Physikalisches Fortgeschrittenenpraktikum 1 0.5cm Nd:YAG
Werbung
Physikalisches Fortgeschrittenenpraktikum 1 Nd:YAG-Laser John Schneider & Jörg Herbel Durchgeführt am 06.02.2013 Universität Konstanz WS 2012/13 Inhaltsverzeichnis Inhaltsverzeichnis Inhaltsverzeichnis 1 Einleitung 4 2 Physikalische Grundlagen 2.1 Optisches Pumpen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.1.1 Vier-Niveau-System des Nd:YAG-Kristalls . . . . . . . . . . . . . 2.2 Optische Resonatoren . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.2.1 Stabilitätskriterium . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.2.2 Transversale Moden des offenen Resonators . . . . . . . . . . . . 2.2.3 Frequenzspektrum des offenen Resonators und longitudinale Moden 2.3 Laser . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.3.1 Lasertypen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.3.2 Quantitative Beschreibung von Lasern . . . . . . . . . . . . . . . 2.3.3 Wirkungsgrad eines Lasers . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.4 Lasereffekte . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.4.1 Spiking . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.4.2 Q-Switch . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.4.3 Frequenzverdopplung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.5 Nachweis und Messung von Licht . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.5.1 Photodiode . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.5.2 Filtermethoden . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4 4 6 8 9 10 12 13 16 18 20 21 21 22 23 24 24 25 3 Versuchsdurchführung 25 3.1 Aufbau . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25 3.2 Ablauf . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27 4 Auswertung 4.1 Anregungsspektrum des Nd:YAG-Kristalls . . . . 4.2 Kennlinie für = 808, 4 nm . . . . . . . . . . . . 4.3 Lebensdauer des Niveaus 4 F3/2 . . . . . . . . . . . 4.4 Laserausgangsleistung . . . . . . . . . . . . . . . 4.5 Schwellwert, Wirkungsgrad und Quantenausbeute 4.6 Spiking . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.7 Frequenzverdopplung . . . . . . . . . . . . . . . . 4.8 Fehlerdiskussion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27 28 29 29 31 32 36 38 39 Inhaltsverzeichnis Inhaltsverzeichnis 5 Anhang 39 3 2 Physikalische Grundlagen Abstract In this experiment we investigate the main characteristics of a Nd:YAG laser. This type of laser is a solid-state laser and it is pumped with a laser diode. We also examine important laser effects like spiking. In the first part of this report, the physical basics are explained, then we eludicate the experiment set-up and the execution. At last, we evaluate our results and discuss possible sources of error. 1 Einleitung Der Versuch ist eine Einführung in die Laserphysik. Es wird ein Nd:YAG-Laser, welcher eine Laserdiode als Pumpquelle verwendet, aufgebaut und justiert, weiterhin werden die Einflüsse verschiedener Systemparameter auf den Laser untersucht. Auch wichtige Lasereffekte wie das Spiking werden betrachtet. Aus den Messwerten lassen sich Kenngrößen des Lasers wie z.B. der Schwellwert, die Resonatorverluste die Quantenausbeute ermitteln. Weiterhin wird die Lebensdauer des Pumpniveaus im Nd:YAG-Kristall wird berechnet. 2 Physikalische Grundlagen 2.1 Optisches Pumpen Optisches Pumpen ist ein für den Laser wichtiger Prozess und wird deshalb im Folgenden erläutert. Beim optischen Pumpen wird Licht in eine zu untersuchende Probe eingestrahlt . Dieses Licht kann von den Elektronen in der Probe absorbiert werden, 4 2 Physikalische Grundlagen 2.1 Optisches Pumpen diese erhalten dadurch höhere Energien. Da die Energien Ei der Energieniveaus der Elektronen in den Atomen der Probe diskret sind, kann das eingestrahlte Licht nur absorbiert werden, wenn die Energie der Photonen EPh = h⌫, ⌫: Lichtfrequenz, gleich der Differenz zwischen zwei Niveaus 1 und 2 ist: EPh = h⌫ = E2 E1 . Weiterhin kann die Probe Photonen emittieren, indem Elektronen von höheren Niveaus auf tiefere Niveaus zurückfallen. Auch in diesem Fall enstpricht die Photonenenergie der Energiedifferenz zwischen den beteiligten Niveaus. Abb. 1 zeigt beide Prozesse schematisch. Abbildung 1: Schematische Darstellung von Lichtabsorption und -emission aus [7], S. 4, selbstständig verändert. Für die Absorption wird in jedem Fall ein externes Photonenfeld benötigt. Bei der Emission hingegen sind zwei Prozesse zu unterscheiden: spontane und induzierte Emission. Die spontane Emission ist ein rein statischer Prozess, bei dem Elektronen spontan auf niedrigere Niveaus zurückfallen und für den kein externes Feld nötig ist. Bei der induzierten Emission hingegen regt ein externes Photon ein Elektron dazu an, ein weiteres Photon zu emittieren und auf ein niedrigeres Niveau zu fallen. Das anregende und das emittierte Photon bewegen sich nach diesem Prozess in die gleiche Richtung und haben die gleiche Frequenz. 5 2 Physikalische Grundlagen 2.1 Optisches Pumpen Diese 3 Prozesse können gemäß [7], S. 4, durch folgende Gleichungen beschrieben werden: dn1 = dt dn2 Induzierte Emission: = dt dn2 Spontante Emission: = dt Absorption: B12 n1 uPh , B21 n2 uPh , A21 n2 . (1) Hierbei sind n1 und n2 die Dichten der Atome im Zustand 1 und 2, B12 ist der Einsteinkoeffizient der Absorption, B21 der Einsteinkoeffizient der induzierten Emission und A21 der Einsteinkoeffizient der spontanen Emission zwischen den Niveaus 1 und 2. uPh steht für die Energiedichte des externen Feldes. Aus Gl. (1) folgt n2 (t) = n2 (t0 ) exp( A21 t), (2) die spontane Emission stellt also einen exponentiellen „Zerfall“ des Niveaus E2 dar, die Lebenszeit ist gegeben durch ⌧ = 1/A21 . Nach dieser Zeit ist n2 auf n2 (t0 )/e abgefallen. Die Übergänge zwischen verschiedenen Niveaus genügen dabei definierten Auswahlregeln. Zu beachten ist, dass ein Übergang wegen der Energie-Zeit-Unschärferelation E·⌧ ~/2, wobei E die Energiedifferenz zwischen zwei Niveaus ist, nie bei einer unendlich scharf definierten Frequenz ! stattfinden kann. Stattdessen liegt auch eine Frequenzunschärfe vor, es gilt: ! · ⌧ 1/2. Für eine weitere Linienverbreiterung kann ggf. der Dopplereffekt sorgen, wenn sich die absorbierenden Atome mit entsprechend hohen Geschwindigkeiten bewegen. 