3. Übung Logik und Logikprogrammierung Mit

TU Ilmenau, Fachgebiet Automaten und Logik
Prof. Dr. D. Kuske, M.Sc. C. Köcher
SS 2017
3. Übung Logik und Logikprogrammierung
Mit ∗ gekennzeichnete Aufgaben geben Bonuspunkte.
Abgabe : bis Montag, den 24.04.2017 um 15:00 Uhr am Lehrstuhl oder vor der Übung.
Geben Sie bitte Namen, Matrikelnummer und die Übungsgruppe an.
Aufgabe 1∗
(2+2 Punkte)
Bearbeiten Sie die folgenden Teilaufgaben!
(a) Zeigen Sie, dass die Menge der Theoreme semi-entscheidbar ist.
(b) Sei W ein endlicher Wahrheitswertebereich. Zeigen Sie, dass die Menge der W -Tautologien
entscheidbar ist.
Aufgabe 2∗
(1+1+1+1 Punkte)
Beweisen oder widerlegen Sie die folgenden Aussagen!
(a) Aus Γ W ¬ϕ folgt Γ 2W ϕ für jeden Wahrheitswertebereich W .
(b) Aus Γ 2W ϕ folgt Γ W ¬ϕ für jeden Wahrheitswertebereich W .
(c) Es gibt eine Menge aussagenlogischer Formeln Γ und eine Formel ϕ mit Γ ` ϕ und
Γ ` ¬ϕ.
(d) Angenommen, es gäbe eine aussagenlogische Formel ϕ mit ∅ ` ϕ und ∅ ` ¬ϕ. Dann ist
jede aussagenlogische Formel ein Theorem.
Hinweis: Wir werden in der Vorlesung zeigen, dass keine solche Formel existiert.
Aufgabe 3∗
(2+2 Punkte)
Seien ϕ und ψ aussagenlogische Formeln. Für welche Wahrheitswertebereiche W ∈ {B, K3 , HR }
gelten die folgenden Aussagen? Beweisen Sie Ihre Behauptungen!
(a) Aus {¬ϕ} W ¬ψ folgt {ϕ} W ψ.
(b) Aus {¬ϕ} W ψ und {¬ϕ} W ¬ψ folgt ∅ W ϕ.
Bitte wenden!
https://www.tu-ilmenau.de/al/lehre/ss-2017/logik-und-logikprogrammierung/
Aufgabe 4∗
(2 Punkte)
Angela ist krank und muss ins Krankenhaus. Dort wird sie von einer Ärztin und einem Medizinstudenten untersucht. Es entwickelt sich folgende Diskussion:
Ärztin: “Die Patientin leidet an mindestens einer der folgenden Krankheiten: einer
Denkinsuffizienz (D), einer Hirnversalzung (H) oder einem Gummikauzwang (G).”
Medizinstudent: “Wenn sie eine Hirnversalzung hat, dann muss sie auch eine Denkinsuffizienz quälen.”
Ärztin: “Wenn sie allerdings an Denkinsuffizienz leidet, dann hat sie auch eine Hirnversalzung, aber keinen Gummikauzwang.”
Medizinstudent: “Wobei man noch berücksichtigen muss, dass ein Gummikauzwang
immer auch eine Hirnversalzung verursacht.”
Formalisieren Sie die obigen Aussagen mittels einer aussagenlogischen Formel ϕ. Stellen Sie eine
Wahrheitstafel für ϕ auf und leiten Sie daraus ab, an welchen Krankheiten Angela leidet.
https://www.tu-ilmenau.de/al/lehre/ss-2017/logik-und-logikprogrammierung/