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mentor Abiturhilfe: Physik Oberstufe
Elektrizität und Magnetismus - Ladung, Felder, Induktion, elektromagnetische Wellen
von
Erhard Weidl
1. Auflage
mentor Abiturhilfe: Physik Oberstufe – Weidl
schnell und portofrei erhältlich bei beck-shop.de DIE FACHBUCHHANDLUNG
Mentor 2007
Verlag C.H. Beck im Internet:
www.beck.de
ISBN 978 3 580 65666 9
Inhalt
1 Ladungen und elektrische Felder . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.1 Geladene Körper . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.2 Das COULOMBsche Gesetz . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.3 Elektrische Feldstärke und elektrisches Feld . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.4 Spannung und elektrisches Potenzial . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.5 Die elektrische Feldstärke im Plattenkondensator . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.6 Kapazität . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.7 Energie des elektrischen Feldes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.8 Übungsaufgaben zu Kapitel 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
5
5
7
8
10
13
14
15
16
2 Geladene Teilchen in elektrischen Feldern . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.1 Die Elementarladung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.2 Bewegung von Elektronen im elektrischen Längsfeld . . . . . . . . . . . .
2.3 Bewegung von Elektronen im elektrischen Querfeld . . . . . . . . . . . . .
2.4 Übungsaufgaben zu Kapitel 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
19
19
20
23
25
3 Ströme und magnetische Felder . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.1 Der Gleichstrom . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.2 Magnetfeld und magnetische Kraftflussdichte . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.3 Homogenes Magnetfeld einer Spule . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.4 Magnetfeld eines geraden, Strom durchflossenen Leiters . . . . .
3.5 Übungsaufgaben zu Kapitel 3 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
27
27
29
32
33
35
4 Geladene Teilchen im Magnetfeld . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
4.1 Die LORENZ-Kraft . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
4.2 Geladene Teilchen im homogenen Magnetfeld . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
4.3 Bestimmung der spezifischen Ladung des Elektrons . . . . . . . . . . . . .
4.4 Das Zyklotron . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
4.5 Der HALL-Effekt . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
4.6 Übungsaufgaben zu Kapitel 4 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
37
37
39
40
41
42
44
5 Elektromagnetische Induktion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
5.1 Der magnetische Fluss . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
5.2 Das Induktionsgesetz . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
5.3 Beispiele für die Anwendung des Induktionsgesetzes . . . . . . . . . . .
5.4 Die LENZsche Regel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
5.5 Die Selbstinduktion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
5.6 Energie des magnetischen Feldes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
5.7 Übungsaufgaben zu Kapitel 5 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
48
48
49
51
54
55
57
58
3
Geladene Teilchen in elektrischen Feldern
Aus der Gleichgewichtsbedingung kann man die Ladung q des Öltröpfchens bestimmen:
F = Fg
qE = mg
U
q 3 = mg
d
fi
mgd
q= 8
U
Die Masse m des kugelförmigen Öltröpfchens ergibt sich aus der Dichte r
des Öls und dem mit dem Mikroskop gemessenen Tröpfchenradius r:
4
m = V · r = 3 pr 3 · r
3
fi
4pr3 · r gd
q = 99
3U
Messungen von verschiedenen Tröpfchen ergeben, dass ihre elektrische
Ladung stets ein ganzzahliges Vielfaches der Ladung 1,60 · 10 –19 C ist. Dies
liegt daran, dass die Ladung eines Tröpfchens durch einen Mangel oder
durch einen Überschuss an Elektronen verursacht wird und dass die
Ladung eines Elektrons 1,60 · 10 –19 C beträgt.
Die Ladung e = 1,60 · 10 –19 C wird als Elementarladung bezeichnet. Alle
in der Natur vorkommenden Ladungen sind ganzzahlige Vielfache der
Elementarladung.
Das Elektron ist der Träger der negativen Elementarladung. Das Proton
ist der Träger der positiven Elementarladung.
Aufgabe 2.1 am
Ende des Kapitels
In der Atomphysik treten mehrere physikalische Größen auf, die nur als
ganzzahlige Vielfache eines Elementarquantums vorkommen. Sie werden
als „gequantelte“ Größen bezeichnet. Die Ladung ist gequantelt.
2.2 Bewegung von Elektronen im elektrischen
Längsfeld
Die Bewegung von Elektronen im elektrischen Feld lässt sich nur in einer Vakuumröhre untersuchen, wo die Elektronen nicht ständig auf Luftmoleküle
stoßen. Die mit dem Pluspol einer Spannungsquelle verbundene Elektrode
der Röhre heißt Anode, die mit dem Minuspol verbundene Elektrode heißt
Kathode.
Zuerst muss man die Elektronen aus der Kathode herauslösen. Leitungselektronen sind zwar im Innern des Metalls frei beweglich, doch aus der
Oberfläche können sie nur unter Energieaufwand herausgelöst werden.
Daher bringt man das Metall zum Glühen. Der Austritt von Elektronen aus
der Glühkathode wird als Glühemission bezeichnet.
20
Geladene Teilchen in elektrischen Feldern
Legt man zwischen die Glühkathode und die Anode einer Vakuumröhre
eine elektrische Spannung, so werden die Elektronen im homogenen elektrischen Feld von der Kathode zur Anode beschleunigt. Da sich die Elektronen parallel zu den Feldlinien bewegen, spricht man von einem elektrischen
Längsfeld.
d
Glühkathode
Anode
F
E
–
+
U
Im homogenen elektrischen Feld wirkt auf jedes Elektron die konstante
Kraft:
F = eE
Dabei ist e die Elementarladung. Diese Kraft verursacht die Beschleunigung
a des Elektrons. Nach dem newtonschen Kraftgesetz gilt:
F = ma
Hier ist m die Masse des Elektrons.