2.1.1 Vier-Niveau-System des Nd:YAG-Kristalls Der Nd:YAG-Laser enthält einen YAG-Kristall (Yttrium-Aluminium-Granat-Kristall), der mit Neodym (Nd) dotiert ist, dies bedeutet, dass in die YAG-Kristallstruktur NdAtome/-Ionen eingebaut sind, in diesem Fall Nd3+ -Ionen. Durch die Dotierung wird die Entartung der für diesen Versuch wichtigen Niveaus des Neodymatoms vollständig aufgehoben. Diese Aufhebung beruht auf dem Stark-Effekt, welcher die Verschiebung von Energieniveaus in statischen elektrischen Feldern beschreibt. In diesem Fall wird die Verschiebung durch das elektrische Kristallfeld des dotierten YAG-Kristalls hervorgerufen, welches sich aus den Einzelfeldern der Atome innerhalb des Kristalls zusammensetz (vgl. hierzu [9], S. 6). Der Grundzustand 4 I9/2 (Notation: 2S+1 LJ ) spaltet in 5 Unterniveaus 6 2 Physikalische Grundlagen 2.1 Optisches Pumpen auf, der Zustand 4 F5/2 in 3 Unterniveaus, zusätzlich werden beide Zustände energetisch angehoben. Der Pumpvorgang findet vom 4 I9/2 -Zustand auf den 4 F5/2 -Zustand statt. Als Pumpquelle wird eine Laserdiode (s. Abschnitt 2.3.1) verwendet, die Licht mit einer Wellenlängen in einem engen Bereich um 810 nm aussendet. Abb. 2 zeigt den Pumpvorgang. Abbildung 2: Übergänge im Neodymatom, welche für den Nd:YAG-Laser wichtig sind. Die angegebenen Zahlen sind Lichtwelllenlängen in nm. Entnommen aus [7], S. 5, selbstständig verändert. Die durch das eingestrahlte Laserlicht auf das 4 F5/2 -Niveau gepumpten Elektronen relaxieren zunächst strahlungslos in den Zustand 4 F3/2 (bei strahlungslosen Übergängen wird die Energie nicht in Photonen, sondern in andere Energieformen wie Schwingungen oder durch mechanische Stöße umgesetzt). Da dieser Vorgang sehr wahrscheinlich ist, wird das direkte Zurückfallen in den Grundzustand fast gänzlich verhindert. Die folgenden 3 Übergänge unter Photonenemission führen zusammen mit anschließenden Relaxationen zurück in den Grundzustand. Da der Übergang, welcher einer Wellenlänge von 1064 nm entspricht, der bei weitem wahrscheinlichste ist, können die anderen beiden Übergänge von 4 F3/2 nach 4 I13/2 bzw. 4 I9/2 in guter Näherung vernachlässigt werden. Somit liegt effektiv ein 4-Niveau-System vor, dass in Abb. 3 gezeigt ist. 7 2 Physikalische Grundlagen 2.2 Optische Resonatoren Abbildung 3: 4-Niveau-System des Nd:YAG-Kristalls aus [7], S. 6, selbstständig verändert. Die 4 Niveaus sind dabei wie gerade erläutert gegeben durch 1. Grundzustand 4 I9/2 , 2. Pumpniveau 4 F5/2 , 3. 4 F3/2 -Zustand, 4. 4 I11/2 -Zustand. Der Übergang 3 ! 2 mit einer Wellenlänge von 1064 nm kann sowohl durch spontane als auch durch induzierte Emission geschehen, wobei die induzierte Emission von Photonen ausgelöst wird, die durch spontane Emission entstanden sind. Die bei diesem Übergang entstehende Strahlung ist das Licht, welches später den Nd:YAG-Laser als Strahl verlässt. Der Übergang 2 ! 3 findet statt, wenn ein Atom im Zustand 2 ein Photon absorbiert, welches bei einem Übergang 3 ! 2 emittiert wurde und dadurch zurück in den Zustand 3 gerät. Zu beachten ist, dass die Spektrallinie bei 1064 nm aufgrund von Wechselwirkungen der angeregten Ionen mit ihrer Umgebung zusätzlich spektral verbreitert ist (vgl. [5], S. 275 und 276). 2.2 Optische Resonatoren Optische Resonatoren sind ein wichtiger Bestandteil eines Lasers. Die einfachste Bauweise, welche auch in diesem Versuch verwendet wird, ist der Fabry-Pérot-Resonator, 8 2 Physikalische Grundlagen 2.2 Optische Resonatoren welcher aus zwei gegenüberliegenden Spiegeln besteht. Abb. 4 zeigt verschiedene Realisierungsmöglichkeiten eines Fabry-Pérot-Resonators. (a) Planparalleler Resonator (b) Hemisphärischer Resonator (c) Sphärischer Resonator Abbildung 4: Fabry-Pérot-Resonatoren aus [7], S. 10., selbstständig verändert. 2.2.1 Stabilitätskriterium Die Stabilität eines Resonators entscheidet mit über dessen Verwendungsmöglichkeit in einem Laser. Unter Stabilität versteht man, dass Licht beliebig oft im Resonator hin- und her reflektiert werden kann, ohne diesen zu verlassen. Bei Verwendung eines planparallelen Resonators ist dieses Kriterium in der Realität kaum zu erfüllen, da die beiden Spiegel perfekt parallel zueinander angeordnet sein müssten. Weiterhin weist jeder Strahl eine gewisse Divergenz auf, die dazu führt, dass der Resonator irgendwann verlassen wird. Dieses Problem wird beim (hemi-)sphärischen Resonator durch Verwendung von sphärischen Spiegeln gelöst, die divergente Strahlen in Richtung der optischen Achse zurückreflektieren. Das Stabilitätskriterium kann mit Hilfe der g-Faktoren gi := 1 L Ri formuliert werden. L ist der Abstand der Spiegel und R der Krümmungsradius, vgl. Abb. 4. Für planparallele Spiegel gilt R ! 1 und damit g = 1. Ein Resonator ist stabil, falls 0 g1 · g2 1 gilt (siehe [7], S. 11, für eine Herleitung siehe [4], S. 90 ff.). In diesem Fall überschreitet das Licht nicht in gewissen Mindestabstand zur optischen Achse. In unserem Versuch wird ein hemisphärischer Resonator verwendet, dessen Stabilitätsdiagramm ist in Abb. 5 gezeigt. 9 2 Physikalische Grundlagen 2.2 Optische Resonatoren Abbildung 5: Stabilitätsdiagramm eines hemisphärischer Resonators aus [7], S. 11, selbststän- dig verändert. Innerhalb des Arbeitsbereichs gilt g1 · g2 1, außerhalb gilt g1 · g2 > 1. Wegen g1 = 1 kann g2 in diesem Fall aus dem Intervall [0, L] gewählt werden. 2.2.2 Transversale Moden des offenen Resonators Elektromagnetische Wellen innerhalb des Resonators werden sowohl an den Spiegelrändern als auch an den -mitten gebeugt. Da ebene Wellen an den Rändern und in den Mitten unterschiedlich stark gebeugt werden, würden sie nicht zu einer stationären Feldverteilung innerhalb des Resonators führen (im Gegensatz zum geschlossenen Resonator), stattdessen würde sich die räumliche Verteilung der Feldstärke bei jeder Reflexion ändern. Die tatsächliche Feldverteilung ergibt sich durch Überlagerung aller Beugungsordnungen, welche bei jeder Reflexion entstehen. Ändert sich die räumliche Feldstärkeverteilung im Resonator nicht mehr bei jeder Reflexion, ist ein stationärer Zustand erreicht, solche Feldverteilungen sind die Moden des offenen Resonators. Laut [6], S. 167 ff. lassen sich die Moden gemäß der Beugungstheorie von Fresnel und Kirchhoff berechnen. Für einen sphärischen Resonator mit 2 gleich gekrümmten Spiegeln mit Krümmungsradius R ergibt sich dabei folgende Amplitude A, wobei der Koordinatenursprung im Resonatormittelpunkt und die optische Achse auf der z-Achse liegt: ⇤ ⇤ Amn (x, y, z) = Cmn Hm (x ) Hn (y ) exp 10 ✓ x⇤2 + y ⇤2 4 ◆ exp( i (x, y, z)). (3) 2 Physikalische Grundlagen 2.2 Optische Resonatoren Hierbei sind m, n 2 N, Cmn ist ein Normierungsfaktor, Hi das Hermite-Polynom i-ter p p Ordnung und x⇤ = 2x/w sowie y ⇤ = 2y/w mit wobei v " u ✓ ◆2 # u L 2z w(z) = t · 1+ , 2⇡ d die Lichtwellenlänge ist. Mit ⇠ = 2z/d ist die Phase (x, y, z) = 2⇡ ✓ R (x2 + y 2 )⇠ (1 + ⇠ 2 ) + 2 R(1 + ⇠ 2 ) ◆ (1 + m + n) gegeben durch ✓ ⇡ 2 1 ⇠ arctan 1+⇠ ◆ . Diese Ergebnisse sind allgemein gültig, wenn der sphärische Resonator durch äquivalente, andere Resonatortypen ersetzt wird. Dazu müssen an bestimmten Stellen die Krümmungsradien der Spiegel des neuen Resonators mit den Krümmungsradien der Wellenfront im sphärischen Resonator übereinstimmen. Beim hemisphärischen Resonator wird dies erreicht, indem der Krümmungsradius des sphärischen Spiegels zu 2R und L = R gewählt wird. Die stehenden Wellen im Resonator sind trotz der Beugung in guter Näherung transversale Wellen, deshalb heißen sie transversal-elektromagnetische (TEM-)Moden des offenen Resonators. Die Notation der Moden ist TEMmn , wobei m und n den Variablen aus Gl. (3) entsprechen. m gibt die Anzahl der Nullstellen des Feldes in x-, n die Anzahl der Nullstellen des Feldes in y-Richtung an. Die Gestalt einiger TEMmn zeigt Abb. 6. 