
I1
d
Aufgabe 40
Ein Ringkern mit rechteckigem Querschnitt, der radialsymmetrisch um die z-Achse liegt, besteht aus
zwei Materialien unterschiedlicher relativer Permeabilität. Im Bereich R1 ≤ R ≤ R2 gilt µ = µ1 und im
Bereich R2 < R ≤ R3 gilt µ = µ2 . Der Kern ist mit N Windungen eines dünnen Drahtes gleichmäßig
bewickelt. Im Draht fließt der Gleichstrom I.
40.1 Skizzieren Sie die Anordnung.
~ die magnetische Flussdichte B
~ und die Magnetisie40.2 Bestimmen Sie die magnetische Feldstärke H,
~
rung M im Kern.
40.3 Berechnen sie die magnetische Energie, die in der Anordnung gespeichert wird.