Wegen ma = eE beträgt die Beschleunigung im elektrischen Längsfeld:
e
e U
a= 4·E= 4·4
m
m d
e
Der Quotient 4 wird als spezifische Ladung des Elektrons bezeichnet. Sie
m
e
beträgt 4 = 1,76 · 1011 C kg–1.
m
e
Wir werden später sehen, wie 4 experimentell bestimmt werden kann.
m
Übrigens ist die Gewichtskraft des Elektrons im Vergleich zur Kraft des
elektrischen Feldes so gering, dass sie das Elektron nicht merklich nach
unten ablenken kann.
Ein Elektron durchläuft von der Kathode zur Anode den Weg d und
gewinnt dabei die Energie:
U
W = F · d = eE · d = e 3 · d = eU
d
21
Geladene Teilchen in elektrischen Feldern
Beim Durchlaufen der Spannung U gewinnt ein Elektron aus dem elektrischen Feld die Energie:
W=e·U
Durchläuft ein Elektron die Spannung 1 V, so wird ihm dabei die Energie
W = 1,60 · 10 –19 C · 1 V = 1,60 · 10 –19 J zugeführt. Dieser kleine Energiebetrag ist eine praktische Energieeinheit in der Atomphysik. Man definiert:
Ein Elektronvolt (1 eV) ist diejenige Energie, die ein Elektron beim
Durchlaufen der Spannung 1 V gewinnt.
1 eV = 1,60 · 10–19 J
Die aus dem elektrischen Feld aufgenommene Energie W wird in kinetische
Energie Ek umgewandelt:
Ek = W
1
mv2 = eU
3
2
fi
v=
e
2·4 ·U
c972
m
Die Geschwindigkeit eines Elektrons nach Durchlaufen der Spannung U
ist:
981
e
v= 2·4·U
m
c
Was aber, wenn das Elektron nicht aus der Ruhe heraus beschleunigt wird,
sondern mit der Anfangsgeschwindigkeit v0 durch eine kleine Öffnung in
das homogene elektrische Feld eines Platenkondensators eintritt?
Sagen Sie nicht: „Was solls? Ich addiere zum Wert
e
2 4 U ganz einfach
c93
m
die Anfangsgeschwindigkeit v0 hinzu.“ Die korrekte Formel ist nämlich aus
dem Energieerhaltungssatz herzuleiten:
Beim Eintritt in den Kondensator hat das Elektron die kinetische Energie
1
Ek0 = 3 mv02 . Wenn es von der negativen zur positiven Platte entgegen der
2
Feldrichtung beschleunigt wird, gewinnt es aus dem Feld die Energie W = eU
und hat beim Auftreffen auf die positive Platte die kinetische Energie
1
Ek = 3 mv 2 :
2
22
Geladene Teilchen in elektrischen Feldern
Ek0 + W = Ek
1
1
mv02 + eU = 3 mv2
3
2
2
e
v02 + 2 3 U = v2
m
Das Elektron trifft also mit der Geschwindigkeit v =
die positive Platte.
e
v + 2 · 4 · U auf
c91962
m
2
0
Bewegt es sich aber von der positiven zur negativen Platte, so wird es
durch das elektrische Feld abgebremst. Es gibt beim Durchlaufen der Spannung U an das Feld die Energie W = eU ab.
99611
e
Also gilt Ek0 – W = Ek und es folgt v =
v02 – 2 · 4 · U .
m
c
Aufgabe 2.2 am
Ende des Kapitels
2.3 Bewegung von Elektronen im elektrischen
Querfeld
Was aber passiert, wenn die Elektronen nicht parallel, sondern senkrecht zu
den Feldlinien in ein homogenes elektrisches Feld eintreten?
Dies lässt sich in einer Elektronenstrahlröhre untersuchen, die einen
Ablenkkondensator enthält.
+
y
v
vx =v0
+
U
vy
–
x
v0
– +
UB
–
Von der Glühkathode werden Elektronen emittiert, die durch die Spannung
292
e
UB bis zur Anode auf die Geschwindigkeit v0 =
2 3 UB beschleunigt
m
werden. Nachdem sie die durchbohrte Anode durchquert haben, treten sie
mit dieser Geschwindigkeit senkrecht in das Feld des Kondensators ein, an
dem die Ablenkspannung U liegt.
Die Bahn der Elektronen im Ablenkkondensator lässt sich sichtbar machen
auf einem Leuchtschirm, an dem der Elektronenstrahl entlangstreift. Man
sieht, dass die Elektronen zur positiven Platte hin abgelenkt werden. Wir
wollen die genaue Bahnkurve berechnen:
c
23
6 Wechselstromkreis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
6.1 Erzeugung der Wechselspannung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
6.2 Ohmscher Widerstand im Wechselstromkreis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
6.3 Kondensator im Wechselstromkreis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
6.4 Spule im Wechselstromkreis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
6.5 Reihen- und Parallelschaltung von
Wechselstromwiderständen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
6.6 Übungsaufgaben zu Kapitel 6 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
64
64
65
67
69
7 Elektromagnetische Schwingungen und Wellen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
7.1 Der Schwingkreis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
7.2 Erzeugung ungedämpfter elektromagnetischer
Schwingungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
7.3 Der Dipol . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
7.4 Elektromagnetische Wellen eines strahlenden Dipols . . . . . . . . . .
7.5 Interferenz . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
7.6 Polarisation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
7.7 Übungsaufgaben zu Kapitel 7 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
79
79
Lösungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Vorbemerkung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Ergebnisse . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Ausführliche Lösungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
101
101
103
107
Register
157
........................................................................................
Das internationale Einheitensystem
4
..............................................
70
73
83
84
86
88
93
96
159