11 2 Physikalische Grundlagen 2.2 Optische Resonatoren (a) Feldverteilungen einiger TEMmn (b) Intensitätsverteilungen einiger TEMmn (c) Amplitudenverteilung einiger TEMmn (d) Lage einiger TEMmn in einem sphärischen Resonator Abbildung 6: Feld-, Intensitäts- und Amplitudenverteilungen aus [5], S. 279 (a), [2] (b), [5], S. 278, selbstständig verändert (c) sowie die Lage einiger TEMmn in einem sphärischen Resonator aus [7], S. 13, selbstständig verändert (d). Für m = n = 0 erhält man für die Intesitätsverteilung I00 (x, y) / |A00 |2 / exp( (x2 + y 2 )/w2 ). Dies stellt ein Gauss-Profil dar. Solche Moden nennt man Fundamentalmoden oder axiale Moden. 2.2.3 Frequenzspektrum des offenen Resonators und longitudinale Moden Für die Fundamentalmoden TEM00 bilden sich im Resonator stehende Wellen aus, wenn die Bedingung L = q , q 2 N, 2 12 2 Physikalische Grundlagen 2.3 Laser erfüllt ist. Damit folgt für die Resonanzfrequenzen ⌫ = c/ (c: Ausbreitungsgeschwindigkeit der Welle) des Resonators: ⌫q = q c . 2L Um im Feld innerhalb des Resonators als Schwingung aufzutreten, müssen Frequenzen diese Bedingung erfüllen. Die Resonanzfrequenzen des Resonators haben den Abstand v = vq+1 vq = c . 2L Dieser Abstand heißt freier Spektralbereich des Resonators. q gibt die Anzahl der Knotenpunkte entlang der z-Achse an und beschreibt somit die longitudinale Modulation der Welle, man spricht in diesem Zusammenhang auch von longitudinalen Moden und führt zusätzlich die Notation TEMmnq ein. Da q jedoch keine praktischen Anwendungsnutzen hat, wird es meistens in der Notation vernachlässigt. 2.3 Laser Laser ist eine Abkürzung für Light Amplification by Stimulated Emission of Radiation, es handelt sich also um ein Instrument zur Lichtverstärkung mittels induzierter Emission. Den schematischen Aufbau eines Lasers zeigt Abb. 7. Abbildung 7: Basisaufbau eines Laser aus [5], S. 271, selbstständig verändert. Grundsätzlich arbeitet ein Laser auf folgende Weise: Das aktive Medium (auch Lasermedium genannt), in unserem Fall der Nd:YAG-Kristall, wird durch Energiezufuhr aus einer Pumpquelle optisch gepumpt. Von den dadurch angeregeten, höheren Niveaus fallen Elektronen durch spontane Emission wieder zurück auf niedrigere Niveaus, von denen aus sie erneut gepumpt werden können. Die bei der spontanen Emission entstehenden Photonen können durch induzierte Emission weitere Photonen anregen, welche in der gleichen Mode wie das anregende Photon schwingen, weshalb Laserlicht kohärent 13 2 Physikalische Grundlagen 2.3 Laser ist. Es kann auf diese Art eine Photonenlawine entstehen, wodurch die Photonenzahl vervielfacht und die Strahlung deutlich verstärkt wird. Da ein Spiegel des optischen Resonators teilweise durchlässig ist, verlässt ein Teil der erzeugten Photonen den Resonator und steht als Laserlicht zur Verfügung. Der andere Teil verbleibt innerhalb des Lasers und sorgt durch induzierte Emission für einen dauerhaften Nachschub an neuen Photonen. Um mit einem Laser wirklich monochromatisches Licht zu erhalten, müssen aufgrund der Linienverbreiterung frequenzselektierende Elemente eingesetzt werden. Besetzungsinversion Eine wichtige Voraussetzung für den Laserbetrieb ist die Besetzungsinversion, welche eine Umkehr der thermischen Gleichgewichtsbesetzung der Atomniveaus beschreibt. Die Anzahl an Teilchen auf einem energetisch höheren Niveau ist dann größer als die Teilchenzahl eines energetisch niedrigeren Niveaus. Diese Inversion ist für den Laserbetrieb unabdingbar, da ansonsten die Strahlungsverstärkung durch stimulierte Emission nicht stattfinden kann. Zur Herstellung der Inversion dient die Energiezufuhr durch die Pumpquelle. In diesem Experiment findet die Besetzungsinversion zwischen den Niveaus 3 (überbesetzt) und 2 (unterbesetzt) aus Abschnitt 2.1.1 statt. Damit überhaupt eine Besetzungsinversion etabliert werden kann, ist i.A. mindestens ein Drei-Niveau-System notwendig. Bei einem Zwei-Niveau-System würde die Absorption der Pumpenergie zum Erliegen kommen, sobald sich die Besetzungszahl des oberen Niveaus der des unteren Niveaus nähert. Das Vier-Niveau-System im Nd:YAG-Kristall gestattet eine Inversion durch den „Umweg“ über das Niveau 4. Schwellwertbedingung Durchlaufen Lichtwellen den Resonator, so erleiden sie dabei Verluste durch Transmission durch die Spiegel, Streuung und Absorption durch Inhomogenitäten im aktiven Medium und auch durch Beugung. Daher kann ein Laser nur dann arbeiten, wenn die Lichtverstärkung durch induzierte Emission diese Verluste überwiegt. Diese Forderung heißt Schwellwertbedingung, sie ergibt sich gemäß [5], S. 273, zu N = Ni gk gi Nk NSchw . Hierbei ist N die Inversionsdichte, Ni ist die Besetzungszahl des höherenergetischen, Nk die des niederenergetischen Niveaus, welches an der Inversion beteiligt ist, in unserem Fall also i = 3 und k = 2. gi und gk sind statistische Gewichtungsfaktoren. NSchw ist die für den Betrieb mindestens notwendige Inversion, sie wird von den Verlusten und dem Absorptionsquerschnitt im aktiven Medium bestimmt. Damit der Laser betrieben 14 2 Physikalische Grundlagen 2.3 Laser werden kann, muss die Pumpleistung ausreichend sein, um die Inversion mindestens auf diesen Schwellwert zu treiben. Abb. 8 zeigt, wie die Schwellwertbedingung das Frequenzspektrum des Lasers begrenzt. Abbildung 8: Die Abbildung zeigt, wie die Frequenzen, welche innerhalb des Frequenzspek- trums des Lasers liegen und gleichzeitig die Resonanzbedinung des Resonators erfüllen, verstärkt werden. Gleichzeitig wird die Verstärkung am Rand des Spektrums durch die Schwellwertbedingung verhindert. Zu beachten ist, dass nur longitudinale Moden eingezeichnet sind. Entnommen aus [5], S. 281, selbstständig verändert. Pump- und Modenvolumen Über die Funktionalität und die Leistung eines Lasers entscheiden u.A. auch das Pump- und das Modenvolumen. Ersteres gibt das Volumen im Lasermedium an, welches an der Pumpenergie teilhat. Das Modenvolumen ist das Volumen, welches die Strahlungsmoden innerhalb des Lasermediums ausfüllen. Je höher der Überlapp zwischen beiden Volumina, s. Abb. 9, desto mehr wird das Strahlungsfeld durch induzierte Emission verstärkt und desto größer wird die Laserleistung. Abbildung 9: Pump- und Modenvolumen aus [3]. Im linken Pumpvolumen tragen alle 4 Strahlen zur Emission bei, im nach rechts verschobenen Pumpvolumen nicht mehr, hier das Modenvolumen und damit auch die Leistung geringer. Um die Überschneidung im Fall des hemisphärischen Resonators zu maximieren, sollte L nahe bei R2 liegen, da dies das Modenvolumen und damit den Überlapp maximiert. 