Unterricht vom 01.12.2011

Aufgabenbeispiel:
In einer Hochvakuumröhre
werden die aus der Heizwendel
ausgelösten Elektronen mit einer
Spannung von 600 V
beschleunigt. Nach der
Beschleunigungsstrecke treten
sie in einen Kondensator der
Länge 5,00 cm und mit einem
Plattenabstand von 4,00cm ein.
An dem Kondensator, dessen
Platten waagrecht stehen liegt
eine Spannung von 500 V an.
Der Leuchtschirm der Röhre hat
einen Abstand von 25 cm.
a) Bestimme die Geschwindigkeit nach der Beschleunigung.
b) Berechne den Auftreffort der
Elektronen auf dem Leuchtschirm.
c) Ermittle den Auftreffwinkel
gegenüber der Waagrechten.
Lösung:
a) Energierhaltung zwischen
kinetischer und elektrischer Energie1 2
mv =eU
2
2eU
v=
m
v=


−19
2⋅1,6022⋅10 C⋅600V
−31
9,11⋅10 kg
7 m
v=1,45⋅10
s
b) Berechnung des Auftreffsort
auf dem Schirm:
y
-
+
x
Berechnung des Austrittsort aus
dem Kondensator:
2
d 1 UA x
y= − ⋅ ⋅
2 4 UB d
−2
2
1 500 V 5,00⋅10 m
y=0,0200 m− ⋅
⋅
4 600V 4,00⋅10−2 m
y=0 ,698 cm
Aufstellen der Geradengleichung, auf der sich das
Elektron nach dem
Kondensator weiter bewegt.
y=m⋅xt
2
d 1 UA x
y=f  x = − ⋅ ⋅
2 4 UB d
Die Steigung m wird über
die Ableitung von f(x)
berechnet.
1 UA
f '  x=− ⋅
⋅2x
4 U B⋅d
1 UA
f ' x =− ⋅
⋅x
2 U B⋅d
1 UA
m=f ' l=− ⋅
⋅l
2 U B⋅d
1
500V
m=− ⋅
⋅5,00 cm
2 600V⋅4,00 cm
−25
m=
=−0,52
48
y=−0,52⋅xt
Da der Punkt P(5cm|0,698cm) auf
der Geraden liegt, kann man
durch Einsetzen t bestimmen:
0,698 cm=−0,52⋅5,00 cmt
3,298 cm=t
y=−0,52⋅x3,298 cm
Da der Schirm vom Ursprung des
Koordinatensystem 25 cm
entfernt ist, kann man dies für x
einsetzen und y damit berechnen:
y=−0,52⋅25cm3,298 cm
y=−9,70 cm
II Das elektromagnetische Feld
1. Einführung der magnetischen
Flussdichte
Aus der Mittelstufe ist uns
bekannt, dass ein elektrischer
Stromfluss magnetische Wirkung
besitzt.
Das Magnetfeld eines stromdurchflossenen Leiter ist
radialsymmetrisch.
Die Richtung des Magnetfeldes wird wie folgt bestimmt:
Zeigt der Daumen der
rechten Hand in Richtung der
technischen Stromrichtung,
dann zeigen die Fingerspitzen der rechten Hand die
Richtung des Magnetfelds an.
(1. Rechte Hand Regel)
Leitvorstellung für das Experiment:
Ein Magnetfeld ist dann
stärker als ein anderes, wenn
es eine größere Kraft auf den
gleichen, stromdurchflossenen Leiter ausübt.
Durch ein Spulenpaar wird ein
homogenes, magnetisches
Feld erzeugt. Die Richtung
des Feldes ist dabei waagrecht.
Dazu taucht senkrecht eine
Leiterschleife in das Magnetfeld ein. Diese ist an einer
Balkenwaage befestigt, die
sich im stromlosen Zustand in
der waagrechten Position
befindet.
Versuchsidee:
Bei Stromfluss wird die Waage
aus ihrer Gleichgewichtslage
herausbewegt und muss
mit Hilfe von
Ausgleichsmassen in die
Gleichgewichtslage
zurückversetzt werden.
Die dazu nötige Masse
bestimmt dann die vom
Magnetfeld ausgeübte Kraft
auf die Leiterschleife.
Ruhemasse: 26,3 g
Ergebnis:
Die Kraft, die auf den
Leiter durch das Magnetfeld ausgübt wird ist direkt
proportional zur
Stromstärke, mit der die
Leiterschleife
durchflossen wird.
Graphische Darstellung der Messergebnisse:
Kraft- Stromstärke- Diagramm
7
6
5
I in A
4
3
2
1
0
0
0,00
0,00
0,01
0,01
0,01
0,01
0,01
0,02
0,02
0,02
F in N
F in N
I in A
0,006 0,009
2
3
0,012
0,014
0,018
4
5
6
Zur 2. Versuchsreihe:
In einer zweiten Messreihe
wird untersucht, welchen
Einfluss die magnetische
Feldstärke auf die elektromagnetische Kraftwirkung
besitzt.
Ein Maß für die magnetische
Feldstärke ist die Stromstärke
des Stroms, der das Magnetfeld
des Spulenpaares aufbaut.
Messtabelle:
I in A
F in N
0,5
1
1,5
2
0,005
0,010
0,015
0,019
I-F-Diagramm
0,03
0,02
F in N
0,02
0,01
0,01
0
0
0,5
1
1,5
I in A
2
2,5
Feststellung:
Die elektromagnetische Kraftwirkung ist direkt proportional
zur Feldstärke des homogenen
Magnetfelds des Spulenpaars.
In einer dritten Messreihe kann
gezeigt werden, dass die
elektromagnetische Kraftwirkung direkt proportional zur
Länge der Leiterschleife ist.
Fazit:
Die elektromagnetische Kraftwirkung hängt von der Länge
der Leiterschleife, der Strom-
stärke des Stromflusses durch
die Leiterschleife und von der
Stärke des Magnetfelds ab.
Die Messreihen zeigen, dass
jeweils zwischen diesen Größen
und der Kraftwirkung eine direkte
Proportion besteht.
=> Die Kraftwirkung ist zu dem
Produkt aus den 3 Größen direkt
proportiona:
F=B⋅I⋅l
magnetische
Flussdichte
F
B=
I⋅l
Die magnetische
Flussdichte ist der
Quotient aus Kraft mit
dem Produkt aus
Stromstärke und Länge
der Leiterschleife.