Dynamik (TM 3)

Hochschule für Angewandte Wissenschaften Hamburg
Fachbereich Fahrzeugtechnik und Flugzeugbau
Prof. Dr.-Ing. R. Ahrens
Prüfungsklausur Dynamik (TM3)
WS 2010/2011
Dynamik (TM 3)
Prüfungsklausur WS 2010/2011
2.2.2011
Name:
____________________
Vorname: ____________________
Matr.-Nr.: ____________________
Aufgabe
1
2
3
4
5
Σ
Maximale Punktzahl
13
10
9
12
16
60
Erreichte Punktzahl
Note: ___________
Aufgabe 1:
(ca. 13 Punkte (8/2/3))
Eine Walze (homogene Kreisscheibe, Masse m1, Radius r) und ein Klotz
(Masse m2) liegen wie skizziert auf einer rauen schiefen Ebene (Neigungswinkel α, Reibungskoeffizient μ, Haftungskoeffizient μ0). Sie sind durch ein
Seil S2 verbunden und zunächst durch ein weiteres Seil S1 an die Umgebung
gefesselt. Nach dem Durchtrennen des Seiles S1 setzt sich das System in
Bewegung; dabei rollt die Walze auf der rauen Ebene.
a) Mit welcher Beschleunigung bewegt sich das System hangabwärts?
b) Berechnen Sie die Seilkraft S2 nach dem Durchtrennen des Seils S1.
c) Wie groß muss der Haftungskoeffizient μ0 mindestens sein, damit die
Walze nicht rutscht?
Gegeben: m1=2m, m2=4m, r, α=45°, μ=0.3, g.
Aufgabe 2:
(ca. 10 Punkte)
Die Skizze zeigt das kinematische Modell einer PKW-Vorderradaufhängung.
Der untere Querlenker 2 ist jeweils über Drehgelenke im Punkt A mit dem
feststehenden Aufbau 1 und in G mit dem Federbein verbunden; das Federbein steht momentan senkrecht und stützt sich zusätzlich über die Schiebeverbindung in E am Aufbau ab, in der es ebenfalls gelenkig gelagert ist. Federbein, Achsschenkel und Rad können als ein gemeinsamer Körper 3 aufgefasst werden. Der Querlenker 2 dreht sich mit konstanter Winkelgeschwindigkeit ω2 = ω = konst. um den Punkt A. Die Abmessungen sind der Skizze
zu entnehmen.
r
a) Bestimmen Sie die Geschwindigkeit vE des Kolbens und die Winkelge-
r
schwindigkeit ω3 = ϕ&3 des Körpers 3 sowie die Geschwindigkeit vP des
Radaufstandspunktes.
r
b) Bestimmen Sie die Beschleunigung aE des Kolbens und die Winkelbeschleunigung ω& 3 = ϕ&&3 des Körpers 3.
Gegeben:
a; b = 4/3 a; c = 1/3 a; d = 3/5 a; e = 1/5 a; ω .
1
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Fachbereich Fahrzeugtechnik und Flugzeugbau
Prof. Dr.-Ing. R. Ahrens
Prüfungsklausur Dynamik (TM3)
Aufgabe 3:
WS 2010/2011
(ca. 9 Punkte)
Ein Bogenschütze möchte ein Ziel treffen, das zum Zeitpunkt t=0 in der
Entfernung L aus der Höhe H (über dem Abschusspunkt der Pfeilspitze)
aus der Ruhe fallen gelassen wird.
Zu welchem Zeitpunkt t=t1 muss er den Schuss auslösen, um bei bekanntem Abschusswinkel α und bekannter Abschussgeschwindigkeit v1 das Ziel
zu treffen?
Gegeben: H=10 m, L=20 m, α=20°, v1=50 m/s, g=10 m/s².
Aufgabe 4:
(ca. 12 Punkte (4/6/2)
Ein Massenpunkt m rutscht aus der Ruhelage in der Höhe h eine raumfeste Bahn ABC hinab, auf der im rauen Teil AB (Neigungswinkel α,
Länge l) der Reibungskoeffizient μ wirksam ist; der Teil BC sei glatt. In
C trifft der Massenpunkt auf den Ausleger einer in O reibungsfrei drehbar gelagerten Scheibe (Massenträgheitsmoment J ( O ) = 5ma 2 bzgl. O);
der Stoß erfolgt mit der Stoßzahl e.
a) Welche Geschwindigkeit v1 hat der Massenpunkt unmittelbar vor
dem Stoß?
b) Berechnen Sie die Geschwindigkeit v1 des Massepunktes und die
Winkelgeschwindigkeit ω2 der Scheibe unmittelbar nach dem Stoß.
c) Welche Energie geht bei dem Stoß verloren
(ausgedrückt durch m und v1)?
Gegeben: m, h, l, α, μ, a, e=0.5, g, J ( O ) = 5ma 2 .
Hinweis: Die Aufgabenteile b) und c) sind unabhängig von a) lösbar.
Aufgabe 5:
(ca. 16 Punkte (7/3/6))
Ein schwingungsfähiges System besteht aus einem starren Hebel (langer,
schlanker Stab der Masse m1, Länge l), der im Punkt A reibungsfrei drehbar
gelagert ist, und einer homogenen Walze (Masse m2, Radius r), die auf dem
Boden abrollt; ihr Mittelpunkt M kann sich in einer Langloch-Führung am
Ende des Hebels reibungsfrei bewegen. Der Hebel ist im Abstand a vom Lager A über eine Feder (Steifigkeit c1) und einen Dämpfer (Dämpfungskonstante b) gegen die Umgebung abgestützt; am Mittelpunkt M der Walze greift
eine weitere Feder (Steifigkeit c2) an, deren Fußpunkt harmonisch mit
u (t ) = u0 cos Ωt bewegt wird. Für u=x=0 sind beide Federn entspannt, die
Auslenkungen sind klein; die Erdbeschleunigung soll vernachlässigt werden.
a) Wie lautet die Bewegungsgleichung für die Horizontalbewegung x des
Walzenmittelpunktes?
Für bestimmte Parameterwerte lautet die Bewegungsgleichung: 16 m &x& + b x& + 9 c x = 8 c u0 cos Ωt .
b) Geben Sie für diesen Fall die Eigenkreisfrequenz ω und den Dämpfungsgrad D an.
c) Mit welcher Amplitude x̂ p bewegt sich der Walzenmittelpunkt im eingeschwungenen Zustand?
Gegeben: m1, m2, c1, c2, b = 6 ⋅ c ⋅ m , l, a, r, u (t ) = u0 cos Ωt , Ω =
2
4
3
⋅ ω0 .