15 2 Physikalische Grundlagen 2.3 Laser Allerdings liegt g1 · g2 dann nahe bei 1, der Laser ist daher sehr empfindlichen gegenüber Störungen, welche den Resonator schnell in den instabilen Bereich treiben können. Pumpquellen Als Pumpquellen werden hauptsächlich Gasentladungslampen oder Laserdioden verwendet. Letztere haben dabei generell den Vorteil einer höheren Intensität, was die Pump- und damit die Laserleistung erhöht. Allgemein muss darauf geachtet werden, dass die Wellenlänge(n) des Lichts der verwendeten Quelle zum Pumpen des jeweiligen Materials geeignet ist, da der Laser nur funktioniert, wenn der passende Übergang angeregt wird (in unserem Fall 1 ! 4). Seltener wird das aktive Medium auch durch Elektronenstöße angeregt, dabei finden sowohl Gleichstrom als auch ein Elektronenstrahl Anwendung. Auch die Anregung mittels chemischer Reaktionen ist möglich. 2.3.1 Lasertypen Die Kategorisierung von Lasern erfolgt nach dem verwendeten Lasermedium. Es gibt zum einen Festkörperlaser, deren aktives Medium ein Festkörper ist. Hierbei kann es sich entweder um ein dotiertes Material wie z.B. einen Nd:YAG-Kristall oder um einen Halbleiter (s.u.) handeln. Im ersten Fall heißt das dotierte Material Wirtsmaterial und hat nur geringen Einfluss auf die Eigenschaften des Lasers. Diese werden zum Großteil von den Atomen bzw. Ionen, welche zur Dotierung verwendet werden, bestimmt. Da Festkörperlaser, welche einen dotiertes Material verwenden, immer optisch gepumpt werden, muss das Wirtsmaterial transparent sein. Eine weitere Gruppe sind die Gaslaser, welche ein Gas als Lasermedium nutzen. Hierbei wird oft mit elektrischen Gasentladungen gepumpt, auch optisches oder chemisches Pumpen ist möglich. Zuletzt gibt es außerdem Farbstofflaser, die verschiedene Farbstoff als Lasermedium nutzen. Durch die Verwendung mehrer Farbstoffe in einem Laser kann die Lichtfrequenz je nach Farbstoffwahl variiert werden. Es handelt sich somit um durchstimmbare Laser. Allerdings hat die Bedeutung von Farbstofflasern in den letzten Jahren stark zugunsten anderer, ebenfalls durchstimmbarer Festkörperlaser abgenommen. Weiterhin unterscheid man Laser auch anhand ihrer Betriebsart. Es gibt sowohl den gepulsten Betrieb, bei dem der Laser kurze Lichtimpulse aussendet (bis in den Femtosekundenbereich) als auch den Dauerstrichbetrieb, bei dem der Laser eine kontinuierliche Welle abstrahlt (daher auch cw(continous wave)-Laser genannt). 16 2 Physikalische Grundlagen 2.3 Laser Laserdioden Da in unserem Versuch ein Halbleiterlaser, auch Laserdiode genannt, als Pumpquelle dient, wird dieser im Folgenden näher erläutert. Das Lasermedium ist in diesem Fall eine p-n-Halbleiterdiode. Diese wird in Durchlassrichtung von einem Strom als Pumpquelle durchflossen. Im n-Teil herrscht ein Elektronenüberschuss, im p-Teil ein Elektronenmangel, dort sind Löcher (Elektronfehlstellen) vorhanden. An der Grenze zwischen den beiden Teilen können Elektronen im Leitungsband ein solches Loch besetzen und somit in einen energetisch tieferen Zustand fallen (Rekombination). Dabei wird Licht emittiert, welches in der Grenzschicht durch induzierte Emission verstärkt werden kann. Die Lichterzeugung erfolgt somit ausschließlich in der dünnen Grenzschicht, in welcher die p-n-Übergänge stattfinden. Abb. 10 zeigt dies. Abbildung 10: p-n-Übergänge im Halbleiter, welche die Lichterzeugung in der Laserdiode bewirken. Entnommen aus [5], S. 285. Aufgrund der hohen Elektronendichte ist die Verstärkung groß, dementsprechend sind nur kleine Weglängen der Photonen nötig, um die Schwelle zum Laser zu überschreiten. Wegen den oft hohen Brechungsindizes von Halbleiterkristallen können die senkrecht zur Grenzschicht verlaufenden Kristallendflächen unbeschichtet als Resonatorspiegel verwendet werden. Die Frequenzen des Licht, das bei den Rekombinationen entsteht, sind durch die Energiedifferenzen zwischen den beteiligten Halbleiterniveaus festgelegt. Da die Elektronen in den einzelnen Bändern ihrer Energie nach verteilt sind, gibt es keine fest definierten Emissionsfrequenzen wie bei anderen Lasern. Welche Frequenzen zur Laseremission beitragen, hängt vom Verstärkungsprofil und dem freien Spektralbereich ab. Da L klein ist, wird ⌫ groß, wodurch nur wenige im Moden innerhalb des Verstärkungsprofils liegen. Weiterhin ist eine Laserdiode durchstimmbar, da der Energieabstand zwischen den Energiebändern geändert werden kann. Dies geschieht z.B. durch eine Temperaturänderung, eine Veränderung des Diodenstroms, ein externes Magnetfeld oder mechanischen Druck. Dabei ändern sich mehrere Paramter wie der Brechungsindex und die Resonatorlänge 17 2 Physikalische Grundlagen 2.3 Laser L gleichzeitig. Mit steigender Temperaturen wachsen diese beiden Größen, wodurch die Frequenz sinkt. Vorteile einer Laserdiode sind ihre extrem kompakte Bauweise (die Abmessungen liegen im mm- oder µm-Bereich), ihre hohe Effizienz und ihre Schmalbandigkeit. Nachteile sind die geringe Leistung sowie die hohe Divergenz des Strahls. 2.3.2 Quantitative Beschreibung von Lasern Dieser Abschnitt ist angelehnt an [7]. Um einen Laser quantitiv zu beschreiben, verwenden wir die sogenannte Ratengleichungen, welche ein einfaches und zugleich exaktes Modell darstellen. Jedes vorkommende Niveau (4-Niveausystem) wird als Reservoir betrachtet, in welches Atome „hinein-“ (Vorzeichen „+“) und „herausströmen“ (Vorzeichen „-“) können. Die Anzahl der angeregten Zustände in Zustand 3 (vlg. Abb. 3) pro Zeiteinheit lässt sich duch die Pumprate Wp beschreiben: dN3 dt = ⌘W14 N1 = Wp N1, p wobei ⌘ die Effektivität der Pumpe, Ni die Anzahl der Atome im i-ten Zustand und W14 die Übergangswahrscheinlichkeit von Zustand 1 in Zustand 4 repräsentieren. Der strahlungslose Übergang von 4 nach 3 erfolgt im Allgemeinen so schnell, dass quasi keine Teilchen in Zustand 4 vorliegen und deshalb nahezu direkt in den Zustand 3 gepumt wird. Durch spontane Emission gehen Atome von Zustand 3 in Zustand 2 über. Für die spontane Emissionsrate gilt: dN3 dt = N3 , s = 1/⌧s , mit der mittleren Lebensdauer eines Photons ⌧s , bevor es spontan emittiert wird. Außerdem tritt noch die stimulierte Emission mit der stimulierten Emissionsrate auf: dN3 = cp(N2 dt N3 ), mit dem Absorpionswirkungsgrad , der mittleren Photonendichte des Lasers im Medium p und der Lichtgeschwindigkeit im Vakuum c. Damit erhalten wir für die Gesamtän- 18 2 Physikalische Grundlagen 2.3 Laser derung der Teilchenzahl in Zustand 3: dN3 = cp(N2 dt N3 ) N3 + W p N1 . (4) Zusätzlich treffen wir die Annahme, dass der Übergang von 2 nach 1 quasi direkt erfolgt, also N2 = 0 ist. Damit ergibt sich für die totale Anzahl der Atome: N0 = N 1 + N 3 . Da N0 konstant ist, erhalten wir eine Beziehung für die Änderung N1 : dN1 = dt cp(N2 N3 ) + N3 W p N1 . Weiterhin gilt beim Zustandswechsel zwischen 2 und 3, dass bei jeder induzierten Absorption ein Photon vernichtet und bei jeder stimulierten Emission ein Photon erzeugt wird. Es folgt: dp dN3 = = cp(N2 N3 ). dt ind dt ind Für die gesamte Änderung der Photonendichte p müssen jedoch auch noch verschiedene Verlusteffekte wie Streuung mit berücksichtigt werden. Mit der Halbwertszeit eines Photons ⌧ph erhalten wir: dp p = pc(N3 N2 ) . (5) dt ⌧ph Dies werden wir als erste Ratengleichung bezeichnen. Zur Vereinfachung wird die Besetzungsinversion N3 N2 im Folgenden durch n ersetzt. Die Änderung der Besetzungsinversion und somit die zweite Ratengleichung erhalten wir unter der Annahme N2 = 0 aus Gl. (4): dn = cpn n + Wp (N0 n). (6) dt Lösung der Ratengleichungen Die beiden Ratengleichungen (5) und (6) ergeben ein System nichtlinearer Differentialgleichungen 1. Ordnung, welches jedoch nicht analystisch lösbar ist. Wir können allerdings für Gleichgewichtszustände des Systems annehmen, dass sich n und p nicht mehr ändern. Damit erhalten wir folgende Gleichung: n= N0 W p cp + Wp + 19 . 