Ubung Elektrische und magnetische Felder WiSe 2011/12 Induktion

Übung
Elektrische und magnetische Felder
WiSe 2011/12
Induktion und Verschiebungsstrom
Fett gedruckte Unterpunkte können zu Hause vorbereitet werden.
U ind
Aufgabe 36
R
vx
z
B
x
Gegeben ist ein in der positiven x-Halbebene gelegenes, homogenes Magnetfeld mit der magnetischen
~ = Be~y . Eine in der x − z-Ebene liegende, kreisrunde Leiterschleife mit Radius R wird mit
Flussdichte B
der konstanten Geschwindigkeit ~v = v x e~x in positive x-Richtung bewegt. Zum Zeitpunkt t = 0 liegt die
Leitschleife wie in der Abbildung skizziert.
36.1 Bestimmen Sie die Fläche F, die sich im Magnetfeld befindet, als Funktion der Eindringtiefe x.
36.2 Stellen Sie die Fläche F als Funktion der Zeit t dar und geben Sie den magnetischen Fluss durch
die Fläche F an.
36.3 Berechnen Sie die in der Leiterschleife induzierte Spannung Uind , vereinfachen Sie Ihr Ergebnis
soweit wie möglich und skizzieren Sie qualitativ den Verlauf als Funktion der Zeit t. Markieren
Sie dabei charakteristische Zeiten.
36.4 Nehmen Sie an, dass die Klemmen der Leiterschleife mit einem Widerstand Ra abgeschlossen
sind. Geben Sie an und begründen Sie, in welche Richtung (Uhrzeiger-/Gegenuhrzeigersinn) der
Strom Ia durch die Leiterschleife fließt.
Aufgabe 37
Gegeben ist ein Kondensator der mit einem leitfähigen Dielektrikum gefüllt ist (ǫ(~r ) , κ(~r)).
37.1 Leiten Sie aus den vollständigen Maxwell-Gleichungen in Materie die Kontinuitätsgleichung her.
37.2 Leiten Sie daraus, mit Hilfe der Matrialgleichungen, einen Zusammenhang zwischen ρ f , ~j f , κ und
ǫ her.
37.3 Zum Zeitpunkt t = 0 soll ρ f (0) = ρ0 gelten. Berechnen Sie den zeitlichen Verlauf der Raumladungsdicht ρ f (t), wenn der Kondensator ab diesem Zeitpunkt isoliert wird und κǫ = const gilt.
37.4 Vergleichen Sie den Verschiebungsstrom mit dem Strom der freien Ladungsträger.
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Elektrische und magnetische Felder
WiSe 2011/12
Aufgabe 38
Im Ursprung eines kartesischen Koordinatensystems sitzt ein magnetischer Punktdipol mit Dipolmoment m
~ . Der Punktdipol liegt in der Ebene y = 0 und besitzt somit keine Komponente in y-Richtung. Er
schließt, wie in der Abbildung dargestellt, mit der x-Achse den zunächst konstanten Winkel γ ein. Weiterhin befindet sich in der Ebene z = 0 eine rechteckige Drahtschleife, wie in der Abbildung dargestellt.
z
y
γ
x=a
m
~
x=b
h/2
h/2 x
u(t)
~ für Aufpunkte in der Ebene z = 0
38.1 Geben Sie die kartesischen Komponenten des Magnetfeldes B
~ dabei eine Funktion des Winkels γ ist.
an. Beachten Sie, dass B
38.2 Berechnen Sie den magnetischen Fluss, der die Drahtschleife durchsetzt.
38.3 Berechnen Sie die in der Drahtsschleife induzierte Spannung u, wenn der Winkel γ nun als lineare
Funktion der Zeit γ = ωt angenommen wird.
Die folgende Aufgabe kann zu Hause bearbeitet und beim Übungsleiter zur Korrektur abgegeben
werden.
Aufgabe 39
Ein Drahtrechteck bewegt sich mit gleichförmiger Geschwindigkeit v von einem langen Draht weg, in
dem ein konstanter Strom I1 fließt. Während der Bewegung bleiben Draht und Drahtrechteck in einer
Ebene. Welcher Strom I2 (t) wird in dem Drahtrechteck induziert, wenn dieses den Widerstand RΩ hat?
Die Rechnung soll über den magnetischen Fluss durchgeführt werden.
v
l(t)
h
I1
d
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