Molekulare Nanomagnete: Quantenphysik zum Anfassen

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Vorl. #14 (24. Juni 2010)
Physik für Mediziner, Zahnmediziner und Pharmazeuten
SS2010
Oszillator: "schwingungsfähiges System", "Objekt" + "Auslenkung" + "rücktreibende Kraft"
Eigenfrequenz: f 0 , ω 0
( ω = 2πf )
Schwingungen: = zeitlich wiederkehrende Änderung der Auslenkung
2π
1
⇒ Periodendauer T, Frequenz f = bzw ω =
T
T
2π
harmonisch: A(t ) = A sin (ωt + ϕ) , Amplitude A, Perdiodendauer T =
, Phase ϕ
ω
gedämpfte harmonisch: A(t ) = Ae − δt sin (ωt + ϕ) , da: Energie des Oszillators nimmt ab
nicht-harmonisch: Grundton + Obertöne
A(t ) = A1 sin (ωt + ϕ1 ) + A2 sin (2ωt + ϕ 2 ) + A3 sin (3ωt + ϕ 4 ) + ...
erzwungene Schwingung
Frequenz f kleiner als Eigenfrequenz f 0 :
Oszillator kann mühelose folgen
Freq. f ungefähr gleich Eigenfreq. f 0 :
Frequenz f grösser als Eigenfrequenz f 0 :
Resonanzpeak, schwach/mittlere/starke Dämpfung
Oszillator kann immer weniger folgen
V.3. Wellen
Welle: das ist eine räumlich ausgebreitete Schwingung
Welle = zeitlich UND räumlich wiederkehrende Änderung der Auslenkung
im einfachsten Fall wieder harmonisch: A(t , x) = A0 sin (ωt − kx + ϕ)
⇒ Wellenlänge λ = „Mass für die räumliche Perdiodizität“, oder Wellenvektor k =
2π
λ
V.3.a Welleneigenschaften
Versuch Seilwelle, Wasserwellen, Pendelkette (long vs trans)
→ laufende Wellen
laufende Wellen haben eine Ausbreitungsgeschwindigkeit
c = λf
Bemerkung:
- die Frequenz und die Wellenlänge einer Welle sind NICHT unabhängig voneinander, sondern
über die Ausbreitungsgeschwindigkeit verknüpft.
- die Ausbreitungsgeschwindigkeit c hängt von dem Typ der Welle und z.B. vom Material ab!
- eine Welle wird durch 4 Grössen charakterisiert
Versuch: Schallgeschw., He sprechen
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Vorl. #14 (24. Juni 2010)
Versuch: Wellenwanne, leuchtendes Seil, Flammrohr
→ stehende Wellen
eine stehenden Welle entsteht durch die Überlagerung zweier gegenläufigen laufenden Wellen
(mit gleicher Amplitude, Frequenz o. Wellenlänge)
A(t , x) = A0 (sin (ωt − kx ) + sin (ωt + kx )) = 2 A0 sin (ωt )sin (kx )
→ ortsfeste Schwingungsknoten und Bäuche
geht nur für "passende" Frequenzen bzw Wellenlängen
Versuch Pendelkette (long vs trans), Wasserwellen,
→ longitudinale Wellen: Auslenkung in Richtung der Ausbreitung
→ transversale Wellen: Auslenkung senkrecht zur Richtung der Ausbreitung
Versuch: Wellenwanne (Kugelwelle, ebene Welle)
→ Kugelwellen
→ ebene Wellen
Bemerkung:
- mechanische Wellen benötigen Medium, zb Wasser, Luft, Festkörper
- Licht benötigt kein Medium (Äther)
V.3.b. Wellenphänomene I
Reflexion
Wellen können an Grenzflächen reflektiert werden
Einfallswinkel = Ausfallswinkel
BILD
Brechung
Ausbreitungsrichtung ändert sich beim Übertritt in ein anderes Medium (anderes c!!!!) BILD!!
⇒ Totalreflexion!!!!!
Absorption Wellen können Energie verlieren,
Beispiel: Ultraschallbilder
V.3.c. Wellenphänomene II
Interferenz
zwei oder mehr Wellen überlagern sich ⇒ Amplituden an einem gewissen Ort addieren sich
ACHTUNG: Unterschied zu Fourier-Analyse, bei der Interferenz haben die Wellen die gleiche
Frequenz (und damit auch die gleiche Wellenlänge)
A(t , x) = A1 sin (ωt − kx + ϕ) + A2 sin (ωt − kx + ϕ)
⇒ Phasenverschiebung ϕ = 0°: konstruktive Interferenz, die Wellen addieren sich
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Vorl. #14 (24. Juni 2010)
⇒ Phasenverschiebung ϕ = 90°: destruktive Interferenz, die Wellen subtrahieren sich
BILDER!!!
Versuch: 2 Lautsprecher, Wellenwanne(2 Punkte, 2 ebene?, 1 Loch & 2 Löcher), Laserversuche
Doppelspaltversuch:
BILD
Gangunterschied x = d sin α
Bedingung für konstruktive Interferenz x = nλ
λ
⇒ MAXIMA der Intensität bei sin α = n
d
Bemerkungen:
- für die Interferenz ist also die Wellenlänge im Vergleich zur
(beachte wieder Gröösen)
Interferenz bei Licht ⇒ Licht sind Wellen (Licht + Licht = Dunkel ist möglich!!!)
Schall etc. braucht Medium (Äther) ⇒ Licht auch????
Versuch: Ölfilm auf Wasser, Newtonsche Ringe
Beugungsgitter = viele Doppelspalte: Maxima gleich, aber dazwischen nichts!!!!
Reflexion + Überlagerung ⇒ stehende Welle vielleicht klarer!!!
Beugung:
Was passiert an Kanten??? sauberes Abschneiden?? Ne,
Versuch: Wellenwanne
Warum sehen wir das mit Wasser, und nicht mit Licht????
Grösse der Struktur ca = λ