2 Physikalische Grundlagen 2.3 Laser Wenn nun der Laser unterhalb des Schwellwertes betrieben wird (Wp ⌧ und es entsteht kein Photonenfeld. Für die Schwelle gilt dann: n(p = 0) = n0 = N0 Wp ), so gilt p = 0 , was uns zeigt, dass für einen Vier-Niveau-Laser nach Beginn des Pumpens sofort Besetzungsinversion erreicht wird. Dies ist ein spezieller Vorteil im Vergleich zu anderen Laser-Systemen. Da weder n noch p direkt messbar sind, benötigen wir noch eine Beziehung zur leicht messbaren Ausgangsleistung Pout des Lasers. Nach [7] gilt: Pout = ⌘ E32 (Pp E41 Pth ) T , T +L (7) wobei Eij den Energieunterschied der beiden Zustände i und j, T die Transmission des Auskoppelspiegels, L die Resonatorverluste, Pp die Pumpleitsung, Pth die Pumpleistung am Schwellenwert und ⌘ die Quantenausbeute bezeichnen. Überhalb der Schwellwertleistung ist der Zusammenhang zwischen Ausgangsleistung und Pumpleistung nahezu linear (siehe Abb. 11). Abbildung 11: Zusammenhang zwischen rel. Laserausgangsleistung und Pumpleistung aus [7] 2.3.3 Wirkungsgrad eines Lasers Die Gerade in Abb. 11 besitzt die Steigung ↵S = ⌘ E32 T , E41 T + L 20 2 Physikalische Grundlagen 2.4 Lasereffekte was als differentieller Wirkungsgrad bekannt ist. Dieser ist abhängig von der Quantenausbeute ⌘ und dem sogenannten Quantenwirkungsgrad E32 /E41 . Der Quantenwirkungsgrad beschreibt das Energieverhältnis zwischen dem Pumpphoton und dem Laserphoton. Dieses liegt beim Nd:YAG etwa bei 810 nm/1064 nm = 0, 76 (aus [7]). Die Quantenausbeute wird von der Relaxationswahrscheinlichkeit des Übergangs von Zustand 4 auf Zustand 3 bestimmt. Da wir beide Größen nicht beeinflussen können, kann lediglich T und L zur Optimierung des Lases angepasst werden. Der maximale Wirkungsgrad liegt dann bei ↵max = ⌘E32 /E41 . Erhöhen wir nun T im Vergleich zu L, so erhöhen wir also den Wirkungsgrad. Dies hat jedoch zur Konsequenz, dass die Schwellenpumpleistung ansteigt und damit die Ausgangsleistung abnimmt. Hier muss also ein Kompromiss zwischen Wirkungsgrad und Laserleistung gefunden werden. 2.4 Lasereffekte Im Folgenden werden einige zentrale Lasereffekte, welche auch im Experiment untersucht werden, genauer diskutiert. Als Vorlage dient hier hauptsächlich [8]. 2.4.1 Spiking Unter dem sogenannten Spiking versteht man eine anharmonische Oszillation der Laserleistung beim Einschwingvorgang oder bei starken Störungen. Dieses Phänomen ist in Abb. 12 visualisiert und darauf zurückzuführen, dass der Aufbau der Besetzungsinversion und des Strahlungsfeldes im Resonator zueinander leicht zeitverzögert stattfinden. So baut sich nach dem Beginn des Pumpprozesses eine hohe Besetzungsinversion (höher als der Schwellenwert) im aktiven Medium auf, wobei die Anzahl von stimulierten Emissionen und die Stärke des Strahlungsfeldes noch gering sind. Nachdem die Überbevölkerung erreicht ist, baut sich das Strahlungsfeld sehr schnell auf, wodurch das Laserniveau schneller entleert wird, als neue Elektronen angeregt werden können. Hierbei entsteht ein kurzer und intensiver Laserimpuls. Dies hat allerdings zur Folge, dass die Populationsinversion unter den Schwellenwert sinkt und somit das Strahlungsfeld einbricht. Daraufhin beginnt ein neuer Zyklus, jedoch sind nun schon einige Photonen im Resonator, welche die Oszillation dämpfen. Nach einer gewissen Zeit hat sich der Laser auf einen Wert eingependelt und der kontinuierliche Betrieb ist möglich. 21 2 Physikalische Grundlagen 2.4 Lasereffekte Abbildung 12: Spiking eines Nd:YAG-Lasers, wobei die Leistung des Lasers über die Zeit aufgetragen ist. Aus [8], S. 52. 2.4.2 Q-Switch Wie bereits in Kap. 2.3.1 erwähnt, unterscheidet man zwischen kontinuierlichen und gepulsten Lasern. Der Vorteil von gepulsten Lasern ist die sehr hohe Spitzenleistung. Eine einfache Methode zur erzeugung von hochenergetischen Laserpulsen ist der sogenannte Q-Switch (von „quality“) bzw. die Kreisgüte-Modulation. Hierbei lässt man den Laser erst bei maximaler Besetzungsinversion anschwingen, was einen kurzen und sehr intensiven Laserpuls zur Folge hat. Man bringt also einen Schalter an, der die Strahlungsrückkopplung des Resonators erst bei maximaler Besetzungsinversion einschaltet. Die Leistung und Dauer der so erzeugten Pulse hängen von der vorhandenen Besetzungsinversion und der Umlegezeit des Schalters ab. Als mögliche Schalter kommen beispielsweise rotierende Spiegel oder Prismen sowie elektrisch gesteuerte Kerr- und Pockels-Zellen zum Einsatz. Eine schematische Darstellung dieser Methode ist in Abb. 13 zu finden. Abbildung 13: Prinzip des Q-Switch bzw. der Güteschaltung aus [5], S. 289. 22 2 Physikalische Grundlagen 2.4 Lasereffekte 2.4.3 Frequenzverdopplung Um das von unserem Laser erzeugte Licht mit einer Wellenlänge von = 1064 nm (infraroter Bereich) sichtbar zu machen, nutzen wir im Experiment den Effekt der Frequenzverdopplung aus, was unsere Lichtwelle in den sichbaren Spektralbereich rücken lässt. Das Phänomen der Frequenzverdopplung ist ein Effekt der nicht-linearen Optik. Trifft eine elektromagnetische Welle mit elektrischem Feld E auf ein Medium, so regt das elektrische Feld die Ladungen des Mediums zu Verschiebungen mit der Frequenz der Welle an (harmonische Oszillatoren). Dies führt zu einer Polarisation des Mediums. Bei geringen Intensitäten finden die Schwingungen näherungsweise im linearen Bereich statt, für die Polarisation gilt mit konstanter Suszeptibilität 1 : P = 1 E. Für höhere Intensitäten gilt diese lineare Beziehung jedoch nicht mehr. Die schwingenden Ladungen werden nun auch von benachbarten Ladungen beeinflusst. In die Polarisation gehen damit noch zusätzliche Terme ein, wobei wir uns hier auf die zweite Ornung, welche essentiell für die Frequenzverdopplung ist, beschränken: P = 1E + 2E 2 . Setzen wir in diese Gleichung eine ebene Welle E(r, t) = E 0 ei(2k·r wir für den nichtlinearen Anteil der Polarisation: P2 = 2E 0e i(2k·r 2!t) 2!t) ein, so erhalten . Dieser Anteil schwingt also mit der doppelten Frequenz 