Ubungsblatt 4 - Universität Hamburg

Universität Hamburg, Sommer-Semester 2010
Physik II und Einführung in die theoretische Physik II
M. Drescher, T. Schörner-Sadenius und Michael Potthoff
Übungsblatt 4
Ausgabe: 27. April 2010, Abgabe Dienstag 4. Mai 2010 in der Vorlesung
Aufgabe 1: Kondensator mit Dielektrikum
Zwischen die Platten eines quadratischen Plattenkondensators (Kantenlänge k, Plattenabstand
d) ist ein Quader (rel. Dielektrizitätskonstante ǫr ) teilweise eingeschoben. Die Spannung am
Kondensator wird von einer Spannungsquelle auf dem festen Wert U0 gehalten. Berechnen Sie
als Funktion von x
a) die Kapazität der Anordnung (1 Punkt);
b) die Energie des elektrischen Feldes im Kondensator (1 Punkt);
c) die von der Spannungsquelle zur Aufrechterhaltung der Spannung U0 aufzubringende Energie (2 Punkt); (Hinweis: Die aufzubringende Arbeit ist das zeitliche Integral über das
R t(x)
Produkt aus Spannung und Strom, hier W = t(x=0) U0 Idt. Hier ist U0 konstant. Das
zeitliche Integral über den Strom ergibt die geflossene Ladung Q.)
d) die Kraft auf den Quader - was geschieht mit ihm? (2 Punkt)
~ D
~ und P~ im Dielektrikum und in der Luft? (1 Punkt)
e) Wie verhalten sie E,
d
U
x
0
k
Aufgabe 2: Gleichspannungsgenerator (4 Punkte)
Eine kreisförmige Metallscheibe von Radius R rotiert um ihre Mittelsenkrechte mit der Frequenz
ω. Parallel zur Drehachse liegt ein homogenes Magnetfeld B. Wie gross ist die elektrische
Spannung V zwischen Achse und Rand der Scheibe; wie ist das Vorzeichen von V ?
Alle Übungsblätter sind zu finden unter http://www.desy.de/˜schorner/lehre/ss10/uebungen.html
Aufgabe 3: Kräft auf stromführende Leiter (4 Punkte)
In einer Ebene befindet sich ein gerader Draht, der von einem Strom I1 = 10 A durchflossen
wird, und im Abstand 2a = 0,5 m die Achse einer rechteckigen Leiterschleife (2a · L, L = 0,3 m,
durch die der Strom I2 = 20 A fliesst.
Welche resultierende Kraft wirkt auf die Leiterschleife, und welches Drehmoment bezüglich der
Drehachse, wenn die Schleife in der Ebene liegt, die aus dem geraden Draht und der Achse der
Leiterschleife gebildet wird? Wie lautet die Antwort, falls die Leiterschleife um 90o aus der
Ebene herausgedreht wurde?
Aufgabe 4: Gauss’scher Satz
(Diese Aufgabe muss von den Lehramsstudenten für Berufsschulen, Primär- und Sekundarstufe I und von Informatik-Studenten nicht behandelt werden.)
Betrachten Sie einen Zylinder der Höhe H mit Kreisen vom Radius R als Deckflächen. Die
Symmetrieachse sei identisch mit der z-Achse. Der Koordinatenursprung liege in der unteren
Deckfläche (Grundfläche).
a) Benutzen Sie Zylinderkoordinaten, und geben Sie eine Parameterdarstellung der Mantelfläche des Zylinders sowie Parameterdarstellungen der Deckflächen an!
(1
Punkt)
b) Berechnen Sie die vektoriellen Flächenelemente für die Mantelfläche und für die Deckflächen!
Benutzen Sie dazu Zylinderkoordinaten und die in der Vorlesung abgeleitete allgemeine
Formel für da!
(1 Punkt)
c) Gegeben ist das Vektorfeld


xz
E(r) = α  yz  .
−z 2
α ist eine Konstante. Berechnen Sie den Fluss des Vektorfelds durch die Mantelfläche!
Berechnen Sie den Fluss von E durch die Deckflächen!
(1 Punkt)
d) Berechnen Sie die Divergenz des Vektorfelds!
(1 Punkt)
e) Wie lautet das Volumenelement in Zylinderkoordinaten? Berechnen Sie das Volumenintegral von divE über das Zylindervolumen! Ist der Gaußsche Satz erfüllt?
(1
Punkt)