2! und gibt somit auch Licht dieser Frequenz ab (veranschaulicht in Abb. 14), welches kohärent zum ursprünglichen Licht bleibt. Diese Schwingung bezeichnet man als zweite Harmonische. Da Lichtwellen unterschiedlicher Frequenzen aufgrund der Dispersion im Medium auch unterschiedliche Phasengeschwindigkeiten besitzen, kommt es meist zu destruktiver Interferenz. Damit wir nun die zweite Harmonische auch beobachten können, muss der Brechungsindex n für die Grundschwingung und der zweiten Harmonischen gleich sein, nur so kann es zu einer konstruktiven Überlagerung kommen. Das Verfahren, welches dies gewährleistet, nennt man Phasenanpassung (engl. phase matching) mit der Phasenanpassungsbedingung 23 2 Physikalische Grundlagen 2.5 Nachweis und Messung von Licht (engl. phase matching condition): n(!) = n(2!). Die Phasenanpassung kann gut mit doppelbrechenden Kristallen realisiert werden. Dabei wird die Kristallachse bezüglich der optischen Achse so gewählt, dass der Brechungsindex des ordentlichen Strahls no der Grundschwingung gerade mit dem Brechungsindex des außerordentlichen Strahls neo zusammenfällt: no (!) = neo (2!). In unserem Experiment verwenden wir hierzu einen Kaliumtitanylphosphat (KTP)Kristall. Abbildung 14: Prinzip der Frequenzverdopplung aus [1] 2.5 Nachweis und Messung von Licht Um dieses Experiment auch quantitativ auszuwerten zu können, benötigen wir geeignete Messgeräte zur Lichtmessung. Im folgenden Abschnitt werden wir zwei mögliche Methoden dafür vorstellen. 2.5.1 Photodiode Unter einer Photodiode verstehen wir einen Halbleiterdetektor, der elektromagnetische Strahlung mittels Photoeffekt in elektrischen Strom umwandelt. Sie besteht jeweils aus einen p- und einem n- dotierten Halbleiter desselben Grundmaterials (zum Beispiel Silizium oder Germanium). Unbeleuchtet verhält sich eine Photodiode wie jede herkömmliche 24 3 Versuchsdurchführung Diode mit Sperr- und Durchlassrichtung und einer Sperrschicht bzw. Raumladungszone am p-n-Übergang. Einfallendes Licht einer geeigneten Wellenlänge erzeugt in den Halbleitern durch Paarbildung freie Ladungsträger (Elektronen-Loch-Paare), welche in die Sperrschicht wandern und dort den Sperrstrom erhöhen. Für die Lichtmessung wird die Photodiode in Sperrrichtung betrieben, wodurch die Änderung des Sperrstroms gut gemessen werden kann. Diese Änderung wird auch Photostrom genannt und ist direkt proportional zur Lichtintensität. Abhängig von der Frequenz des zu untersuchenden Lichts muss eine passende Diode mit geeignetem Halbleitermaterial verwendet werden. 2.5.2 Filtermethoden Häufig ist man nur an einem bestimmten Teil des Lichts, also einer bestimmten Wellenlänge, interssiert. Um diese gesondert zu vermessen, muss das Licht zuvor spektral aufgespaltet werden. Eine Möglichkeit bietet hier ein gewöhnliches Prisma oder andere Apperaturen mit einem Brechungsindex, welcher von der Wellenlänge abhängt. Eine weitere Möglichkeit stellt ein Gitter-Spektrograph dar, bei dem durch Beugungseffekte das Spektrum aufgespalten wird. Zudem können auch Interferometer verwenden werden (zum Beispiel Fabry-Pérot-Interferometer ähnlich den Resonatoren aus Abb. 4). 3 Versuchsdurchführung 3.1 Aufbau Eine schematische Aufstellung aller am Versuch beteiligten Komponenten ist in Abbildung 15 dargeboten. Da es bei dem Versuch um das grundlegende Verständnis der Funktionsweise eines Lasers ging, wurde der eigentliche Versuchsaufbau häufig verändert indem verschiedene Bauteile hinzugefügt bzw. abmontiert wurden. Diese wurden allesamt auf einer Schiene S positioniert und angeschraubt. Als Pumpquelle diente der Diodenlaser A, welcher sich über die Veränderung der Temperatur und der Stromstärke einstellen ließ. Um das Licht des Diodenlasers zu fokussieren, wurde ein Kollimator B 25 3 Versuchsdurchführung 3.1 Aufbau und eine Fokussiereinheit C verwendet. Das aktive Medium, in userem Fall der Nd:YAGKristall mit einer Länge und einem Durchmesser von 5 mm, war mit einem Resonatorspiegel zusammengefasst in Bauteil D. Dabei handelte es sich um einen planparallelen Spiegel. Um das infrarote Laserlicht sichtbar zu machen, konnte zudem ein Frequenzverdoppler K eingebaut werden. Dieser bestand aus einem KTP-Kristall. Für den zweiten, sphärischen Resonatorspiegel E standen zwei verschiedene Modelle zur Verfügung. Einmal ein Spiegel mit der Bezeichung SHG100 und einer Transmission von 0,02 % und ein Spiegel RS100 mit einer Transmission von 2 %. Hinter dem Resonatorspiegel konnte außerdem einer von mehreren Frequenzfiltern F eingebaut werden, welcher nur bestimmte Wellenlängen passieren ließ. Als Detektor diente uns eine Photodiode G, welche an ein Oszilloskop O angeschlossen war. Um die Leistung direkt zu messen, verwendeten wir hier jedoch häufig einen Power-Meter, welcher sich auf eine bestimme Wellenlänge einstellen ließ. Die Stromversorgungs- und Steuerungseinheit des Diodenlasers ist in der Abbildung mit H bezeichnet. Um den Strom der Laserdiode zu modulieren, konnte zudem ein Frequenzgenerator M zugeschaltet werden. Abbildung 15: Darstellung des Versuchsaufbaus aus [7], S. 25 26 4 Auswertung 3.2 Ablauf 3.2 Ablauf Zunächst widmeten wir uns der Fokussierung des Diodenlasers auf den Nd:YAG-Kristall und nahmen mit dem Power-Meter zwei verschiedene Anregungsspektren unseres Kristalls auf. Daraufhin vermaßen wir noch die Kennlinie des Kristalls für eine konstante Wellenlänge von 808,4 nm. Als nächstes variierten wir den Aufbau, indem wir einen Frequenzfilter F einbauten, welcher die Wellenlänge des Pumplasers absorbierte. Unser Kristall wurde mit einem Wertepaar unserer Kennlinie gepumt, zudem wurde eine Rechteckspannung mittels Frequenzgenerator angelegt. Mit dem Oszilloskop konnte so der exponentielle Zerfall des 4 F3/2 -Niveaus beobachtet werden. Nachdem dies abgeschlossen war, wurde der eigentliche Nd:YAG-Laser aufgebaut. Hierzu wurde der Aufbau um den zweiten Resonatorspiegel E (mit einer Transmission von 2 % bzw. 0,02 %) ergänzt. Anschließend nahmen wir verschiedene Spektren der LaserAusgangsleistung auf. Hierzu verwendeten wir wiederum das Power-Meter. Als nächstes wurde die Laser-Ausgangsleistung für konstante Wellenlänge in Abhängigkeit der Pumpleistung aufgenommen. Hierzu vermaßen wir die Lichtleistung einmal vor dem Resonator (Pumpleistung) und einmal hinter dem Resonator mittels Power-Meter. Um das Spiking des Lasers zu untersuchen, legten wir erneut eine Rechteckspannung an die Laserdiode an und beobachteten die Ausgangsleistung via Oszilloskop. Der Frequenzfilter zur Absorbtion des Pumplichts kam hier auch erneut zum Einsatz. Zuletzt fügten wir den Frequenzverdoppler K hinzu, um den Effekt der Frequenzverdopplung zu beobachten. Zudem tauschten wir den Frequenzfilter durch einen anderen aus, welcher hauptsächlich grünes Licht durchlässt. Allerdings gelang es uns aufgrund einer defekten Schraube nicht, die Komponenten so zu justieren, dass wir am Ende das zu erwartende grüne Licht ( = 532 nm) sehen konnten. 4 Auswertung Im Folgenden wird der Versuch ausgewertet. Die Temperatur der Laserdiode, welche nachfolgend auftritt, ist stets mit einem Fehler von 0, 1 °C behaftet. Weiterhin hat In- 27 4 Auswertung 4.1 Anregungsspektrum des Nd:YAG-Kristalls jektionsstrom der Laserdiode einen Fehler von 0, 05 mA. Abgelesene Leistungen tragen stets einen Fehler von 0, 1 mW. 4.1 Anregungsspektrum des Nd:YAG-Kristalls Das Anregungsspektrum ist in Abb. 16 gezeigt. Um dieses aus den Messwerten zu errechnen, wurde die Werte zunächst auf 1 normiert und dann von 2 abgezogen. Weiterhin wurden die Werte mittels eines Splines verbunden. Abbildung 16: Anregungsspektrum des Nd:YAG-Kristalls. Erstellt mit QtiPlot. Es sind deutlich 3 Absorptionsmaxima bei T = 14 °C, T = 25 °C und T = 40 °C (für I = 350 mA) sow bei T = 12, 5 °C, T = 24, 5 °C und T = 38 °C (für I = 550 mA) zu erkennen. Diese drei Maxima sind gemäß [7] den Wellenlängen 804, 4 nm, 808, 4 nm und 812, 9 nm zuzuordnen. Ein weiteres Maximum ist bei beiden Kurven für T > 50 °C zu erahnen, dieses würde zur Wellenlänge 817, 3 nm gehören. 28 4 Auswertung 4.2 Kennlinie für 4.2 Kennlinie für = 808, 4 nm = 808, 4 nm Abb. 17 zeigt die aufgenommenen Messwerte mitsamt linearem Fit. Abbildung 17: Kennlinie für = 808, 4 nm. Erstellt mit QtiPlot. Der lineare Fit mit QtiPlot liefert: T (I) = ( 1, 54 · 10 2 ± 8, 84 · 10 4 ) °C · I + (31, 18 ± 0, 40) °C. mA Dies ist die Kennlinie für = 808, 4 nm. Wie in der Grafik zu sehen ist, liegt die Ausgleichsgerade außer bei 3 Messpunkten immer innerhalb des Fehlers der Temperatur (die Fehler in I sind so gering, dass eingezeichnete Fehlerbalken hier nicht zu erkennen wären). Dies bestätigt den linearen Zusammenhang zumindest im eingeschränkten Maße. 4.3 Lebensdauer des Niveaus 4 F3/2 Das Pumpniveau 4 F3/2 des Nd:YAG-Kristalls zerfällt bei Abschalten der Pumpquelle durch spontane Emission. Die Zerfallsdauer ⌧ , bis die Besetzungszahl dieses Niveaus auf 29 4 Auswertung 4.3 Lebensdauer des Niveaus 4 F3/2 den Wert 1/e abgefallen ist, soll hier berechnet werden. Abb. 18 zeigt die aufgenommenen Messwerte. Abbildung 18: Messwerte zur Lebensdauer des Pumpniveaus 4 F3/2 . Die Messwerte für die Laserausgangsleistung wurden mit dem Faktor 1000 multipliziert und mit einem Offset versehen. Erstellt mit QtiPlot. Um ⌧ zu ermitteln, wird die Laserausgangsleistung gemäß Gl. (2) mit einer Funktion der Form A · exp( B · t) + C approximiert. Der Fit ergibt B = (4, 12 · 103 ± 17, 98) s 1 . Damit erhält man: 1 = 242, 7 µs, B @⌧ ⌧ = B = 1, 06 µs. @B ⌧ = Dieser Wert stimmt mit dem Literaturwert von ⌧lit = 250 µs aus [7] recht gut überein, allerdings liegt ⌧lit nicht innerhalb der Fehlergrenzen unseres Ergebnisses. 30 4 Auswertung 4.4 Laserausgangsleistung 4.4 Laserausgangsleistung Abb. 19 zeigt die gemessenen Laserausgangsleistungen. Abbildung 19: Laserausgangsleistung bei verschiedenen Temperaturen. Die Messwerte wurden mit einem Spline verbunden. Erstellt mit QtiPlot. Da die Pumpdiode in diesem Versuchsteil mit einem Strom von I = 550 mA betrieben wurde, ist zu erwarten, dass der Kurvenverlauf dem der roten Kurve aus Abb. 16 gleicht. Dies ist der Fall, weil die Laserleistung direkt von der Absorption abhängt. Nur wenn der Nd:YAG-Kristall viel der einfallenden Pumpleistung absorbiert, werden viele Elektronen auf das Niveau 4 F3/2 gepumpt, wodurch eine hohe Laserausgangsleistung entsteht. Um die Übereinstimmung quantitativ zu vergleichen, sind in Abb. 20 beide Kurvenverläufe normiert dargestellt. 31 4 Auswertung 4.5 Schwellwert, Wirkungsgrad und Quantenausbeute Abbildung 20: Vergleich zwischen norm. Messwerten und norm. Anregungsspektrum für I = 550 mA Pumpdiondenstrom. Die Punkte wurden jeweils mit einem Spline verbunden. Die Kurvenverläufe stimmen wie erwartet recht gut überein, insbesondere in den Positionen der Extrema. 4.5 Schwellwert, Wirkungsgrad und Quantenausbeute In diesem Abschnitt werden der Schwellwert, der Wirkungsgrad sowie die Quantenausbeute des untersuchten Nd:YAG-Lasers bestimmt. Abb. 21 zeigt die korrigierten Messwerte für die Laserausgangsleistung Pout in Abhängigkeit von der Pumpleistung Pp mitsamt Fits. Die Messdaten mussten korrigiert werden, weil zum einen 20% der Pumpleistung den Nd:YAG-Kristall aufgrund von Reflexionen nicht erreichten. Daher wurde nur mit 0, 8 · Pp gerechnet. Außerdem transmittierte der verwendete Filter nur 65% der Ausgangsleistung, deshalb wurden Pout um den Faktor 1/0, 65 korrigert. 32 4 Auswertung 4.5 Schwellwert, Wirkungsgrad und Quantenausbeute Abbildung 21: Ausgangsleistung in Abhängigkeit von der Pumpleistung für 2 verschiedene Spiegel mit linearen Fits, wobei Punkte unterhalb des Schwellwertes nicht berücksichtig wurden. Auf Fehlerbalken Pp -Fehlerbalken wurde verzichtet, da diese nicht sichtbar gewesen wären. Erstellt mit QtiPlot. Die Schwellwerte des Lasers sind gegeben durch die Nullstellen der Geraden. Die Fits mit den Funktionen Ai · Pp + Bi liefern folgende Ergebnisse, wobei i = 1 den Spiegel mit einer Transmission von 0, 02 und i = 2 den Spiegel mit einer Transmission von 0, 0002 bezeichnet: Pout,1 (Pp ) = (1, 14 · 10 Pout,2 (Pp ) = (2, 46 · 10 1 2 ± 2, 12 · 10 3 )PP + ( 9, 47 ± 2, 82 · 10 1 ) mW, ± 6, 38 · 10 4 )PP + ( 8, 13 · 10 1 ± 8, 48 · 10 2 ) mW. Diese Linearität bestätigt die stationäre Lösung (7) der Ratengleichung, zumal beide Geraden innerhalb des Fehlers von fast allen Messpunkten liegen. Damit ergeben sich 33 4 Auswertung 4.5 Schwellwert, Wirkungsgrad und Quantenausbeute die Nullstellen der Geraden und folglich die Schwellwerte Si zu: S1 = 83, 36 mW, @S1 @S1 S1 = A1 + @A1 @B1 S2 = 33, 10 mW, B1 = 4, 03 mW, S2 = 4, 31 mW. Der differentielle Wirkungsgrad ↵S ist gegeben durch die Steigungen der Geraden, folglich gilt ↵S,i = Ai , also: ↵S,1 = 1, 14 · 10 ↵S,2 = 2, 46 · 10 1 2 ± 2, 12 · 10 3 , ± 6, 38 · 10 4 . Um die Quantenausbeute ⌘ zu erhalten, wird Gl. (7) entsprechend umgeformt: ⌘= E41 T + L Pout E41 T + L = ↵S . E32 T Pp Pth E32 T (8) Im Fall eines verlustfreien Resonators, also L = 0, ergibt sich mit E41 /E21 = 1064 nm/808 nm: 1064 ↵S,1 = 1, 50 · 10 1 = 15, 0%, 808 @⌘1 = ↵S,1 = 2, 79 · 10 3 = 0, 279%, @↵S,1 = 1, 37 · 10 2 = 3, 23%, ⌘1 = ⌘1 ⌘2 ⌘2 = 8, 39 · 10 4 = 0, 0839%. Abb. 22 zeigt die ⌘i (L) gemäß Gl. (8) mit den oben berechneten Werten für ↵S,i . 34 4 Auswertung 4.5 Schwellwert, Wirkungsgrad und Quantenausbeute Abbildung 22: Quantenausbeute ⌘ in Abhängigkeit von den Resonatorverlusten L. Erstellt mit QtiPlot. Die positive Steigung beider Geraden zeigt, dass mit steigenden Resonatorverlsuten die Quantenausbeute zunehmen muss, um die Laserausgangsleistung konstant zu halten. Da beim Spiegel mit einer Transmission von 0, 0002 das Licht den Resonator öfters durchläuft als beim Spiegel mit höherer Transmission, wirken sich größere Resonatorverluste hier stärker aus. Daher hat die entsprechende Gerade eine größere Steigung. Aus den beiden Geradengleichungen lassen sich die Resonatorverluste berechnen, wobei man davon ausgeht, dass diese für beide Spiegel gleich sind: ↵S,1 E41 T1 + L E41 T2 + L = ↵S,2 , E32 T1 E32 T2 ↵S,1 ↵S,2 ) L = ↵S,2 ↵S,1 = 7, 60 · 10 T2 L = @L @↵S,1 4 = 0, 076%, T1 ↵S,1 + @L @↵S,2 ↵S,2 = 3, 40 · 10 5 . Man kann damit die gemeinsame Quantenausbeute unter Berücksichtigung der Resonatorverluste zu 35 4 Auswertung 4.6 Spiking ⌘ = 1, 55 · 10 1 ± 2, 54 · 10 3 = (15, 5 ± 0, 254)% berechnen. Der Fehler wurde nach den gültigen Regeln der Fehlerfortpflanzung bestimmt, wobei die Fehler ↵S,1 und ↵S,2 jeweils zur Hälfte berücksichtigt wurden. 4.6 Spiking Das beobachtete Spiking des Lasers ist in Abb. 23 mit 2 %-Transmissionsspiegel und Abb. 24 mit 0,02 %-Transmissionsspiegel dargestellt. Das in Abb. 23 präsentierte Schaubild zeigt den typischen Spiking-Verlauf. Nach dem Einschalten des Pumplasers kommt es nach einer kurzen Verzögerung zum ersten Laserpuls. Dieser liegt dabei deutlich über dem Schwellwert. Daraufhin pendelt sich die Ausgangsleistung um einen Mittelwert ein. Das Ausschalten des Pumplasers führt zu einem exponentiellen Abfall der Ausgangsleistung, dies ist in unseren Schaubildern jedoch nur zu erahnen, da die Zeitskala für diesen Effekt zu groß gewählt ist. Das in Abb. 24 gezeigte Spektrum gibt Grund zur Verwunderung. Zwar ist auch hier die Verzögerung zwischen Pumplaser und dem ersten Laserpuls deutlich ersichtlich, jedoch ist der folgende Verlauf eher ungewöhnlich. Nach dem ersten großen Laserpuls kommt es zu eher kleinen Leistungsoszillationen, welche kontinuierlich sinken. Wahrscheinlich wurde hier eine Überlagerung von verschiedenen Moden beobachtet. 36 4 Auswertung 4.6 Spiking Abbildung 23: Spiking mit Pumplaser im Rechteckspannungsbetrieb. Verwendet wurde der 2% Transmissionsspiegel. Erstellt mit QtiPlot. 37 4 Auswertung 4.7 Frequenzverdopplung Abbildung 24: Spiking mit Pumplaser im Rechteckspannungsbetrieb. Verwendet wurde der 0,02% Transmissionsspiegel. Erstellt mit QtiPlot. 4.7 Frequenzverdopplung Wie bereits in Abschnitt 3.2 erwähnt, konnte die Untersuchung der Frequenzverdopplung nicht erfolgreich durchgeführt werden. Wir werden trotzdem kurz die zu erwartenden Ergebnisse darstellen. Durch den Einbau des Frequenzverdopplers erhält man einen Laserstrahl im grünen und damit sichtbaren Spekralbereich. Damit ist es nun möglich, die auftretenden Moden (vgl. Abb. 6) qualitativ zu untersuchen und deren Leistung jeweils zu messen. Die verschiedenen Moden erhält man durch Feinjustierungen am Resonator. Die Mode mit der größten Leistung ist dabei die TEM00 , welche der Grundwelle entspricht. Für die Abhängigkeit der frequenzverdoppelten Ausgangsleistung zur Pumpleistung würde wir nach [7], S. 35, Abb. 7.4 einen nichtlinearen Zusammenhang erwarten. 38 Abbildungsverzeichnis 4.8 Fehlerdiskussion 4.8 Fehlerdiskussion In diesem Versuch gibt es einige mögliche Fehlerquellen. Zunächst einmal wurde das Power Meter öfters neu positioniert, was natürlich Einfluss auf die Messergebnisse hat und einen direkten Vergleich erschwert. Weiterhin wurde der Laser im Verlauf des Versuchs öfters neu justiert und einmal komplett neu aufgebaut, wodurch die Vergleichbarkeit der Messwerte weiter sinkt. Auch Streulicht im Versuchsraum stellt eine Fehlerquelle dar, allerdings mit sehr geringem Einfluss, da auf dem Power Meter eingestellt wurde, auf welcher Wellenlänge gemessen werden soll. Weiterhin ist zu beachten, dass wir während des gesamten Versuch nie die Mode TEM00 beobachten konnten, sondern stets eine Überlagerung verschiedener Moden. 5 Anhang Abbildungsverzeichnis 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 Absorption und Emission schematisch . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Übergänge im Neodymatom . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4-Niveau-System des Nd:YAG-Kristalls . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Fabry-Pérot-Resonatoren . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Stabilitätsdiagramm hemisphärischer Resonator . . . . . . . . . . . . . . Feld-, Intensitäts und Amplitudenverteilungen und die Lage im Resonator einger TEMmn . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Basisaufbau eines Lasers . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Verstärkung und Schwellwertbedingung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Pump- und Modenvolumen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . p-n-Übergänge im Halbleiter . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Laserleistungsdiagramm . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Spiking . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Q-Switch . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39 5 7 8 9 10 12 13 15 15 17 20 22 22 Literatur 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 Literatur Frequenzverdopplung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Versuchsaufbau . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Anregungsspektrum des Nd:YAG-Kristalls . . . . . . . . . . . . Kennlinie für = 808, 4 nm . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Messwerte zur Lebensdauer des Pumpniveaus 4 F3/2 . . . . . . . Laserausgangsleistung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Vergleich zwischen Messwerten und Anregungsspektrum . . . . Ausgangsleistung in Abhängigkeit von der Pumpleistung . . . . Quantenausbeute ⌘ in Abhängigkeit von den Resonatorverlusten Spiking mit 2% Transmission . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Spiking mit 0,02% Transmission . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . L. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24 26 28 29 30 31 32 33 35 37 38 Literatur [1] Frequenzverdopplung. http://de.wikipedia.org/wiki/Frequenzverdopplung. Abrufdatum: 28.01.2013. [2] Laser. http://de.wikipedia.org/wiki/Laser. Abrufdatum: 09.01.2013. [3] Modenvolumen. 09.01.2013. http://de.wikipedia.org/wiki/Modenvolumen. Abrufdatum: [4] Handbook of Laser Technology and Applications, Band I - Principles. Institute of Physics Publishing, Bristol, Philadelphia, 1. Auflage, 2004. [5] Demtröder, Wolfgang: Experimentalphysik 3 - Atome, Moleküle und Festkörper. Springer-Verlag, Berlin, Heidelberg, 4. Auflage, 2010. [6] Demtröder, Wolfgang: Laserspektroskopie 1. Dordrecht, London, New York, 6. Auflage, 2011. Springer-Verlag, Heidelberg, [7] Dickmann, Prof. Dr.-Ing.: Diodelaser Pumped Nd:YAG Laser. Versuchsanleitung der Fachhochschule Münster. Autor: Dr. W. Luhs, MEOS GmbH 79427 Eschbach - Jan. 1999/Juli 2003. [8] F. K. Kneubühl, M. W. Sigrist: Laser. Teubner Studienbücher, Stuttgart, 2. Auflage, 1989. 40 Literatur Literatur [9] Scholz, Matthias: Aufbau und Charakterisierung eines kryogenen Nd:YAGLasers. Diplomarbeit, vorgelegt dem Fachbereich der Universität Konstanz, Humboldt-Universität zu Berlin, 2003. 41
